Исследование возможностей адаптивной системы управления с эталонной моделью

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Подставляя (19)-(22) в (17), после преобразования получим


-«V (7-а (х, У)-Т (х, У) — с'-рГн
(Ж (Х, У) & amp-
$ 100 + Ж (х, у)& quot- (х_______________
а (га (х, у))15
га2(х, у) р -а (х, у) А
г
(23)
Аю (х, у) р-а (х, у) Аю (х, у) Аю (х, у) (у
Н (х)
Р са (х, 0) =
Ра
а) (и (х, у))1& gt-5 (у
ЯТса (х, 0)Тса (х, 0)
(24)
Граничное условие уравнения (15), обеспечивающее необходимые биохимические превращения в продукте по ходу процесса сушки, определяется соотношением
Г (х, у) = 7 —
Н (т)
— Г-
Н (х) *{, 100+ Г (х, у)
Г (х, у)
(у, (25)
где-То и д — постоянные коэффициенты.
Для уравнений (13) и (22) граничными условиями являются управляющие воздействия, соответственно:
Тса (х І у= 0 = Т0- ®(х І у= 0 =
(r)0
(26)
Достижение цели (1) тесно связано с учетом конкретных условий, в которых должно быть принято оптимальное решение. Эти условия определяются совокупностью ограничений, фиксирующих область изменения переменных параметров процесса сушки [1].
Граничное условие рса (т, 0) для уравнения (12) определяется уравнением состояния идеального газа
Таким образом, концепция моделирования прибыльных технологий представлена совокупностью функции цели (критерия оптимальности) (1), математического описания процесса сушки (2)-(23) и системы ограничений (24)-(26). При этом средняя по времени прибыль однозначно определяется технологическим режимом тепловой обработки зерна.
ЛИТЕРАТУРА
1. Грачев Ю. П., Тубольцев А. К., Тубольцев В .К. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов пище -вых производств. — М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1984. — 216 с.
2. Муштаев В. И., Ульянов В. М. Сушка дисперсных материалов. — М.: Химия, 1988. — 351 с.
3. Остриков, А .Н., Кретов И .Т., Шевцов А. А., Доброми-ров В. Е. Энергосберегающие технологии и оборудование для сушки пищевого сырья. — Воронеж, 1998. — 344 с.
4. Добкин В. М. Системный анализ в управлении. — М.: Хи -мия, 1984. — 224 с.
5. Кафаров В. В., Дорохов И. Н., Кольцова Э. М. Системный анализ процессов химической технологии: Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах хими -ческой технологии. — М.: Наука, 1988. — 366 с.
Кафедра технологии хранения и переработки зерна
Поступила 16. 01. 07 г.
0
62−501. 12
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ
В.И. ПУГАЧЕВ
Кубанский государственный технологический университет
При работе оборудования пищевой и других отраслей промышленности происходит изменение статических и динамических характеристик объектов управления из-за образования накипи, старения, изменения давления теплоносителя, продукта и т. п.
Для управления объектами с переменными параметрами в настоящее время применяют самоадапти-рующиеся системы, работающие в квазистационарном режиме, когда параметры модели периодически уточняются с использованием стохастических методов, а в промежутке предполагают постоянство этих параметров. Все большее внимание уделяется разработке регуляторов с нечеткой логикой. Однако первый метод сопряжен со сложными вычислительными операциями, дающими усредненный результат в ограниченной области частот, а второй не может быть использован в
промышленных условиях без решения вопросов устойчивости.
Для управления объектами с переменными параметрами в [1, 2] предложено использовать адаптивную систему управления с эталонной моделью. Однако такие системы обладают низким качеством вследствие невозможности практически реализовать значительное увеличение коэффициента усиления К из-за поте -ри устойчивости [1].
В настоящей работе показаны возможности анализа и способа повышения устойчивости эквивалентной модели (ЭМ) для практического применения метода.
На рис. 1 приведена схема включения модели-эталона параллельно объекту.
Такая схема обеспечивает неизменность динамиче -ских характеристик системы в целом при изменении динамических характеристик объекта. Это достигается введением в контур управления модели-эталона, которая соединена с основной системой управления.
Рис. 1
Выходная координата объекта управления х измеряется и сравнивается с выходным сигналом модели хм. Разность между ними вводится в цепь обратной связи, выходной сигнал щ вычитается из управляющего сигнала и (/% действующего на объект. Определим передаточную функцию эквивалентного объекта.
х* Р+. и* р)
X*р) = К (р)[и (р)-(х (р)-Жт*р)и (р))г0с (р)]: = К (р)[ и (р) — Кс * р) х (р)+^ос * р)^т * р) и (р).
(1)
(2)
Отсюда
Х* р), 1& quot- ^о* р) Кс* р)] =
= Wо* р), 1& quot- Кс * р)^т * р)]г{ р) —
х (р)_ Wо* р)[1& quot- Woc* р^т* р)]
и (р) 1& quot- Wо * р^с* р)
(3)
(4)
При большом коэффициенте усиления звена обратной связи
We* р). ^^т * р)
(5)
К к
^^т (р) = -. Wo (р) = -- Woc (р) = К ос. (6)
т р& quot- 1 То р & quot- 1
В общем виде передаточная функция ЭМ W. (р) =
=_____________К о (КтК ос & quot-Ттр & quot- 1)___________
ТтТо р 2 & quot- (К о К ос Тт & quot- Тт & quot- Т0) р& quot- К 0 К ос & quot- 1.
(7)
Характеристическое уравнение ЭМ
ТтТо р2 & quot- (К о К ос Тт & quot- Тт & quot- То) р & quot- К о К ос & quot- 1= 0.
Как следует из характеристического уравнения, ЭМ всегда устойчива.
Для проверки устойчивости замкнутой системы запишем ее характеристическое уравнение с ПИ-регулятором
wy (р) = КР & quot- -Ъ Wr (р) = W. (р)Wy (р) —
Т1р
Wz (р) =
х (р)_ Wr (р)
х (р) 1& quot- Wr (р)
Характеристическое уравнение замкнутой системы
Т-ТтТ, р 3 & quot- (ТТтК о К ос & quot- Т^т & quot- ТТТ & quot-
& quot-К о Кр ТТ) р2 & quot- (Т (1& quot- Ко КтК ос Кр & quot-
& quot-К о Кр & quot- К о Кос)& quot- К оТт) р& quot- К о (1& quot- К ос Кт) = 0
Коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы по убывающим степеням р:
а0 = Т, Т"То-
Следовательно, свойства системы определяются лишь динамическими свойствами модели. Wm (p) выбирают так, чтобы вся замкнутая система была оптималь -ной с точки зрения управления. Однако формальное выражение (5) может привести к неформальным трудностям при реализации системы управления с заданными показателями качества. Аналогично тому, как формально инвариантности системы автоматического управления (САУ) можно добиться увеличением коэффициента усиления разомкнутой системы, реализация управления по модели может столкнуться с вопросом устойчивости всей системы или ЭМ.
Проведем анализ устойчивости ЭМ и замкнутой САУ без чистого запаздывания.
Предположим, что исходная модель должна быть по свойствам близка к начальным свойствам реального объекта.
Пусть объект — апериодическое звено первого порядка, тогда выберем в качестве модели апериодическое звено первого порядка.
а, =ТТтКо К ос & quot-ТТт & quot-ТТ & quot-К 0 К р ТТт.
а2 = Т (1& quot- К о КтК ос Кр & quot- К о Кр & quot- К оК ос)& quot- К о Тт. аз = К о (1& quot- К ос Кт)
Поскольку а0 всегда больше нуля, проверим второй диагональный минор
Б2 =
— Б2 = а1 а2 — а 0 а3.
Очевидно, что определитель второго порядка всегда положителен, т. е. ЭМ всегда будет устойчивой.
Для реального объекта, описываемого дифференциальным уравнением второго порядка, примем для определенности
Ко
= Т 2 Т1 р
^^т (р) =
Т1 р & quot- То р & quot- 1
К т
Тт1 р & quot- Тт р & quot- 1
где К о = 1,5- То = 5- Т1 = 6- Кт = 1,5- Тт = 6- Тт1 = 8.
Выясним, как влияет выбор Кос на устойчивость ЭМ:
а1 а3
аа
0
2
К. (р) =
2,25К ос +12 р2 + 9р + 1,5
48 р4 + 16р3 + (12К0с + 44) р2 + (9К0с + 11) р + 1,5КЖ + 1'- Характеристическое уравнение ЭМ
48 р4 +16 р3 + (12Кос + 44) р2 +
+ (9К0с + 11) р+1,5Кос + 1 = 0.
Коэффициенты характеристического уравнения по убывающим степеням р
а0 = 48- а! = 16- а2 = 12Кос + 44- а3 = 9Кос + 11- а4 = 1,5 Кос + 1.
а1 а3 0
Б3 = а0 а2 а4 —
0 а1 а3
В3(К ос) = 4320К о2- +21 960К
Н (/) = П10Н (р) =
(9)
Рис. 2
Пусть Кр = 5, Т, — = 3. Тогда передаточная функция замкнутой системы по каналу ф3 ® ф принимает вид
Тогда получим привычное характеристическое уравнение вида
а0рп & quot- а 1 р1 & quot- & quot-а- 1 р& quot- ап = 0.
Модель будет устойчивой, если при а0 & gt- 0 главные диагональные миноры П2 и Б3 будут положительны.
Б2(Кос) = 480Кос + 2816.
25 200.
Как следует из расчетов, В2 и В3 всегда положительны при положительном Кос.
Рассмотрим вид переходных функций реального объекта Но (/), модели Нт (/) и Э М Не (/).
Кт (р) К (р) (р)
Нт (р) = ^^- Но (р) = ^^- Не (р) =2. (8)
Найдем обратное преобразование Лапласа от изображений переходных функций
0,195р3 + 0,649р2 +15 р +1
0,636р5 + 1,01р4 + 11,3 р3 + 12,1 р2 +11 р +1
Переходная функция замкнутой системы
Иг (/) = 1- 0,0134ехр (-0,421/)со8(5,03/) —
-0,631ехр (0,421/)Бт (5,03/) —
-0,903 ехр (-0,342/)соб (0,94 1/) —
-0,336ехр (-0,342/т (0,941/) — 0,0846ехр (-0,0614/).
Переходная функция Иг (/) замкнутой САУ при управлении по модели и при произвольно выбранных параметрах ПИ-регулятора приведена на рис. 3.
Существенно изменим параметры реального объекта и посмотрим, как изменится динамика замкнутой САУ при неизменных параметрах регулятора.
К (р)=-
К = 5- Г0 = 15- Т1 = 26.
0,195р3 + 0,649р2 +15 р +1
11,1р + 1
где И (/) — оригинал функции- И (р) — изображение функции по Лапла -су- ЬА — символ прямого преобразования Лапласа.
Ит (/) = 1,5ехр (-0,5/) — 3ехр (-0,25/)& quot- 1,5-
Ио (/) = 3ехр (-0,5/) — 4,5ехр (-0,333/)& quot- 1,5.
Примем Кос = 100, тогда, подставив значения передаточных функций в (4) и с учетом (8) и (9), получим:
Ие (/) = 1,5& quot- 1,5ехр (-0,5/) — 3ехр (-0,25/) —
-0,0025ехр (- 0,417/)соб (5/) —
-(8,33)10- ехр (-0,417/)Бт (5/).
Графики переходных функций реального объекта Ио (/), модели Ит (/) и Э М Ие (/) представлены на рис. 2 (кривые 1, 2, 3 соответственно).
Посмотрим переходную функцию замкнутой САУ при управлении по модели и при произвольно выбранных параметрах ПИ-регулятора.
0,826р + 1,1р4 + 11,2р + 12,6 рі Н (/) = 1- 0,908ехр (-0,341/)соє(0,953/)--0,321ехр (-0,341/ ^іп (0,953/)--0,142ехр (-0,289/)со8(4,39/) --0,211ехр (-0,289/ ^іп (4,39/)-0,0909ехр (-0,061/). 1,5 1,25 1
0,75 0,5 0,25
0
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
5 10
Рис. 3
15
і
5 10
Рис. 4
15
ос
Переходная функция Иг (/) замкнутой САУ при управлении по модели при измененных параметрах объекта более чем в 3 раза и прежних параметрах ПИ-регулятора представлена на рис. 4.
Как следует из графика, переходная функция замкнутой САУ не изменилась.
ВЫВОДЫ
1. Адаптивные системы управления с объектами не выше второго порядка легко реализуемы и не имеют ограничений на величину коэффициента обратной связи.
2. Управление по модели нестационарными объектами без чистого запаздывания весьма эффективно, поскольку обеспечивает устойчивую и качественную
работу систем управления даже при значительных изменениях параметров реального объекта- это исключает необходимость перенастройки параметров регулятора в режиме длительной эксплуатации систем у правления.
3. Эквивалентные модели объектов с передаточными функциями не выше второго порядка всегда устойчивы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автомати -ческого регулирования. — М.: Наука, 1912. — 168 с.
2. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем авто -матического регулирования. — М.: Машиностроение, 1989. — 152 с.
Кафедра автоматизации производственных процессов
Поступила 08. 11. 06 г.
664. 002. 05
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АГЛОМЕРАЦИИ ФОСФАТИДНОГО КОНЦЕНТРАТА В ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА БАД ВИТОЛ
М.А. МЕРЕТУКОВ
Майкопский государственный технологический университет
Функциональные пищевые продукты создаются с использованием биологически активных добавок (БАД) к пище, к которым относятся природные фосфолипиды растительного происхождения, обладающие уникальным сочетанием полифункциональной физиологической активности с широким спектром технологических свойств [1].
Технология производства фосфатидного концентрата — БАД Витол (растительноый лецитин) — заключается в прямой экстракционной очистке растительных фосфолипидов, полученных при переработке семян подсолнечника [2]. В качестве растворителя применяют ацетон по ГОСТ 2603–19 или ГОСТ 2168–84, сорт высший.
Стадия отгонки ацетона важна как с точки зрения обеспечения качества получаемого продукта, поскольку остатки ацетона недопустимы, так и с точки зрения ресурсосбережения.
Предложена операция подготовки материала к отгонке способом экструзионной агломерации. Установленные в результате исследований режимы позволяют получать однородные по размерам пористые частицы, что дает возможность обеспечить интенсивную и рав -номерную отгонку ацетона из обезжиренного фосфа-тидного концентрата.
Одна из важных задач оптимизации процесса — моделирование течения фосфатидного концентрата в канале вала одношнекового экструдера с учетом отжима.
Осевой поток неньютоновской жидкости в канале вала одношнекового экструдера описывается формулой, принятой в теории экструдирования [3], которая с учетом особенностей процесса, совмещенного с отжимом специфичного материала, включает корректирующие параметры к и к2:
Охі = пОКНЫ соє 0-к 1 -2 1
Н3кгр,їрак2 (Р
12пт с
ёХ
(1)
где & lt-2х — осевой поток неньютоновской жидкости в экструдере, м /с- , — номер витка- В — диаметр зеера, м- Н — глубина витка, м- W = ?сов0 — ширина витка через шаг 5& quot-, м- 0 = агс1^/(лВ) — угол наклона нитки витка, рад- N — скорость вращения шнекового вала, 1/с- п — показатель степенного закона в уравнении течения неньютоновской жид -кости (материала) — т — вязкость неньютоновской жидкости, Па • с- Р — давление, вызванное валом, Па- X- расстояние вдоль шнекового канала, м.
Аналитическое решение исходного дифференциального уравнения (1) для всей длины канала с неизменной геометрией одношнекового экструдера
Q = А — В
Рк
к ехр В ^
(Х -1)
Конечное давление Рк должно совпадать с давлением, которое необходимо для течения обрабатываемого материала в отверстии матрицы экструдера с расходом, совпадающим с расходом в канале шнека.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой