Математическая теория планирования эксперимента и планирование эксперимента в технике связи

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Математическая теория планирования эксперимента и планирование эксперимента в технике связи
В области современных телекоммуникаций планирование эксперимента осуществляется на уровне существенно превышающий уровень теории планирования эксперимента предлагаемой математиками.
Аджемов А. С. ,
Ректор МТУСИ, тЮа@ mtuci. ru
Хромой Б. П. ,
Зав. кафедрой Метрологии,
Стандартизации и измерении в технике связи,
Р_кЬютоу@гатЫепги
В соответствии с существующими общеобразовательными стандартами в ВУЗах страны изучается дисциплина & quot-Планирование эксперимента& quot-. Этот предмет считается разделом математической статистики, определяющим рациональную организацию измерений. Имеется ГОСТ 24 026–80 & quot-Исследовательские испытания. Планирование эксперимента& quot-, в котором установлены термины и определения. Согласно ГОСТу — план эксперимента: совокупность данньх, определяющих число, условия и порядок реализации опытов
Представляет интерес оценка этой дисциплины с точки зрения установившейся практики проведения экспериментов, в области телекоммуникаций.
Начало развития математической теории планирования эксперимента (ПЭ) положили труды английского статистика Р Фишера (1935), решавшего задачи развития продуктивности сельского хозяйства. Фишер Р показал, что планирование эксперимента с учетом варьирования всего лишь одного фактора, влияющего на конечный результат, является слишком упрощенным. Такой метод планирования эксперимента называют & quot-однофакторным"-. Фишер доказал целесообразность одновременного варьирования всех факторов, влияющих на процесс, т. е. целесообразность планирования и проведения многофакторного эксперимента.
В дальнейшем к развитию теории планирования многофакторного эксперимента подключились ДжБокс, К. Уильсон, В. В. Налимов, Ю. П. Адлер, Ю. В. Грановский и др.
В основу математической теории положены следующие исходные положения.
1. Основная задача, решаемая при ПЭ — изучение характеристик объекта, который является & quot-черным ящиком& quot- (ЧЯ). Изучение Ч Я следует производить экспериментально с помощью одновременного воздействия на его входы совокупностью & quot-факторов"-.
2. Каждый фактор должен изменяться, т. е. иметь несколько фиксированных значений. Чем больше факторов используется при эксперименте и чем больше их уровней, тем эффективнее эксперимент.
Перебор возможных вариантов воздействия на ЧЯ приводит к стремительному росту количества опытов. Если число факторов — к, и число уровней — р равно 5, то количество опытов рк =3125. При десяти факторах и четырех уровнях их число уже свыше миллиона! Поэтому возникает основная задача — сокращение числа опытов.
3. Решение, предлагаемое математиками, заключается создании математической модели объекта у=Ц& gt-(ху В этой модели
х], х2… хп — факторы, а у — один из выходных откликов. Таких моделей должно быть столько, сколько выходных откликов изучается при эксперименте. Модель создается на основе небольшого количества опытов и в дальнейшем вместо экспериментов применяются расчеты с целью оптимизации работы ЧЯ.
Создание математической модели предлагается осуществлять методом аппроксимации и далее в книгах по планированию эксперимента приводится теория аппроксимации, в основу которой обычно закладывается применение полиномов. Примером такого подхода может служить полином для двух факторов второй степени у = Ь0+Ь1×1+ Ь^Х2 + Ь]2Х] х2 + Ьи х2 + Ь22×22. Как видно из приведенного примера для сравнительно простого эксперимента, когда переменными являются всего лишь два фактора х, и х2 и аппроксимирующий функцию отклика полином, всего лишь второй степени необходимо определить шесть коэффициентов Ьо, Ь1,, Ьи, Ьи, Ь22- Это говорит о том, что задача аппроксимации является весьма трудоемкой. Решается она с помощью матричного исчисления, основы которого должны быть известны экспериментатору.
4. Последние разделы теории ПЭ посвящены изложению теории учета погрешностей, с помощью которой оценивается погрешность измерения параметров выходных сигналов.
Рассмотрев в общих чертах задачи, решаемые, в теории ПЭ планирования эксперимента, целесообразно оценить применимость этой теории на практике и, в частности, в отрасли связь.
Отметим основное отличие & quot-черного ящика& quot- в технике связи от аналогичного понятия & quot-черного ящика& quot- в металлургии, химическом производстве и сельском хозяйстве. В технике связи, если рассматривать аппаратуру, с помощью которой создаются телекоммуникационные системы, имеются входы, на которые подаются сигналы (факторы) и имеются выходы, с которых потребитель получает необходимую информацию. Поэтому так же можно уподобить отдельные узлы аппаратуры & quot-черному ящику& quot-. Однако содержание такого & quot-черного ящика& quot- является рукотворным и его параметры и характеристики известны. Поэтому задача аппроксимации отпадает. Теряет актуальность и экспериментальное решение задачи оптимизации, путем перебора уровней факторов. Задача оптимизации может быть решена теоретически с помощью математического анализа, поскольку известны уравнения, связывающие выход и вход & quot-черного ящика& quot-. В этом случае можно воспользоваться и ПК.
Основная задача, решаемая с помощью классической теории планирования эксперимента — уменьшение количества проводимых опытов, в данном случае теряет актуальность, поскольку с помощью ПК даже тысячи опытов могут быть осуществлены в течении достаточно короткого отрезка времени. В технике связи при проведении опыта не нужно дожидаться созревания урожая, как в сельском хозяйстве или окончания процесса плавки как в металлургии. Следует отметить и существенное меньшее количество материальных затрат.
Несмотря на возможности эффективного проведения многофакторного эксперимента в технике связи, следует отметить, что он не всегда реализуем и не всегда целесообразен. Прежде всего, следует отметить, что для реализации многофакторного эксперимента, необходимо иметь возможность одновременного воздействия всех факторов на исследуемый объект. Одновременное формирование всех воздействующих факторов далеко не всегда возможно. В качестве примера можно привести задачу испытания радиотехнической аппаратуры, используемой в космосе. Например, телевизионная камера, с помощью которой передавалось изображения с поверхности Луны, работала в вакууме, при низкой температуре, при повышенной радиации. При доставке на поверхность Луны и при посадке она испытывала ударную нагрузку и невесомость. Перед запуском аппаратура прошла все необходимые испытания. При этом производились эксперименты по работе аппаратуры в условиях низкой температуры, в условиях глубокого вакуума, повышенной радиации, невесомости и т. п. Однако воспроизвести все эти условия одновременно технически невозможно. Такая же проблема возникает при испытании аппаратуры, устанавливаемой на спутниках для реализации систем связи, систем навигации и т. п. Для перечисленных задач теория многофакторного эксперимента практически не применима. Решение задачи заключается в проведении серии однофакторных экспериментов, по результатам которых принимается заключение о возможности применения испытуемой аппаратуры в условиях, когда все влияющие факторы будут действовать одновременно. Для принятия такого решения необходима высокая квалификация специалистов.
В тоже время не следует рассматривать однофакторный эксперимент как неполноценный, который следует проводить лишь в случае невозможности реализации многофакторного эксперимента. Значительный объем экспериментов проводимых в телекоммуникационных системах связан с выявлением неисправностей в аппаратуре. Диагностика неисправностей, как правило, требует последовательного перебора отдельных факторов, влияющих на работу аппаратуры, т. е. проведения однофакторных экспериментов.
В качестве примера можно привести задачу доработки опытного образца обычного генератора измерительных сигналов. Известно, что любое средство измерений должно удовлетворять соответствующим нормам на технические и метрологические характеристики. После изготовления опытного образца осуществляются его испытания, т. е. выполняются эксперименты. Одной из важных характеристик генератора является погрешность установки частоты и её стабильность. Факторами, влияющими на эти характеристики, являются температура и напряжение питания. Специалист, осуществляющий эксперимент, изменяет в установленных ТЗ пределах температуру прибора и фиксирует значения изменяющейся при этом генерируемой частоты сигнала. Определив пределы изменения частоты, экспериментатор определяет, выполняются ли нормы по этому параметру и если не выполняются, то формулирует требования к термостату, в который необходимо поместить задающий генератор. Таким образом, в результате эксперимента вырабатывается конкретное инженерное решение.
Далее экспериментатор оценивает отклонение частоты при изменении напряжения питания и вырабатывает рекомендации по совершенствованию блока питания.
Следует отметить, что в решаемой задаче проводится два однофакторных эксперимента, каждый из которых позволяет принять конкретное инженерное решение, чего нельзя было бы добиться, если бы варьировались два параметра одновременно в соответствии с рекомендациями классической теории.
Не следует, однако считать, что техника связи далека от использования многофакторных экспериментов. Значительная часть связ-
ной радиоэлектронной аппаратуры может быть отнесена к устройствам кибернетического типа, обладающих способностью автоматически подстраиваться к реальным условиям их применения. Обычно система подстройки использует многофакторный эксперимент в автоматическом режиме.
Проведение многофакторного эксперимента в области связи можно проиллюстрировать простым примером. При покупке телевизора покупатель хочет проверить качество его работы. Телевизор включают и покупателю дают в руки пульт управления. Проверка осуществляется переключением каналов. Что происходит в телевизоре, который можно представить в виде & quot-черного ящика& quot-? При нажатии соответствующей кнопки на пульте управления из сигналов, имеющихся в антенне, фильтруются сигналы, тех частот, которые соответствует выбранному каналу. Одна из них соответствует несущей частоте изображения, вторая соответствует несущей частоте звука. С точки зрения теории планирования эксперимента это факторы. При переключении каналов величины частот изменяются, т. е. изменяются их уровни. Сколько уровней факторов может установить покупатель? Столько, сколько каналов принимает телевизор. Их количество измеряется многими десятками.
При переключении каналов в телевизионном приемнике изменяются не только частоты сигналов изображения и звука, но и их уровни мощности, поскольку сигналы поступают от разных передатчиков изображения и звука. Это еще два фактора. Кроме них в формировании изображения участвуют еще два фактора, отрабатываемых устройствами синхронизации кадровой и строчной разверток. Эти устройства синхронизации устанавливают частоты кадровой и строчной разверток в соответствии с частотами и фазами приходящих сигналов синхронизации. Можно добавить в качестве фактора еще и сигнал цветовой синхронизации.
Таким образом, число факторов, действующих на входе ТВ приемника равно семи, при количестве уровней, равном числу принимаемых каналов. Не следует сводить проводимый эксперимент к простой смене уровней факторов. Теория планирования эксперимента направлена на оптимизацию процесса. Здесь так же решается задача оптимизации. В отличие от первых приемников цветного телевидения современный телевизор при переключении каналов обеспечивает на экране оптимальные параметры изображения, такие как яркость, контрастность, цветопередачу, а так же неизменную громкость звука. Это достигнуто путем многолетней кропотливой работы инженеров, проводивших эксперименты, на основе которых были автоматизированы и усовершенствованы характеристики отдельных узлов ТВ приемников, выполняющие математические функции, которые не могут быть аппроксимированы простыми полиномами.
В телекоммуникационных системах весьма высоки требования к точности поддержания большого количества параметров, как канала связи, так и входящей в его состав аппаратуры. Часто требования к точности измерения отдельных параметров находятся на пределе возможностей современных средств измерений.
По этой причине необходимо учитывать погрешности измерений не только выходных параметров & quot-у"- но факторов & quot-х"-, что в теории ПЭ почему-то не делается. Что бы учесть погрешность воспроизведения каждого фактора & quot-х"- на входе объекта, преобразовать эту погрешность с помощью используемой модели в погрешность на выходе величины у, с учетом систематической и случайной составляющей, объединить эти составляющие с соответствующими погрешностями измерений выходных параметров & quot-у"- и далее провести статистическую обработку результата. Эта задача в рассматриваемой теории планирования эксперимента не решается, и следовательно, вся математическая обработка с целью определения по-
грешностей результата экспериментов, которой посвящается сотни страниц учебников и монографий с точки зрения применимости в технике связи является бессмысленной.
Следующим обстоятельством, не учитываемым в теории планирования эксперимента, является то, что не все факторы, воздействующие на испытуемый объект, могут быть реализованы в & quot-чистом виде& quot-. Реализация таких факторов как температура, влажность, атмосферное давление не вызывает проблем. Иначе обстоит дело, даже если на объект необходимо подать простейший сигнал синусоидальной формы. Если фактором является амплитуда, то этот информативный параметр может быть измерен с достаточно малой погрешностью. Однако синусоида имеет еще два неинформативных параметра — частоту и фазу. Эти неинформативные параметры, если их не учитывать, могут свести на нет все результаты эксперимента.
Далее следует принять во внимание, что ни один генератор не может воспроизвести требуемый сигнал в идеальной форме. Так среди нормируемых параметров любого генератора синусоидальной формы обязательно указывается коэффициент гармоник, что свидетельствует о том, что реальный сигнал отличается от его математической модели.
Комментируя рассмотренные особенности измерительных задач в технике связи, следует отметить, что не представляется возможным определение примера возможного практического использования & quot-классической"- теории планирования эксперимента в этой области. При поиске в интернете не удалось найти ни одного примера практического использования данной теории при проведении экспериментов в технике связи. Более того среди многочисленных публикаций, монографий, учебных пособий нет ни одной публикации посвященной теории планирования эксперимента применительно к технике связи и радиотехнике.
Вместе с тем следует отметить, что планирование эксперимента широко используется в технике связи, однако коренным образом отличается от методов, излагаемых в теории планирования экспериментов, предлагаемой математиками.
Необходимое высокое качество передачи информации в связи обеспечивается соблюдением установленных норм на многочисленные электрические параметры и характеристики систем передачи. Весьма объемные и сложные измерения, например, осуществляются в многоканальных системах передачи (МСП). Комплексы измерений, проводимые в МСП безусловно является экспериментами, осуществление которых возможно лишь на основе разумно составленных планов. Эти планы обеспечивают рациональную организацию проведения экспериментов, правильный выбор методик измерения и соответствующих средств измерений. Например, эксплуатационные измерения проводятся по определенному плану и потому обычно называются плановыми или регламентными.
МСП обеспечивают передачу большого объема информации, за счет организации одновременной работы тысяч, а иногда и десятков тысяч каналов. При проведении эксплуатационных измерений отключение каналов приводит к большим экономическим затратам,
поэтому создаются и реализуются на практике планы проведения экспериментов, позволяющие добиться нужных результатов без отключения аппаратуры. Таким образом в технике связи много лет применяются уникальные методы планирования экспериментов, которые выполняются без отключения ЧЯ от выполнения их функций.
Современные достижения в технике связи в области применения оптических кабелей существенно повысили уровень научного планирования эксперимента.
Интенсивное развитие волоконно-оптических линий связи, высокая конкуренция операторов связи и высокая стоимость передаваемых по линиям связи информационных ресурсов выдвинули на ведущие позиции задачу централизованного контроля за сетевым волоконно-оптическим кабельным хозяйством с целью его документирования, своевременного обнаружения и скорейшего устранения повреждений. В настоящее время в связи решена автоматического мониторинга и администрирования волоконно-оптических кабелей, позволяющие повысить надежность, управляемость и гибкость систем передачи.
Системы автоматического администрирования применяются отечественными операторами более десяти лет. Наибольшее распространение на отечественном рынке получили четыре системы администрирования волоконно-оптических кабелей — система Orion фирмы GN Nettest, система Atlas фирмы Wavtek Wandel & amp- Goltermann, система Access Fiber фирмы Agilent Technologies и система Fiber Visor фирмы Exfo. Системы Orion и Atlas имеют сертификаты Госстандарта и Министерства связи РФ.
В данных системах все эксперименты необходимые для автоматического администрирования осуществляются по сложным планам, реализованным на основе современных компьютерных технологий, что, безусловно, является новым этапам теории планирования эксперимента. Таким образом, можно сделать заключение, что в области современных телекоммуникаций планирование эксперимента осуществляется на уровне существенно превышающий уровень теории планирования эксперимента предлагаемой математиками. Кроме того следует отметить, что все планы экспериментов, связанные с измерением параметров систем связи регламентированы соответствующими нормативными документами, и, следовательно, прошли необходимую научную экспертизу.
Литература
1. Адлер Ю. П., Маркова Е В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — М.: Наука, — 1976. — 254 с.
2. Зеддинидзе И Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. — М.: Наука, — 1976. — 389 с.
3. Сидняев Н И Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных. — М.: Издателство Юрайт- И Д Юрайт, — 2011. — 399 с.
4. Налимов В. В. Теория эксперимента. — М.: Наука, — 1971. — 207 с.
5. Джонсон И., Леон Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. — М.: Мир, — 1981. — 516 с.
MATHEMATICAL THEORY EXPERIMENTAL DESIGN TECHNIQUES AND EXPERIMENTAL DESIGN IN COMMUNICATION
Adzhemoy A.S., Khromoy B.P.
Abstract: Consider decision mathematical theory experimental design techniques and practice experimental design in communication.
Keywords: information-gathering exercises, lull factorial experiment, experimental design techniques, majority of factorial experiments, methodology for designing experiments, statistical surveys, fully crossed design.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой