Сравнительный анализ статей различных авторов о постановке и решении задач о смесях

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Технические науки
109
при этом у = tJ (t + ZB = %/(r I jcol)/(g I j (u!) — вторич-
ные параметры рельсовой линии.
Как следует из уравнения (1), входное сопротивление рельсовой линии зависит от длины рельсовой линии l, измеряемой от питающего конца рельсовой цепи (координата пешеходного перехода) до приближающегося поезда. Так как при движении поезда изменяется входное сопротивление рельсовой линии, из-за изменения длины, входящей в коэффициенты четырехполюсника, то с использованием уравнения входного сопротивления можно непрерывно определять координату и вычислять скорость поезда, приближающегося к пешеходному переходу.
Список литературы:
1. Патент № 2 466 048. «Способ своевременного акустического предупреждения пассажиров рельсового транспортного средства, в частности поезда, и устройство для его осуществления» Конвенционный приоритет 26. 03. 2010 DE102010012926.7. / ВИМАНН Михаэль (DE) — Патентообладатель ФУНКВЕРК ИНФОРМАЦИОН ТЕКНОЛОДЖИС КАРЛСФЕЛЬД ГМБХ (DE), Опубл. Б.И. 2012, № 31.
2. Типовые проектные решения 411 005-ТИР. Пешеходные переходы, оборудованные звуковой и световой сигнализацией. Росжелдорпроект. — М., 2010.
3. Патент Р Ф № 2 173 277 Рельсовая цепь / Тарасов Е. М., Белоногов А. С., Куров М. Б. — Заявл. 31. 05. 99, Опубл. Б.И. 2001, № 25, МКИ В 61L 23/16.
4. Брылеев А. М., Кравцов Ю. А., Шишляков А. В. Теория, устройство и работа рельсовых цепей. — М.: Транспорт, 1978. — 344 с.
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СТАТЕЙ РАЗЛИЧНЫХ АВТОРОВ О ПОСТАНОВКЕ И РЕШЕНИИ ЗАДАЧ О СМЕСЯХ
© Шабалина М. И. *, Филиппов Е. Г. *
Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, г. Магнитогорск
В работе приводится краткий обзор различных статей о возможных постановках и решениях задачи о смесях, также в конце работы приводится сравнительный анализ данных статей.
Ключевые слова задача о смесях, линейное программирование, постановка задачи, многокритериальная оптимизация.
* Магистрант кафедры Вычислительной техники и программирования.
* Доцент кафедры Вычислительной техники и программирования, кандидат физико-математических наук.
110
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Задача о смесях имеет достаточно широкое применение в различных отраслях промышленности. Постановка задачи о смесях для конкретной производственной задачи может сильно отличаться от классической формулировки. Часто для того, чтобы сделать модификацию классической постановки задачи необходимо не только исследовать предметную область, но также посмотреть результаты других исследований по подобной тематике. В данной статье будет проведен краткий обзор статей различных авторов о возможных вариантах постановки и решения задачи о смесях.
В статье А. Г. Шумихина и С. И. Сташкова «Приведение многокомпонентной смеси известного состава к заданному при минимальных добавках индивидуальных компонентов» рассматривается два метода минимизации качества добавляемых индивидуальных компонентов при приведении известного состава гомогенных и гетерогенных многокомпонентных смесей к заданному [1].
Полезная особенность методов состоит в их адаптируемости к различным производственным процессам, определяемых техкартой.
В данном случае интерес представляет второй метод решения. В нем минимизируется целевая функция вида (1):
^ K N
R (Am) = У Aw + У Amj ^ min, & gt- (1)
l=1 j=K+1 A m
где Am, — добавка i-го компонента для получения конечной смеси, Amj — добавка j-го компонента для получения конечной смеси.
При ограничениях (2):
т. '-+ Am.
l l s* •
к
mucx. cM + У Ami
i=1
m. '-+Am.
---------N------- Oj- (2)
mucx. cM + У Amj
j = к+1 Am,. & gt- 0-
Am & gt- 0.
где mi — масса i-го компонента в исходной смеси, mi — масса i-го компонента в требующейся конечной смеси, muCxCM — масса исходной смеси, о, — массовая доля i-го компонента в требующейся конечной смеси, mj — масса j-го компонента в исходной смеси, mj — масса j-го компонента в требующейся конечной смеси, (Oj — массовая доля j-го компонента в требующейся конечной смеси.
С нормировочным условием (3):
Технические науки
111
K N
& amp- + Z aj=1
i=1 j=K+1
(3)
В качестве примера приводится задача приведения компонентного состава неэтилированного автомобильного бензина А-92. В ней минимизируется целевая функция с тремя переменными — приращение масс компонентов бензина каталитического риформинга, бензина прямой перегонки и ме-тил-трет-бутилового эфира соответственно. Методы для решения задачи линейного программирования в статье не рассмотрены, поэтому авторы приводят реализацию решения данной задачи в пакете MATHLAB.
Селиванов Е. В. в своей статье «Общая постановка задачи оптимальной композиции материалов как разновидности задачи о смесях» приводит классическую постановку задачи, а также рассматривает модернизированную постановку задачи для составления оптимальных композиций из материалов.
Для формализации решения такого рода задач предлагается модель математического программирования в целочисленной постановке, где для формулировки задачи вводятся булевы переменные (4):
С нормировочным условием (3):
xri =
1, если r-й материал из группы входит в изделие- 0 — в противном случае,
(4)
где i = 1, …, n — количество групп исходных материалов, r = 1, …, R — количество видов однотипных материалов, отличающихся своими характеристиками, xri — r-й материал из i-й группы.
В каждой из групп должен быть выбран только один материал. Данное условие записывается в виде (5):
Z xri = 1 (i = П)
r=1
(5)
Переменные xri можно определить как управляющие, и таким образом рассматривать задачу управления. Такая постановка может существенно расширить исходную задачу и ее методы решения. Управляемый процесс более эффективен для производственных условий.
Ограничения по свойствам изделия (6):
n Rs
ZZKrjxrs ^ bj O'- = mX (6)
i=1 r=1
где Krij — коэффициенты, характеризующие влияние свойств исходных материалов на свойства вырабатываемого изделия- bj — граница качества свойств вырабатываемого изделия.
112
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Целевая функция минимизирует затраты на производство изделия (7):
n R
ZZCnxnmin U = !,•••& gt-mX (7)
i =1 r=1
где Cri — цена r-го материала из i-й группы [2].
Автор в своей статье говорит о том, что рассмотренная постановка задачи достаточно проста и может быть решена известными методами целочисленного программирования, но при практической реализации она может иметь большую размерность, поэтому необходимо использовать специальное программное обеспечение и методы параллельного программирования.
В качестве примера рассматривается постановка задачи оптимальной композиции материалов для гофрированного картона (ГК), где требуется подобрать компоненты для трехслойного ГК. В данной задаче имеется две группы исходных материалов — картон для плоских слоев и бумага для гофрирования. Также минимизируется три целевые функции, учитывающие стоимость материалов и их транспортировки, массу материалов и их толщину.
В статье «Стратегия постановки задачи многокритериальной оптимизации состава шихтовых материалов для электродуговой сталеплавильной печи» авторов О. С. Логуновой, Е. Г. Филиппова и И. В. Павлова была определена проблема расчета процентного соотношения металлического лома и чугуна в шихте дуговой сталеплавильной печи (ДСП), а также структурного состава лома, при которых может быть достигнуто минимальное значение остаточных элементов в стали в пределах рекомендуемых значений. Данные задачи предлагается представить в виде композиции двух подзадач: оптимизации соотношения металлического лома и чугуна, оптимизации состава металлического лома по химическому составу для хрома, никеля и меди [3]. Обозначения независимых переменных и функций, принятые для задачи 1, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Математические обозначения переменных и функций, принятые для задачи 1
Искомые переменные Целевые функции
Масса металлического лома, т тл Содержание никеля, % Sm
Масса чугуна, т тч Содержание хрома, % Scr
Температура металла на выпуске, °С Т Содержание меди, % Scu
Содержание серы, % Ss
Содержание фосфора, % Sp
Содержание кислорода, % So2
В первой задаче целевая функция минимизирует значения процентного содержания остаточных элементов в стали (8):
Технические науки
113
SN = aumл + «12тч ^ min2
SCu = «21тл + «22тч ^ min2 (8)
SCr = b62 SCu + b64 SS + b65 SP ^ min-
где {SNi, SCu, SO2, SS, Sp, SCr} - множество эндогенных переменных, {тл, тч, Т} -множество экзогенных переменных- ау — эмпирические коэффициенты для экзогенных переменных- by — эмпирические коэффициенты для эндогенных переменных- - эмпирический показатель, оценивающий влияние неучтенных факторов.
Взаимосвязанная система уравнений имеет вид (9):
'-SNi = а11тл + «12тч + %1& gt- SCu = «21тл + «22тч + % 21
& lt-
Sn
b31SNi + a33T + %3,
SS b42 SCu + b45SP + b46 SCr + % 4,
SP = b55SS + b56 SCr + % 5,
SCr = b62SCu + b64SS + b65SP + %6.
(9)
Система ограничений имеет следующий вид (10):
,""min т & lt- т л + т & lt- mmаx ч
min т л & lt- т л & lt- т1»», л
min т ч & lt- т ч & lt- mmax, ч
р min ^ ^ pmax
о min SO2 VI ^ omax & lt- SO 2 '
min SS VI & lt- Smax,
min VI & lt- S-ax,
(10)
где для параметров {SO2, SS, Sp} - используются выражения из системы (9).
Во второй задаче целевая функция минимизирует значения массы вносимых остаточных элементов (11):
mCr = «11т1 + «12m2 + • • • + ainmn ^ mini
mNi = a21m1 + «22m2 + • + «2"m» ^ mini (11)
mC» = «31тл + «32m4 + • + a3"m» ^ min •
где mCr — масса хрома, mNi — масса никеля, mCu — масса меди, ту — j-ая структурная часть металлического лома (j = 1,2, …, n), ay — доля i-го химического
114
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
элемента в общей массе остаточных элементов, вносимая j-ой структурной частью металлического лома.
Система ограничений образует систему взаимосвязанных уравнений и неравенств (12):
n
I
& lt- j=i
Mj = m
m. & gt- d m j = 1, n,
j j л J 77
(12)
где dj — минимальная доля металлического лома j-ого вида, поступившего в подготовительное отделение цеха.
Авторами предлагаются следующие методы решения задачи: метод ограничений, метод последовательных уступок и метод свертки. Каждый предложенный метод сводит многокритериальную задачу к однокритериальной, при этом назначается вектор весовых коэффициентов или уступок на основе экспертных оценок.
Существует связь между многокритериальной задачей и задачей параметрического программирования с параметризацией целевой функции. Последняя позволяет отследить чувствительность задачи к изменению коэффициентов целевой функции.
Следует отметить наличие в задаче эконометрических соотношений, которые устанавливают новые связи, специфичные для конкретного процесса, например влияние температурного режима.
В статье рассматривается пример постановки такой задачи для ДСП 1 ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат», где для записи системы ограничений использованы практические рекомендации и технологические инструкции, принятые на указанном предприятии. Результаты постановки задачи приведены для марки стали 08Ю ВОСВ по ГОСТ 9045 при условии использования пяти видов шихтовых материалов.
Сравнительный анализ трех статей рассмотренных выше приведен в табл. 2. Статья 1 соответствует статье А. Г Шумихина и С. И. Сташкова «Приведение многокомпонентной смеси известного состава к заданному при минимальных добавках индивидуальных компонентов», статья 2 — статье Е. В. Селиванова «Общая постановка задачи оптимальной композиции материалов как разновидности задачи о смесях», а статья 3 — статье авторов О. С. Логуновой, Е. Г. Филиппова и И. В. Павлова «Стратегия постановки задачи многокритериальной оптимизации состава шихтовых материалов для электродуговой сталеплавильной печи».
Таким образом, в статье приведен краткий обзор и анализ трех статей различных авторов. В каждой из статьей рассматриваются различные модификации классической постановки задачи о смесях, приводятся примеры
Технические науки
115
использования в различных отраслях промышленности, что говорит об актуальности решения такого рода задач. Описанные варианты постановки позволят дополнить постановку задачи о смесях, приведенную в статье [4]. Особый интерес представляет статья автора Е. В. Селиванова, где описывается целочисленная постановка задачи линейного программирования, так как данная постановка близка к задаче оптимального управления, а также статья «Стратегия постановки задачи многокритериальной оптимизации состава шихтовых материалов для электродуговой сталеплавильной печи» авторов О. С. Логуновой, Е. Г. Филиппова и И. В. Павлова, поскольку такая задача возникает в той же отрасли промышленности, что и у авторов статьи [4].
Таблица 2
Сравнительный анализ статей о постановке и решении задач о смесях
Название Методы решения задачи Применение Особенности
Статья 1 Не предлагаются Процессы нефтепереработки Постановка задачи основана на применении метода минимальных компонентов
Статья 2 Методы целочисленного программирования Производство гофрированного картона, многоэлементных печатных плат и т. д. Предложена модель в целочисленной постановке, введены булевы переменные, данная задача не является задачей линейного программирования
Статья 3 Метод ограничений, метод последовательных уступок, метод свертки Оптимизация состава шихтовых материалов для ДСП Решение задачи разбивается на две части, для каждой части задачи есть своя система ограничений, представляющая собой двойные неравенства, наличие эконометрических уравнений
Проведенный обзор статей позволит использовать результаты исследований других авторов в дальнейшей исследовательской работе.
Список литературы:
1. Шумихин А. Г., Сташков С. И. Приведение многокомпонентной смеси известного состава к заданному при минимальных добавках индивидуальных компонентов // Вестник ПНИПУ Химическая технология и биотехнология. — 2013. — № 1. — С. 5−15.
2. Селиванов Е. В. Общая постановка задачи оптимальной композиции материалов как разновидности задачи о смесях // Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 6. — С. 62.
3. Логунова О. С. и др. Стратегия постановки задачи многокритериальной оптимизации состава шихтовых материалов для электродуговой сталеплавильной печи / О. С. Логунова, Е. Г Филиппов, И. В. Павлов // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. — 2013. — № 1. — С. 66−70.
4. Шабалина М. И., Филиппов Е. Г. Проблема постановки задачи о смесях для оптимизации количества вводимых ферросплавов при выпуске ста-
116
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ли из кислородного конвертера в ковш // Мир науки и инноваций. — Иваново: Научный мир, 2015. — № 2 (2). Т. 5. — С. 85−88.
5. Логунова О. С. Результаты сравнительного анализа решения многокритериальной задачи оптимизации для расчета структуры шихтовых материалов дуговой сталеплавильной печи / О. С. Логунова, Н. С. Сибилева, В. В. Павлов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. — 2014. — № 2 (5). — С. 54−64.
6. Филиппов Е. Г. О методах и средствах решения многокритериальных задач о смесях / Е. Г. Филиппов, М. И. Шабалина // 1нформатика, управлiння та штучний штелект. Матерiали друга! науково-техшчно! конференци студента, маг1стр1 В та асшранта — Харшв: НТУ «ХП1», 2015. — С. 101.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой