Численное моделирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов от многослойных многокомпонентных мишеней

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Численное моделирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов от
многослойных многокомпонентных мишеней Кибардин А. В.
Кибардин Алексей Владимирович /Kibardin Alexey Vladimirovich — кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра вычислительной техники, физико-технологический институт,
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина,
г. Екатеринбург
Аннотация: в работе рассматриваются вопросы численного моделирования спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов в тонких пленках.
Abstract: the work deals with the numerical modeling of the spectra of Rutherford backscattering of ions in thin
Ключевые слова: тонкие пленки, ион, упругое рассеяние, спектры, математическое моделирование. Keywords: thin films, ion elastic scattering spectra, mathematical modeling.
Наиболее интересную информацию в исследованиях изменения атомного состава в процессах диффузии и твердофазных реакций в тонких порядка нескольких десятков или сотен нм пленках дает методика резерфордовского обратного рассеяния заряженных частиц. Она позволяет получить количественную информацию о распределении атомов по глубине образца без его разрушения и не требует калибровки с использованием внешних стандартов. Это дает возможность проводить анализ сложных многослойных систем, например, используемых в микроэлектронике. Однако количественный анализ спектров обратного рассеяния от таких систем требует использования адекватной математической модели и компьютерной обработки результатов.
Теоретическое описание процесса упругого рассеяния тяжелых быстрых ионов с энергией дано в ряде работ, например [1−3]. Быстрый ион, двигаясь в твердом теле, теряет свою энергию за счет двух процессов: рассеяния на электронах атомов мишени и рассеяния на атомах мишени. Взаимодействие с электронами, будучи основным фактором потери ионом энергии, вызывает лишь небольшие отклонения траектории иона. Взаимодействие с ядрами атомов, при условии, что начальная энергия иона не превышает 1 МэВ/нуклон, можно рассматривать как упругое столкновение с чисто кулоновским потенциалом взаимодействия. На рис. 1 показано рассеяние иона с зарядом z1 и начальной энергией E0 на большой угол (& gt-90°) двухслойной мишенью (толщина первого слоя много меньше полной длины пробега иона). Количество ионов, рассеянных на угол в в малом слое толщиной dt на глубине t в элемент телесного угла AQ, дается выражением (1):
где n — величина потока падающих ионов- N — концентрация атомов мишени- doldQ — дифференциальное сечение упругого рассеяния ионов- E1 — энергия иона на глубине t непосредственно перед рассеянием- E2 -энергия, к которой регистрируется ион, рассеянный на глубине t.
Дифференциальное сечение упругого рассеяния ионов описывается выражением (2):
films.
F (E) = Nn
do (Е1,в) dQ.
NQdt /cos^, (l)
2 Г
-i2
(2)
где m1, m2, z1, z2 — массы и зарядовые числа налетающего иона и атома мишени соответственно, в — угол рассеяния в лабораторной системе координат.
!в dt t
aEo
Е2
E--dE
h.
Рис. 1. Схема однократного упругого рассеяния иона с начальной энергией Е0 двухслойной мишенью
Для определения энергии необходимо знать пробег частиц в веществе до столкновения. Его можно определить, решив систему уравнений (3):
t /cos# = - j
dE
t / cos в2= - j
E S (E)
E0
dE
(3)
S (E)
Здесь S (E) — удельные потери иона в веществе.
Проблема заключается в необходимости использования экспериментальных данных удельных потерь иона в веществе, которые не могут быть описаны аналитической зависимостью во всем диапазоне энергий от начальной и до нуля.
Поскольку в исследованиях тонких пленок для нас представляют интерес глубины в веществе t, много меньшие полного пробега ионов Rp, будем рассматривать удельные потери в интервале энергий 0,2 & lt- Е & lt-1 МэВ/нуклон. В этом диапазоне удельные потери ионов в веществе с хорошей точностью можно аппроксимировать функциональной зависимостью S (E)=Aexp (-p). Это позволяет получить из решения системы (3) простые аналитические выражения, связывающие начальную энергию Е0 и конечную энергию Е2 иона с глубиной рассеяния t в веществе [4, с. 50]:
t = ¦
cos#, cos#2
-[(aEo)& quot-1 — E+'-],
(4)
(cos # + ap+l cos #2) A (P +1)'- где a — кинематический фактор, определяющий долю энергии, уносимую упруго рассеянной частицей- в1, в2 — углы падения и отражения соответственно- A, в — коэффициенты аппроксимации энергетических потерь частицы.
Энергия частицы непосредственно перед упругим рассеянием на глубине t определяется из (3) с учетом аппроксимации (формула (5)):
Ei =
E, f+1
А (1 + 1) t cos#
i
l+i
(5)
Для получения выхода рассеяния от следующего слоя (рис. 1) необходимо определить энергию Е3. Ее можно рассчитать, зная толщину первого слоя ta и последовательно вычисляя Е 1 (энергия иона на границе со вторым слоем) и Е4 (энергия иона на границе со слоем A после рассеяния в слое вещества B на глубине
tb):
E" = (E/& quot-+1 -11 +1)1 /cos#2)
1
1 +
(6)
где
E 5 = ((aE)1*'- -1 (1 +1 /cos#)
1 +
(7)
& lt-
— начало спектра обратного рассеяния от второго слоя. Индексы, а и b относятся к соответствующим параметрам слоев A и B.
Далее, аналогично (4) для глубины tb во втором слое получим соотношение (8):
cos#c°s#2 -[(a"Et)1'+1 -1] (8)
t
b
(cos # + a1b +1 cos #) A (1 +1)
Энергия иона перед рассеянием на глубине tb (аналогично (5)) определяется выражением (9):
1
E, = (E'-fb+I — А+ +++ +1)1 /cos#)A*1 (9)
Аналогично ведутся расчеты для 3 -го и последующих слоев.
Для того чтобы получить реальный спектр обратного рассеяния ионов, необходимо учесть флуктуации потерь энергии частицей из-за страгглинга rs и конечное энергетическое разрешение измерительной системы (так называемую аппаратную функцию) Г0. Распределение энергии ионов после прохождения слоя вещества толщиной t & lt-<- Rp (Rp — полный пробег частицы в веществе) можно оценить с помощью приближения Бора:
Гж = 4^(8 ln2) Nt (10)
С учетом аппаратной функции измерительной установки и разброса энергии ионов при движении вглубь образца и на пути их выхода из образца после акта рассеяния выражение для распределения частиц по энергии примет вид (11):
г2 =г02 +& lt- +г
Коэффициенты гауссовского распределения по энергии:
2
S
(11)
P Е — Е 2 j)
2& gt-/in2
4кГ
exp[
4ln2
г2

2 j
E2i)]2
(12)
Здесь индексы i, j соответствуют разным энергетическим интервалам.
При расчете страгглинга в многокомпонентном слое мы использовали принцип линейной аддитивности, в соответствии с которым параметр Г для слоя, состоящего, например, из двух компонентов, определяется следующей формулой:
(Г^)2 = п (Га)2 + т (Гь)2 = 4^(8 ln2) z/(za2nNABm + zb2mNA& quot-Bm)t, (13)
где
NAnBm
NAnBm — парциальные концентрации элементов A и B- n, m — стехиометрические
коэффициенты.
Модифицированный с учетом коэффициентов (12) спектр обратного рассеяния ионов имеет вид:
j=i+k
H Е) = I P E — E2j) Fj (Ej.)
(14)
j=i-k
где количество интервалов j=2k выбирается таким, чтобы оно примерно составляло 3 а гауссовского распределения.
Рис. 2. Спектры резерфордовского обратного рассеяния ионов водорода с начальной энергией 600 кэВ:
• экспериментально полученный спектр от многослойной структуры W (31 нм) /SiO2 (580 нм) /Si-
--- расчетный спектр
На основе предложенной модели нами разработан ряд программ, позволяющих моделировать спектры резерфордовского рассеяния и решать обратную задачу: по энергетическим спектрам рассчитывать профили атомных концентраций. На рис. 2 представлены пример расчета в сравнении с экспериментальными данными, полученными от многослойной структуры: пленки W толщиной 31 нм, нанесенной на окисленную поверхность монокристалла Si (слой окисла толщиной 580 нм). Как видно из рисунка, достигается хорошая точность в описании спектров вплоть до энергии ~ 200 кэВ, соответствующей глубине порядка 1 мкм в подложке кремния.
Литература
1. Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакции. Под редакцией Поута Дж., Ту К., Мейера Дж. М.: Мир. 1982. 576 с.
2. Chu W. K., Mayer J. W., NicoletM. A. Backscattering spectromety. N. -Y.: Academic Press. 1978. 384 p.
3. Шипатов Э. Т. Обратное рассеяние быстрых ионов. Ростов. Изд-во Ростовского гос. университета. 1988. 154 с.
4. Кибардин А. В. Изменение профилей концентрации атомов в тонкопленочных структурах Me-Si при тепловом и радиационном воздействиях.: Дисс… канд. физ. -мат. наук. Екатеринбург.: УГТУ. 1996.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой