Определение скорости пластического течения горных пород в забой тоннеля

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

СЕМИНАР 1
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ & quot-НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА -2001& quot-
МОСКВА, МГГУ, 29 января — 2 февраля 2001 г.
© П. А. Егоров, 2001
УДК 6531: 624
П.А. Егоров
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОГО
С
троительные работы ведут к перераспределению напряжений внутри массива горных пород. Изменение естественного состояния массива вызывает механические процессы, сопровождающиеся перемещением точек массива, вектор перемещения которых раскладывается на составляющие, являющиеся его проекциями на оси координат. Напряженно-деформированное состояние массива горных пород в данной точке может быть охарактеризовано симметричными тензорами напряжений и деформаций, представляемых в матричном виде [1, 3, 4]:
Т =
ҐТ
где — аі нормальные, т — касательные напряжения.
Тв = - Уху єу -У VI, (2)
ах тху тхг
тху туг, (1)
тхі туг
1 1
ех 2 Уху 2 Ухг
1 1
2 Уху 2 Уу1
1 1
2 Ухг 2 Уу1%
где е1 — относительные, Уц — угловые компоненты
деформаций. Первые представляют собой удлинение или укорочение ребер элементарного параллелепипеда, вторые характеризуют искажение первоначально прямых углов между ребрами параллелепипеда.
Следуя М. Рейнеру [2], эти два тензора объединяет реологическое уравнение:
Я (Та, Тв) = 0 (3)
Крайние формы состояния, определяемого реологическим уравнением (3), тела, записываются в виде:
(4)
(5)
Однако в природе таких тел не существует, т.к. в случае отсутствия внутренних напряжений, частицы тела не взаимодействуют друг с другом, а в отсутствия
Та = 0 ТЕ = 0
в виде:
Т=Т+^у/дп),
деформаций при любых нагрузках тело было бы абсолютно твердым. Реальные тела занимают промежуточное состояние.
Согласно А. П. Максимову [2] наиболее наглядно сущность твердого вязкопластического тела представлена структурной моделью Бингама -Шведова и, состояние вязкопластичных пород при их выдавливании в выработку из забоя может быть выражено уравнением, предложенным Бингамом и Шведовым, записанным
(6)
где т — напряжение силы трения, возникающей на поверхности слоев- т0 — предельное сопротивление сдвигу- ?л — коэффициент абсолютной вязкости- dv — разность скоростей смещения двух смежных слоев выдавливаемой породы- дп — расстояние между смежными слоями, измеренное по нормали к оси потока- ду/дп — градиент скорости вдоль нормали к оси потока.
Данное уравнение было аналитически выведено для реологической модели, близко отражающей реальный характер деформаций пород при их движении в выработку.
Согласно этому уравнению скорость движения породы в местах ее соприкосновения с стенками выработки равна нулю, а по мере приближения к центральной оси тоннеля увеличивается и на самой оси достигает своего максимального значения.
Движение элемента массива горных пород определяется приложенными к нему силами, подсчитав которые можно получить дифференциальные уравнения движения. Течение тела Бингама — Шведова характеризуется уравнениями вязкой жидкости На-вье — Стокса [1,4], которые при условии, что компоненты массовой силы равны нулю, можно записать в цилиндрических координатах в сле-
дуЮЩем
о =---------- + V
дг р дг
дг2
+
1
д 2о
г2 дв
+ 1 до 2 г дг
о
~2

(7)
1 др 2v ди
----------1- ----= 0
рг дв г2 дв
где и (г, в) — скорость- р- плотность- р- давление- V-кинематический коэффициент вязкости, связанный с динамическим коэффициентом вязкости зависимостью
у = л/р.
Уравнение неразрывности для этого же условия запишется:
ди и д (ги)
-----Ь-= 0 или ----------= 0
дг г дг
После ряда преобразований первое уравнение системы (7) принимает вид:
2 2
д u
дв2 у
где С — константа, а и (в) = ги (г, в).
Из уравнения (9) определяется скорость смещений точек горной породы внутрь выработанного пространства, а так же величина смещения этих точек при вязкопластическом течении горных пород.
Скорость смещения рассчитывается по следующей формуле:
+ 4и ±---------- С.
(9)
о (г, в) =
6(^2в — ^л)
(10)
г (sinл -лcosл) где Q — объем выдавленной пород за единицу времени, определяется по формуле:
е = иср2Ят, (11)
где иср — средняя скорость течения породы в тоннель- Ят — радиус тоннеля.
Горизонтальная 5гор и вертикальная 5 В составляющие смещения рассчитываются по ниже приведенным уравнениям:
о 2RТt (cos2 В +1)
гор.
cosв
лг
оср 2RТ t (cos2 В +1)
5 В = ---------------------
sinв
(12)
(13)
На основании гипотезы, выдвинутой Д.А. Казаков-ским о равенстве объемов выдавленной породы и образовавшейся мульды сдвижения на земной поверхности, ранее [5] была выведена зависимость между максимальным оседани-
ем ?7шахе.п. земной поверхности и величиной Ешах вп., характеризующей положение точки выдавленной породы, максимально удаленной от линии забоя:
12^ • Е
Ъшах в.п.
гпах в.п.
Ь
(14)
2| S| - Ых'-
о '-Ь
где S^ - коэффициент характеризующий распределение оседаний земной поверхности в главном сечении мульды- х' - расстояние от начала координат до рассматриваемой точки земной поверхности в мульде сдвижения (начало координат в точке максимального оседания) — L — длина полумульды.
Выразив величину Ят из уравнения (14) и подставив полученное выражение в формулы (12) и (13), получим новые уравнения для определения горизонтальной и вертикальной составляющих смещения точки массива горных пород:
шах в.п. Г 51 ^Ых
Ь
лгЕ
оСр ґ(со$ 2в+1)С08 В (15)
шах в. п.
•Г 51
лгЕш
0Ср /(С08 2 В + 1) 8шв (16)
5 = 10
гор. 3
Уравнения (10), (15) и (16) могут быть использованы для получения характеризующих процесс вязкопластического течения горных внутрь тоннеля прогнозных данных, на основании которых решаются вопросы, связанные с принятием своевременных мер и способов предотвращения возникновения аварийных ситуаций при строительстве тоннелей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ершов Л. В., Максимов А. П. Математические основы физики горных пород. М., МГИ, 1968.
2. Максимов А. П. Выдавливание
горных пород и устойчивость подзем-
ных выработок. М., Госгортехиздат,
1963.
3. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Пластичность горных пород., М., Недра, 1979.
4. Зубчанинов В. Г., Основы теории упругости и пластичности. М., Высшая школа, 1990.
5. Иофис М. А., Егоров П. А. Анализ и предотвращение аварий при сооружении подземных тоннелей. Труды юбилейной научно-практической конференции. М., Тимр, 2000.
х
шах в. п
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
,____________________________________________________________________________________6}
Со
Егоров П. А. — аспирант Институт проблем комплексного освоения недр РАН.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой