Концепция совместной блочной формы управляемости и наблюдаемости нелинейной системы слежения при действии внешних возмущений

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

С. А. Краснова
Концепция совместной блочной формы управляемости и наблюдаемости нелинейной системы слежения при действии внешних возмущений
Аннотация: рассматриваются нелинейные динамические системы слежения со многими входами и многими выходами, с разными относительными степенями по управляющим воздействиям при действии внешних согласованных возмущений. В предположении, что только выходные (регулируемые) переменные подлежат прямым измерениям, разработана концепция и получены необходимые и достаточные условия существования совместной блочной формы управляемости и наблюдаемости относительно выходных переменных. На основе данной формы разработана структура системы наблюдения неизмеряемых переменных вектора состояния и внешних возмущений.
Ключевые слова: нелинейные системы, внешние возмущения, наблюдатель состояния.
Модель объекта управления. Описание проблемы
Рассматривается математическая модель нелинейной динамической системы автоматического управления со многими выходами и многими выходами (MIMO система) вида
x = f (x) + Q (x)n + B (x)u, y = h (x), (1)
где x e Rn — вектор состояния, u e Rm — вектор управления, y e Rm — вектор выходных (измеряемых и регулируемых) переменных, neRq — вектор внешних возмущений, которые полагаются неизвестными ограниченными функциями времени ||n (0|| ^ N Vt & gt- 0, где N — известная константа- f (x), h (x) — гладкие вектор-функции, Q (x), B (x) — нелинейные матрицы соответствующих размеров, аналитический вид их элементов известен- rank (dh /dx) = rankB (x) = тх & lt- n, условия согласования выполнены:
rankB (x) = rank (Q (x) B (x)) = m (2)
Здесь и далее вводимые ранговые соотношения и диффеоморф-ные замены переменных имеют локальный характер и считаются справедливыми в некоторой открытой рабочей области изменения переменных x e X с Rn, которая определяется из предметных соображений с учетом особенностей оператора объекта управления (1).
В предположении, что только выходные переменные подлежат прямым измерениям, ставится задача слежения за заданными (допустимыми) траекториями выходных переменных g (t) e Rm инвариантно в асимптотике к действию внешних возмущений:
lim y (t) = g (t). (3)
t iw
Текущие значения задающих воздействий g (t) наблюдаются, аналитический вид данных функций известен. Задача слежения рассматривается в «узкой» постановке, т. е. без ввода автономных моделей
С. А. Краснова,
доктор технических наук, профессор профессор кафедры математики и информатики Российского государственного социального университета- главный научный сотрудник Института проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН.
Тема докторской диссертации: «Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем».
Основные публикации: «Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем» (2006) — «Математические методы в управлении обязательным социальным страхованием» (2008) — «Основы математического анализа» (2010).
Сфера научных интересов: декомпозиционный анализ и синтез систем управления различного назначения для линейных и нелинейных многоканальных объектов управления, функционирующих при действии внешних возмущений, параметрической неопределенности и неполных измерениях- математические модели и методы в управлении социальным страхованием.
E-mail: skrasnova@list. ru
внешних возмущений и динамического компенсатора, порождающего производные управляющих воздействий.
Основная проблема решения задачи слежения заключается в том, что выходные переменные могут быть непосредственно не связаны с управляющими воздействиями. Возникает необходимость отображения задачи слежения, сформулированной для выходных переменных (3), в пространство состояний. При этом традиционно задачу слежения сводят к задаче стабилизации относительно невязок: 1) либо косвенных — между переменными состояния и пересчитанными для них задающими воздействиями- 2) либо непосредственных ошибок слежения.
Косвенный метод целесообразен при решении задачи стабилизации выходных переменных. За основу дальнейших построений принят второй, так называемый прямой, метод, который более конструктивен при решении задачи слежения за незатухающими задающими воздействиями. Суть прямого метода заключается в представлении математической модели нелинейной системы в эквивалентной форме вход-выход, непосредственно отражающей связи входных и выходных переменных, и дальнейший синтез обратной связи по переменным нового координатного базиса.
В отличие от известных покомпонентных децентрализованных форм [5] в данной работе предлагается блочная организация эквивалентной модели вход-выход, которая комплексно отражает структурные свойства оператора многомерного, многосвязного объекта управления: наблюдаемость неизмеряемых переменных вектора состояния относительно выходных переменных с учетом возмущений- инвариантность к внешним возмущениям и управляемость выходных переменных, что является предпосылкой решения и задачи наблюдения, и задачи собственно управления в терминах одних и тех же переменных нового координатного базиса, что существенно упрощает структуру регулятора.
Базовые (т. е. в предположении об измеряемости всех внутренних и внешних переменных) законы комбинированного управления, обеспечивающие сходимость выходных переменных к заданным траекториям инвариантно в асимптотике к действию внешних возмущений, в общем случае являются функциями от всех переменных вектора состояния, внешних возмущений, а также производных задающих воздействий. Принципиальной особенностью предлагаемого подхода является постановка «узкой» задачи слежения, которая предполагает решение с помощью обратной связи и по состоянию, и по внешним возмущениям, но не предусматривает иной возможности расширения пространства состояний и динамической компенсации, кроме той, которая заложена в подсистеме наблюдения.
В построения не вводятся экзогенные динамические модели, имитирующие внешние возмущения, а также динамический компенсатор, порождающий производные управляющих воздействий. Последнее ограничение не предусматривает возможность дифференцирования управляющих воздействий, что существенно усложняет решение задачи наблюдения для нелинейных динамических систем даже при отсутствии внешних возмущений.
В условиях неполных измерений центральной проблемой является информационное обеспечение базовых законов управления, для решения которой могут быть использованы наблюдатели состояния с разрывными корректирующими воздействиями, функционирующими в скользящем режиме. Данные наблюдатели при определенных условиях позволяют получить за теоретически конечное время текущие оценки не только неизмеряемых переменных вектора состояния, но и внешних воздействий. В силу учитываемых структурных свойств оператора объекта управления наблюдатели состояния на скользящих режимах могут быть построены на основе эквивалентной модели вход-выход, в том числе записанной относительно ошибок слежения, с замкнутыми локальными связями.
В последнем случае оцениванию подлежат смешанные переменные, непосредственно фигурирующие в законах комбинированного управления [1]. Заметим, что в традиционном подходе к задаче наблюдения наблюдатель состояния с линейными корректирующими воздействиями строится на основе исходной расширенной модели объекта управления, а неизмеряемые переменные вектора состояния и переменные моделей внешних воздействий оцениваются в отдельности [6].
Известная проблема качества установившихся процессов системы, функционирующей в скользящем режиме (проблема «чаттеринга»), во многом снимается при реализации наблюдателя состояния на скользящих режимах в виртуальной среде мощного процессора. В случае, когда быстродействие процессора ограничено, микропроцессорная реализация разрывных корректирующих воздействий с большой, но конечной частотой переключений может привести к неудовлетворительному качеству оценивания. А именно, на полезные восстановленные сигналы будут накладываться нерегулярные высокочастотные составляющие, что, в свою очередь, отразится и на качестве управляющего сигнала, и управляемого процесса.
Проблемы «чаттеринга» можно избежать при синтезе наблюдателя состояния с линейными корректирующими воздействиями, однако платой за «гладкость» восстановленных сигналов будет оценивание с некоторой погрешностью из-за наличия неизвестных незатухающих функций времени. Проблема обеспечения заданной (достаточно высокой) точности оценивания неизбежно приведет к необходимости использования больших коэффициентов корректирующих воздействий, что, в свою очередь, приведет
к перерегулированию в начале переходного процесса. Компромисс состоит в использовании нелинейных корректирующих воздействий, которые являются гладкой допредельной реализацией разрывных корректирующих воздействий.
Этой цели отвечают так называемые S-образные функции с насыщением (сигмоидальная функция, арктангенс, гиперболический тангенс и др.). Целесообразность использования S-образных гладких корректирующих воздействий (в отличие от линейных корректирующих воздействий с большими коэффициентами) определяется возможностью учитывать имеющиеся ограничения на ресурсы управления на стадии синтеза. Существенно, что и в допредельной реализации сохраняется возможность оценивания внешних воздействий, а также декомпозиции процедуры синтеза наблюдателя состояния на последовательно решаемые элементарные подзадачи [2].
Предварительные исследования для нелинейной системы с одним входом и одним выходом (SISO системы) показали [4], что возможности и структура системы наблюдения существенным образом зависят от состава аргументов функций перед управляющими воздействиями. Если, например, функции перед управляющими воздействиями зависят только от выходных переменных, имеется возможность реализовать комплексный подход к задаче наблюдения без выделения отдельных подзадач оценивания внутренних и внешних неизмеряемых переменных. В общем случае система наблюдения будет включать два наблюдателя: для оценивания переменных состояния- для оценивания внешних воздействий.
В известных реализациях прямого метода для нелинейных систем слежения, основанных на получении эквивалентной модели вход-выход, обычно фигурируют либо SISO системы, либо системы, в которых относительный порядок одинаков для всех выходных переменных [4, 5, 6]. Общий случай MIMO систем в нелинейной постановке при действии внешних возмущений, в которых группы выходных переменных имеют различную относительную степень, фундаментально не разработан. В данной работе в рамках блочного подхода разработаны концепция и принципы организации совместной блочной формы управляемости и наблюдаемости относительно выходных переменных в предположении, что внешние возмущения принадлежат пространству управления. На основе данной формы разработана структура системы наблюдения неизмеряемых переменных и внешних возмущений. Полученные результаты являются развитием декомпозиционных методов анализа и синтеза для MIMO систем в линейной постановке [1].
Совместная блочная форма управляемости и наблюдаемости нелинейной системы слежения
В отличие от известных покомпонентных децентрализованных форм [5, 6] в данной работе для системы (1) вводится совместная блочная форма управляемости и наблюдаемости относительно выходных переменных (СБФ), которая состоит из связанных подсистем вход-выход различной размерности с учетом согласованных возмущений (2). Концепция СБФ заключается в том, что в каждой подсистеме группы компонент выходного вектора регулируется «своими» управляющими воздействиями через цепочки интеграторов, не влияющими на поведение других выходных координат, дающими возможность линеаризации подсистемы по обратной связи.
При этом допускаются дифффеоморфные замены как выходных, так и входных переменных с целью «закрепления» за группами выходных переменных, имеющих различную относительную степень, «своих» управляющих воздействий. Относительная степень, по сути, означает, сколько раз минимум требуется продифференцировать выходные переменные в силу системы (1) с учетом имеющихся ограничений до комплектации полного управления с матрицей ранга т1. Если после n дифференцирований данное условие не выполнится, то часть выходных переменных не будет обеспечена «своим» управлением. В таком случае задача слежения за произвольными задающими воздействиями может не иметь решения.
Используя линейную аналогию [2], введем понятие СБФ нелинейной системы (1)-(2), которая отражает указанную специфику задачи слежения и является предпосылкой решения задачи (3) в случае, когда прямым измерениям подлежат только выходные (регулируемые) переменные.
Определение. Для системы (1)-(2) эквивалентная система
У/ = У/+1& gt-
(4)
У i = hi (y xu) + Qi (y xu) n + В i (y, x")u =
(
У, =
vy)
y, x^) + В,(y)u hi (У, xи.) + Qi (У, xu) n + Bi (У, xu) u
i = 1, Ц-1-
У = К (У'- хц) + б (У хц) П + Вц (y,)и =
I — А
Уц
V Уцу
К (У'- хц) + Вц (У)и V К (У'- хц) + б (У'- хц) п + Вц (У'- хц) u у
= Л (y, x)
(5)
является совместной блочной формой управляемости и наблюдаемости относительно выходных переменных (СБФ), которая получена в результате диффеоморфных замен локальных переменных
H (х) = col (y, xц) e Rn, y = col (y,…, yц), H (y1,…, y.) = y = col (y., y., y.) ?Rm, i = 1, Ц-1,
(6) (7)
(У1,-, Уц) = УЦ = col (Уц, Уц)?, rank (dHi / sy,) = m, i = 1, ц, где ц& lt-п — максимальная относительная степень, m1 +… + mц = l, l + dimхц = n, dimy = dimyi+1 = mi+1, dimyj = rank5, = p, p1 +… + рц = m1, dimy, = rankB, = pt = m, — mm, dimyt = pt, dimy = p& gt-i, A- + Pi = Pi (могут отсутствовать какие-либо уравнения относительно y. или y при p. = 0 или pt = 0,
Рц * 0), матРиЦа B'-mxymi =

v Вц/
является квадратной и невырожденной.
В первых подблоках СБФ (4) относительно y (/'- = 1, ц-1) векторы yi+1 выполняют двойную функцию: в задаче наблюдения подлежат оцениванию на /'--м шаге и трактуются как фиктивный выход полной размерности для (/'- +1)-го блока относительно переменных y*+1 = Нт (у,…, yM) — в задаче слежения полагаются фиктивным управлением полной размерности и целенаправленно выбираются для обеспечения требуемой динамики y. Тогда на (/'- +1)-м шаге (согласно блочному принципу [2]) решается элементарная задача стабилизации невязки между реальным и желаемым фиктивным управлением.
Сформированные локальные зависимости обеспечиваются на последнем шаге выбором истинного управления. Переменные y (/'- = 1, ц) полностью регулируются «своими» истинными управлениями. В силу detB* *0 можно ввести невырожденную замену управляющих воздействий B*u = и, где и * = col (u1,…, u) e Rm1, ut e Rp. С учетом и * = B*~lu подсистемы относительно переменных y (/'- = 1, ц) примут вид
y = h (^ Хц) + й (У, Хц) П + u, (8)
что отражает сформулированную выше концепцию СБФ.
Существенно, что в системе (4) выполняется условие инвариантности, так как в силу (2) внешние возмущения сосредоточены в пространстве истинных управлений. Особенность структуры СБФ (4) позволит на ее основе синтезировать и наблюдатели состояния, и законы управления относительно переменных одного и того же нового координатного базиса, что существенно упростит структуру регулятора.
При dimхц = 0 СБФ (4) является полной, при dimхц * 0 — неполной. В последнем случае (4) — подсистема внешней динамики, (5) — подсистема внутренней динамики, к которой предъявляется требование ограниченности решений ||хц (t)|| & lt- X = const Vt & gt- 0.
Заметим, что в частном случае, когда все элементы всех матриц Bt не зависят от хц (т. е. VB,(y), /'- = 1, ц), задача наблюдения переменных системы (5) не ставится и не решается, выделение подвекторов У не требуется. В противном случае к подсистеме (5) предъявляется требование наблюдаемости относительно фиктивного выхода
У = h (y, x") = col (/?!,…, h).
(9)
Заметим, что данное условие в общем случае не следует из предположения о наблюдаемости системы (1) относительно выходных переменных, так как выделение подсистем относительно переменных у (/'- = 1, ц), на которые действуют внешние неизмеряемые возмущения, сужает наблюдаемое пространство исходной системы [2].
Для формализации условий существования СБФ (4)-(5) составим избыточную систему дифференциальных уравнений относительно производных выходных переменных. Специфика построения выходного отображения в задаче слежения, решаемой в узкой постановке, заключается в том, что операции дифференцирования не предполагают порождение производных ни возмущающих, ни управляющих воздействий, а именно:
w, = 4 (х) + Q (х)п + в, (х^, w,+1 = A, (х), j = 1, n ,
где w1 = y1, w, e Rm1, A1 = -f (х), A, =dA± f (х) — вектор-функции,
дх дх
(10)
or ox ox dx
нелинейные матрицы соответствующих
размеров.
Используя обозначения системы (10), сформулируем необходимые условия существования СБФ (4)-(5). Если для оператора нелинейной системы (1)-(2), где Ух е X с Я& quot- гапк (5А / дх) = гапкВ (х) = т1 & lt- п существует натуральное число ц: 1 & lt-ц<-п, что выполняются условия:
1) rankB. = p. & lt- m., B2 =
Bh =
in VBh J
(
rankB2 = p. + p2 & lt- m., …, B. =
B,-2 BH-.
Л
ranlB = ranM + p" = p. +… + p + p" = m. -
2) (A B)0 = (dh / dx O), rank (A B)0 = m., (A B). =
Г (A B) o ^
m2 + p. = m., (A B)2 =
(A B).
v5A2/ dx B2 J
dAJ dx B. rank (A B)2 = rank (A B). + (m3 + p2),
ran^. = rankB^_2 + p. & lt- m. ,
rank (A B). = m. + (m2 + p.),
(A B=
(A B) M
O B,
m3 + p2 = m2-.
Ц-.
гапк (А В) ц = гапк (А В) ц1 + ^ = т1 + /, т1 & lt- I & lt- п, где I = ^ (т,. +1 + р) + ,
'-ц У '-=1
т. +1 + р, = т, Рц = тц,
то систему (10) путем перестановок и отбрасывания «лишних» строк можно представить в укороченном виде
w,. =
а,. (x) + Q (x)n + B (xU
w,
v J
w+. = A (xX ^ h-. ,
(11)
, А (X) + Qi (х)п + В, (х)и У
^ ц = Ац (х) + & lt-2ц (х)П + Вц (x)u, хСц = Ац+1(х),
который является аналогом диффеморфной замены переменных (6) Н (х) = со1^, хц) е Я& quot-, w = со1(м^,… ,^ц), = со1(#(,#,) е Ят'-, / = 1,1, т1 +… + тц = I, I + Шшхц = п,
wt = col (w, Wt) e, / = 1, Ц-1, dim W, = dim w,+. = rank (5A,. / ox) = m,+., dim W, = rankB, = rank
B
v b j
= р1, (могут отсутствовать какие-либо
уравнения относительно W? при р1 = 0, рц ф 0), р1 +… + рц = т1.
Система (11) является прообразом СБФ (4)-(5). Для перехода от (11) к (4)-(5) требуется выполнить диффеоморфные преобразования (7), суть которых заключается в приведении каждого блока системы (11) сначала к регулярной форме относительно управлений, а потом — внешних возмущений путем интегрирования пфаффовой системы [3]. Данные построения требуются для регуляризации синтеза закона управления и подсистемы наблюдения переменных хц в рамках блочного подхода.
Не детализируя данные интегральные преобразования, по существу достаточные условия существования СБФ (4)-(5) можно сформулировать следующим образом. Если для системы (1)-(2), представленной в виде (11), последовательно выполняемые для каждого, -го блока диффеоморфные преобразования (6) к регулярной форме сначала относительно управлений, а потом — относительно возмущений, удовлетворяют теореме Фробениуса (т.е. инволютивны) и зависят только от переменных предыдущих и текущего блоков, то система (1)-(2) представима в виде СБФ (4)-(5). В частном случае подсистемы системы (11) могут непосредственно иметь регулярный вид (4). В таком случае сформулированные выше необходимые условия существования СБФ являются необходимыми и достаточными.
Для того чтобы выявить связи между блоками СБФ (4), (8), выполним дополнительное расщепление вектора состояния
У = ^Ow-У"X dimy j = p, j = i H i = H-2,
(12)
где по признаку р^ = 0 могут отсутствовать соответствующие группы компонент у, ,=1, ц-2. В силу обратных преобразований (6)
У, =
ф,(У. — У-., У, У) У
i ы
rank
дУ,
J = ., H-.
(13)
ф, = col (ф, i+.,…, ф, н), dimф, = rank (5фj /3yj) = dimУ, J =. h-2.
Расщепление (12)-(13) позволяет представить систему (4), (8) в виде ц блочно-децентрализованных подсистем вход-выход, блоки каждой г -й подсистемы имеют одинаковую размерность р1:
у = hl (y, хц)+^l (y, хц) п+"1- (14)
у12 = у2, у2 = Хц) +б2(У, Хц) П+"2 у3 =Ф2з (y2з,•••), 323 = уз = Яо^Хц)+бз (y, Хц) п+и3---
у1ц = Ф2ц (у2ц ,•••), у2ц=ф3ц (у3ц ,•••),•••,
=фц-1(УЦ-1,•••),-1 = Уц, •Уц = ЛЦ (У, Хц) + бц Хц) П+"ц.
В системе (14) размерности I = р1 +2р2 +3р3 +••• + црЦ & lt-п уравнения относительно каждой группы выходных переменных Н (у) = у* = со1(у12,у^,--, у1ц, у) являются первыми блоками блочно-управляе-мых и одновременно блочно-наблюдаемых так называемых треугольных подсистем, что позволяет регуля-ризировать процедуру синтеза «своих» управляющих воздействий и1 в каждой подсистеме, обеспечивающих решение поставленной задачи (3).
Не детализируя базовые законы управления, сосредоточим внимание на проблеме их информационного обеспечения, а именно на проблеме получения оценок преобразованных переменных у (г = 2, ц), хц, а также внешних возмущений б (у, хц) п (г = 1, ц).
Структура подсистемы наблюдения неизмеряемых переменных
В общем случае система наблюдения включает три связанных подсистемы, которые строятся на основе системы (4) по выходным измерениям с учетом Н (у) = у = со1(у1,у, у) (6).
С помощью первой подсистемы решается задача наблюдения переменных у, (г = 2, ц). Соответствующий наблюдатель состояния имеет размерность т2 + ••• + тц и строится на основе первых подблоков системы (4) в виде
% = V, г =11, (15)
где %, V е Ятм — векторы состояния и корректирующих воздействий наблюдателя. Система дифференциальных уравнений относительно ошибок слежения Ц = у — % принимает вид Ц = у+1 -, г = 1, ц-1. Применяя к данной подсистеме стандартную процедуру каскадного синтеза корректирующих воздействий в классе разрывных функций [1, 3, 4] и формализм метода эквивалентного управления Ц = у+1 — = 0 за теоретически конечное время ^ & gt-0, имеем оценки переменных
%(0 = у,+1 (0,? = 17−1, (16)
которые используются в других системах наблюдения.
Во второй подсистеме наблюдения решается задача оценивания переменных хц для реализации третьей подсистемы наблюдения, а также обратной замены переменных и = Б*-и*, если это требуется. Еще раз подчеркнем, что данная задача ставится, если в СБФ (4) элементы хотя бы одной матрицы Б1 (г = 1, ц) зависят от переменных вектора хц, и имеет решение, если система внутренней динамики (5) наблюдаема относительно фиктивного выхода (9). Предварительно на основе вторых подблоков системы (4) составим наблюдатель, оценивающий фиктивный выход у (9), полагая и (0 известными функциями времени. С учетом (16) и обозначив = со1(у р^,(ц-1)), имеем
= В (Уед)и + V, г =, (17)
где, еЯл — векторы состояния и корректирующих воздействий наблюдателя. Наблюдатель (17) имеет максимальную размерность р1 +… + р^ = р, если гапк (дй (у, хц)/дхц) = р & lt- dim хц. Если указанная матрица частных производных имеет неполный ранг и /или требуется получить оценки не всех переменных вектора хц, то вводится укороченный наблюдатель соответствующей размерности. Система дифференциальных уравнений относительно ошибок слежения е^ = у -с учетом (16) принимает вид
^ = (У, хц) —, ? = 1, ц.
В каждом уравнении данной подсистемы независимо решается задача синтеза разрывных корректирующих воздействий, в которых используются выходные переменные у и оценки сигналов у (, = 2, ц), полученных в первой подсистеме наблюдения (16) с учетом (13). Используя формализм метода эквивалентного управления ё, = Н1 (у, хц)-= 0, за теоретически конечное время t2 & gt-^ & gt- 0 имеем текущие оценки значений компонент вектор-функций
% (0 = К (у, хц), г =. (18)
В частном случае p = dimxц проблема оценивания переменных х, решается непосредственно с помощью обратных преобразований. В общем случае p & lt- dimхц данная подсистема включает наблюдатель, построенный на основе подсистемы внутренней динамики (5) с фиктивным выходом (18), синтез которого также осуществляется в рамках каскадного метода на основе приведения системы (5) к блочной форме наблюдаемости [3]. Не детализируя данные построения, введем обозначение полученных оценок соответствующих переменных:
X,(t) = х, (t) Vt & gt- t3 & gt- t2. (19)
Наконец, в третьей подсистеме наблюдения решается задача оценивания внешних возмущений Qi (У, x,)n 0 = 1,) для их компенсации с помощью комбинированного управления, обеспечивающего (3). Соответствующий наблюдатель строится на основе третьих подблоков системы СБФ (4). С учетом (16), (19) имеем
Z = h (Veq, X,) + Bi (Veq, X,)U — vi, i= 1,, , (20)
где zi, vt eRp'- - векторы состояния и корректирующих воздействий наблюдателя. Наблюдатель (20) имеет максимальную размерность p1 +… + p, = p, если матрицы & lt-Qi не содержат нулевых строк. В противном случае строится наблюдатель пониженной размерности. Система дифференциальных уравнений относительно ошибок слежения s,. = y -zt с учетом (16), (19) принимает вид e,. = Qt (y, x,)n-y, i = 1,.
Так же как и во второй подсистеме наблюдения, в каждом уравнении данной системы независимо решается задача синтеза разрывных корректирующих воздействий, в которых используются выходные переменные y и оценки сигналов y (i = 2,), полученных в первой подсистеме наблюдения (16) с учетом (13). Используя формализм метода эквивалентного управления s i = Qt (y, x,)n-vieq = 0, за теоретически конечное время t4 & gt- t3 имеем оценки
% (t) = Qt (У, X,) n, i =, (21)
которые используются для синтеза комбинированного управления, компенсирующего действие внешних согласованных возмущений для обеспечения асимптотической сходимости выходных переменных к заданным траекториям (3).
Таким образом, представление математической модели нелинейного объекта управления (1)-(2) в блочной эквивалентной форме вход-выход (4)-(5) является основой для синтеза и базовых законов управления и наблюдателей состояния и возмущений в терминах переменных нового координатного базиса. Использование наблюдателей с разрывными корректирующими воздействиями (или их допредельной реализации с помощью сигма-функций) в замкнутом контуре системы слежения не требует ввода автономных динамических моделей внешних возмущений, упрощает вычислительный аспект процедуры синтеза и снижает требования к объему априорной информации об объекте управления и среде его функционирования.
Список литературы
1. Ахобадзе А. Г., Краснова С. А. Задача слежения в линейных многомерных системах при наличии внешних возмущений // Автоматика и телемеханика. — 2009. — № 6. — С. 21−47.
2. Краснова С. А. Допредельная реализация дифференциатора на скользящих режимах // Ученые записки РГСУ. — 2012. — № 9. — Ч. 1. — С. 43−50.
3. Краснова С. А. Каскадный синтез наблюдателя состояния для нелинейных систем при наличии внешних возмущений // Автоматика и телемеханика. — 2003. — № 1. — С. 31−54.
4. Краснова С. А. Комплексный подход к проблеме наблюдения в системах слежения при действии внешних возмущений // Ученые записки РГСУ. — 2011. — № 9. — Ч. 1. — С. 25−31.
5. Мирошник И. В., Никифоров В. А., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб.: Наука, 2000. — 549 с.
6. Никифоров В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. — СПб.: Наука, 2003. -282 с.
Spisok literatury
1. Аkhobadze А. G., Krasnova S. А. Zadacha sLezheniya v Linejnykh mnogomernykh sistemakh pri naLichii vneshnikh vozmushhenij // Ау1юта^ка i teLemekhanika. — 2009. — № 6. — S. 21−47.
2. Krasnova S. А. DopredeL'-naya reaLizatsiya differentsiatora na skoL'-zyashhikh rezhimakh // Uchenye zapiski RGSU. — 2012. — № 9. — Ch. 1. — S. 43−50.
3. Krasnova S. А. Kaskadnyj sintez nabLyudateLya sostoyaniya dLya neLinejnykh sistem pri naLichii vneshnikh vozmushhenij // Аvtomatika i teLemekhanika. — 2003. — № 1. — S. 31−54.
4. Krasnova S. А. KompLeksnyj podkhod k probLeme nabLyudeniya v sistemakh sLezheniya pri dejstvii vneshnikh vozmushhenij // Uchenye zapiski RGSU. — 2011. — № 9. — Ch. 1. — S. 25−31.
5. Miroshnik I. V., Nikiforov V. А., Fradkov А. L. NeLinejnoe i adaptivnoe upravLenie sLozhnymi dinamicheskimi sistemami. — SPb.: Nauka, 2000. — 549 s.
6. Nikiforov V. O. Аdaptivnoe i robastnoe upravLenie s kompensatsiej vozmushhenij. — SPb.: Nauka, 2003. -282 s.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой