Моделирование дивидендной политики и порога ликвидности фирмы

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИВИДЕНДНОЙ ПОЛИТИКИ И ПОРОГА ЛИКВИДНОСТИ ФИРМЫ
Г руднин Г еоргий Анатольевич, аспирант Кисловодского института экономики и права-
e-mail: in63@mail. ru
Аннотация: Построена экономико-математическая модель,
определяющая уровень резервов наличных средств фирмы, который позволяет избежать потери ликвидности и банкротства.
Ключевые слова: банкротство, риск, математическое моделирование, ликвидность
Abstract: The mathematical model is constructed, which determines the level of cash holdings of company which gives the possibility to avoid illiquidity and bankruptcy.
Keywords: bankruptcy, risk, mathematical modeling, liquidity
В работе [1] построена динамическая модель корпоративных финансов, которая объединяет ликвидность и платежеспособность и позволяет анализировать проблемы и связи между ними. Полученные в [1] выражения для стоимости акционерного капитала Enc (р), долговых обязательств Dnc (р) и полной стоимости фирмы Fnc (р) интерпретируются следующим
образом. Стоимость акционерного капитала представляет собой сумму настоящей стоимости распределенной прибыли на акционерный капитал за весь период
(1 -г) ^
r
и настоящей стоимости денежных вложений, потерянных при дефолте компании.
_ (М_ МL)1_Р (Ун _ М у (1 _ т) Мпс _ -
М1 _ ML Мн _ Лс Г
Стоимость рисковых долговых обязательств в выражении (10) [1] включает
т-т —
две составляющие. Первая составляющая, -, представляет собой стоимость
г
безрисковых долгосрочных долговых обязательств. Вторая составляющая
_ (4-^-)М (Мн М У (- _ аАпс (мПс))
Мпс _ МL Мн _ Мпс г
отражает воздействие риска дефолта и равна настоящей стоимости денежных вложений, потерянных долговыми обязательствами в случае дефолта компании. Полная стоимость компании включает три составляющие: первая составляющая
(1 _ а) —
г
представляет собой настоящую стоимость непрерывного потока чистых доходов, вторая составляющая
к т — г
есть настоящая стоимость налоговых привилегий долговых обязательств, и наконец, отрицательная составляющая
_ (4−4-)м (Мн 4 У[(1 _ а) Апс (р'-«с) + т -]
Мпс _ МL Мн _ Мпс Г
определяет настоящую стоимость денежных средств, потерянных при дефолте.
Уравнение (8) означает, что Мпс & lt- -. Это означает, что акционеры ожидают отрицательные потоки наличности в состояниях вблизи дефолта, но продолжают поддерживать функционирование компании. Кроме того, следует отметить, что ни пропорциональные, А, ни постоянные издержки выпуска новых акций Ь не влияют на оптимальный выбор купонных платежей к.
Резервы наличности и дивиденды при наличии финансовой зависимости. Как показано выше, фирмы при отсутствии финансовой зависимости не подвержены риску ликвидности, и поэтому для них нет необходимости иметь резервы наличности. Для введения риска ликвидности ограничим в модели доступ фирмы к внешнему финансированию. После первоначальной эмиссии акций, которая требует постоянных и пропорциональных затрат, фирма не может привлекать дополнительный капитал. Это предположение позволяет получить решения модели в замкнутой форме. А также провести хорошо интерпретируемое сравнение политики финансово зависимой и не зависимой фирм. В рамках представленной модели указанное предположение может быть оправдано достаточно высокими постоянными затратами выпуска акций. В более общем случае, финансовая зависимость может быть вызвана асимметрией информации между инсайдерами и внешними инвесторами. Например, инсайдеры фирмы могут наблюдать денежные потоки до того, как они становятся известными внешним инвесторам. Поскольку фирма владеет большей информацией относительно своих пределов ликвидности и платежеспособности, может быть затруднительно получить разумно оцененное внешнее финансирование. Введем следующее предположение.
Предположение. Новое внешнее финансирование доступно только в начальный момент времени t = 0.
Как и в рассматриваемом в [1] варианте модели, претензии держателей долговых обязательств имеют абсолютный приоритет над производственными активами в случае дефолта. Однако в рассматриваемом случае фирма владеет также ликвидными непроизводственными активами, а именно резервами наличности, и предполагается, что они могут быть распределены на акционерный капитал перед дефолтом. Проводимый анализ абстрагируется от любых возможных контрактов, которые могли бы ограничить такие распределения, поскольку целью исследования является денежная и дивидендная политика, находящаяся в компетенции акционеров. В любом случае, договоры, которые ограничивают распределения наличности непосредственно накануне дефолта, могут оказаться труднореализуемыми, поскольку акционеры будут стараться опередить их. Как показано ниже, в большинстве случаев оптимизирующая фирма достигает порог дефолта неплатежеспособности с нулевыми запасами наличных средств.
В каждый момент времени перед дефолтом фирма генерирует стохастический поток доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам dXt и выплачивает не облагаемый налогом купон (процентную ставку) по долговым обязательствам kdt. Динамика доходов за вычетом налогов и процентов по долговым обязательствам, обозначаемая, определяется следующим стохастическим дифференциальным уравнением
dYt = (1 _ т)(йЖ^ _ kdt) = (1 _ т) М _ -)dt + (1 _ т) GdZt. (1)
Без резервов наличности и при наличии финансовой зависимости фирма теряет ликвидность и терпит банкротство, как только выполняется неравенство
dXt & lt- kdt.
В построенной модели резервы наличных средств служат средством снижения риска потери ликвидности. Обозначим резерв наличных средств в момент t через Ct. Резерв наличных средств меняется с течением времени за счет ставки процента на текущие запасы наличности и разности между чистыми доходами и дивидендными выплатами
dCt = тС^ + dYt _ dDivt. (2)
Как правило, чем выше резервы наличных средств Ct, тем ниже риск потери ликвидности. Особый интерес представляет уровень резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства. Следующее Утверждение характеризует этот уровень резервов наличных средств для данного купона к и порога дефолта
платежеспособности М.
Утверждение 1. Обозначим через С наименьший уровень резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери
ликвидности и банкротства. С (м) определяется следующим соотношением
2 *
С (м) = (1 _ т)[-Н- Ы44-) +
Мн _ М Ь Мн _ МЬ М _ МЬ
(3)
+ тах{0,1(к _ Мн + Мь }]. г 2
Доказательство основано на требовании того, чтобы дивидендный процесс Divt был неубывающим. Это требование приводит к системе дифференциальных уравнений, а решение (3) является минимальным решением, удовлетворяющим этим уравнениям.
Покажем, что уровень резервов наличных средств С играет ведущую роль в политике оптимизации корпоративного банкротства. Перед тем, как
интерпретировать выражение для уровня резервов наличных средств С в (3), целесообразно определить поток дивидендов, соответствующий денежной политике С{ = С 4). Во-первых, по лемме Ито динамика С определяется стохастическим дифференциальным уравнением
= (1 _ т) М _ 2(Мн + Мь)]^ + (1 _ т)^. (4)
Далее, используя (2), (4) и (1), получаем, что дивидендный поток определяется соотношением
dDivt = гС 4 ^ + dYt _ dCt =
(5)
= [гС 4) + (1 _т)(Мн^+Мь _ к)]Л.
Заметим, что с использованием (3) можно рассматривать dDivt как функцию только мг, а не Сг = С 4).
Уравнение (3) означает, что С возрастает с ростом м и убывает с ростом м*. Это объясняется тем, что если текущее значение м ближе к
дефолту при М, флуктуации ликвидности, которые необходимо поглощать резервами наличности перед эндогенным дефолтом неплатежеспособности, становятся меньше. Влияние купонной ставки на резервы наличности неоднозначно. Основной эффект работает при всех уровнях купонной ставки
к неявно посредством М. Более высокие значения купонной ставки к означают более ранний дефолт или, что эквивалентно, более высокие значения м* (см. 2. 29) ниже) и, следовательно, более низкие С. Прямой
эффект определяется последней составляющей (3). Следовательно, он работает только при условии
к & gt- 4+4 2
и приводит к тому, что С возрастает по к. Если купонная ставка к высока относительно ожидаемой доходности, то более высокие резервы наличности требуются для поддержки операционных потоков наличности, чтобы обеспечить высокие платежи по долговым обязательствам. Рис. 1 показывает влияние купонной ставки к на С. Совокупный эффект изменения купонной ставки таков, что резервы наличности снижаются по к при малых к и растут по к, если имеет место неравенство
к & gt-4 +4 2
Поскольку С есть наименьший уровень резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства,
неудивительно, что С = 0 при приближении доходности м к М* в случае,
если к не слишком велико
к & lt- Мн + Мь ~ 2 ¦
Если к превышает значение
Мн + МЬ
2
то высокие купонные платежи требуют положительных резервов наличности в течение всего периода времени, предшествующего дефолту. Заметим, что при условии
к & gt- Мн + 4 2
в (3) возникает дополнительная составляющая, равная
!(к _ Мн±Мь_), г 2
благодаря которой дивидендная ставка в (5) равна нулю при дефолте.
Явная формула для наименьшего уровня резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства, С, позволяет получить ряд интересных результатов сравнительной статики:
^ & gt- 0, ^ & lt- 0,
дм дм
дС & gt- 0, дС & gt- 0.
дк да
Влияние переменных м и М* на наименьший уровень резервов наличных средств, который позволяет фирме избежать потери ликвидности и банкротства, С, противоположны: С возрастает по доходности м и
убывает по м*. Для интерпретации этого результата заметим, что разность
М _ М* является мерой платежеспособности (интервала до уровня неплатежеспособности). Если, при всех других постоянных переменных, м
снижается или М растет, фирма становится менее платежеспособной. Теперь вспомним, что устойчивые отрицательные случайные воздействия снижают ожидаемую рентабельность и платежеспособность (см. уравнение (3)). Таким образом, менее платежеспособная фирма должна страдать от менее значительной серии отрицательных воздействий на ликвидность до того, как она признается неплатежеспособной. Целевой уровень наличности С служит для защиты от потери ликвидности, но не от потери платежеспособности. Следовательно, более низкая платежеспособность означает более низкие значения С. Уровень купонного платежа по долговым
обязательствам к воздействует на С непосредственно и положительно, если значение к относительно высоко
к & gt- Мн + 4 2
Этот эффект имеет место благодаря нагрузке, которую купонные платежи накладывают на потоки наличности. Если уровень купонного платежа по долговым обязательствам к высок, тогда требуются более значительные резервы наличности для обеспечения соответствия операционных потоков наличности высоким платежам по долговым обязательствам. Важно отметить, что, тем не менее, купонные платежи по долговым обязательствам воздействуют на С также неявно посредством эндогенного порога неплатежеспособности м*. Прямое воздействие волатильности, а стохастического потока доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам на С положительно. Волатильность, а измеряет величину отрицательных воздействий на ликвидность, так что более значительные резервы наличности необходимы для смягчения более сильных воздействий. В этом случае также присутствуют другие неявные эффекты- изменение волатильности, а стохастического потока доходов до выплаты процентов по долговым обязательствам и налогам будет влиять на купонные платежи и политику банкротства.
Предположим теперь, что дивидендная и денежная политика имеет целью снижение риска дефолта в результате потери ликвидности. Как будет показано далее, это действительно оптимально, если целью фирмы является максимизация акционерного капитала. На интуитивном уровне, это предполагает, что все денежные потоки сохраняются, если фирма испытывает риск дефолта в результате потери ликвидности, и дивиденды выплачиваются, поскольку такие распределения дохода не добавляют риска ликвидности. Для более формальной характеристики этой дивидендной
политики обозначим ее через dDiv^t в каждый момент времени ?. Если, для
данного уровня доходности М1, резервы наличности ниже порогового уровня С, фирма сохраняет все доходы:
dDiv*t = 0 при Сг & lt- С (мг). (6)
Если наличные средства соответствуют уровню С 4), политика выплат
такова, что этот уровень сохраняется при колебаниях доходности м{. Это
имеет место в силу уравнения (5)
dDivt = [гСг + (1 _ т)(Мн + 4 _ к)^ при С = СМ). (7)
Если уровень наличных средств превосходит С (мг), оставшаяся часть выплачивается в соответствии с уравнением
dDivt = Сг _ С (мг) Сг & gt- С (мг). (8)
Перед тем, как доказать, что эта денежная и дивидендная политика оптимальна для акционеров, полезно продемонстрировать интуитивное свойство оптимальной стоимости акционерного капитала, которое состоит в том, что частная производная оптимальной стоимости акционерного капитала Е (м, С) относительно С всегда не меньше единицы. Это ожидаемо, поскольку любые дополнительные запасы наличности могут быть выплачены немедленно в качестве дивидендов, и оптимальная дивидендная политика может быть продолжена. Чтобы убедиться в этом, заметим, что для любого уровня наличности С акционерный капитал Е (м, С) фирмы, следующей оптимальной дивидендной политике, должен быть по крайней мере равен сумме стоимости оптимального акционерного капитала при уровне наличности С _ АС
Е (м, С _ АС)
а АС — выплата дивидендов
Е (м, С) & gt- Е (м, С _ АС) + АС.
Преобразуя это неравенство и устремляя АС к нулю, получаем
Ес (М, С) & gt- 1. (9)
Следующее утверждение характеризует оптимальную дивидендную политику.
Утверждение 2. Политика выплат
dDiv*t = 0 при Сг & lt- С (мг) • dDiv*t = [гСг + (1 _ т)(Мн + Мь _ к)^ при Сг = С (мг)• dDiv- = С{ _ С4) С{ & gt- С4) •
максимизирует стоимость акционерного капитала•
Литература
1. Груднин Г. А. Моделирование финансового кризиса и дефолта предприятия // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2013. — № 10 (58).
2. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. -М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997.
3. Буянов В. П., Кирсанов К. А., Михайлов Л. А. Управление рисками (рискология). — М.: «Экзамен», 2002.
4. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. — Киев: «Ника-Центр», «Эльга», 1999.
5. Ковалев В. В. Управление финансами. — М.: «ФБК-ПРЕСС», 1998.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой