Численное моделирование методом молекулярной динамики деформации пластин при их косом соударении

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 532. 517 + 621. 791
Численное моделирование методом молекулярной динамики деформации пластин при их косом соударении
С.П. Киселев
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630 090, Россия
В работе представлены результаты численного моделирования методом молекулярной динамики деформации алюминиевых пластин при их косом соударении. Рассмотрены случаи симметричного и несимметричного соударения пластин. При симметричном соударении пластин волны симметричны, а при несимметричном соударении волны несимметричны и их вершины сворачиваются в вихри. Показано, что при несимметричном соударении длина волны в полтора раза больше, чем при симметричном соударении. Исследованы деформация пластин и атомная структура материала в окрестности контактной поверхности пластин после их сварки. Показано, что в тонком слое в окрестности контактной поверхности происходит расплавление материала. Вдали от контактной поверхности происходит превращение монокристалла в поликристалл.
Ключевые слова: косое соударение, металлические пластины, молекулярная динамика
Molecular dynamics simulation of deformation in plates on their oblique impact
S.P. Kiselev
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, SB RAS, Novosibirsk, 630 090, Russia
The paper presents numerical results of molecular dynamics simulation of deformation in aluminum plates on their oblique impact. Symmetric and asymmetric impacts of the plates are considered. On symmetric impact, the shock waves are symmetric, and on asymmetric impact, the shock waves are asymmetric and their crests assume a vortex form. It is shown that on asymmetric impact, the wavelength is one and a half times larger than that on symmetric impact. The deformation and the atomic structure of the plates in the vicinity of their contact surface after welding are studied. It is shown that the material is melted in a thin layer near the contact surface. Away from the contact surface, single crystal-to-polycrystal transformation takes place.
Keywords: oblique impact, metal plates, molecular dynamics
1. Введение
Одним из способов получения металлических композитных материалов является сварка металлических пластин взрывом. Пластины толщиной 8 располагаются под углом у друг относительно друга. В результате детонации взрывчатого вещества пластины ускоряются по нормали к их поверхности до скорости vn (рис. 1, a).
Если скорость vn достаточно велика, то в результате столкновения происходит сварка пластин вдоль контактной поверхности [1−5]. При небольших углах соударения на контактной границе возникают волны, форма которых зависит от скорости соударения и материала пластин.
На рис. 1, б показано течение материала при соударении пластин в системе отсчета, движущейся со скоростью точки контакта U. В точке O происходит расте-
кание материала на две струи — обратную (кумулятивную) и прямую. Обратная струя, как правило, имеет толщину h значительно меньшую, чем толщина пластины 8. Скорость головной части обратной струи W больше скорости точки контакта и. Толщина прямой струи порядка толщины пластины, а на контактной поверхности между этими струями возникает прочное соединение. Контактная поверхность между пластинами в прямой струе может быть прямой (сплошная линия) либо волнообразной (штриховая линия). Эксперимент [1−5] показывает, что в области точки контакта О действуют большие сжимающие и сдвиговые напряжения, поэтому материал пластин в этой области (обведена кругом на рис. 1, б) становится текучим. Это явилось основанием для гидродинамических гипотез образования волн [6−14]. В работах [15−20] упор де-
© Киселев С. П., 2013
лается на учет прочностных свойств материалов при возникновении волн. В работе [21] предполагалось, что в окрестности точки контакта возникают автоколебания давления, однако отсутствие детальной картины течения не позволило объяснить механизм автоколебаний. В работе [22] возникновение волн рассматривается как развитие неустойчивости по аналогии с теорией возникновения турбулентности. Несмотря на существование большого числа гипотез [6−22], причина возникновения волн до сих пор остается до конца не выясненной.
Одним из эффективных методов исследования процесса волнообразования является численное моделирование соударения пластин. В работе [23] были выполнены расчеты соударения пластин в гидродинамическом приближении, которые позволили обнаружить затопленную струю. В последнее время на основе упругопластической модели материала [24] численно решалась задача о сварке взрывом металлических пластин. Литературный обзор и список работ в этой области можно найти в статьях [25−28], где изучалось несимметричное косое соударение пластин. В работах [25−28] были получены волны на контактной поверхности и отмечено влияние бугра деформации перед точкой растекания, приводящего к изменению локального угла соударения пластин у. По мнению авторов [25−28], это может явиться причиной возникновения волн на контактной границе. Отметим, что указанные соображения носят качественный характер и не позволяют однозначно интерпретировать механизм волнообразования. Основная причина этого состоит в том, что вблизи контактной границы возникают большие градиенты параметров, которые размазываются за счет схемной вязкости в эйлеровом и SPH-методах, использованных в [25−28]. Использование лагранжевых методов в данной задаче затруднительно, так как вблизи контактной границы лагранжева сетка сильно искажается. Перестройка ла-гранжевой сетки приводит к большой схемной вязкости как при эйлеровом, так и SPH-методах расчета. Отметим, что в рамках модели механики сплошной среды невозможно описать сварку пластин, которая представляет собой возникновение связи между атомами двух пластин за счет межатомного взаимодействия.
От указанных выше недостатков свободен метод молекулярной динамики, в котором рассчитывается движение атомов, взаимодействующих между собой [29]. В работах [30−33] были решены задачи о косом соударении металлических пластин методом молекулярной динамики. В работах [30, 31] исследовалась кумулятивная струя, в [32, 33] изучалась сварка пластин при их косом соударении. Геометрические размеры пластин при численном моделировании методом молекулярной динамики на 3−4 порядка меньше, чем в эксперименте, поэтому возникает проблема сравнения результатов расчетов методом молекулярной динамики и данных эксперимента. По-видимому, это является причиной мало-
го числа работ в данной области. В [30, 31] показано, что расчеты методом молекулярной динамики воспроизводят все качественные особенности кумуляции, наблюдаемые в эксперименте. Как отмечено в [31], для количественного сравнения данных расчета и эксперимента необходимо использовать пи-теорему. Использование пи-теоремы является нетривиальной процедурой и применительно к данной задаче обсуждается ниже. В работе [33] моделировалось симметричное косое соударение алюминиевых пластин. Анализ полученной в [33] картины течения материала в окрестности точки контакта показывает, что причиной возникновения волн является неустойчивость симметричного взаимодействия струй, создаваемых каждой пластиной. В результате происходит смещение точки растекания верхней струи относительно точки растекания нижней струи, а затем возникают автоколебания этих точек растекания друг относительно друга. В результате в области точки контакта пластин возникает момент сил, который периодически меняет свой знак. Под действием этого момента сил происходит пластическая деформация материала пластин в области контакта, которая «замораживается» после выхода материала из этой области в виде волн на контактной поверхности. Данная работа является продолжением начатых в [33] исследований процесса волнообразования. Изучено возникновение волн под действием искусственно созданных возмущений при симметричном соударении пластин и рассмотрена задача о несимметричном соударении, когда одна из пластин покоится, а другая налетает на нее с удвоенной скоростью 2 уп.
2. Постановка задачи
В данной работе численное моделирование косого соударения пластин (рис. 1, а) производится методом молекулярной динамики. Метод основан на численном решении уравнений Гамильтона для атомов, взаимодействие между которыми описывается многочастичным ЕАМ-потенциалом. Движение атомов в методе молекулярной динамики описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями Гамильтона [29]:
Фй =_дН = (1)
Аг Эх" ' & amp- др-а '
В качестве потенциала межатомного взаимодействия V в данной работе использовался многочастичный ЕАМ-потенциал [34]. Система обыкновенных дифференциальных уравнений движения атомов (1) решалась численно по схеме Верлета с помощью пакета LAMMPS [35] на параллельном вычислительном кластере ИТПМ СО РАН. Решением уравнений (1) на каждом временном
Рис. 1. Качественная картина косого соударения пластин: схема соударения пластин (а), схема струйного течения при соударении пластин в системе отсчета, связанной с точкой контакта (б)
слое являлись импульсы рш- и координаты х атомов, по которым находились средние значения компонент тензора напряжений аар, давления Р и температуры Т в наноячейке:
N
Р = -1/3 °аа. Т =
кк
т Уіа Уі(
(2)
^ і=1 а=1 1 N
: уіа Nb
¦-к ра
і *
-& lt- Уа) & gt- & lt- Уіа)= - к Уа
і=1
& quot- дх"
Здесь k — постоянная Больцмана- ^ с — объем наноячейки, по которой производится усреднение- Ыс — число атомов в наноячейке. При вычислении силы ра, действующей на атом і, производится суммирование по всем соседям Жь, находящимся внутри сферы, радиус которой равен радиусу обрезания гс.
В данной статье рассмотрена задача косого соударения алюминиевых пластин. Введем прямоугольную декартову систему координат, в которой ось z направим вертикально, а ось х — горизонтально в плоскости (рис. 1, а), ось у будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка. На рис. 1, а показаны две пластины в начальный момент времени. Толщина пластин 12 = 8, длина 1Х = I и ширина 1у, угол между верхней и нижней пластинами у. Каждая пластина представляет собой прямоугольный параллелепипед с ребрами 1Х, I, 12, заполненный атомами металла. Вдоль оси у, при у = = ±Іу 12, выполнялись периодические граничные условия, остальные границы пластин были свободными. В
задаче о соударении алюминиевых пластин объем параллелепипедов заполнялся атомами алюминия, которые размещались в узлах ГЦК-решетки с периодом, а = = 0. 405 нм. Ребро параллелепипеда 1Х совпадало с направлением [100] атомной ГЦК-решетки, ребро 1у — [010], ребро 12 — [001].
В верхней и нижней пластинах были введены по три реперных линии, параллельных ребру 12, внутри которых атомы были раскрашены другим цветом по сравнению с остальными атомами. Как показано ниже, смещение реперных линий позволяет оценить деформацию материала в пластинах. Между второй и третьей реперными линиями задавалась прямоугольная лагранжева ячейка, в которых по формулам (2) вычислялись среднее напряжение и температура. Для визуализации обратных струй вводились реперные линии, расположенные вдоль поверхностей соударения пластин. Это позволило изучить характер деформации и пластического течения материала в окрестности точки контакта пластин.
Численные расчеты производились в три этапа. На первом этапе пластины нагревались до температуры Т0 = 300 К. На втором этапе, при симметричном соударении, атомам нижней пластины задавали скорость уп, а к атомам верхней пластины — скорость -уп, где уп направлена перпендикулярно к пластинам (рис. 1, а). При несимметричном соударении к атомам верхней пластины прикладывали скорость -2 уп. Нижняя пластина в начальный момент покоилась, а скорость атомов на нижней границе этой пластины задавалась все время равной нулю. На третьем этапе происходило соударение алюминиевых пластин с параметрами: толщина 8 = 24 нм, длина I = 440 нм и ширина 1у = 2 нм, угол соударения у = 36. 8°, скорость соударения уп = = 1.5 км/с.
Рис. 2. Рассчитанные конфигурации пластин при симметричном соударении алюминиевых пластин в момент времени t = 0 (а), 30 (б), 75 пс (в) и 61 пс (г) (другой расчет при тех же параметрах соударения)
3. Симметричное соударение пластин
На рис. 2 приведены результаты расчета соударения пластин с указанными выше параметрами. В этом случае образование волн на контактной границе начинается при критической скорости соударения vn = 1.5 км/с. При меньшей скорости соударения vn & lt- 1.5 км/с волны не возникают, а при большей скорости vn & gt- 1.5 км/с время их возникновения уменьшается. Была проведена серия расчетов соударения пластин при одинаковой скорости соударения vn = 1.5 км/с, в которых было отмечено, что волны на контактной поверхности возникали не во всех расчетах. Для примера на рис. 2. б, в показан расчет, где происходит образование волн, а на рис. 2, г — другой расчет, где волны отсутствуют. По-видимому, такое неустойчивое поведение связано со стохастическим поведением траекторий атомов в методе молекулярной динамики [36]. Во-первых, в начальный момент времени скорости атомов в пластинах в методе молекулярной динамики распределяются по закону Максвелла с помощью датчика случайных чисел [29]. Во-вторых, при численном решении уравнений Гамильтона возникают ошибки аппроксимации в разностных схемах, которые порождают случайные добавочные силы, действующие на атомы 8^". В результате движение отдельных атомов становится необратимым. Тем не менее расчет поведения атомного ансамбля методом молекулярной динамики оказывается корректным, поскольку полная энергия системы сохраняется за счет усреднения (8^" • ха) = 0 в схеме Верлета [36].
Указанное стохастическое поведение атомной системы несущественно для устойчивых течений, однако может оказывать влияние на поведение атомной системы в окрестности неустойчивого состояния. Как отмечено в [33], возникновение волн обусловлено неустойчивостью течения в окрестности точки контакта пластин, при котором точки растекания верхней и нижней струй совпадают между собой. Смещение этих точек друг относительно друга может происходить за счет возмущений, приходящих в точку контакта. Эти возмущения могут вызвать поворот площадки взаимодействия струй, что приводит к смещению точек растекания струй. Поворот площадки могут вызвать только несимметричные (относительно оси ординат (рис. 1)) возмущения. В рассчитанной схеме косого соударения пластин (рис. 2) возмущения возникают в момент соударения пластин в начале координат в виде волны сжатия. Поскольку соударения пластин происходят симметрично относительно оси ординат, то несимметричная составляющая может возникнуть только за счет рассмотренного выше стохастического движения атомов. Усиление хаотической составляющей в атомной системе может происходить также за счет нелинейных колебаний пластин при их нагреве [33]. Эта гипотеза подтверждается численным расчетом атомной конфигурации в момент времени, когда возмущения от точки соударения пластин х = 0 еще не достигли точки контакта (рис. 2, б). Из рис. 2, б следует, что поверхности пластин и реперные линии перед точкой контакта значительно деформируются под действием описанных выше колебаний. При
Рис. 3. Рассчитанные конфигурации пластин при симметричном соударении алюминиевых пластин (в начальный момент времени медная проволочка была расположена на биссектрисе угла между пластинами) в момент времени t = 0 (а), 74 пс (б)
этом деформация верхней пластины отличается от соответствующей деформации нижней пластины. Отметим, что в эксперименте по сварке взрывом колебания и деформация в налетающей пластине образуются за счет волн сжатия и разрежения, возникающих от детонационной волны, бегущей по поверхности пластины [2].
Рассмотренные выше возмущения возникают естественным образом как в расчетах, так и в эксперименте. В работе [23] вводились искусственные возмущения с помощью уступа, за которым сразу возникали волны. В экспериментах [22] искусственные возмущения вводились с помощью проволочки, которая располагалась на некотором расстоянии от биссектрисы угла между сталкивающимися пластинами. После столкновения пластин волны возникали сразу за этой проволочкой. Ниже (рис. 3, 4) приведены результаты расчета соударения пластин с искусственными возмущениями, которые вводились аналогично работе [22]. На рис. 3, а показано начальное положение алюминиевых пластин и медной проволочки, которая располагалась на биссектрисе угла между пластинами. В этом случае от проволочки возникали симметричные возмущения, которые не приводили к образованию волн (рис. 3, б). На рис. 4, а показана начальная конфигурация пластин и медной проволочки, расположенной на поверхности нижней пластины. После соударения на контактной границе пластин возникали несимметричные возмущения, которые приводили к возникновению волны сразу за медной проволочкой (рис. 4, б). Амплитуда волн сразу достигала своего максимального значения и в дальнейшем не изменялась при смещении к противоположному концу пластин (рис. 4, в). Данная расчетная картина волн аналогична картине волн, наблюдаемой в эксперименте [22]. В этом случае волны образуются за счет жесткого возбуждения автоколебаний в момент прохождения точки контакта пластин по медной проволочке.
Образование волн на контактной границе пластин (рис. 4) сопровождается значительными пластическими
деформациями в пластинах. В результате этих пластических деформаций волны остаются в пластинах после завершения их столкновения. На рис. 5, а показан фрагмент верхней пластины вблизи третьей поперечной реперной линии перед соударением пластин (рис. 4, а), а на рис. 5, б показан тот же фрагмент после соударения пластин (рис. 4, в). Вблизи левого нижнего угла на рис. 5, а показана лагранжева ячейка, в которой в каждый момент времени вычислялись (2) температура Т (рис. 5, в), давление Р = -1/3 (стХ +сту +ст2) и
Рис. 4. Рассчитанные конфигурации пластин при симметричном соударении алюминиевых пластин (в начальный момент времени медная проволочка была расположена на нижней пластине) в момент времени t = 0 (а), 60 (б), 100 пс (в)
Рис. 5. Результаты расчета атомной структуры при симметричном соударении (рис. 4) в момент времени I = 0 (а), 100 пс (б). Рассчитанная зависимость от времени средних параметров в ячейке: температуры Т (^ (в), давления Р^) и второго инварианта тензора напряжений S (t) (г)
5 = 1/Тб ((ах -ау)2 + (ах -а2)2 +
+ (а2 — ау)2 + 6(а^ + а^ + а^))½ (рис. 5, г). Из этих рисунков видно, что в результате соударения в узком слое в окрестности поверхности контакта происходит плавление алюминия (рис. 5, в). В этом слое его структура становится аморфной (рис. 5, б). На некотором расстоянии от поверхности контакта монокристалл алюминия превращается в поликристалл (рис. 5, б). В окрестности поверхности контакта происходит сильная локализация деформации, которая приводит к изгибу и растяжению реперных линий. Наблюдается разрыв реперных линий, который связан с указанным выше нарушением симметрии при соударении пластин в области высокого давления. Согласно рис. 5, г, пластическая деформация происходит в области высокого давления, которая находится в окрестности точки контакта пластин [33]. Вне этой области напряжения сдвига S ~ 0, поэтому пластические деформации отсутствуют. Возникшие в области высокого давления пластические деформации и волны «замораживаются» в материале пластин и видны после завершения соударения пластин.
4. Несимметричное соударение пластин
В экспериментах по сварке пластин взрывом используется симметричная и несимметричная схема соударения пластин [2]. Симметричная схема соударения была рассмотрена в предыдущем пункте. В несимметричной схеме соударения одна из пластин разгоняется продуктами детонации, а другая покоится на жестком основании. Численное моделирование несимметричной схемы соударения алюминиевых пластин будем проводить при тех же размерах пластин и угле соударения, как в предыдущем пункте. В отличие от симметричной схемы, в начальный момент времени нижняя пластина будет покоиться, а верхняя пластина будет налетать со скоростью 2уп. Для моделирования жесткого основания зададим граничное условие равенства нулю скорости атомов, расположенных в выделенном слое на нижней границе нижней пластины (рис. 6, а). Возбуждение волны будет производиться медной проволочкой, расположенной на верхней поверхности нижней пластины (рис. 6, а). В остальном схема расчета будет совпадать с расчетом симметричного соударения пластин.
На рис. 6 показаны картины соударения пластин в несколько моментов времени. Видно, что на контактной
границе развиваются волны, длина которых в 1.5 раза больше, чем при симметричном соударении (рис. 4, в). В отличие от симметричного случая, форма волны при несимметричном соударении пластин становится также несимметричной. Вершина волны сворачивается в вихрь, который в увеличенном виде показан на рис. 6, г. В центре вихрей происходит выделение тепла, которое приводит к расплавлению материала и образованию пор, показанных на рис. 6, в. Отмеченные закономерности наблюдаются в эксперименте [37], где изучались вихри, возникающие при сварке различных марок стали.
Длина волны, наблюдаемая в эксперименте, описывается эмпирической формулой [38]
Xк/8 = А эт2(у/2), 16 & lt- А & lt- 26. (3)
Коэффициент в формуле (3) А = 16 соответствует симметричному столкновению одинаковых пластин, а коэффициент Аа = 26 — несимметричному столкновению пластины толщиной 8 с бесконечно толстой преградой [39]. Длина волны, рассчитанная при симметричном соударении пластин, X = 58.6 нм (рис. 4, в) в
1.5 раза превышает значение, полученное по формуле (3) X к = 38.4 нм, где полагалось, А = А8 = 16.
Сравнение рис. 4 и 6 показывает, что длина волны, рассчитанная при несимметричном соударении, в
1.5 раза больше, чем при симметричном соударении пластин. Соответствующее отношение длин волн, рассчитанное по эмпирической формуле (3), X Ка/ X к = = Аа/ А8 = 1. 62 близко к величине 1. 5, полученной в
численных расчетах. Увеличение длины волны в 1.5 раза связано с наличием среднего градиента скорости и среднего поворота (юу) = 0.5 Э (уХ)/дz при несимметричном соударении пластин. Как показано в [33], при соударении пластин в области высокого давления возникают периодические колебания дипольного момента сил, создаваемого верхней и нижней струями. В результате происходит возмущение скорости в виде последовательного закручивания материала в противоположных направлениях. В случае несимметричного соударения происходит взаимодействие этих возмущений со средним сдвигом. В результате этого взаимодействия растут возмущения, в которых знак вектора поворота совпадает со знаком среднего поворота (юу), а возмущения с противоположным знаком уменьшаются.
5. Обсуждение результатов
Приведенные выше результаты численных расчетов, выполненные методом молекулярной динамики, воспроизводят основные физические закономерности, наблюдаемые при косом соударении пластин. Соударение пластин в окрестности точки контакта, где действуют большие давления, можно рассматривать как соударение струй. Как было показано ранее [33], соударение верхней и нижней струй в одной точке является неустойчивым. Развитие неустойчивости происходит под действием возмущений, приходящих в область высокого давления. Если в системе имеются естественные возмущения, то развитие неустойчивости происходит постепенно от малых возмущений до возмущений ко-
нечной амплитуды, которые имеют вид нелинейных волн на поверхности контакта. Это режим мягкого возбуждения волн. При наличии искусственных возмущений в виде препятствия, расположенного несимметрично относительно диагонали угла между пластинами, волны возникают сразу за препятствием. Это режим жесткого возбуждения волн.
При несимметричном соударении, когда одна из пластин налетает на пластину, находящуюся в покое, возбуждаются несимметричные волны с образованием вихрей, в которых происходит закручивание материала в сторону среднего поворота при сдвиговом течении пластин. В центрах вихрей происходит расплавление материала и образование пор, которые растут в волнах разгрузки. При симметричном соударении в окрестности поверхности контакта пластин материал также разогревается до температуры плавления. При удалении от этой поверхности происходят структурные изменения в материале, в результате которых монокристалл превращается в поликристалл.
Попытка количественного сравнения результатов расчета и эксперимента показала, что длина волны, рассчитанная методом молекулярной динамики в 1.5 раза больше, чем наблюдается в эксперименте. Это связано с тем, что не удается обеспечить совпадение чисел Рейнольдса в расчете и эксперименте во всей области течения. Известно [31], что вязкость металла зависит от скорости деформации и температуры, которые сильно возрастают при приближении к контактной поверхности. Поэтому при соударении пластин число Рейнольдса в тонком слое вблизи от поверхности контакта будет сильно отличаться от числа Рейнольдса вдали от этой поверхности. По-видимому, решение этой проблемы состоит в использовании гибридного метода расчета. В этом методе численный расчет вдали от контактной поверхности необходимо проводить в рамках упругопластической модели, а в слое вблизи контактной поверхности — методом молекулярной динамики. Однако при таком подходе возникают трудности с согласованием граничных условий на границе слоя, решение которых требует дополнительных исследований.
Автор выражает глубокую благодарность С. К. Годунову и В. И. Мали за плодотворные обсуждения. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 11−01−357).
Литература
1. Волнообразование при косых соударениях / Под ред. И. В. Яковлева,
Г. Е. Кузьмина, В. В. Пай. — Новосибирск: ИГИЛ СО РАН, 2000. -221 с.
2. Дерибас А. А. Физика упрочнения и сварки взрывом. — Новосибирск: Наука, 1980. — 218 с.
3. Explosive Welding of Metals and Its Application / Ed. by B. Crossland. -
Oxford: Clarendon Press, 1982. — 233 p.
4. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — М.: Наука, 1973. — 416 с.
5. Баум Ф. А., Орленко Л. П., Станюкович К. П., Челышев В. П., Шех-тер Б. И. Физика взрыва. — М.: Наука, 1975. — 704 с.
6. Abrahamson G.R. Permanent periodic surface deformations due to a traveling jet // J. Appl. Mech. — 1961. — V. 83. — P. 519−528.
7. Bahrani A.S., Black T.I., Crossland B. The mechanics of wave formation in explosive welding // Proc. Roy. Soc. — 1967. — V. A296. -No. 1445. — P. 123−136.
8. El-Sobky H., Blazynski T.Z. Experimental Investigation of the Mechanics of Explosive Welding by Means of a Liquid Analogue // Proc. V Int. Conf. High Energy Rate Fabrication, Denver, Colorado, USA, 1975. — P. 4.5. 1−4.5. 21.
9. Robinson J.A. A Fluid Model of Impact Welding // Proc. V Int. Conf. High Energy Rate Fabrications, Denver, Colorado, USA, 1975. -P. 4. 16. 1−4. 16. 12.
10. Hunt J.H. Wave formation in explosive welding // Philos. Mag. -1968. — V. 17. — No. 148. — P. 669−680.
11. Гордополов Ю. А., Дремин А. Н., Михайлов А. Н. Теория волн на границе металлов, сваренных взрывом // ФГВ. — 1978. — Т. 14. -№ 4. — С. 77−86.
12. Уткин А. В., Дремин А. Н., МихайловА.Н., ГордополовЮ.А. Волнообразование при высокоскоростном соударении металлов // ФГВ. — 1980. — Т. 20. — № 2. — С. 87−90.
13. Асланов С. К. К теории процесса волнообразования при сварке взрывом // ФГВ. — 1999. — Т. 35. — № 4. — С. 112−117.
14. Cowan G.R., Bergmann O.R. Holtzman A.H. Mechanism of bond zone wave formation in explosion-clad metals // Metall. Trans. -1971. — V. 2. — №. 11. — P. 3145−3155.
15. Babul W, WlodarczykE. O warunkach tworzenia sie falistej powier-zchni zlacna metalowego wykonanego metoda wybuchowa // Biuletyn wojskowej akademii technicznej im. Dabrowskiego. — 1970. -V. XIX. — No. 5(213). — P. 153−169.
16. SluzalecA., Sadovski J. Model zavarivannja explozijom mehanizmom trenija // Zavarivac. — 1980. — V. XXV. — No. 2. — P. 57−60.
17. Szecket A., Vigueras DJ., Inal O. T The Cyclic Pressure Distribution of Explosively Welded Interfaces / Metallurgical Application of ShockWave and High-Strain-Rate Phenomena / Ed. by L.E. Murr, K.P. Stau-dhammer, M.A. Meyers. — New York-Basel: Marcel Dekker Inc., 1986.- P. 887−903.
18. Годунов С. К., Сергеев-Альбов Н. Н. Уравнения линейной теории упругости с точечными максвелловскими источниками релаксации напряжений // ПМТФ. — 1977. — № 4. — С. 140−152.
19. Корнев В. М., Яковлев И. В. Модель волнообразования при сварке взрывом // ФГВ. — 1984. — Т. 20. — № 2. — С. 87−90.
20. Cheng Ch., Tan Q. Mechanism of wave formation at the interface in explosive welding // Acta Mech. Sinica. — 1989. — V. 5. — No. 2. -P. 97−108.
21. Годунов С. К., Дерибас А. А., Козин Н. С. Волнообразование при сварке взрывом // ПМТФ. — 1971. — № 3. — С. 63−72.
22. Пай В. В., Лукьянов Я. Л., Кузьмин Г. Е., Яковлев В. И. Волнообразование при высокоскоростном симметричном соударении металлических пластин // ФГВ. — 2006. — Т. 42. — № 5. — С. 132−137.
23. Godunov S.K., Deribas A.A., Zabrodin A.V., Kozin N.S. Hydrodynamic effects in colliding solids // J. Comput. Phys. — 1970. — V. 5. -No. 3. — P. 517−539.
24. Johnson R.J., Cook W.H.A. Constitutive Model and Data for Metals Subjected to Large Strains, High Strain-Rates and High Temperature // Proc. VII Int. Symp. Ballistics, The Hague, The Netherlands, 1983. -P. 541−547.
25. Acbari A.A. Mousavi, Al-Hassani S.T.S. Numerical and experimental studies of the mechanism of the wavy interface formations in explosive/impact welding // J. Mech. Phys. Solids. — 2005. — V. 53. -P. 2501−2528.
26. Acbari A.A. Mousavi, Stephen Burley J., Al-Hassani S.T.S., Byers Brown W. Simulation of explosive welding with ANFO mixtures // Propell. Explos. Pyrot. — 2004. — V. 29. — No. 3. — P. 188−196.
27. Tabatabaee M., Mahmoudi J. Finite element simulation of explosive welding // Proc. SIMS2008. — Oslo: Oslo Univer. College, 2008. http: //www. scansims. org/sims2008/01. pdf (дата доступа 03. 06. 2013 г.).
28. Wang X., Zheng Y, Lin H., Shu Z., Hu Y, Li W., Gao Y., Guo C. Numerical study of the mechanism of explosive/impact welding using smoothed particle hydrodynamics method // Mater. Design. -2012.- V. 35. — P. 210−219.
29. Allen M.P., Tildesley DJ. Computer Simulation of Liquids. — Oxford: Univ. Press, 1989. — 385 p.
30. Kiselev S. P, Mali VI. Formation and structure of the jet at an oblique collision of metal plates // Int. Conf. XIII Khariton’s Topical Scientific Reading. Extreme States of Substance. Detonation. Shock Waves, Sarov, 2011. — P. 227−228.
31. Киселев С. П., Мали В. И. Численное и экспериментальное моделирование образования струи при высокоскоростном косом соударении металлических пластин // ФГВ. — 2012. — Т. 48. — № 2. -С. 100−112.
32. Saresoja O., Kuronen A., Nordlund K. Atomistic simulation of the explosive welding process // Adv. Eng. Mater. — 2012. — V. 14. -Iss. 4. — P. 265−268.
33. Киселев С. П. Численное моделирование методом молекулярной динамики образования волн при косом соударении пластин // ПМТФ. — 2012. — Т. 53. — № 6. — С. 121−133.
34. Cai J., Ye Y.Y. Simple analytical embedded-atom-potential model including a long-range force for fcc-metals and their alloys // Phys. Rev. B. — 1996. — V. 54. — No. 12. — P. 8398−8410.
35. Plimpton SJ. Fast parallel algoritms for short-range molecular dynamics // J. Comput. Phys. — 1995. — V. 117. — P. 1−9. http: //lammps. sandia. gov.
36. Валуев А. А., Норман Г. Э., Подлипчук В. Ю. Метод молекулярной динамики: теория и применение // Математическое моделирование. Физико-химические свойства веществ / Под ред. А. А. Самарского, Н. Н. Калиткина. — М.: Наука, 1989. — С. 5−40.
37. Мали В. И., Батаев И. А., Батаев А. А., Павлюкова Д. В., Приходько Е. А., Есиков М. А. Геометрические преобразования тонколистовых заготовок в процессе сварки взрывом многослойных пакетов // Физ. мезомех. — 2011. — Т. 14. — № 6. — С. 117−124.
38. Дерибас А. А., Кудинов В. М., Матвеенков Ф. И., Симонов В. А. О моделировании процесса волнообразования при сварке взрывом // ФГВ. — 1968. — Т. 4. — № 1. — С. 100−107.
39. Гордополов Ю. А., Дремин А. Н., Михайлов А. Н. Экспериментальное определение зависимости длины волны от угла соударения в процессе сварки металлов взрывом // ФГВ. — 1976. — Т. 12. -№ 4. — С. 601−605.
Поступила в редакцию 25. 10. 2012 г.
Сведения об авторе
Киселев Сергей Петрович, д.ф. -м.н., проф., внс ИТПМ СО РАН, kiselev@itam. nsc. ru

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой