Математическая модель производственно-технических систем и программная реализация в задачах прогнозирования состояний

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

19. Куликов И. М. Численное моделирование вращения газа в гравитационном поле / Труды XLIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». — Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2005. — С. 169−173.
20. Вшивков В. А., Лазарева Г. Г., Киреев С. Е., Куликов И. М. Параллельная реализация модели газовой компоненты самогравитирующего протопланетного диска на суперЭВМ // Вычислительные технологии. — 2007. — Т. 12. — № 3. — С. 38−52.
21. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. -608 с.
22. Toro E.F. A linearised Riemann Solver for the time dependent Euler equations of das dynamics // Proc. Ray Soc. London. — 1991. — Vol. A434. — Р. 683−693.
23. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. — М.: Наука, 1992. — 424 с.
24. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — М.: Наука, 1962. — 568 с.
25. Барская И. С., Мухин С. И., Чечеткин В. М. Математическое моделирование равновесных конфигураций самогравитирующего газа // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. — 2006.
26. The OpenMP API specification for parallel programming. — Режим доступа: www. openmp. org, свободный
27. Информационно-аналитический центр parallel. ru — Режим доступа: www. parallel. ru, свободный.
Куликов Игорь Михайлович Вшивков Виталий Андреевич
— Новосибирский государственный технический университет, аспирант, kulikov@ssd. sscc. ru
— Новосибирский государственный технический университет, доктор физ. -мат. наук, профессор, vsh@ssd. sscc. ru
УДК 65. 011, 519. 256, 004. 043
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЙ Д. А. Зубок, В. В. Клименко, А.П. Хвастунов
В работе предлагается математическая модель структур данных для автоматизированных систем управления производственными фондами предприятия. Особое внимание уделяется вопросам прогнозирования состояний технической системы. Предложен алгоритм проектирования структуры данных в соответствии с математической моделью.
Ключевые слова: ЕАМ-система, байесовские методы статистического оценивания, надежность технической системы.
Постановка задачи
В последние годы, в рамках решения задачи эффективного управления предприятием, значительное внимание уделяется вопросам управления основными фондами. В соответствии с этим в архитектуре корпоративной информационной системы предприятия выделяется класс ЕАМ-систем. ЕАМ-системы взаимодействуют с информационно-управляющими системами высшего уровня управления предприятием и системами мониторинга и диагностики состояния основных фондов (рис. 1).
Рис. 1. ЕАМ-система в структуре АСУП
ЕАМ-системы проектируются [1] в рамках методологии управления основными фондами производственного предприятия в соответствии с принципами:
— стратегического планирования технического обслуживания-
— сокращения времени неработоспособности восстанавливаемых активов-
— сокращения резервируемых активов-
— управления модернизацией производственных активов.
Основным инструментом достижения объявленных принципов является анализ статистических данных о состояниях отдельных узлов всей системы. Важную роль при этом играет сбор первичной ресурсной статистики. Значительный объем хранимой информации на крупных предприятиях не используется технической и финансовой дирекциями в задачах стратегического планирования по причине отсутствия разработанных для этих целей процедур.
В вопросах организации документооборота, управления техническим обслуживанием на стадии выполнения работ сложились общепринятые стандарты, но на уровне базовых принципов формирования аналитических прогнозов отсутствует доступная методология, модели и рецепты. Для большинства существующих ЕАМ-систем характерно использование прямых статистических методов прогнозирования [2]. В данной работе предлагается использовать байесовские методы статистического оценивания вероятностей состояний технической системы. Одним из преимуществ байесовских методов перед прямыми статистическими методами является меньший объем данных, требуемых для формирования устойчивых прогнозов. Расчету подлежат интенсивности переходов между состояниями объекта. Целесообразность использования байесовских методов обоснована в монографии [3].
В приближении предлагаемой модели техническая система описывается множеством объектов производства. Объект производства — единица оборудования, выполняющая заданную (атомарную) операцию производственного цикла. Объект производства в рамках модели представляется совокупностью узлов. Узлы технической системы характеризуются средним временем безотказной работы или интенсивностями переходов между состояниями работоспособности и отказа. Совокупность состояний отдельных узлов системы определяет состояние всей технической системы.
Использование байесовской схемы в задачах прогнозирования основано на интерпретации данных ресурсной статистики как серии испытаний. Рассматривается схема независимых испытаний п изделий. Каждому г -му испытанию соответствуют два числа, ti и ^(г = 1,2,…, п), где (*- момент отказа, ti — момент цензурирования (плановое восстановление ресурса). Моменты отказов {* при отсутствии цензурирования предпо-
лагаются взаимно независимыми одинаково распределенными случайными величинами с функцией распределения Г, 9). Выборка т (т1,т2,…, тп), соответствующая общему
плану испытаний, имеет вид т = (?*,^ …,, ??2,.,), d + к = п, где множество
I = (?х, г2,…,) образовано из номеров тех узлов системы, для которых наблюдались
отказы, а множество J = (у1,у2,… ,]к) образовано из номеров узлов системы, состояния
_ / * * которых были цензурированы. Все множество величин tn, tn) рас-
сматривается как случайный вектор. Модель байесовского оценивания показателей надежности в технических системах детально описана в монографии [1] (рис. 2).
Рис. 2. Принципиальная схема байесовской процедуры оценивания
Одной из составных частей байесовской процедуры оценивания является составление функций правдоподобия. Функции правдоподобия отражают «макроскопический» характер закономерностей, которыми обусловлено состояние технической системы. Существуют рецепты выбора функций правдоподобия для упрощенных моделей. Рассматриваемые модели характеризуются близкими, но не идентичными условиями эксплуатации типовых объектов производства с разным удельным временем эксплуатации и нагрузкой. В простейшем случае для планов испытаний без цензурирования
п
данных функция правдоподобия записывается в виде е (91 т) = ^^ /(т- 9).
г=1
Описание модели
Для решения поставленной задачи — применения байесовского метода — введем следующие множества, отражающие фундаментальные сущности объекта моделирования:
1. множество Б объектов производства с элементами —
2. множество М, элементами которого являются узлы объекта производства, подлежащие восстановлению-
3. множество Г, элементы которого являются объединением элементов множества М, т. е. di = {/г1,/2,… ,/}, где /р — элементы множества М. Между множествами Г и Г существует гомоморфизм по индексу г-
4. множество Т — внутренние часы системы-
5. множество? — множество уникальных идентификаторов всех узлов системы. Между элементами множеств М и? задана функция п, сопоставляющая простейшим элементам системы их тип (п: М -?).
Определим следующие подмножества в декартовом произведении множеств Т хМ х N: Г — временная карта сценария работ по поддержке требуемого уровня работоспособности системы, Г, а Т х М х N — Г1 — временная карта фактически поведенных работ по поддержке требуемого уровня работоспособности системы, Г1 а Т х М х N- Я — карта технического состояния системы, Я, а Т х М. Элемент (^, /) множества Т х М принадлежит множеству Я, если выполняется соотношение
Нт /(/t) — Нт /(/t)
t^t0 +0 t^t0−0
= 1.
На построенных множествах определим функции:
— /: М ^ {0,1} - функция состояния узла технической системы (0 — неработоспособна, 1 — работоспособна) —
— %: Г ^ Т — время жизни объекта производства-
— т: М ^ Т — время жизни резервируемого элемента системы-
— g: М ^ Т — технический ресурс резервируемого элемента системы-
— г:? ^ N — количество резервируемых элементов (легко показать, что для функций г и п справедливо следующее соотношение: п (/) = п (/) ^) =)) —
— т: М ^ N — количество восстанавливаемых узлов соответствующего объекта производства с совпадающим номенклатурным номером.
Рассмотрим множество О всех функций g, определенных на М. Задание функции g определяет показатели надежности текущего состояния системы:
О =: М --Т}.
Введем функцию О: Г1 х Г ^ О, которая определяет выбор функции g, заданной на М, и, таким образом, фиксирует текущее состояние показателей надежности системы с учетом ее предыстории.
В дополнение к этому введем функцию Ь, которая определяет процесс перепланирования работ по поддержанию необходимого уровня работоспособности системы с
учетом событий наблюдения и восстановления отказов, входящих в Ь: Г1 х Г ^ Г, где
Г — новая временная карта сценария работ.
Состояние системы описывается всей совокупностью заданных функций и их значений, определенных на множествах Г, Т, М.
В рамках построенной модели выделяется полная группа элементарных событий А, приводящих к переходу системы из одного состояния в другое, отличающееся набором заданных функций и их значением. Описание полной группы управляющих событий выходит за рамки данной работы. Для примера рассмотрим несколько типовых событий системы, приводящих к изменению ее состояния:
1. изменение мощности резервируемых среднесрочных активов — событие, которое переопределяет функцию г-
2. событие — переход резервируемого элемента объекта производства в состояние отказа — изменяет значение функции /, а также график? -
3. производство работ — событие в технической системе — приводит к изменению значений функций /, т, г, заданных на множествах Г, Т, М, и перестроению графиков? и Г1-
4. перепланирование — Г = Ь (Г1, Г), Г = Г, g = О (Г'-, Г).
Проектирование базы данных
Предлагается следующий алгоритм проектирования структуры данных в соответствии с указанной математической моделью. Для описания множеств (D, M, T) с помощью таблиц реляционных БД используется следующий подход: каждое множество описывается таблицей с одним универсальным ключом, остальные атрибуты являются дополнительной информацией, дающей описание хранимой сущности (их количество и формат зависят от требований к пониманию описанного элемента). Между любым элементом множества и записью в таблице существует взаимно однозначное соответствие. Описанные выше функции f, %, т, g, i, m могут быть представлены либо в виде отдельных таблиц, либо в виде атрибута, если функция является инъекцией.
Рассмотрим все описанные множества. Таблица («DUSID») описания множества D содержит следующие атрибуты: Did (идентификационный номер объекта эксплуатации), описание объекта (данный атрибут выбран как пример дополнительного ключа). Множество W (таблица «Type») описывается следующими атрибутами: Wid (номенклатура), i (идентификатор). Таблица («Elem») описания M содержит следующие
атрибуты: /, f h g (/d X n (/d ^ т (/ К m (/d). Элементы di как совокупность элементов множества M описываются таблицей («Installs») с двумя атрибутами Did и /иш, являющимися внешними ключами (foreign key).
Графики Г и Г1 предлагается хранить в виде таблиц («Plans») и «History»)) с атрибутами /иш, t (время), Count (количество восстановленных элементов), F — в виде таблицы с атрибутами /id, t (время).
Ключевым критерием массивов данных, образующих ресурсную статистику рассматриваемой технической системы, является их полнота и непротиворечивость. Важное требование, предъявляемое к ЕАМ-системе — возможность автоматизировать проверку массивов данных на полноту и непротиворечивость. Одно из достоинств предлагаемой модели — существенная простота организации ее самообследования.
В качестве примера рассмотрим проверку на непротиворечивость данных, основанную на том требовании регламента, что в процессе планового ремонта количество восстановленных однотипных узлов объекта производства не должно превышать заранее установленной величины. В терминах модели и построенных множеств данное
условие может быть выражено следующим соотношением: Г1 t /k & gt- mp (/). Запрос к
БД на языке SQL выглядит следующим образом:
SELECT History. /iid
FROM Plans, Elem, Installs WHERE
History. /iid = Elem. /iid and
History.t = t0 and
Elem.m & lt- History. count and Installs. Did = d0,
где d0 и t0 — заданный объект эксплуатации и дата работ соответственно.
Результатом приведенного запроса, который может генерироваться автоматически, является отчет, содержащий перечень объектов производства, типовых резервируемых элементов, время наступления события и статус проведенных работ.
Заключение
Предложенная модель позволяет на основе единого подхода применять методологию управления основными фондами предприятия (ЕАМ-методология) в приложении к основному и вспомогательному производству и вычислять оценки показателей надежности технической системы.
Литература
1. Петров В. Н. Информационные системы.- СПб: Питер, 2003. — 688 с.
2. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных.- М.: Финансы и статистика, 1983. — 471 с.
3. Савчук В. П. Байесовские методы статистического оценивания. Надежность технических объектов. — М.: Наука, 1989. — 328 с.
Зубок Дмитрий Александрович
Клименко Виктор Владимирович
Хвастунов Александр Павлович
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат физ. -мат. наук, доцент, zubok@mail. ifmo. ru
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, магистр математики, shurup239@gmail. com
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, магистр математики, hvast@mail. ru

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой