Осуществление индуктивного вывода на исчислении отношений множеств

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

штаХ=15 11 о-,=Ю0кПа
& lt-т = 18кПа
Д (лГ. ММ
Рис. 1. Картина напряженного состояния блока и полуплоскости: оггаах — максимальный порядок полос
стей блока и плоскости [/$ 2 на Рис- 2. Очевидно, что действие касательных усилий, не превосходящих предельное усилие трения, приводит к небольшим по амплитуде относительным смещениям на части поверхности контакта — микроскольжению тел. Остальная часть поверхности контакта деформируется без относительного движения. Условия отсутствия Проскальзывания тел Д[/5 = СЛ]-?/у2 = 0 определяет размеры зоны их жесткого сцепления.
6. 735* 003 3. 362Є-003. 238*005 3. 38?*-003 7ь1е-003 013е002 351е002 688е-002 028*002 383*002 •270ІЄ-002 •3 036"-002 •3375е4)02 •3 713е-002 -4. 050"-002 -4. 398*-002
микроск ольжение сцепление / / микроскольжениё
1
Ь
/ ^ У У / У У /
/ / /& quot- & lt-/
/ / / /
/ / /
/ /
номер граничного элемента
10
20
Рис. 2. Изменение условия фрикционного контакта блока и полуплоскости при действии касательной нагрузки:
1 — о. ,=2 кПа, 2 — & lt-т,=6 кПа, 3 — & lt-т. ,=10 кПа,
4 — а,=14 кПа, 5 — аг= 18 кПа
Размеры зон сцепления и микроскольжения тел на рис. 2 соответствуют уровню касательной нагрузки на одном граничном элементе стЛ=2 кПа. Величина нагрузки, инициирующей относительное скольжение тел, оказывает существенное влияние на локализацию и размеры указанных зон в области их контакта. С ее ростом происходит увеличение зоны микросколь-женйя. Момент эволюционного вырождения зоны сцепления соответствует началу движения блока относительно полуплоскости.
УДК 519. 68
А. М. Дворянкин, О. А. Сычев ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОГО ВЫВОДА НА ИСЧИСЛЕНИИ ОТНОШЕНИЙ МНОЖЕСТВ
Волгоградский государственный технический университет
Индуктивное рассуждение есть рассуждение от частного к общему, которое позволяет делать выводы о свойствах некоторого класса объектов на основании свойств его членов или подклассов. Хотя индуктивные рассуждения являются лишь правдоподобными и их истинность не может быть доказана абсолютно, однако именно с их помощью были получены почти все знания об окружающем нас мире путем обобщения опытных данных. Кажущаяся абсолютной достоверность дедуктивного вывода при применении в практических задачах всегда основывается на сделанных ранее (будь то экспертом или автоматизированной системой) индуктивных предположениях, которые явля-
ются практически единственным способом получить знания о закономерностях поведения искусственных и естественных систем.
Еще Аристотель, понимая важность индуктивного вывода, пытался создать индуктивный силлогизм, но потерпел неудачу, которая надолго заморозила развитие этой части логики [1]. Причиной этого было отсутствие в силлогистике Аристотеля возможности произведения над ее элементами различных операций (а индуктивный вывод требует, как минимум, операции объединения подклассов в новый класс), а также очень неудачно выбранные базовые посылки (их выбор основывался не на математических свойствах, а на фигурах обыденной речи).
В разработанном авторами исчислении отношений набор базовых посылок был выбран на основе анализа математических свойств отношения включения (частичного порядка) с помощью теории решеток. Формальное описание исчисления отношений приведено в [2], сравнение исчисления отношений с известными моделями представлений знаний представлено в [3]. В результате над его элементами возможно выполнение операций объединения, пересечения и отрицания над его элементами, при этом знания об элементе — результате операции выводятся на основе знаний о тех элементах, из которых он получен. На таком исчислении возможен не только дедуктивный, но и индуктивный вывод. В данной статье будут рассмотрены методы организации последнего.
Рассмотрим типовую задачу индуктивного вывода на исчислении отношений. Для его осуществления требуются следующие данные:
а) набор базовых элементов, отображающих сущности предметной области, — выборка, на которой будет производиться вывод-
б) набор элементов-симптомов, отображающих исходные данные для диагностики или автоматической классификации ситуации-
в) элемент-диагноз, отображающий один из возможных классов ситуаций, оптимальную методику определения принадлежности базовых элементов которого нам необходимо найти-
г) набор отношений между базовыми элементами и их симптомами-
д) набор отношений между базовыми элементами и элементом-диагнозом.
Требуется составить из элементов-симптомов с помощью операций объединения, пересечения и отрицания новый элемент, который бы позволял с максимальной точностью определить диагноз по симптомам, т. е. количество базовых элементов, входящих в элемент, являющийся разностью между точной верхней и точной нижней границей нового элемента и целевого элемента-диагноза, должно быть минимальным.
Поскольку базовый элемент может только входить или не входить в элементы-симптомы и диагнозы, то базовые элементы можно считать неделимыми в данном процессе. Тогда задача состоит в нахождении минимального покрытия диагноза из симптомов.
Для того чтобы это сделать, разобьем наши элементы-симптомы на простейшие элементы, каждый из которых является пересечением не-
скольких из них, и не пересекается с остальным. С точки зрения данного набора симптомов, это возможное разрешение, более мелкие элементы составить невозможно. Требуемый результат будет являться объединением некоторого множества из этих простейших элементов. Для того, чтобы определить это множество, воспользуемся базовыми элементами. Нам необходимо добиться наименьшей разницы по включению базовых элементов между объединением простейших элементов и элементом-диагнозом. В зависимости от решаемой задачи возможно использование трех стратегий построения этого множества (классическая задача минимального покрытия использует только первую стратегию):
а) максимальная стратегия предполагает включение в результирующее множество всех простейших элементов, включающих в себя хотя бы один базовый элемент, входящий в диагноз. Применима в тех случаях, когда важно не пропустить данный диагноз, пусть даже и ценой его ошибочной постановки в некоторых случаях-
б) оптимальная стратегия предполагает включение в результирующее множество тех простейших элементов, более половины входящих в которые базовых элементов входят в диагноз. Эта стратегия позволяет получить наибольшую достоверность результирующего правила-
в) минимальная стратегия предполагает включение в результирующее множество только тех простейших элементов, все базовые элементы которых входят в диагноз. Эта стратегия предназначена для тех случаев, когда наибольшую опасность несет ошибочное признание диагноза верным.
Графически различие между стратегиями показано на рисунке на примере диагностики ревматоидного артрита (РА). Базовыми элементами в данном случае являются больные, эле-мент-диагноз — больные ревматоидным артритом. Элементы-симптомы, под номерами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 представляют собой множества больных с артритом мелких суставов кисти, симметричным артритом, полиартритом, травматическим поражением суставов, хроническим си-новитом и высоким титром ревматоидного фактора в крови соответственно.
Найденное множество элементов позволяет записать результат индуктивного вывода (искомый элемент-диагноз) в виде функции алгеб-
Различные стратегии составления результирующего множества простейших элементов: Элементы-симптомы ^ Элемент-диагноз
& lt-ЩЩ) Лишние симптомы в формуле ° Базовые элементы
д Простейшие элементы, входящие в результат в любом случае
? Простейшие элементы, входящие в результат по оптимальной и максимальной стратегиям
о Простейшие элементы, входящие в результат только по максимальной стратегии
ры логики (ФАЛ) в совершенной дизъюнктивной нормальной форме, переменными которой будут элементы-симптомы, а дизъюнктами -простейшие элементы. На практике, однако, такая запись может быть излишне громоздкой и затруднять применение формулы. Главным же ее недостатком является возможное наличие в формуле лишних переменных, без которых можно было бы обойтись (на рисунке соответствующие им элементы-симптомы заштрихованы). Как видно из рисунка, высокий титр ревматоидного фактора несет диагностическое значение только при использовании минимальной стратегии, в противном случае он полностью входит в участвующий в результирующей формуле элемент больных, страдающим несимметричным полиартритом без поражения мелких суставов кисти. Использование хронического синовита в сочетании с полиартритом в качестве диагностического критерия РА также не оправдано, так как все больные, имеющие диагноз РА, имеют также и полиартрит.
При практическом применении найденных закономерностей лишние переменные могут потребовать проведения дополнительных исследований или измерений, что замедляет и удорожает процесс диагностики или классификации. Поэтому после получения формулы желательна ее минимизация, при этом приоритет отдается уменьшению количества переменных в формуле, а не уменьшению размера формулы.
Минимизация может осуществляться стандартными для минимизации ФАЛ методами или специально разработанными алгоритмами. На основе имеющихся данных о вхождении базовых элементов в результирующий элемент и элемент-диагноз можно сразу оценить достоверность (правдоподобность) полученного результата, которая будет равна отношению количества базовых элементов, чье включение или невключение в элемент-диагноз совпадает с включением или невключением в результирующий элемент (т. е. верно определяющихся с помощью данного правила) к общему числу базовых элементов.
Таким образом, на основе данных о частных случаях мы перешли к данным об общем классе, реализовав индуктивное рассуждение, причем в качестве результата выступает не отношение между различными классами, а новый класс, который наиболее полно удовлетворяет требуемому отношению. Предположением индукции в данном случае выступает предположение о том, что выборка базовых элементов правильно отражает распределение сущностей предметной области в указанных симптомах и диагнозах. Важной отличительной особенностью данного метода организации индуктивного вывода является возможность реализации в той же базе знаний методов дедуктивного вывода исчисления отношений, что позволяет создать систему, которая бы корректировала правила диагностики по мере накопления данных в ходе практической диагностики, обучаясь на собственном опыте. При этом найденные закономерности могут быть легко извлечены из системы в понятной человеку форме для без-машинного применения, что выгодно отличает данный метод от распространенных самообучающихся систем на нейронных сетях. Подобные экспертные системы могут найти свое применение в тех областях человеческого знания, в которых не найдены достоверные диагностические признаки различных классов явлений и на диагностику оказывает значительное влияние личный опыт эксперта, например системы медицинской диагностики [4].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Поспелов Г. С. Искусственный интеллект — основа новой информационной технологии. — М.: Наука, 1988. -280 с.
2. Дворянкин А. М., Сычев О. А. Исчисление отношений множеств // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Мат. междунар. науч. -практ. конф., 8 февр. 2001 г., г. Новочеркасск / ЮРГТУ (НПИ). — Новочеркасск, 2001. — 4.5. — С. 32−34.
3. Сычев О. А. Разработка экспертной системы диагностики ревматических заболеваний / Диссертация на соискание академической степени магистра техники и технологии. — Волгоград, 2002. — 94 с.
4. Сычев О. А. Применение исчисления отношений к диагностике ревматоидного артрита // VI региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Тезисы докладов / ВолгГТУ. — Волгоград, 2002. -С. 147−149.
УДК 004. 89:004. 4
А. В. Заболеева-Зотова, М. В. Набока
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ МНОГОАГЕНТНАЯ СИСТЕМА КОНЦЕПТУАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Волгоградский государственный технический университет
Задачи концептуального моделирования возникают, как правило, на ранних стадиях проектирования. Реализуемые при этом проектные процедуры связаны с решением слабоструктурированных и трудноформализуемых задач, характеризующихся наличием неполной и нечеткой информации как о создаваемой системе, так и о методах ее синтеза.
Для решения задачи построения модели в качестве основополагающей принята концепция функционально-логического анализа вещественных, энергетических и информационных потоков в моделируемой технической системе (ТС) [1]. При этом процесс моделирования разделяется на следующие этапы: формирование модели цели, синтез концептуальной модели и интерпретация результата моделирования.
С точки зрения используемой технологии, моделирование может проводиться на трех уровнях: уровне гиперструктуры, физической (ФФС) и конструктивной (КФС) функциональной структур.
Под гиперструктурой (ГС) понимается некоторая модель ТС в терминах составляющих ее функциональных элементов, характеризующих преобразования вещественных, энергетических и (или) информационных потоков и соответствующих связей между ними. При синтезе ГС осуществляется логическое моделирование, обеспечивающее необходимое соответствие элементов по качественным признакам входных и выходных потоков энергии, вещества и информации.
В процессе синтеза ТС модель цели отображается и формулируется на уровне ГС нечеткими отношениями интенсивности потоков, на уровне ФФС — количественными диапазонами величин, на уровне КФС — конкретными значениями величин. Оптимальность каждой структуры понимается в смысле нечеткого соответствия функциональным требованиям и ог-
раничениям на соответствующем иерархическом уровне представления модели цели.
В рамках использованной технологии можно выделить следующие типы нечеткостей [2], возникающие при структурном синтезе сложных ТС:
нечеткость и структурная неполнота формулировки модели цели-
нечеткости, характеризующие соответствие синтезируемых структур ТС модели цели-
нечеткости, характеризующие связи и степень совместимости подсистем, участвующих в процессе синтеза.
В процессе моделирования ТС для представления семантической информации используется метод семантических сетей с нечеткими отношениями между семантическими категориями.
Разработанные формализмы и алгоритмы позволяют автоматизировать процесс синтеза технических объектов. Для построения автоматизированной системы концептуального моделирования в качестве основной принята методология многоагентных систем, основанных на знаниях — интеллектуальных многоагентных систем. Использование многоагентной системы позволит построить распределенную систему параллельного проектирования с возможностью переноса на различные аппаратно-программные платформы.
Существует большое количество определений понятия & quot-агент"- в зависимости от взгляда на обработку знаний. С точки зрения распределенных вычислений, агент — это & quot-самостоятельный процесс, выполняемый параллельно, имеющий определенное состояние и способный взаимодействовать с другими агентами посредством передачи сообщений& quot- [3]. С точки зрения искусственного интеллекта, агент — это сущность, находящаяся в некоторой среде, от которой она получает данные, которые отражают

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой