Математические модели ценовой конкуренции железнодорожной и промышленных монополий

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ОФ1Ц1ЙН1 МАТЕР1АЛИ, Д1ЛОВА ТА АНАЛ1ТИЧНА 1НФОРМАЦ1Я,
РЕЦЕНЗП, ПОВ1ДОМЛЕННЯ
УДК 330. 4:658. 115. 31:656. 23
Олександр Дмитрович Петренко,
д-р фiз. -мат. наук, професор Донецький нацюнальний техшчний унiверситет,
Олена Олександр1вна Петренко,
д-р екон. наук Донецький шститут залiзничного транспорту
МАТЕМАТИЧН1 МОДЕЛ1 Ц1НОВО1 КОНКУРЕНЦП ЗАЛ1ЗНИЧНО1 ТА ПРОМИСЛОВИХ МОНОПОЛ1Й
Сьогоднi найбiльш розвиненою е кла-сична (i неокласична) економша 3i сво! ми специфiчним понятiйним апаратом, аксюма-тикою i методологiею. У !! рамках в основному розглядаються питання ринково! рiвно-ваги, що досягаеться, наприклад, унаслiдок балансу попиту та пропозицп, доходiв i ви-трат або в результат «розумно!» ринково! поведiнки конкуруючих сторш Тому така економiка е статичною. Однак, як свщчить свiтова практика, рiвновага в економiчних системах школи не настае, i необхiдне! х до-слiдження в межах динамiчного пiдходу, аналогiчного у природничих науках, iз залу-ченням математичного моделювання.
Цiна — це головний шструмент ринко-вих вщносин. На розвиненому ринку мае мь сце вiльне цiноутворення, що досягаеться шляхом вшьного торгу мiж продавцем i по-купцем.
При переходi економши Укра! ни до нових умов господарювання передбачалося, що лiбералiзацiя цш сама по собi встановить! х оптимальнi пропорци («невидима рука») [1]. Насправдi ж на початковому етат реформ все пiшло прямо протилежним чином -цiни стали с^мко зростати i так i не стали рiвноважними, а диспропорцп мiж ними im-цiювали безперервне розкручування шфля-цшно! спiралi.
Одшею з основних цiлей реформуван-ня укра! нських залiзниць е зниження витрат, а отже, i вартостi перевезень. Однак при
© О. Д. Петренко, О. О. Петренко, 2013
цьому, всупереч самш лопщ реформ, постш-но ставиться питання не про зниження, а про тдвищення тарифiв. Зростання тарифiв на залiзничному транспортi обумовлене не тшь-ки прагненням монополюта збiльшити свiй прибуток, але значною мiрою — шфляцшни-ми процесами в економiцi кра! ни, i як основ-ний аргумент! х пiдвищення наводиться зростання цш на основнi види продукцп, що споживаються галуззю. При цьому поза роз-глядом залишаеться питання про те, якою мiрою сама «Укрзалiзниця» може впливати на iнфляцiйнi процеси.
Виконуючи свою безпосередню функ-щю — перевезення, залiзницi Укра! ни мають пiдтримувати структурну рiвновагу нацюна-льно! економiки. При цьому найбiльше впли-вають на економiку цiни (тарифи) на! х по-слуги. Залiзничний транспортний тариф — це цша перевезення вантажiв або пасажирiв, яка встановлюеться на основi собiвартостi перевезень, сшввщношення попиту i пропозицп з урахуванням цiн на перевезення шшими видами транспорту, а також шшими способами.
Як монополiя та за умови непере-шкоджання державними органами на своему сегмент транспортного ринку «Укрзалiзни-ця» в принцип може встановлювати якi за-вгодно високi цiни на перевезення, зокрема вантажш. Залiзнична галузь функцюнуе не iзольовано, а взаемодiе iз зовнiшнiм середо-вищем, особливо — з шшими галузями-моно-полiстами — енергетичною, металургшною та
шшими, яю постачають! й свою продукщю. У класичному розумiннi деякi з цих галузей не е монополютами. Наприклад, метал випу-скають кшька великих виробникiв, однак фа-ктично мiж ними вiдсутня конкуренцiя, i внаслiдок змови вони утворюють ол^ополда.
Прагнення зробити залiзничнi переве-зення рентабельними вимагае тдвищення! х вартосп. У свою чергу, вартiсть перевезення вантажiв промислових пiдприемств залiзни-цею безпосередньо впливае на рiвень! х до-ходiв — пiдвищення останшх призводить до зростання транспортно! складово! в собiвар-тостi продукци, що випускаеться ними. Тим самим зростають цiни на споживану залiзни-цями продукщю, а отже, зростають! х витра-ти, потрiбне нове тдвищення тарифiв, i коло замикаеться. Рiвною мiрою можлива i зворо-тна ситуащя, коли iнiцiатором пiдвищення щн на використовуванi залiзницями матерiа-льш ресурси виступають промисловi тдпри-емства, що змушуе залiзницi збiльшувати тарифи на перевезення. Зокрема, за останш два роки щни на продукщю, споживану заль зницями, зросли на 40%, тому в 2012 р. «Ук-рзалiзницею» було пiдвищено тарифи ще на 4,1% [2]. Таким чином, об'-ективно залiзнична галузь Укра! ни перебувае у станi постшно! «щново! вiйни» з iншими промисловими мо-нополiями. При цьому зростання щн i тари-фiв у галузях природних монополш мае сут-тевий вплив на прискорення iнфляцiйних процеав у кра! ш.
Зазначений характер вщносин можна розглядати як взаемодiю двох економiчних агентiв. Один iз них представляе залiзничну галузь, другий — безлiч постачальникiв, якi забезпечують И i яких можна об'-еднати в едине щле простим пiдсумовуванням вартос-тi !х товарiв. Тому економiчнi вiдносини мiж залiзнично! галуззю i промисловiстю слiд розглядати як суперництво двох монополш.
Таким чином, у сталш економщ з роз-виненими ринковими вщносинами мiжгалу-зева диспропорцшшсть цiн, а отже, i с^мка iнфляцiя мають згасати, а можливе подальше зростання щн може бути пов'-язане з будь-якими шшими причинами, але не з шфляцш-ними процесами.
1нфляцшна спiраль непродуктивно! економiки е небезпечною шституцшною пас-ткою — стшким iнститутом саморуйнування
економiки. Стшюсть шституцшно! пастки пов'-язана iз защкавленютю економiчних аге-нтiв у дотриманш встановлених нею неефек-тивних норм поведшки.
Самолiквiдацil залiзничноl галузi вщ-повiдно до законiв ринку вщбутися не може через И особливий статус. По-перше, цього не допустить держава- по-друге, практично при будь-якому шдвищенш тарифiв завжди залишиться кшцеве споживання И послуг (перевезень).
Щцвищення одним iз монополiстiв цiн на свою продукщю, природно, збшьшуе його дохщ i зменшуе в шшого. Щодо вiдповiдного зростання його прибутку, то вщповщь на це питання неочевидна.
Прагнення до рiвноважного стану мiж конкуруючими сторонами е одним iз закошв економiки, i для його дотримання кожна з галузей може послщовно тдвищувати цiну на свою продукщю. При цьому невиршеним залишаеться питання про можливють встано-влення рiвноважного цiнового рiвня, що за-безпечуе штереси обох сторiн.
Якiсний аналiз цiеl проблеми може бути виконаний на основi розробки i дослi-дження економiко-математичних моделей мiжгалузевоl цiновоl конкуренцil монополiй [3- 4], яю дозволили б встановити динамшу! х прибуткiв залежно вiд змши цiн.
Розглядатимемо таку взаемодiю двох агента, коли один iз них ютотно залежить вiд iншого. У процеш свое! дiяльностi кожен iз цих агентiв виконуе дil, спрямоваш на до-сягнення власно! максимально! вигоди за ра-хунок шшого. Якщо цi дi! пов'-язанi з тдви-щенням цiн на вироблену продукщю, то в результат мiж ними виникае стан, який можна позначити як «щнову вшну».
Характер цих вiдносин укладаеться в таку загальну схему [5]. С динамiчна система, що описуеться диференцшми рiвняння-ми, якi пов'-язують !! фазовi координати з ш-шими управляючими силами. Частина сил спрямована на виконання певного завдання, а iншi сили можуть перешкоджати досягнен-ню цiе! мети. Тому процес можна трактувати як гру мiж двома протиборчими сторонами.
З точки зору математично! теорп управлшня вiдносинами монополiй, провiдну цiнову боротьбу за реалiзацiю сво! х iнтересiв
розглядатимемо як симетричну диференцш-ну гру [6], в якш поведiнка двох конфлшту-ючих сторiн описуеться диференцшними рь вняннями.
В економiчних вщносинах залiзничну галузь i економiчних агента (постачальни-кiв), що И забезпечують, можна вважати рiв-ноправними партнерами, i для визначеностi iндексом «1» позначатимемо постачальниюв i «2» — залiзничну галузь.
Через p) i П2(р)позначимо обсяги прибутюв, що отримуються кожною iз сторш вiд реалiзащ! свое! продукци при деяких ста-лих цiнах р. Вважатимемо, що зi змшою цiн прибуток кожно! сторони змшюеться залеж-но вiд трьох чинниюв: цiни на свою продук-щю, цiни на продукцiю протилежно! сторони i характеру взаемоди мiж сторонами. У свою чергу, прибуток економiчного агента можна вважати пропорцшним щнам на продукцiю i тим самим — змша прибуткiв залежить вщ самих прибуткiв. Таким чином, темпи приросту i зменшення прибутюв кожно! зi сторiн можуть бути описаш такою системою рiв-нянь:
й П = а (р)П1 — Д (р)П 2 + у (Р)
(1)
12 ~ «2(Р)П2 — Д2(р)Ц + У2(Р).
йр й П»
у12(р)описують рiвень взаемозв'-язку конкурента, яю не залежать вщ прибуткiв, i ви-значаються iншими причинами. Серед них, наприклад, можуть бути пшьги на вщраху-вання до бюджету або навпаки — заходи про-текцiонiстського характеру по вiдношенню до шшо! галузi.
Сенс рiвнянь ще! системи полягае в тому, що при збшьшенш цiни на свою про-дукцiю кожним з агента його прибуток зрос-тае пропорцшно до !! величини. У свою чер-гу, при цьому протилежна сторона змушена реагувати вщповщним чином, а саме також тдвищувати сво! щни- в рiвняннях (1) це враховуеться вщ'-емними членами.
Модель (1) не враховуе багато шших важливих факторiв, що впливають на дина-мшу суперництва обох монополiй, проте до-зволяе простежити низку iстотних властиво-стей цього процесу.
Аналiз системи найбiльш простий, коли вс !! параметри не залежать вщ цiни i е постшними:
йП = - ДП2 + к
(2)
12 -: а2П 2 — ДП1 + у2.
йр
йр
Система (2) являе собою так звану но-рмальну систему, розв'-язок яко! знаходиться стандартними методами. Для початкових умов Ц (р = р0) = П1 (0) — П2(р = р0) =П2(0), де р0 — деяка «початкова» щна i мае такий вигляд:
йр
Подiбнi системи використовувалися в моделях гонки озброень [7] i бойових дш [8].
У рiвняннях (1) коефщенти а12(р^ Д2 (р) характеризують швидюсть нарощу-вання та скорочення прибутюв, а функцп
П1 (р) = -+ -^[(к -а2)(Л, П1 (0) + у) — Д & amp-П2(0) + Г2)]ехр (к1 (р — р0) -к1к2 к1Ак
1
[(к2 — «2)(к2П (0) + у) — Д (кП (0) + К2)] ехр (к2 (р — р0) —
(3)

к2 Ак
П2 (р) = -
«К + Д2 К1, 1
к1 к2 к1 Ак
+ ТТТ [(к1 — «1)(к1П2 (0) + К2) — Д2 (к1П1 (0) + у)] ехр (к (р — р0) —
(4)

к2 Ак
[к — «1)(к2П2(0) + у2) — Д (0) + у)]ехр (к2(р — р0),
де к1 = ½(«+ а2 (а1 -а2)2 + 4ДД) —
к2 = 1/ 2(а1 + а2 -д/(а1 — а2)2 + 4ДД) — Ак = к -к2.
1
Цей вираз мютить шiсть параметрiв, тому в загальному випадку аналiз отриманих рiшень дуже ускладнений. Однак яюсно характер змiни функцiй П (р) i П2 (р) можна вста-новити, розглядаючи деякi окремi випадки.
Нехай темпи зростання i скорочен-ня прибутюв в обох агентiв однаковi (а1 = а2 = а, Д1 = Д2 = Д), а зв'-язок конкурента рiзний. Урахуемо також, що к1 & gt- к2. То-дi з наведених формул знаходимо таю асим-птотичш (р ^ да) вирази:
а1 + ДГ2 Д
П1(р)с_ 2 2 ¦ 1 Д2-а2 2(а + Д)
•[(П1 (0) — П2 (0)) + Г1 — 72)] ехр (к (р — Р0) —
а7 2 + Д71 Д

п2(рК 2 2
2 Д2 -а2 2(а + Д) •[(П1 (0) — П2 (0)) + 7 — 72)] ехр (к (р — р0).
(5)
(6)
У цих сшввщношеннях коефiцiенти при експонентах однаковi за абсолютною величиною i протилежнi за знаком. 1ншими словами, якщо в однiй iз галузей прибуток буде зростати, то в шшш — спадати.
Характер змши прибутюв монополiй для рiзних значень параметрiв моделi мож-на встановити шляхом чисельного розв'-яз-ку системи (2) за допомогою програми MathCAD.
На рис. 1 наведено !! графiчний розв'-язок для значень, а = 0,9- Д = 1,1-
ПД0) = 0,1- П2(0) = 0,3- 71 = 1,2- 72 = 0,7.
Як видно з рис. 1, iз загальним тдви-щенням цiн прибуток обох монополюта збь льшуеться, однак при подальшому! х зростаннi одна iз сторш починае програвати, i !! початковий прибуток може перейти у збитки.
Е-Ш
Р'-
Рис. 1. Залежтстъ прибутюв агент1 В в1д цти при однакових швидкостях гх нарощування та скорочення
1з формул (3) — (4) випливае, що характер ходу кривих суттево залежить вщ ступе-ня домовленостей конкурентiв. На рис. 2 зо-бражено графiки функцш П1(p)i П 2(р)для 71 = 1 i тих самих, що й вище, значень шших параметрiв.
Таким чином, навггь при незначнiй змь
ш одного з параметрiв 71 характер ходу кри-вих стае протилежним: монотонне зростання прибутку вщбуваеться вже в шшш галуз^
Якщо взаемний зв'-язок конкурента вщсутнш (71 = 72 = 0), то
П1(р) •
Ак) (7)
•[(^ -а2)П1 (0) — ДП2(0)]ехр (к1 (р-р0) —
П 2(р) да — • 2 Ак (8)
•[(к -а1)П2(0) — Д2П1 (0)]ехр (к1 (р — р0).
Для цього випадку i значень пара-метрiв а1 = 0,9- а2 = 1,0- Д1 = 0,8- Д2 = 0,6- П1 (0) = П2 (0) = 0,7 грaфiки асимптотичних розв'-язкiв моделi наведено на рис. 3.
3 2

П:
1
О
О 0.5 1 1.5 2
а®
ро
Рис. 2. Залежмстъ прибутюв агент1 В в1д ц1ни при однакових швидкостях гх нарощування та скорочення
з 2


1
о
О 0.5 1 1.5 2
ШЕ5
ро
Рис. 3. Залежмстъ прибутюв агент1 В в1д ц1ни за в1дсутност1 зв'-язку конкурент1в
Нарешп, в загальному випадку, коли вс параметри моделi довшьш (а1 = 1,5, а2 = 1,3, Д = 0,91, Д2 = 1,1, П1(0) = 0,9, П2(0) = 0,7),
грaфiки функцiй мають аналопчний вигляд, тобто в однш iз галузей прибуток монотонно зростае, а в шшш — спочатку також зростае, а по^м починае знижуватися (рис. 4).
№ Р»
Рис. 4. Залежмстъ прибутюв агент1 В в1д ц1ни
Згщно з наведеними рисунками неза-лежно вщ значень параметрiв моделi при шдвищенш цiн на свою продукщю прибуток в обох галузях спочатку зростае, а поим одна зi сторiн починае програвати. Щоб уникнути цього, сторони повинш певним чином коор-динувати сво! дi!
Очевидно, що прибутки обох сторiн не будуть змшюватися у станi рiвноваги, що вiдповiдае рiвностi нулю похщних у системi (2). При цьому рiвноважнi значення П012 знаходяться з умов а1П1 — ДП2 + у1=0 i а2П2 — ДЦ + у2 = 0 i дорiвнюють П0 = а2К1 +Р1У2. П 0 = а1К2 +Д2К (9)
ДД2 — а1а2
ДД2 — а1а2
Якщо в цих сшввщношеннях обидва параметри ух i у2 дорiвнюють нулю, то по-ложенню рiвноваги вiдповiдае вiдсутнiсть змши прибутку в обох сторiн. Оскшьки в ре-альних умовах така ситуащя неможлива, то можна зробити висновок про те, що рiвнова-га у взаемовщносинах обох галузей може бути досягнута тшьки за умов гх взаемног до-мовленостг.
1з формул (9) випливае також висновок: для того щоб розв'-язок юнував при до-0
датних значеннях П 12, мае виконуватися нерiвнiсть
ДД У а1а2. (10)
Сенс ще! умови полягае в такому. Не-хай, наприклад, параметри Д, Д^ а^езмш-
нi, а параметр а2збшьшуеться. Це означае, що перша сторона не змшюе стратегiю пове-дiнки, а друга нарощуе свш прибуток (тд-вищення цiн на свою продукщю вщбуваеться бiльш високими темпами) при незмшних темпах змши оплати за придбану продукщю. Тодi при достатньо великих значеннях а2 не-рiвнiсть (10) порушиться, i рiвновага стане неможливою.
1з побудовано! моделi можна встанови-ти також деяю характеристики можливо! по-ведшки сторiн при переходi вiд одного по-ложення рiвноваги до шшого. Нехай, напри-клад, темпи нарощування прибутку в обох сторонах змiнюються на невелику величину йа i однаково (йа = йа1 = йа2). При цьому
обсяги прибутюв також змшяться, причому бажано, щоб штереси жодно! зi сторiн не об-межувалися i тим самим збшьшення рiвно-важних значень прибутку були рiвними: йП0 = йП 2. Зi спiввiдношень (2) знаходимо
Р1Р2У1 +а1ДК2 + а22К1 + а2ДК2 с
(Д1Д2 -а1а2)2
Д1Д2У 2 +а2Д2К1 + а12К2 + а|ДУ| (Д1Д2 — а1а2)2
(11)
Для простоти також припустимо, що дi! взaемодiючих сторiн скоординованi та рiвнi (у1 = у2). Тодi з рiвностi (11) отримуемо умову паритету сторш при невеликш змiнi рiвновaги:
«1(Д1 — Д2 -а1) ="2(Д2 — Д1 -а2). (12) Нехай а2 = Ла1, Л У 0. У цьому випад-ку з (12) отримуемо
а (1 — Л)=Д1 — д.
(13)
При Л& lt- 1, коли у першо! сторони (пос-тачальниюв ресурсiв) темп збiльшення прибутку за рахунок продажу свое! продукщ! вищий, шж у зaлiзничникiв, для збереження паритету необхщно Д2 ^ Д1, тобто зaлiзницi мають вжити зaходiв щодо зменшення темпiв скорочення прибутку. При протилежнш не-рiвностi вiдповiдно мае змiнитися i реакщя iншо! сторони.
Розглянутi моделi демонструють, що залежно вщ поведiнки взаемоддачих сторiн -монополiстiв у! х вiдносинaх можуть склада-тися рiзнi ситуaцi! При цьому рiвновaгa мо-жлива тiльки в принципi, коли виконуються спещальш умови. У загальному ж випадку в! х вщносинах мае мiсце дисбаланс, i програе сторона, яка вимушена вживати вщповщних зaходiв.
Головною вимогою до моделi е !! адек-вaтнiсть дослщжуванш системi. При цьому повна вщповщшсть мiж ними неможлива в принцит, i мова тут може йти тшьки про вщповщшсть найбшьш ютотних, з точки зору дослiдникa, властивостей реального об'-екта та його модели Зрозумшо, що засто-совувати результати, отримаш на моделi, можна лише в тому випадку, якщо вихщш передумови вщображають конкретну ситуа-щю. Але в той же час саме iдеaлiзaцiя дозво-
ляе скласти уявлення про сутшсть дослщжу-ваного явища.
Зокрема, розроблеш мaтемaтичнi мо-делi свiдчaть, що разом iз незатухаючою ш-фляцiею та iнвестицiйною кризою характер-ними рисами мiжгaлузевого суперництва мо-нополiй е:
постiйнi коригування цш на продукцiю галузей убш пiдвищення-
перiодичне вiдтворення одних i тих самих галузевих цiнових пропорцш на бiльш високому рiвнi.
Таким чином, нестшкий фiнaнсовий стан зaлiзничного комплексу значною мiрою пов'-язаний iз вiдсутнiстю рiвновaжних цiн. Перманентне тдвищення тaрифiв обумов-люе мультиплiкaтивне зростання витрат, а отже, i зростання цш в усiй економiцi.
Без встановлення «правил гри», що вщповщають основним доктринам лiберaль-но! економши, сaмостiйно вийти з тако! щ-ново! iнституцiйно! пастки галузям-монополютам неможливо. У зв'-язку з цим для тдтримки зaлiзниць з метою забезпечен-ня поставок ними необхщного мiнiмуму то-вaрiв i послуг влада повинна вживати адмшь стративних «неринкових» зaходiв. Нaйбiльш поширений iз них — це державне втручання в цiнову полiтику галузей залежно вщ кон'-юн-ктури попиту на! х продукцiю. Для досяг-нення цього в процес цiнового регулювання необхщно дотримуватися мiжнaродно визна-них принцитв, що забезпечують економiчну ефективнють, окупнiсть витрат i фiнaнсову стабшьнють.
Така полiтикa суперечить законам ринку i передбачае вiдхiд вщ проходження лiбе-рально! економiчно! доктрини на користь посилення державного регулювання еко-номiчних процесiв. Однак без безпосеред-нього державного втручання в процес руйш-вного квaзiринкового функцiонувaння комплексу життезабезпечуючих галузей сьогодш неможливе.
Лiтература
1. Смит А. Исследования о природе и причинах богатства народов / А. Смит. — М.: ОГИЗ, 1935. — Т. 1. — 371 с.- т. 2. — 475 с.
2. Реформа «Укрзалiзнищ» — старт в будущее [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http: //uzinfo. net/ru/analytics/15 735. -28. 02. 2011.
3. Петренко О. О. Математична модель формування залiзничних тарифiв в умовах мiжгалузевоl конкуренцп природних моно-полш / О. О. Петренко, О. Д. Петренко // Схщ. — 2011. — № 1 (108).- С. 132−135.
4. Петренко Е. А. Экономико-математическая модель межотраслевой конкуренции монополий / Е. А. Петренко // Вюник еконо-мши транспорту i промисловостк зб. наук. -практ. статей. — Харюв, 2011. — № 33. -С. 130−136.
5. Красовский Н. Н. Позиционные дифференциальные игры / Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. — М.: Наука, 1974. — 458 с.
6. Айзекс Р. Дифференциальные игры / Р. Айзекс. — М.: Мир, 1967. — 479 с.
7. Самарский А. А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. — 2-е изд., испр. — М.: Физматлит, 2001. — 320 с.
8. Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях / В. В. Амелькин. -М.: Наука, 1987. — 157 с.
9. Петренко О. О. Про щноутворення в умовах монопольного ринку / О. О. Петренко, О. Д. Петренко // Економша Украши. -2010. — № 3. — С. 36−43.
10. Петренко Е. А. Экономико-статистическая модель формирования заработной платы в народном хозяйстве Украины / Е. А. Петренко, А. Д. Петренко // Економша промисловосп. — 2009. — № 2. — С. 150−153.
11. Petrenko H. Ukrsalisnyzja vor gro? en Aufgaben/ H. Petrenko // Deine Bahn [Berlin]. -2010. — № 4 (38. Jahrgang). — P. 36−39.
Надшшла до редакцИ 22. 10. 2013 р.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой