К вопросу оценки точности положения геодезических пунктов, определяемых линейно-угловыми засечками

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 528. 41. 001. 76. 629. 783 А. П. Карев, А. И. Павлова СГГ А, Новосибирск
К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПУНКТОВ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ЛИНЕЙНО-УГЛОВЫМИ ЗАСЕЧКАМИ
A.P. Karev, A.I. Pavlova SSGA, Novosibirsk
THE PROBLEM OF POSITIONAL ACCURACY ESTIMATION WITH GEODETIC POINTS DETERMINED BY LINEAR-ANGULAR INTERSECTIONS
The article analyses traditional methods of geodetic intersection and formulae for their estimation. The definition of linear-angular intersections and their classifications are presented.
В России, начиная с 90-х годов XX столетия, наибольший объем топографо-геодезических работ выполняется при инвентаризации и межевании земель, дл решения задач землеустройства и ведения
государственного земельного кадастра.
Выполняемые для геодезического обеспечения земельно-кадастровых работ измерения при создании, сгущении исходной геодезической основы, координировании межевых знаков и в других случаях в настоящее время производятся в основном с применением электронных тахеометров и различных способов спутниковых технологий.
При использовании электронных тахеометров одним из эффективных способов определения координат межевых знаков, решения других задач землеустройства стали различного вида линейно-угловые засечки.
Геодезическими засечками согласно ГОСТу 22 268−76 называют
определение координат точки по элементам, измеренным на ней или на исходных пунктах. Геодезические засечки, в которых измерения элементов производится с исходных пунктов, называются прямыми засечками. При измерении необходимых элементов на определяемой точке схему
определения зазывают обратной засечкой.
Схему засечки с измерениями необходимых элементов на определяемой точке и с исходных пунктов называют комбинированной засечкой. В зависимости от характера измеряемых элементов (горизонтальные углы, расстояния) перечисленные виды засечек могут быть угловыми, линейными и линейно-угловыми засечками. На рис. 1−5 приведены схемы засечек разных видов.
— Прямая угловая засечка
На рис. 1, 2 изображены схемы вариантов прямой угловой засечки:
Исходные пункты: А, В
Измеряемые элементы: р1, р2
Неизвестные элементы: Хр, Ур
Р
А
К
А1
N
В
Рис. 1
Рис. 2
Средняя квадратическая ошибка (ско) положения точки Р определяется
где тр — средняя квадратическая ошибка измеренных углов, у — угол при определяемой точке.
— Линейная засечка (рис. 3).
Исходные пункты: А, В.
Измеряемые элементы: Sl,
Неизвестные элементы: Хр, Ур
ско положения точки Р определяется по формуле
где т81 и тз2 — средние квадратические ошибки измерения соответственно сторон S1, Бг.
— Обратная угловая засечка (рис. 4).
Исходные пункты: А, В, С.
Измеряемые элементы: рь р2
Неизвестные элементы: Хр, Ур
ско положения точки Р определяется по формуле
по формуле
(1)
где Ь1, Ь2 — значения исходных сторон, у — угол между исходными сторонами.
р
р л
в
Рис. 3 Рис. 4
— Полярный способ (рис. 5). Схема полярного способа является простейшим линейно-угловым построением, называемой часто полярной засечкой.
Исходные пункты: А, В.
Измеряемые элементы: в, S.
Неизвестные элементы: Хр, Ур ско положения пункта Р определяется по формуле
Мр2=т +
т
Р
(4)
Рис. 5
— Линейно-угловые засечки
Линейно-угловыми называют геодезические засечки, в которых измеряются углы и расстояния в различных комбинациях. В зависимости от сочетания угловых и линейных измерений различают прямую, обратную и комбинированные линейно-угловые засечки.
а) Прямая линейно-угловая засечка (рис. 6).
Исходные пункты: А, В.
Измеряемые элементы: във2, 81,82 Неизвестные элементы: Хр, Ур
б) Комбинированная линейно-угловая засечка (рис. 7).
Исходные пункты: А, В.
Измеряемые элементы: р1, р2, Б
Неизвестные элементы: Хр, Ур
в) Обратная линейно-угловая засечка (рис. 8).
Исходные пункты: А, В.
Измеряемые элементы: в, 81, Б2 Неизвестные элементы: Хр, Ур
Способ обратной линейно-угловой засечки для определения координат точек получил широкое распространение при измерении углов и расстояний с помощью электронных тахеометров.
р
Я Р
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
При земельно-кадастровых работах схему определения координат межевых знаков на основе обратной линейно-угловой засечки называют методом свободного выбора станции.
При обратной линейно-угловой засечке для определения координат точки Р на ней центрируется электронный тахеометр и производятся измерения расстояний S1, Б2 до исходных пунктов, А и В, угла между ними в, значение которого должно быть не менее 30° и не более 150°.
Схемы линейно-угловых засечек различного вида в геометрическом отношении представляют собой треугольник, в котором одна из сторон является исходной, координаты третьей вершины определяются из измерений углов и сторон в разных комбинациях.
Для оценки точности положения пункта, определяемого из разных вариантов линейно-угловых засечек получены формулы средних квадратических ошибок Л. В. Вороновым [1], П. А. Каревым [2]. На основании анализа полученных формул в работе [2] показано, что точность положения пункта, определяемого построением треугольника с измеренными сторонами и углами, выше точности определения этого пункта по результатам только угловых или только линейных измерений.
В данной статье излагается концептуально новый подход к оценке точности линейно-угловых засечек с выводом менее сложных, математически строгих формул средний квадратических ошибок положения определяемых пунктов.
Предлагается для оценки точности линейно-угловой засечки первоначально в треугольнике с измеренными сторонами и углами выделить элементы прямой угловой засечки с измеренными углами, элементы
линейной засечки с измеренными расстояниями и элементы полярного способа (засечки) с измеренной стороной и углом на исходном пункте.
Для установленных раздельных засечек по известным формулам (1), (2), (4) вычисляются соответствующие ско:
— Для прямой угловой засечки — Муз,
— Для линейной засчки — М л. з,
— Для полярного способа — М п.з.
Значение М л-у з — ско положения пункта, определяемого данной линейно-угловой засечкой, находится как среднее весовое из средних квадратических ошибок раздельных засечек.
С принятыми обозначениями среднее весовое ско прямой линейно -угловой засечки М л-у. з определяется по формуле
, ^ Му. з-Мл. з
Ш-У-3 I — -, (5)
yjМу.з +Мл. з
где! а = д/sf +, м =-- ^jm2s,+m2s2.
р smy v sin у
Для одного из вариантов комбинированной линейно-угловой засечки
, ^ Мл. з-Мп. з
Мл-у.з (6)
4Мл.з +Мп. з
Для обратной линейно-угловой засечки (способа свободного выбора станции):
Мё-о. 9=1ё.9.
Примечание. Измеряемый в обратной линейно-угловой засечке на определяемом пункте горизонтальный угол у используется для контроля полевых измерений.
Значение ско определяемого пункта в линейно-угловых засечках зависит от точности измерения расстояний, размеров треугольника засечки и от соотношения точностей угловых и линейных измерений.
В работе [3] установлено, что повышение точности измерения элементов в треугольниках с измеренными сторонами и углами имеет место только при соотношении точностей угловых и линейных измерений, лежащем в интервале
1& lt-Ч. ^& lt-3 3 р& quot- '- Б '
Оптимальным для повышения точности элементов треугольника является соотношение
^ в ш
-7:т = 1' (7)
р $ при этом
ЩГ^. (8)
Р
При оптимальном соотношении точностей измерения углов и сторон с учетом равенства (8) формула ско линейной засечки (2) примет вид
Мл.з — --+т]2 =.
81П у 8111 у ^
или
т
Мл.з =ге-4Щ7Щ, (9)
р вш/
Полученное при преобразовании выражение (9) для ско М л. з является формулой для ско прямой угловой засечки Му. з, что означает равенство ско Мл. з=Му.з. В случае оптимального соотношения точностей угловых и линейных измерений при равенстве средних квадратических ошибок угловой и линейной засечек выражение для средней квадратической ошибки линейно -угловой засечки упрощается и принимает вид:
,, Мл. з-Му.з Мл. з Му. з
Ш~У-3 I 2 2 ~ !т~~ 7т~'- (10)
Мл. з2 +Му. з22 ^2
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Воронов, Л.В. Линейно-угловые фигуры для привязки аэроснимков / Л. В. Воронов // Геодезия и картография. — № 3. — 1963. — С. 14−21.
2. Карев, П.А. О точности элементов геодезических построений с измеренными сторонами и углами / П. А. Кареев // Материалы юбилейной научно-техн. конф. по вопросам геодезии, оптики и спектроскопии.- Новосибирск: НИГАиК и НОВАГО, 1967. -С. 51−55.
3. Карев, П.А. О соотношении точности угловых и линейных измерений в линейно-угловых построениях / П. А. Кареев // Научные труды НИГАиК. — Т. XIX. -Новосибирск: НИГАиК, 1967. — С. 51−56.
© А. П. Карев, А. И. Павлова, 2008

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой