Critical mass of socioinformation processes

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

С.Н. Тростянский,
кандидат физико-математических наук, доцент
КРИТИЧЕСКАЯ МАССА СОЦИОИНФОРМАЦИОННЫХ
ПРОЦЕССОВ
CRITICAL MASS OF SOCIOINFORMATION PROCESSES
В статье исследуются условия появления порога автономности инновационных социоинформационных процессов, когда инновационный процесс способен продолжать существование и распространение без внешней информационной поддержки.
The article represents the results of mathematical modelling of the effect for occurrence of a threshold of autonomy for innovative socioinformation processes when an innovative process is capable to continue its existence and distribution without external information support.
Информационная безопасность государства во многом определяется корректным прогнозированием распространения в социальной системе соответствующих социоинформационных процессов. К таким процессам можно отнести распространение политических [1], экономических [2], технологических [2], криминогенных [3] инноваций. Первоначальное развитие большинства инновационных процессов возможно лишь при внешней информационной поддержке. Однако для целого ряда инноваций эмпирически наблюдается эффект критической массы, когда инновационный процесс при определенной доле участников инновации может продолжать существование и распространение без внешней информационной поддержки [2]. Рассмотрим для понимания этого явления информационные модели диффузии инноваций.
Исследуем динамику распространения инноваций в социальной системе. Рассмотрим сообщество численностью N. Обозначим через y — число индивидов, «зараженных» инновационной идеей x. Будем считать, что «зараженный» контактирует с n другими индивидами за единичный интервал времени, у каждого из которых вероятность инновационного заражения k1, при этом k1= k0p, где k0 — вероятность заражения при одном контакте по теме инновации, p — вероятность контакта по теме инновации, то есть актуальность инновации. Иначе говоря, такой индивид «заражает» за единичный интервал времени инновационной идеей х k1n других индивидов (точнее, k1n есть математическое ожидание числа «зараженных»). Вероятность общения «незара-
y
женного» члена социальной системы с «зараженным» равна -, вероятность заражения
в результате общения есть произведение этой вероятности на k1. Следовательно, вероятность «заражения» хотя бы один раз за n контактов может быть выражена формулой:
q=1 — (1 — ^ ¦ki)n.
N
Ввиду малости вероятности k1 и числа y по сравнению с числом N
у
а «к, п • -.
1 N
, 2 2 к • у
При этом ошибка имеет порядок ---------. Математическое ожидание числа „заражен-
ных“ от ранее „заразившихся“ за единичный интервал времени равно произведению, а на число „незараженных“:а • ^ - у). Кроме такого межличностного „заражения“,
возможно информационное заражение через средства массовой информации (СМИ). Учтем и допустим, что массовость и регулярность информационных сообщений СМИ, пропагандирующих данную инновацию, выражается функцией М (1), вероятность одного сообщения СМИ за единичный интервал времени дойти до аудитории равна к2, вероятность воздействия пропагандистского сообщения на „незараженных“ членов социальной системы будет соответственно |^~^У^ и вероятность заражения при контакте
равна к3. Тогда математическое ожидание числа „заразившихся“ инновацией за единичный интервал времени под влиянием пропагандистских сообщений СМИ равно
— у)
М (1-)-к2кз--------. Учтем вероятность затухания приверженности инновационной
N
идее х, за единичный интервал времени, равную g. Тогда математическое ожидание изменения числа „зараженных“ за единичный интервал времени можно записать уравнением диффузии инноваций
? = а& quot-(~ГТУ) .у + М». ьЫ — «у. (1)
& amp- N N
Первое слагаемое в (1) связано с внутренними (имитационными) процессами распространения инновации в социальной системе через межличностную агитацию- второе слагаемое — с внешними (инновационными) процессами распространения инновации в социальной системе через СМИ- вычитаемое в уравнении (1) связано с затуханием (забыванием) инновационного влияния.
При анализе уравнения диффузии инновации (1) возможно различное соотношение между вероятностями „заражения“ инновационной идеей, а и вероятностью ее „забывания“ В частности, в случае, если М (1) = 0, то есть процесс имеет чисто имитационный механизм распространения и а& lt-» распространение инновации невозможно. Действительно, для распространения инновации необходимо условие
? =а-А^.у — «у & gt-о. (2)
Л N
Таким образом, условие распространения инновации:
а (1 -у^)& gt- «. (3)
N
Следовательно, верхний предел роста инновации определяется неравенством
ут& lt-?-«. (4)
N а
Следовательно, если, а & lt- «, то инновация не имеет порога выше нулевого значе-
^ - у)
ния и распространяться только за счет имитационного члена а----------у не сможет.
При этом распространение инновации в социальной системе возможно за счет иннова-
, Ш — у)
ционного члена М (1-) • Ь------, если в результате
dy =a-& lt-Nzy). y+M^b^-gy & gt- 0. (5)
dt N N
y (t)
Рассмотрим условия, когда после возрастания доли — до определенного критического
значения (критической массы) ^ y (t) j возможно дальнейшее автономное существование
и распространение инновации без дальнейшей информационной поддержки M (t).
Распространение целого ряда инноваций в сообществе происходит по интерактивному механизму, то есть, когда значимость инновации возрастает с увеличением числа пользователей данной инновацией. К таким инновациям относятся, например, сети связи: в свое время телефон, впоследствии факс, E-mail, Интернет, сотовая связь [2].
Рассмотрим распространение интерактивных инноваций в сообществе численностью N [4]. Обозначим через у число пользователей интерактивной инновацией. Будем считать, что пользователь контактирует с n индивидами за единичный интервал времени, у каждого из которых после контакта вероятность «заразиться» инновацией равна kj (y), при этом: kj = ko p (y), где ko — вероятность «заразиться» инновацией после одного контакта по теме инновации, p (y) — вероятность контакта по теме инновации при одном общении, то есть актуальность инновации. Для интерактивных инно-У
ваций p = po-, где po — вероятность контакта по теме инновации при условии N
y = N. Иначе говоря, пользователь инновации «заражает» своим примером за единичный интервал времени kj (y}-n индивидов (точнее, kj (y)-n есть математическое ожидание числа «зараженных»). Вероятность общения «незараженного» члена социальной
y
системы с «зараженным» равна -, вероятность заражения в результате общения есть
N
произведение этой вероятности на kj (y). Следовательно, вероятность «заражения» хотя бы один раз за n контактов может быть выражена формулой
q=1 -fl «'-ki (y)l.
I n j
y
Ввиду малости вероятности kj (y) = ko po — и числа y по сравнению с числом
N
y 2 y 3
N: q «k o•po•n• (-). При этом ошибка имеет порядок ko • po • n • (-). Математиче-
NN ское ожидание числа «зараженных» от ранее «заразившихся» членов сообщества, за единичный интервал времени равно произведению q на число «незараженных»:. q • (N — y). Тогда для интерактивных инноваций, с учетом механизма заражения инновацией через СМИ, математическое ожидание изменения числа пользователей интерактивной инновацией за единичный интервал времени можно записать уравнением
iy = a-y'-CX)'-*^ + M (t) b ¦(N-y^-g y, (6)
dt N N N
где a = ko • n. po и b = k2 • k3.
Порог критической массы интерактивной инновации (-)инткр можно определить из условия, что при отсутствии инновационных воздействий: M (t) = o — будет
ёу
происходить рост доли пользователей инновацией, то есть — & gt- 0. Соответственно, из
& amp-
уравнения (6) при условии М (1:) = 0 можно получить значения для порога критической
массы интерактивного процесса (-) инткр и для порога насыщения интерактивного
процесса (^у)™тнасыщ
N) кр =½ -(7)
У I ------= ½ +½/1 — -. (8)
. насыщ.
^) V а
Таким образом, при условии, а & gt- и при доле членов сообщества, принявших
^ & gt- (-N N
инновацию, — & gt- (-)инткр будет происходить самоподдерживающийся рост доли поль-
зователей инновацией до уровня (-)интнасыщ, не требующий вложений в информаци-
N
онную поддержку и происходящий только за счет имитационного распространения инновации.
В монографии Роджерса [2] отмечалось существование порога автономности ряда инновационных процессов, например при 20% «зараженности» определенной инновацией ее потенциального рынка, для инновационных процессов не являющихся интерактивными. Таким образом, при рассмотрении механизмов диффузии инноваций в социальной системе может проявляться эффект изменения соотношений величин вероятностей «заражения» и «забывания» и для не интерактивных инноваций. Порог автономности инновации означает, что в уравнении (1) ёу (К — у) Л-г/ ч, Ш — у)
~т =а- * -у+М (0-ь-- -Еу
& amp- N N
(у 1 ~
после достижения определенного критического порога I I, при дальнейшем значе-
V N) кр
нии М (1)=0 производная ёу (^ & lt- 0. Если порог автономности инновации появляется
& amp-
(у 1
лишь при некотором значении 1 — 1, следовательно, первоначальное соотношение
V N) кр
вероятностей «заражения» и «забывания» в единицу времени соответствует условию, а & lt- е. Изменение соотношения между вероятностями, а и е при увеличении доли I — I
V N)
индивидов, «зараженных» инновацией, можно рассмотреть с учетом структурирования социальной системы на группы постоянного общения, то есть группы, в которых общение между индивидами, входящими в такие группы, происходит существенно чаще, чем с другими членами социальной системы. Такими группами постоянного общения может быть семья, рабочий коллектив и т. д. Существенно, что в такие группы, как правило, входит небольшое количество индивидов. Пусть среднестатистическое число членов в такой группе постоянного общения составляет п индивидов. Предположим, что при наличии в группе постоянного общения 2 или более индивидов, зараженных определенной инновацией, вероятность «забывания» инновации (назовем ее вероятностью
коллективного забывания) gR становится значительно меньше, чем для одиночного носителя инновации gi, так что можно приближенно считать g =0. Долю индивидов с вероятностью забывания g и с вероятностью забывания g1 можно рассчитать, воспользовавшись формулой Бернулли [5] о вероятности того, что в n испытаниях событие наступит не менее k раз:
Pn (k) = Cnkpk (1 — p) n -k = /'-/О — p) n-k, (9)
k!(n — k)!
y
где p =-.
N
Тогда вероятность того, что в группе из n индивидов только один является носителем инновации с вероятностью «забывания» g1, при условии, что общая доля носителей инновации: p, определяется формулой
Pn1 = n • p • (1 — p) n-1, (10)
N 1
и число одиночных носителей инновации составит — Pn.
n
В приближении g=0 уравнение динамики диффузии инноваций с учетом структурирования на группы постоянного общения можно записать в виде
-dy = a • У •(1 -: У) — g1 • У -(1 «0n1. (11)
dt N N
dy
Рассмотрим условие распространения инновации: — & gt- 0.
dt
Тогда из (11) следует условие a — g1 • (1 — ^-)n-2 & gt- 0, отсюда можно найти нижний порог распространения инновации, то есть критическую массу инновации:
f-1 & gt- 1 —
IN) кр U1
Естественно, если a& gt-g, инновация будет автономна при любом значении доли
y
носителей инновации — в общем объеме потенциального рынка данной инновации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тростянский С. Н. Моделирование динамики электоральных процессов на основе уравненеий диффузии инноваций / С. Н. Тростянский // Системы управления и информационные технологии. — 2007.- № 3. 2(29).- С. 302−306.
2. Rogers E. Diffusion of Innovations / E. Rogers. 4 ed.- N.Y.: Free Press, 1995.
3. Тростянский С. Н. Моделирование процессов, определяющих информационную безопасность социальной системы / С. Н. Тростянский, С. В. Скрыль // Безопасность информационных технологий.- 2005. — № 1(45).- С. 67−71.
4. Тростянский С. Н. Модель механизма диффузии инноваций индивидуального пользования / С. Н. Тростянский // Экономическое прогнозирование: модели и методы
— 2004: материалы Всероссийской научно-практической конференции / под ред.
B.В. Давниса.- Воронеж: Воронежский государственный университет, 2004. Ч.1. -
C. 68−70.
5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман.- М.: Высш. шк., 1997.- 479 с.
у 1 & gt- 1 — n-2-. (12)

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой