К расчету пространственной системы из двух оболочек

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 624. 04:539
К. Ф. Шагивалеев, Е. К. Сурнина, С. В. Васильцов К РАСЧЕТУ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ ИЗ ДВУХ ОБОЛОЧЕК
Рассмотрена пространственная система, состоящая из двух замкнутых цилиндрических оболочек, соединенных одной промежуточной связью. Одна из оболочек находится под действием внутреннего давления. Исследовано изменение величины реактивного давления в зависимости от места расположения промежуточной связи и от различных геометрических параметров оболочек.
Пространственная система, оболочка, нагрузка, связь, реактивное давление, перемещение, метод сил
C.F. Shagivaleev, E.C. Surnina, S.V. Vasiltsov A CLOSED-SHELL SPATIAL STRUCTURE DESIGN
The paper considers a spatial system composed of two closed cylindrical shells connected by a single intermediate coupling, where one of the shells is under an internal pressure. Changes in the size of jet pressure depending on the location of an intermediate coupling and the various geometrical parameters of the shells is investigated.
Spatial system, shell, loading, coupling, jet pressure, movement, method of forces
Расчет пространственных систем представляет собой одну из сложных проблем строительной механики.
Рассмотрена пространственная система, состоящая из двух замкнутых цилиндрических оболочек. Оболочки расположены на некотором расстоянии друг от друга и соединены одной промежуточной (жесткой) связью. Одна из оболочек находится под действием радиальной нагрузки q (a, p) (рис. 1). 42
Рис. 1
Рис. 2
Для расчета пространственной системы применим метод сил. Основную систему выберем, разрезая горизонтальный стержень, заменяя его действием реактивной силой РЯ (рис. 2). Реактивная
сила р является неизвестной величиной. В рассматриваемом случае реактивная сила р представляет собой сосредоточенную нагрузку, возникающую в месте контакта оболочек.
Таким образом, расчет искомой пространственной системы сводится к расчету отдельных замкнутых цилиндрических оболочек.
На первую оболочку действуют радиальная нагрузка д (а, р) и неизвестная реактивная сила
р. На вторую оболочку действует только реактивная сила р.
Неизвестную реактивную силу р находим из условия сопряжения оболочек. В точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны.
В качестве примера произведен расчет пространственной системы, состоящей из двух замкнутых цилиндрических оболочек с одинаковыми геометрическими параметрами: длина оболочек Ь=30 м, радиус Я=3 м, а0=Ь/Я=10, толщина стенки Ь=0,16 м, коэффициент Пуассона у=0,2. Одна из оболочек нагружена внутренним давлением до. Оболочки по концам шарнирно закреплены и соединены между собой одной промежуточной связью, расположенной на расстоянии т.
По формулам, приведенным в [1], были определены в точке контакта оболочек радиальные перемещения в первой и второй оболочках.
Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия внутреннего давления до
w
1?0
(0,5а0-Ь = 0) = 18,75д0Я /Е.
Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы р.
w1 °F (0,5а0-Ь = 0) = 55,3166 РЯ /ЕН.
Радиальные перемещения во второй оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы р.
w2Ря (0,5а0-Ь = 0) = 55,3166 РЯ /ЕН.
При определении радиальных перемещений в оболочках от действия внутреннего давления до и неизвестной реактивной силы РЯ нагрузки раскладывались в тригонометрические ряды по переменной в и удерживалось 300 членов тригонометрического ряда.
Из условия, что в точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны, была определена неизвестная реактивная сила РЯ.
-18,75 д0 Я / Е + 55,3166 РЯ / ЕН =-55,3166 РЯ / ЕН.
Отсюда Р Я = 0,1695 д0 ЯН
Проделав аналогичные операции, были выполнены расчеты пространственной системы при разных координатах расположения промежуточной связи (т = а/12 … т = 11 а0/12) (11 точек).
Результаты расчета приведены в табл. 1 и на рис. 3.
Таблица 1
т ао/12 2ао/12 3ао/12 4ао/12 5а0/12 6а0/12 7а0/12 8а0/12 9а0/12 10а0/12 11 ас/12
Ря/щоЫ 0,3506 0,2454 0,2034 0,1825 0,1725 0,1695 0,1725 0,1825 0,2034 0,2454 0,3506
Рис. 3
Зная р, можно, используя выражения, приведенные в [1], определить напряженно деформируемое состояние в каждой оболочке.
Было проведено исследование изменения величины реактивного давления р в зависимости от изменения геометрических параметров оболочек.
В табл. 2 приведены результаты расчета пространственной системы при следующих параметрах оболочек: длина оболочек Ь=30 м, радиус Я=6 м, а0=Ь/Я=5, толщина стенки Ь=0,24 м, коэффициент Пуассона у=0,2. Одна из оболочек нагружена внутренним давлением до.
По формулам, приведенным в [1], были определены в точке контакта оболочек радиальные перемещения в первой и второй оболочках.
Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия внутреннего давления до
^(0,5"0-ь = 0) = 25д0Я /Е Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы р.
wlPR (0,5а0-Ь = 0) = 51,5249 РЯ / Ек Радиальные перемещения во второй оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы р.
w2р (0,5а0-Ь = 0) = 51,5249РЯ /Ек Из условия, что в точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны, была определена неизвестная реактивная сила р.
— 25 д0Я / Е + 51,5249 РЯ / Ек = -51,5249 РЯ / Ек Отсюда Р Я = 0,2426 д0Як
Проделав аналогичные операции, были выполнены расчеты пространственной системы при разных координатах расположения промежуточной связи (т = а0/12 … т = 11 а0/12) (11 точек).
Таблица 2
т ао/12 2ао/12 3ао/12 4а0/12 5а0/12 6а0/12 7а0/12 8а0/12 9а0/12 10а0/12 11С0/12
Ри/ЩоМ 0,5096 0,3429 0,2886 0,2606 0,2468 0,2426 0,2468 0,2606 0,2886 0,3429 0,5096
Также рассмотрена пространственная система, состоящая из двух замкнутых цилиндрических оболочек с различными геометрическими параметрами (рис. 4).
Рис. 4
Параметры первой оболочки: длина оболочек Ь=30 м, радиус Ш=3 м, а0=Ь/Ш=10, толщина стенки Ь1=0,16 м, коэффициент Пуассона у=0,2. Параметры второй оболочки: длина оболочек Ь=30 м, радиус Я2=6 м, а0=Ь/Я2=5, толщина стенки Ь2=0,24 м, коэффициент Пуассона у=0,2. Оболочка радиусом Я1=3 м нагружена внутренним давлением д0.
По формулам, приведенным в [1], были определены в точке контакта оболочек радиальные перемещения в первой и второй оболочках.
Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия внутреннего давления д0
w
1"0
(0,5а0- / = 0) = 18,75 д 0 Я1 / Е
Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы —.
™1Рр (0,5а0-/ = 0) = 55,3166- /ЕИ1 Радиальные перемещения во второй оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы —.
н& gt-2^ (0,5а0-/ = 0) = 51,5249 — /Ек2 Из условия, что в точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны, была определена неизвестная реактивная сила —.
-18,75д0Я1 /Е + 55,3166- /Ек1 = -51,5249- /Ек2 Отсюда — = 0,1004 д 0
Проделав аналогичные операции, были выполнены расчеты пространственной системы при разных координатах расположения промежуточной связи (т = а0/12 … т = 11 а0/12) (11 точек). Результаты расчета приведены в табл. 3.
Таблица 3
т ао/12 2ао/12 3ао/12 4ао/12 5а0/12 6а0/12 7а0/12 8а0/12 9а0/12 10а0/12 11С0/12
Р^О 0,2042 0,1441 0,1200 0,1080 0,1021 0,1004 0,1021 0,1080 0,1200 0,1441 0,2042
В качестве следующего примера рассмотрена пространственная система, состоящая из двух замкнутых цилиндрических оболочек, имеющих такие параметры (рис. 5): параметры первой оболочки: длина оболочек Ь=30 м, радиус Я1=6 м, а0=Ь/Я1=5, толщина стенки Ь1=0,24 м, коэффициент Пуассона у=0,2. Параметры второй оболочки: длина оболочек Ь=30 м, радиус Я2=3 м, а0=Ь/Я2=10, толщина стенки Ь2=0,16 м, коэффициент Пуассона у=0,2. Оболочка радиусом Я2=6 м нагружена внутренним давлением д0.

Рис. 5
Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия внутреннего давления до
^(0,5^- / = 0) = 25 д 0 Ях/ Е Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы —.
™1Рр (0,5а0-/ = 0) = 51,5249 — /Ек1
Радиальные перемещения во второй оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы —.
б
а
w
2 Р
(0,5а0-Ь = 0) = 55,3166РЯ /Ек2
Из условия, что в точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны, была определена неизвестная реактивная сила РЯ.
— 25д0Я1 /Е + 51,5249РЯ /Ек1 = -55,3166РЯ /Ек2 Отсюда Р Я = 0,2677 д 0
Проделав аналогичные операции, были выполнены расчеты пространственной системы при разных координатах расположения промежуточной связи (т = а0/12 … т = 11 а0/12) (11 точек). Результаты расчета приведены в табл. 4.
Таблица 4
т С0/12 2а0/12 3а0/12 4а0/12 5а0/12 6а0/12 7а0/12 8а0/12 9а0/12 10а0/12 11а0/12
Рн/до 0,5445 0,3844 0,3201 0,2880 0,2724 0,2677 0,2724 0,2880 0,3201 0,3844 0,5445
Была рассмотрена пространственная система при следующих параметрах оболочек (рис. 6):
1) Параметры первой оболочки: длина оболочек Ь=30 м, радиус Ш=3 м, а0=Ь/Я1=10, толщина стенки Ы=0,16 м, коэффициент Пуассона у=0,2. Жесткость второй оболочки равна бесконечности.
2) Параметры первой оболочки: длина оболочек Ь=30 м, радиус Я1=6 м, а0=Ь/Я1=5, толщина стенки Ы=0,24 м, коэффициент Пуассона у=0,2. Жесткость второй оболочки равна бесконечности.
В табл. 5 приведены результаты расчета пространственной системы для первого варианта исходных данных, в табл. 6 — для второго варианта исходных данных.
Рис. 5
Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия внутреннего давления до
Wlgо (0,5ао- Ь = 0) = 18,75 д 0 Я,/ Е Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы РЯ.
w1Pк (0,5а0-Ь = 0) = 55,3166 РЯ /Ек 1 Радиальные перемещения во второй оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы РЯ.
w2РЯ (0,5о,-Ь = 0) = 0
Из условия, что в точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны, была определена неизвестная реактивная сила РЯ.
— 18,75д0Я1 /Е + 55,3166 РЯ /Ек 1 = 0 Отсюда Р Я = 0,1627 д0
Проделав аналогичные операции, были выполнены расчеты пространственной системы при разных координатах расположения промежуточной связи (т = а0/12 … т = 11 а0/12) (11 точек).
Таблица 5
т а0/12 2а0/12 3а0/12 4а0/12 5а0/12 6а0/12 7а0/12 8а0/12 9а0/12 10а0/12 11а0/12
Рн/до 0,3365 0,2356 0,1952 0,1752 0,1656 0,1627 0,1656 0,1752 0,1952 0,2356 0,3365
б
а
Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия внутреннего давления д0
wlqo (0,5^-Р = 0) = 25 д 0 Л,/ Е Радиальные перемещения в первой оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы Ек.
w1Fк (0,5а0-р = 0) = 51,5249 ?к /Ек1 Радиальные перемещения во второй оболочке (при расположении связи в точке т = 6а0/12) от действия реактивной силы ЕК.
W2^ (0,5а0-Р = 0) = 0. Из условия, что в точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны, была определена неизвестная реактивная сила FR.
— 25 д0Л1 / Е + 51,5249 ЕК / Ек1 = 0. Отсюда = 0,6987 д0.
Проделав аналогичные операции, были выполнены расчеты пространственной системы при разных координатах расположения промежуточной связи (т = а0/12 … т = 11 а0/12) (11 точек).
Таблица 6
T ao/12 2ao/12 3ao/12 4ao/12 5C0/12 6C0/12 7C0/12 8C0/12 9C0/12 10C0/12 1100/12
FR/qo 1,3842 0,9903 0,8310 0,7506 0,7108 0,6987 0,7108 0,7506 0,8312 0,9903 1,3842
В работе был проведен анализ и установлено, что при определении радиального перемещения при действии сосредоточенной нагрузки достаточно в тригонометрическом ряду удерживать 100 членов ряда (рис. 7).
60 50
40 ^ 30 1 20 10 ^ о 4 о
Рис. 7
На основе данных табл. 1−6 можно проследить, как изменяется реактивное давление в зависимости от места приложения опоры (рис. 3) и от изменения геометрических параметров оболочек.
Предлагаемая методика позволяет рассчитывать пространственные системы из любого количества оболочек при различных геометрических параметрах оболочек, при действии различных радиальных нагрузок, при любом расположении промежуточной связи и вообще при любом количестве связей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки на локальные и сосредоточенные нагрузки / К. Ф. Шагивалеев. Саратов: СГТУ, 2011. 316 с.
2. Шагивалеев К. Ф. Расчет на прочность замкнутой цилиндрической оболочки / К.Ф. Шагива-леев. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991. 208 с.
3. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки по приближенной теории / К. Ф. Шагивалеев. Саратов: СГТУ, 2001. 164 с.
Шагивалеев Камиль Фатыхович —
кандидат технических наук, доцент кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А.
Camil F. Shagivaleev —
Ph.D., Associate Professor Department of Theory of Building Structures,
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Сурнина Елена Камилевна —
кандидат технических наук, доцент кафедры «Транспортное строительство» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А.
Васильцов Сергей Викторович —
аспирант кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А.
Статья
Elena K. Surnina —
Ph.D., Associate Professor Transport Engineering Department, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Sergey V. Vasiltsov-
Postgraduate
Department of Theory of Building Structures, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
пила в редакцию 10. 12. 14, принята к опубликованию 10. 02. 15

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой