Математическая модель теплообмена между высокотемпературной струей и пластиной из конструкционного материала

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛООБМЕНА МЕЖДУ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ СТРУЕЙ И ПЛАСТИНОЙ ИЗ КОНСТРУКЦИОННОГО МАТЕРИАЛА
© Корнилова К.В.* *, Торшина О. А. *
Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова, г. Магнитогорск
Известно, что при математическом моделировании многих физических реальных явлений в таких областях, как динамика жидкости, теплопередача, электричество, магнетизм и др., возникают задачи математической физики. Для решения таких задач необходимо использовать численные методы. В работе рассматривается численное решение задачи теплообмена между высокотемпературной струей и пластиной из конструкционного материала. Используется метод Рекфорда-Писмена (метод расщепления по пространственным координатам).
Ключевые слова начально-краевая задача, метод расщепления по пространственным координатам, численные методы.
Рассмотрим задачу теплообмена между высокотемпературной струей и пластиной, внешняя поверхность которой подвергается воздействию высокотемпературной двухфазной или однофазной струи с заданными параметрами. Схема взаимодействия высокотемпературной струи с преградой представлена на рис. 1, где x, у — декартовы координаты- Lx — ширина пластины- Ly — толщина пластины- lg — протяженность области воздействия струи- Qg -высокотемпературный поток- A, B, C, D, E — граничные точки. Построим математическую модель теплообмена между высокотемпературной струей и пластиной. Осуществим численное решение поставленной задачи.
Рис. 1. Область решения задачи
* Студент.
* Доцент кафедры Прикладной математики и информатики, кандидат физико-математических наук.
Физико-математические науки
119
При решении задачи не будем учитывать:
1) возможные процессы окисления и плавления материала преграды активными компонентами газового потока-
2) радиационная составляющая в теплообмен-
3) теплофизические характеристики (X, р, с).
Математическая модель включает в себя двумерное нестационарное уравнение теплопроводности [5]
дТ
PsCs
s (x, У'& lt-)
д
= Х.
дX (x У, t) | дТ] (х, У, t)'-
дх
ду
0 -& lt- t & lt- tk- 0 -& lt- х & lt- Lx- 0 -& lt- у & lt- Ly
(1)
с начальным условием:
Ts (х, У) = To = const (2)
и граничными условиями:
— условие теплообмена газового потока с поверхностью конструкционного материала:
0 & lt- х & lt- lg, У = Ly
дТ (х, у, t), , \
: Л -(Tg — Ts (х, у, t))
(3)
— условие симметрии на оси 0Y:
дТ (х, у, t)
х = 0, 0 ч у ч L: X л * ' = 0
у s дх
— условие теплообмена с воздухом на боковой поверхности:
дТ (х, у, t), t w
х = Lx, 0 ч у ч Ly: X s (^у) =ае (Те — Ts (х, у, t))
(4)
(5)
— условие теплообмена с воздухом на тыльной стороне пластины:
дТ (х, у, t), / w
0 & lt- х & lt- Lx, у = 0: -Xs-^ L =ae (Te — Ts (х У, t)) (6)
ду
— условие теплообмена с воздухом на нагреваемой поверхности [6]:
дТ (х, у, t), / w
lg ч х & lt- L, у = L: Л------^ = 4 (Те -Т (хУ, t)), (7)
где р — плотность- T — температура- t — время- а — коэффициент теплообмена- с — коэффициент удельной теплоемкости- X — коэффициент теплопроводности.
120
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для численного решения задачи (1)-(7) воспользуемся методом Рекфорда-Писмена [4]. Для аппроксимации дифференциального уравнения (1) разностным методом определим пространственно — временную сетку с координатами xi = i ¦ hx- yi = j ¦ hy- tk = к ¦ т, где т — шаг по времени- hx, hy — шаги по
пространству- i = 0, Nx, j = 0, Ny и к = 0, K. В результате вся расчетная область покрывается сеткой (рис. 2).
V
0, Ny Nx N
hj+i -->
f-1,} fj i+i. J
ij-l

6--I---------110″. Г
0,0 N"0
Рис. 2. Разностная сетка области решения
Дискретизацию уравнения (1) осуществим с помощью локально-одномерной схемы А. А. Самарского, которая характеризуется свойством суммарной аппроксимации и является полностью устойчивой. Введем обозначения: Т (x, У, Д) = Тк. Суть метода [9] заключается в том, что шаг по времени изменяется в два этапа. На промежуточном временном шаге проводится дискретизация двумерного уравнения (1) по направлению оси х и получается одномерное уравнение. Затем вновь осуществляем дискретизацию уравнения (1), но уже в направлении оси у. Решая полученные одномерные уравнения определим поле температуры на шаге по времени.
Используя неявную схему на каждом полушаге по времени, представим уравнение (1) в виде:
'-j-'k+l/l '-j-'k
ср-
т / 2
¦ = Л
Z' +½ rxгрк+½. т-k+½ Л
Ti+1,j ~ 2Ii,.j + Т-1,. j
'-J'-k+l '-j1k+½
ср-
т/2
¦ = Л
f тк+1 r) T'-k+1 | тк+1 ^
Ti+1,j — 21 Lj + Ti-1,
(8)
(9)
Аппроксимируя граничных условий (2)-(7) получим
i = 0,0 A j A N: Л
7 J у
'-j-'k '-j-'k
= 0
К
(10)
Физико-математические науки
121
0 & lt- / & lt- Nxlg, j = Ny: = ag (Tg — Tj)
hy
'-j-'k j-'k
N, ч i & lt- N, j = N: ---lj- = a (t -Tk.)
x & gt- J y, e e i, j)
hy
rj-'k rj-'k
1 = Nx, 0 ч j ч Ny: xjAtL = ae (tT — Tk)
(11)
(12)
(13)
Разностные уравнения (8), (9) сводятся к стандартному трёх диагональному виду и решаются методом прогонки [3].
Приведем результаты вычислений при: Lx = 0,2 м, Ly = 0,25 м, lg=0,09 м, р, = 1600 кг/м3- Ср = 670 Дж/(кг°К) — 1, = 1,2 Вт/(м°К) — Т0 = 400 °К- Tg = 2000 °К- Те = 200 °К, ag = 3500 Вт/(м2°С), ае = 40 Вт/(м2°С). Результаты процесса нагрева пластины через 60 секунд приведены на рис. 3.
Рис. 3. Процесс нагрева пластины
Список литературы:
1. Торшина О. А. Регуляризованные следы дифференциальных операторов. — Магнитогорск, 2015. — 122 с.
2. Торшина О. А. Следы дискретных операторов с частными производными // Альманах современной науки и образования. Научно-теоретический тематический журнал. — Тамбов: Грамота, 2012. — № 4 (59). — С. 238. С. 220−222.
3. Торшина О. А. Численный метод вычисления поправок теории возмущений // Альманах современной науки и образования. Научно-теоретический / тематический журнал. — Тамбов: Грамота, 2013. — № 12. — С. 168−170.
122
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
4. Торшина О. А. Формула первого регуляризованного следа оператора Лапласа-Бельтрами с негладким потенциалом на проективной плоскости // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. — 2006. — № 4. — С. 32−40.
5. Торшина О. А. Оценка разности спектральных функций дискретных операторов // Альманах современной науки и образования. — 2009. — № 12−1. -С. 123−125.
6. Торшина О. А. Регуляризованные следы дифференциальных операторов. — Магнитогорск, 2015.
7. Торшина О. А. Собственные числа возмущенного оператора Лапласа-Бохнера // Наука и современность. — 2013. — № 26−2. — С. 48−52.
8. Торшина О. А. Дифференциальные операторы на проективной плоскости // Journal of Computational and Engineering Mathematics. — 2015. — Т. 2, № 4. — С. 84−92.
9. Торшина О. А. Дифференциальные операторы на проективной плоскости // Journal of Computational and Engineering Mathematics. — 2015. — Т. 2, № 4. — С. 84−92.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ СВЕТОДИОДОВ СО СТРУКТУРОЙ AlGaN/InGaN/GaN
© Маняхин Ф. И. *
Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»,
г. Москва
Получены экспериментальные данные по снижению светового потока светодиодов белого свечения на основе гетероструктур AlGaN/InGaN/
GaN при различных прямых токах. Установлено, что деградация светового потока происходит вследствие образования точечных дефектов в области квантовых ям, генерируемых горячими электронами. Спад светового потока подчиняется спадающей экспоненциальной зависимости, для которой выведено аналитическое выражение.
Ключевые слова: светодиоды, гетероструктуры AlGaN/InGaN/GaN, деградация светового потока, прогнозирование срока службы светодиодов.
Объекты исследования. Исследованию подвергались серийные светодиоды белого свечения фирмы Cree C503D-WAN-CCBD231 на основе кристаллов с гетероструктурой AlGaN/InGaN/GaN с квантовыми ямами.
* Заведующий научно-исследовательской и учебной лабораторией «Информационно-измерительные системы визуализации характеристик светодиодов», доктор физико-математических наук, профессор.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой