О прогнозировании прочности и деформации древесно-цементных материалов

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
Распоряжением Правительства Р Ф от 28 августа 2003 г. № 1234, в которой есть ряд предложений, но нет конкретных мер по развитию биоэнергетики.
В России не существует единой государственной программы развития биодизельного топлива, но создаются региональные программы, например Алтайская краевая целевая программа «Рапс-биодизель». В Липецкой области создана Ассоциация производителей рапсового масла. Планируется строительство заводов по производству биодизеля в Липецкой области, Татарстане, Алтайском крае, Ростовской, Волгоградской, Орловской областях, Краснодарском крае.
Нельзя не отметить, что проблема производства и использования биотоплива представляется не вполне однозначной. Продовольственные потребности человечества по-прежнему имеют преимущественное значение по сравнению с энергетическими. Следует отметить неоднозначную реакцию пищевой промышленности ЕС на стимулирование развития биотоплива. Представители отрасли выражают опасение, что рост производства биодизельного топлива может вызвать удорожание исходного сырья. В результате, как полагают представители многонационального пищевого концерна «Unileven» пищевая и кормовая отрасли столкнутся с дефицитом сырья и неконтролируемым ростом цен. По мнению генерального директора компании Global Commodities Грега Смита (Greg Smith), увеличение использования сельскохозяйственной продукции для производства
биотоплива может привести к серьезным негативным последствиям, поскольку возникнет ситуация, когда пищевая отрасль будет вынуждена конкурировать за сырье с производителями биогорючего.
В то же время интенсивное животноводство и последующая переработка мясного сырья проводит к накоплению значительного количество жиросодержащего сырья и отходов. Этот ресурс может быть задействован с целью дополнительного решения энергетических проблем для производства биодизеля.
Библиографический список
1. Неклюдов, А. Д. Переработка органических отходов: монография / А. Д. Неклюдов, А. Н. Иванкин.
— М.: МГУЛ, 2006. — 380 с.
2. Аронов, Э. Л. Производство и применение биодизельного топлива (с рапсовым маслом) в сельском хозяйстве / Э. Л. Аронов // Техника и оборудование для села. — 2007. — № 3. — С. 39−41.
3. Смирнова, Т. Н. Биодизель — альтернативное топливо для дизелей / Т. Н. Смирнова, В.М. Подгаец-кий // Двигатель. — 2007. — № 2 (50). — C. 100.
4. Давыдова, Е. М. Развитие топливного рынка ЕС: биодизельное топливо — возобновляемый энергетический ресурс / Е. М. Давыдова, Н. Н. Пасхин // Масложировая промышленность. — 2005. — № 4. — С. 77 — 80.
5. Митин, С. Г. Состояние и перспективы развития бионергетики в РФ / С. Г. Митин, В. Ф. Федоренко, Е. А. Усачев // Техника и оборудование для села.
— 2007. — № 3. — C. 3−7.
6. Sobolik J. Eu doubles biodiesel production in two years // Biodiesel magazine.- 2007.- № 9. /http: // engine. aviaport. ru/issues/50/page32. html
7. Лисицын, А. Н. Биотопливо, его получение и использование/ А. Н. Лисицын, В. В. Ключкин и др. // Масложировая промышленность. — 2007.- № 2.
— С. 40−45.
О ПРОГНОЗИРОВАНИИ ПРОЧНОСТИ И ДЕФОРМАЦИИ ДРЕВЕСНО-ЦЕМЕНТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
В.И. ЗАПРУДНОВ, проф. каф. геодезии и строительного делаМГУЛ, д-р техн. наук
Свойства древесно-цементного материала, сочетающие такие качества, как высокая прочность, низкая деформированность, малая средняя плотность, трещиностойкость и другие, определяются его структурой [1].
Прогнозирование физико-механических свойств древесно-цементного композита позволяет свести к минимуму эксперимен-
zaprudnov@mgul. ac. ru тальные работы по выбору оптимального состава компонентов и геометрических параметров структуры. Для этого модель механической смеси древесно-цементного композита представляется как многокомпонентное образование, на границе компонентов которого выполняется условие непрерывности усилий и перемещений. Если свойства каждого
96
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
компонента известны, то, пользуясь уравнениями механики деформируемого твердого тела, можно в принципе определить распределение напряжений и деформаций в древесно-цементном материале и его эффективные или макроскопические свойства.
Рисунок. Схема механической модели структуры древесно-цементного материала: а — с минеральным наполнителем- б — с разориентированными частицами- в — с однонаправленными (ориентированными) частицами

Однако практическое решение указанной задачи связано с серьезными математическими трудностями.
Древесно-цементный композит имеет случайную или стохастическую структуру, характерными особенностями которой являются дискретность включений частиц древесного заполнителя, цементного камня и пор, их хаотичное расположение в пространстве, а также случайная форма. Поэтому для адекватного описания напряженно-деформированного состояния в древесно-цементном материале необходимо привлекать методы теории случайных функций.
Определить эффективные линейно-упругие постоянные древесно-цементного композита с учетом геометрических параметров, формы поперечного сечения органического заполнителя и его расположения позволяет применение метода условных моментов.
Схемы механических моделей структуры древесно-цементного материала представлены на рисунке.
Исходные представления. Точное описание механического поведения упругого тела из древесно-цементного материала в линейной постановке сводится к уравнениям сохранения импульса
о + F = р-и.- (1)
соотношениям упругости
о = Я. •е — (2)
ij ijmn mn7 v y
и Коши
e = и., = ½(и + и). (3)
где о — тензор напряжений, Па- е. — тензор деформаций-
Я n — тензор упругих модулей четвертого ранга, Па-
F. — вектор объемных сил, Н/м3-
и. — вектор перемещений- р — плотность, кг/м3.
Уравнения (1−3) и входящие в них параметры относятся к микроточкам, т. е. элементарным объемам и площадкам, размеры которых значительно меньше характерных размеров структурных параметров.
Характеристики Я, р древесно-цементного материала являются регулярными или случайными функциями координат в зависимости от характера расположения структурных элементов. При этом внутренняя
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
97
ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
энергия в микроточке определяется выражением
U = ½о s = ½X. ss = ½s. о о, (4)
ij ij ijmn ij mn ijmn ij mn7 v y
где s. = X. _1 — тензор упругих податливое-
ijmn ijmn
теи.
Решение уравнении (1−3) в общем случае связано с серьезными математическими трудностями. Однако для практичес-кои задачи, в которои изучается изменение напряжений и деформации в древесно-цементном материале на расстояниях, значительно превышающих размеры структурных элементов, но достаточно малых в сравнении с размерами тела, можно ввести макронапряжения, макродеформации и макроперемещения, т. е. средние по элементарным макрообъемам и макроплощадкам от соответствующих параметров. При этом исходим из того, что размеры элементарных макрообъемов и макроплощадок значительно больше размеров структурных элементов и их можно рассматривать как микроточки. Тогда соответствующие уравнения относительно макроскопических параметров имеют вид
Ы + & lt-F>- = & lt-рХц>-- (5)
& lt-0ij>- = mn*-& lt-Smn>-- (6)
& lt-Sij>- = & lt-um>-. (7)
При этом внутренняя энергия в микроточке определяется формулой
& lt-U>- = ½& lt-o. >-<-s. >- = ½X. *& lt-s. & gt-<-s & gt- =
i i i mn i mn
= ½s. *& lt-о. >-<-o & gt-, (8)
ijmn ij mn
л * * л * 1
где X, s. = X. — соответственно тензо-
ры эффективных модулеи упругости и упругих податливостеи.
Согласно уравнениям (5−8) эффективные постоянные упругого древесно-цементного композитного материала могут быть определены на основе решения простеишеи задачи о напряженно-деформированном состоянии в микроточках макрообъема при условии, что он находится в условиях однородного статического нагружения, т. е. & lt-о. >- = const, & lt-siJ>- = const.
В этом случае уравнение сохранения импульса (5) удовлетворяется тождественно, а при условии, что жесткое перемещение и вращение равны нулю, из соотношении Коши
(7) следует
& lt-u>- = Jj. (9)
Постановка задачи. Пусть макрообъем линеино-упругого древесно-цементного композитного материала стохастическои структуры находится в условиях заданных однородных макронапряжений & lt-о.) или макродеформаций & lt-s. >-. Задача о напряженно-деформированном состоянии в микроточках тела сводится к уравнениям равновесия
(10)
(11)
о = 0-
соотношениям упругости
о = X. •s —
ij ijmn mn
и соотношениям Коши
s = и.
ij (.
где тензор упругих модулей X
ijmn
(12)
является заданной случайной функцией координат.
В уравнениях (10−12) по повторяющимся индексам ведется суммирование, а индекс после запятой означает дифференцирование по соответствующей координате.
Подставляя (11), (12) в (10), приходим к стохастическим дифференциальным уравнениям относительно перемещений
(X. и). = 0, (13)
при этом граничные условия на поверхности макрообъема при условии, что жесткое перемещение и вращение равны нулю, имеют вид и I = & lt-s. >-x. (14)
Из соотношений Коши (3) следует уравнение совместности микродефомаций
e e s = 0, (15)
где e. — единичный антисимметричный тен-
зор.
Если соотношения (11) подставить в уравнение совместности деформаций (15), то приходим к стохастическим дифференциальным уравнениям относительно напряжений e e (s o) = 0, (16)
удовлетворяющим граничным условиям
оЛ = & lt-оЛ (17)
где nj — направляющие косинусы нормали к поверхности.
Тензорное поле модулей упругости Xijmn принимаем статистически однородным, поэтому микронапряжения о и микродеформации s. будут также статистически однородными. Так как масштаб корреляции случайных полей X. jmn, о., s. пренебрежимо мал по сравнению с размерами макрообъема, то они удовлетворяют свойству эргодичности, т. е. осреднение случайных полей по области определения совпадает со статисти-
98
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
ческим осреднением по ансамблю реализации. В этом случае выполняются равенства
а"и (1)& gt- = а. >-- j = & lt-ай. >--
т0| = |
г '-s
ijmn '- '- ijmn
& lt-s. (1)>- = & lt-s. >-- & lt-Х. (1)s
'- ij '- '- гу 7 '- гjmn pq
& lt-s (% (i)& gt- = & lt-s a & gt-.
'- ij mn pq '- '- ij mn pq'-
= & lt-Х. e & gt--
. mn pq
(18)
Здесь слева — статистические средние в точке, справа — статистические средние по макрообъему. Следует отметить, что ансамбль реализаций представляет собой совокупность полей для большого количества макрообъемов, находящихся в одинаковых условиях внешнего воздействия и имеющих один и тот же вид структуры.
Методы решения краевых задач (13), (14), (16−18) идентичны, поэтому рассмотрим задачу в перемещениях. Представим случайные поля Х., а, e в виде сумм математических ожиданий и флуктуаций
Х. = & lt-Х. & gt- + Х. 0, а. = & lt-а. >- + а. 0,
ijmn '- гjmn'-. jmn 7 .j '- г. гj 7
e.j = & lt-ej>- + j (19)
Тогда, проводя статистическое осреднение соотношений упругости (11) и учитывая равенства (18), получаем
& lt-а>- = & lt-Х. ^ (1)& gt- = & lt-Х. & gt-<-e & gt- + & lt-X. ^ 0®& gt-. (20)
ij ijmn mn ijmn mn ijmn mn
Из (20) следует, что для определения эффективных упругих постоянных необходимо из краевой задачи (13), (14) найти одноточечные моменты второго порядка & lt-Х (1)e (1)& gt-
. jmn mn
= & lt-Х. e & gt- или & lt-Х. 0(1)е 0(1)& gt- = & lt-Х. e 0& gt- как
. mn mn. mn mn. mn mn
функции математических ожиданий деформаций & lt-ey (1)>- = & lt-e. >-.
Представляя вектор перемещений в виде суммы математического ожидания и флуктуации
иг = & lt-u>- + u0, (21)
и учитывая, что для статистически однородных деформаций имеет место равенство
& lt-u>- = & lt-et)xp (22)
получаем
u. = & lt-e. >-x. + u.0. (23)
Подставляя (23) в уравнение (13), приведем его к виду
Х. cu 0 + [(Х. — Х. c)-e ]. = 0. (24)
Здесь Х c — некоторый тензор модулей упругости с независящими от координат компонентами, называемый тензором модулей упругости тела сравнения.
Из соотношений (14), (23) следует, что на границе макрообъема флуктуации перемещений должны обращаться в нуль
(25)
Поскольку макрообъем древесно-цементного композитного материала существенно превосходит размеры структурных элементов, то занимаемую им область можно рассматривать как бесконечную. Поэтому задача о напряженно-деформированном состоянии макрообъема древесно-цементного композитного материала сводится к решению стохастического дифференциального уравнения (24) для бесконечной области при условии, что на бесконечности выполняется условие
u. 0L = 0. (26)
Если воспользоваться тензорной функцией Грина, удовлетворяющей дифференциальному уравнению
Х. G. (x (1) — x (2)) + 5(x (1) — x (2))5. = 0, (27) то, подставляя (25), (27) в соотношение взаимности Бетти, приходим к интегральному соотношению
u0(1) =f G (x (1) — x (2))(Х (2)'-e (2)) du (2) —
г J грк г г /v pqmn mn '-, q 7
и2 Х = Х (2) — Х с. (28)
pqmn pqmn pqmn Подставим (28) в соотношения Коши
(12) и проведем интегрирование по частям.
Тогда получим стохастические интегральные
уравнения относительно деформаций
e. (1) = & lt-e. >- + K (x (1) — x (2)) Х (2)e (2), (29)
г] '- г]'- VpqK г г у pqmn mn 7 v /
или флуктуаций деформаций
e 0(1) = K (x (1) — x (2))(& lt-e & gt- + e 0(2)). (30) Здесь действие интегрального оператора K определяется равенством
K (x (1) — x (2))ф (2) = f G.)q (x (1) — x (2)W2)do (2) +
ypqv г г L ()pjny г г
U (2)
+ f G (x — x/2))nq (2)9(2)ds (2), (31)
S2
где s — бесконечно удаленная граница области и- nq — направляющие косинусы нормали к ней.
Если учесть, что интегрирование по бесконечно удаленной границе вследствие эргодичности поля деформаций эквивалентно статистическому осреднению, то соотношение (31) можно привести к виду K (x (1) — x (2))ф (2) = f G. (x (1) — x (2))ф (2)^и (2),
ypqv г г L lypOq4 г г '
и (2)
ф0(2) = ф (2) — & lt-ф>-. (32)
Библиографический список
1. Запруднов, В. И. Трехслойные конструкции с древесно-цементными теплоизоляционными слоями: Монография — 2-е изд. / В. И. Запруднов. — М.: МГУЛ, 2006. — 322 с.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
99

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой