Формирование банка проверочных матриц систематических помехозащищенных кодов с помощью матричного мультипликативного компонента

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК [517. 938 + 519. 713/. 718]: 621. 398
ФОРМИРОВАНИЕ БАНКА ПРОВЕРОЧНЫХ МАТРИЦ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОМЕХОЗАЩИЩЕННЫХ КОДОВ С ПОМОЩЬЮ МАТРИЧНОГО МУЛЬТИПЛИКАТИВНОГО КОМПОНЕНТА А. В. Ушаков, Е.С. Яицкая
С помощью невырожденного матричного мультипликативного компонента формируется банк проверочных матриц систематических помехозащищенных кодов.
Ключевые слова: помехозащитное преобразование кодов, проверочная и образующая матрицы.
Помехозащитное преобразование кодов (ППК) представляет собой пятифазный процесс: помехозащитное кодирование (ПК) помехонезащищенного информационного кода (ПНЗИК) — искажение поме-хозащищенного кода (ПЗК) при передаче по двоичному каналу связи (КС) — помехозащитное декодирование (ПД) с целью формирования синдрома (опознавателя) ошибки, свидетельствующего о факте, а, возможно, и месте ошибки в коде- формирование сигнала коррекции (ФСК) и коррекция [1]. Алгоритмически ППК может быть описано тремя способами:
1. у = aG- f = у (c)| - E = fH- | = EH+ - y = f (c)|-
2. y (x)= argfest (y (x)g-1(x)= o) J- f (x) = y (x)(c)|(x) — E (x) = rest (f (x)-1(x)) — |(x) = |(E (x)) — y (x) = f (x)(c)| (x) —
3. y (k)= Na (k) — xR ((+1)= AxR (()(c)BRa (k), k = 1, kH — xR (k +1) = AxR (k), k = 1, m — xR (o) = xR (kH) — y (k)= CxK (k) — f (k) = y (k)(c)|(k) — xR (k + 1) = Ax^k)© Bfk), k = M- E = xj, (n) — | = EH+ - у = row f (k), k = Щ }(c)|,
где a (*) — ПНЗИК- у (*) — ПЗК- |(*) — код помехи в КС, искажающей код у (*) в аддитивной форме- f (*) — искаженный в КС ПЗК- E (*) — код синдрома факта или места искажения- |(*) — код коррекции-
у (*) — откорректированный принятый из КС код, удовлетворяющий условию у (*) = argmin|у (*)-у (*)}-
1 (*)
xк, як — векторы состояния кодирующего устройства (КУ), размерности dim xк = dim як = m — Bк -(m х1)-матрица входа КУ- C = [1 01х (п-1)]- матрица выхода КУ [2]- N = [1] - матрица вход-выход КУ-
A — нильпотентная матрица с индексом v = m — xa — вектор состояния декодирующего устройства (ДКУ), размерности dimxR = m — A — (m x m) -матрица состояния КУ и ДКУ- Ba — (m х 1) — матрица входа ДКУ [2]- G — ((и х n) -образующая матрица ПЗК- H — (n х m) — проверочная матрица ПЗК.
Символ «* «опускается, если все коды, задействованные в процедуре ППК, рассматриваются как вектора-строки- принимает значение переменной x, если коды рассматриваются как модулярные многочлены (ММ) над полем Галуа GF (р) ^ - принимает смысл дискретного времени k, выраженного в числе тактов длительности At, если все коды рассматриваются как кодовые последовательности, преобразование которых осуществляется рекуррентным образом в силу векторно-матричных соотношений, параметризованных дискретным временем k.
Примечание 1. Помехозащитное ДКУ формирует:
1. нулевой код синдрома E = 0 в случае отсутствия искажений в принятом коде (| = 0) —
2. ненулевой код синдрома E Ф 0 в случае наличия искажений в принятом коде (| Ф 0).
Выясним, каким свойством должна обладать пара матриц (G, H) с тем, чтобы она порождала ПЗК. С этой целью сформулируем утверждение.
Утверждение 1 (У. 1). Пара (G, H) порождает ПЗК при необходимом условии GH = O.? (1) Доказательство строится на использовании системы соотношений
у = aG- f = у (c)I- E = fH = (у (c)|)H = (aG (c)|)H = aGH (c)|H| = aGH = O ^ GH = O. ¦
Ставится задача формирования банка проверочных матриц систематических ПЗК с помощью невырожденного матричного мультипликативного компонента.
Основным результатом исследования является следующее утверждение.
Утверждение 2 (У. 2). Умножение проверочной матрицы H справа на невырожденную произвольную (m х m) -матрицу P порождает матрицу H = argjGH = o}, при этом H также является проверочной матрицей ПЗК.? Доказательство. Подстановка H = HP в (1) дает: GH = GHP = (GH)p = (o)p = O. ¦
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 4 (74)
Примечание 2. Максимальная мощность банка проверочных матриц Н достигается при Р = А1, I = 0, п -1, если (т хт) -матрица, А имеет неприводимый характеристический ММ и принадлежит показателю ц = 2 т -1.
Для подтверждения основного результата приведем иллюстративный пример. Рассмотрим ПЗК, задаваемый неприводимым ММ g (х) = х + х +1. Тогда ППК характеризуется следующими компонентами:
Н
1 0 1 1 1 1 1 1 0 011 1 0 0 010 0 0 1
О =
1 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
0 10 0 11 0 0 10 11
А =
010 101 1 0 0
причем условие (1) выполняется, и матрица, А принадлежит показателю ц = 2™ -1 = 23 -1 = 7.
1 0 1
Сформируем проверочную матрицу Н согласно утверждению У. 2, приняв Р = А4 =
Н = НР
1 0 1& quot- & quot-0 0 1& quot-
1 1 1 0 1 0
1 1 0 & quot-1 1 1& quot- 1 0 0
0 1 1 0 1 1 = 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0
при этом выполняется условие утверждения У.1 ОН = О, т. е. пара матриц (р, Н) порождает ПЗК. Полученный банк проверочных матриц позволяет обеспечить скрытность процесса ППК.
1. Ушаков А. В., Яицкая Е. С. Рекуррентное систематическое помехозащитное преобразование кодов: возможности аппарата линейных двоичных динамических систем // Изв. вузов. Приборостроение. -2011. — Т. 54. — № 3. — С. 17−25.
2. Ушаков А. В., Яицкая Е. С. Динамическое наблюдение нелинейных двоичных динамических систем // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2010. — Т. 68. — № 4. — С. 38−44.
Ушаков Анатолий Владимирович — Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, ushakov-AVG@yandex. ru
Яицкая Елена Сергеевна — Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, yaitskayaes@mail. ru
УДК 535. 374
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЦИИ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЭРБИЕВЫХ МИКРОЛАЗЕРОВ С ДИОДНОЙ НАКАЧКОЙ И. Н. Дубинкин, М. В. Иночкин, Н. И. Лонщакова, В. В. Назаров, Д. Ю. Сачков,
Л. В. Хлопонин, В.Ю. Храмов
Впервые реализована генерация малогабаритного Ег: УЪЕ-лазера с диодной накачкой в режиме пассивной модуляции добротности резонатора, осуществляемой при помощи кристалла Ее2+: 7пБе, получены моноимпульсы с энергией 2,9 мДж и длительностью 30 нс на длине волны 2,81 мкм.
Ключевые слова: эрбий, лазер, селективная накачка, Ее2+: 7пБе, пассивная модуляция добротности.
Исследование процессов генерации эрбиевых кристаллов в области 3 мкм представляет интерес в связи с перспективностью использования излучения данного спектрального диапазона в области медицины. В рамках настоящей работы продолжены исследования параметров генерации малогабаритного лазера на кристалле Ег: УЬБ с диодной накачкой, работающего в режиме пассивной модуляции добротности [1]. В качестве пассивного затвора использован перспективный кристалл Бе2+: 2п8е. В экспериментах достигнуто значение импульсной мощности 100 кВт, что, по сведениям авторов, на данный момент является наилучшим результатом времени для малогабаритных Ег: УЬБ с диодной накачкой.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 4 (74)

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой