Вероятностные характеристики информационных потоков в авиационных каналах связи систем управления воздушным движением

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
УДК 621. 396
Вероятностные характеристики информационных потоков в авиационных каналах связи систем управления воздушным движением
Д.В. РУБЦОВ, В.Д. РУБЦОВ
Статья содержит новый метод расчета вероятностных характеристик информационных потоков в авиационных каналах связи систем управления воздушным движением.
Интенсивность радиообмена (ИР) при управлении воздушным движением (УВД) У связана с интенсивностью воздушного движения (ИВД) X функциональной зависимостью, нелинейный характер которой обусловлен, с одной стороны, конечной пропускной способностью каналов связи, а с другой — ограниченными психо-физическими возможностями диспетчера службы УВД.
Функциональную зависимость типа «ограничение сверху» достаточно хорошо описывает математическая модель вида
У (х) = Ут [1 — ехр (Х/Хт)], (1)
где Ут — максимально возможная ИР каналов связи, обслуживающих зону УВД- Хт —
соответствующая Ут ИВД в отсутствие перезагрузки каналов связи, определяемая
соотношением
Хт Ут Тср / ц (2)
где ц — объем передаваемой информации при обслуживании одного воздушного судна (ВС) в зоне УВД, тср — среднее время пребывания ВС в зоне.
Модель функциональной связи (1) может быть упрощена при переходе от У и X к
нормированным параметрам у и х, определяемым как отношение среднего резерва ИР к
фактическому
у = (Ут — Уо) / (Ут — У) (3)
и отношение отклонения фактической ИВД от ее среднего значения к максимальной ИВД
х = (Х — Хо) / Хт = (Х — Хо) ц / Ут Тср. (4)
При этом у и х связаны функциональными зависимостями:
У = ех, х = 1п у. (5)
Наиболее адекватным подходом к проблеме анализа потребности в связных ресурсах при УВД является, на наш взгляд, подход с позиций теории выбросов случайных процессов, позволяющий дать вероятностное описание таким важными для практики характеристикам, как длительность выбросов показателя, характеризующего ИР, над неким уровнем- интервалы между выбросами- экстремумы этого показателя и др. Знание этих характеристик позволяет повысить эффективность использования связных ресурсов путем перераспределения их между зонами УВД с учетом фактической ИВД и предоставления части выделенного ресурса для передачи информации, не связанной непосредственно с УВД, в паузах между «пиками» нагрузки.
В предположении о нормальном распределении ИВД и соответственно связанного с ней линейной зависимостью (4) параметра х, изменение во времени характеризующего ИР показателя у с учетом (5) описывается логарифмически нормальной моделью, в рамках которой в [1, 2] получено вероятностное описание выбросов случайного процесса у (^).
В частности, средняя частота пересечения процессом у (*) уровня у0 определяется выражением
Л (у о) = - ехр{ln 2 y 0], (6)
2п
V 2о У
½
где (c)1 = [Л" (0)1 — среднеквадратическая частота флуктуаций нормального случайного
процесса х (1) с дисперсией а2 и нормированной корреляционной функцией R (т).
Заметим, что здесь и ниже, в отличие от [1, 2], полагается, что доступна статистика порождающего процесса х (^, а не полученного из него функциональным преобразованием процесса у (^. Поэтому рассматриваемые вероятностные характеристики содержат в качестве параметров значения нормированной корреляционной функции и ее производных процесса х (^, а не процесса у (().
Средние длительности выбросов процесса у (^ над уровнем у0 и интервалов между ними задаются выражениями:
2п
где
mв (у 0):= - exp W (y 0)/2]F [- a (y 0)], (7)
mи (У0) = -exp [а2 (у 0)/2] F [а (у0)], (8)
-i
F (z) = -^= [ exp (- z2/2) — табулированная функция Лапласа [3], а (у0) = - lny0. yj2n^x о
Полученные методом «опорных импульсов» [3], в рамках которого исследуемый процесс представляется односвязной импульсной последовательностью, аппроксимации плотностей вероятностей длительностей выбросов тв процесса y (t) над уровнем у0 и интервалов между ними ти, а также соответствующих функций распределения записываются в виде:
Wb (k) = W (Tb = к Т0, У0) = Р± Р+к±1, (9)
Wu (K) = W (Tu = к Т0, У0) = Р+ Рк--1, (10)
Р, (к)= Р (т, & lt- КТ0, у 0) = t, W, (l), (11)
l =1
Ри (к) = Р (Ти & lt- КТ0, у 0)=? Wu (l), (12)
и
l=1
где Р± = 1 — Р++, Р-+ = 1 — Р-, Р-- = -- (1 — 2 Р+ + Р+ Р++),
1 — Р+
Р+ = F [-а (у0)], Р++ = К [R0, а (у0)] / F [-а (у))], R0 = R (T0), Т0 — длительность «опорных
1 ад ад
импульсов», К (r, h) = - 1^\exp
2п (
— r2)2 h h
u2 + v2 — 2ruv
2(1 — r!)
du dv — табулированная функция
Крампа [3], для отрицательных значений переменной h которой справедливо соотношение К (г, -К) = К (г, К) + 2 F (h) — 1.
Вероятности того, что длительности выбросов и интервалов между ними превышают уровень кт0 с учетом (11) и (12), определяются выражениями:
р (& gt- кТо «Уо) =1 — р (^ кто"Уо)= 1-Т Кв (), (13)
I=1
Р (ТИ & gt- КТ0, Уо) = 1 — Р (^ КТ0, Уо)= 1 — Т Ки (), (14)
I = 1
и выраженные в процентах эти вероятности записываются:
пв ,% = 1ооР (твК & gt- то, У о)= 100 [1 — Рв (к)], (15)
пи % = 100 Р (тиК & gt- т0, У о)= 100 [1 — Ри (к)]. (16)
Среднее число максимумов процесса у (^, превышающих уровень у0, и максимумов любой величины задаются выражениями:
m
max (y 0)
Ф1
2п
nF
n
& quot-(n2 -1)
exp (-a2 (y о)/2)f
/, 1 41/ a (y0) (n2 -1)/2
m =
max
nffl1
2n
(17)
(18)
где п = [R iy (0)]½/ [-R"(0)], остальные обозначения — прежние.
Плотность вероятностей и функция распределения максимумов процесса y (t) задаются
выражениями:
Wmax (У)=-j=^~ Ы2л (7 У
(n — -
n
exp
2
24 «г (у)/2
n2 -1
+
+ a (y)exp
n
-а2 (У)
(2 1 41/ а (У)
(n2 -1)/2
(19)
Р (у)= F
max Xs /
(2 n ^ а (у)
(n2 -1)/2
(2 1 чу а (У) (и2 -1)/2
(20)
При п & gt->- 1 распределения (19) и (20) переходят в соответствующие распределения самого процесса у^):
Wmax (У) = W (У) = -/=----------------exP[- «2 (У)/ 2]
(21)
(22)
л/2ло у
р_ (у ь р (у)=f а)].
При этом с учетом (22) вероятность превышения уровня у0 задается выражением
р (^ У0)= 1 — Р (У0)= F[-а (У0)]. (23)
Предельные плотность вероятностей W (ym) и функция распределения P (ym) абсолютных максимумов ym процессаy (t) на достаточно большом интервале наблюдения T ^ ад имеют вид:
W (Ут) = ^ exp Y2 (T) — а (ут)y (T)|
(24)
(25)
X ехр{- ехру2 (т)-а (ут)г (Т)]} ,
Р (У)т = ЄХР{- ЄХР[У2 (Т) — а (Ут)У (Т)}
где у (т)= [2 /и ((c)1 Т/ 2п)], остальные обозначения — прежние.
Как видим, для вычисления рассматриваемых вероятностных характеристик информационных потоков в каналах связи систем УВД необходимо знание корреляционной функции процесса х (і), являющегося, как следует из (4), результатом центрирования и нормировки процесса Х (ї), описывающего флуктуации ИВД.
В [5] для описания корреляционных свойств процесса Х (і), имеющего квазипериодический
характер, предлагалось использовать норми
рованную корреляционную функцию вида
R (t) = exp (-a|r|)
COS00T +
a
ф
sin00r
(26)
2
где, а = 1 / тк- тк = тср — интервал корреляции, тср — как и ранее, среднее время пребывания ВС в
(2 2 ½
Ф1П +а) -фп = 2п/Г — частота, соответствующая максимуму
энергетического спектра процесса Х (^) — Тср = т / а (х0) — среднее значение периода этого
Х1
процесса, а (Х0) = I~Хо
некий коэффициент, который может быть вычислен по
I = X о
более простой эмпирической формуле а (Х0)» 0,4^X0, дающей погрешность при изменении
Х0 в пределах 1-Н00, не превышающую 2,5%, Х0 — среднее значение ИВД (среднее число ВС, одновременно находящихся в зоне УВД). При этом имеем:
Тср / 0,4л[Х0, ®т =0,84×0 / тср, (27)
00 =(0, 8^л/Х7Тср ^ + V0,64П Х 0)/2.
Модель нормированной корреляционной функции вида (26) обладает тем недостатком, что из-за разрывности этой функции в нуле не могут быть вычислены значения ее производных в этой точке, необходимые для вычисления параметров (c)1, п и У (Т), входящих в выражения для рассматриваемых вероятностных характеристик.
От этого недостатка свободна модель корреляционной функции процесса х (#) вида
в (т) = ст2я (т) = о'2 ехр (- р2т2 /4]со8 00 т. (28)
Рис. 1. Средняя частота пересечения процессом у (ґ) уровня у0
Рис. 2. Средние длительности выбросов процесса у (#)
Рис. 3. Средние длительности выбросов процесса у (і)
Рис. 4. Вероятность превышения длительностями выбросов уровня
Заметим, что переход от Х (і) к х (і) не влияет на вид корреляционной функции, изменяя лишь дисперсию процесса.
Интервал корреляции тк процесса х (і), как и ранее, может быть принят равным тср. При этом для модели (28) имеем тк = тср = лП / в. Соответственно нормированная корреляционная функция процесса принимает вид
Л (т) = ехр (- пт1 / 4тгр) сояа0т, (29)
причем, частота (c)о, как и ранее, может быть определена из (27).
В рамках модели (29) параметры (c)і, п и у (Т) рассматриваемых вероятностных
характеристик определяются выражениями:
(c)і =(7*7 / ТсР) + 0,78 / п Х о)^, (30)
п = Г 1 + Ъ, 9ПХ +1,84 / П Х 02'-) ^ / (1 + 0,78 / пХ 0),
у (Т) = І21п[о, 4. (1 + 0,78 / пХ о) ]/ тср)
(31)
(32)
Таким образом, использование приведенных выше вероятностных характеристик (6)-(25), параметры которых (c)1, пи у (Т) вычисляются с использованием (30)-(32), позволяет дать практически полное вероятностное описание информационных потоков в каналах связи, обслуживающих зону УВД. При этом в рамках используемых моделей достаточно следующих легко определяемых данных: среднего числа ВС, одновременно находящихся в зоне УВД, Х0- среднего времени пребывания ВС под управлением в зоне УВД тср и среднеквадратического отклонения (СКО) процесса х (і) о, легко вычисляемого с использованием поддающихся экспериментальному определению СКО ИВД оХ и тср, а также априорно известных параметров — объема передаваемой информации, необходимой для обслуживания одного ВС в зоне УВД, q и максимально возможной для данного вида каналов связи И Р Уш.
Рис. 5. Вероятность превышения длительностями выбросов уровня
ттах (уо), макс. /ч
Рис. 6. Среднее число максимумов процесса у (і)
Х0
Рис. 7. Среднее число Рис. 8. Плотность вероятностей
максимумов процесса у (?) максимумов процесса у (У)
Связь указанных параметров с учетом (2) задается выражением
г V
'- ср т
° = (Ч/ тсрУш)0Х. (33)
Рис. 9. Функция распределения максимумов процесса у (і)
Рис. 10. Вероятность превышения уровня уо
Рис. 11. Предельная плотность вероятностей абсолютных максимумов уш процесса у (і)
Рис. 12. Предельная функция распределения абсолютных максимумов уш процесса у (і)
Переход при практическом использовании рассмотренных вероятностных характеристик от значений процесса у (і) и значениям ИР с учетом (1)-(3) может быть осуществлен с использованием выражения
У = У.
1
1у J ехр (- Х 0 Ч/Уштср)
(34)
На рис. 1−12 приведены результаты расчета вероятностных характеристик (6)-(8), (15)-(20), (23)-(25).
ЛИТЕРАТУРА
1. Рубцов В. Д. Выбросы огибающей атмосферного шума. // Радиотехника и электроника, Т. 22, № 1, 1977.
2. Рубцов В. Д. Распределение абсолютных максимумов огибающей атмосферного шума. // Радиотехника и электроника, Т. 23, № 3, 1978.
3. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.
4. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 1. М.: Советское радио, 1966.
5. Криницин В. В. Вероятностное описание процесса обслуживания транспортного потока в системе оперативного УВД. // В кн.: Проблемы технического обеспечения систем УВД. М.: МИИГА, 1984.
D.V. Roubtsov, V.D. Roubtsov
Probability characteristics of information streams in aviation channels of air traffic control systems
An article contains new method of calculation of probability characteristics of information streams in aviation channels of air traffic control systems.
Сведения об авторах
Рубцов Дмитрий Витальевич, 1982 г. р., окончил МГТУ ГА (2002), аспирант кафедры прикладной математики МГТУ ГА, автор 2 научных работ, область научных интересов — навигация и управление воздушным движением, нелинейные оптимизационные задачи.
Рубцов Виталий Дмитриевич, 1938 г. р., окончил МАИ (1961), доктор технических наук, профессор кафедры основ радиотехники и защиты информации МГТУ ГА, автор свыше 170 научных работ, область научных интересов — навигация и управление воздушным движением, спутниковая радионавигация, статистическая радиотехника.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой