Формирование оптимальных систем энергопреобразования на основе использования принципов гармонии, целостности

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

У статті дано науково обґрунтований метод оптимізації систем енергоперетво-рення на основі використовування принципів гармонії і цілісності
Ключові слова: велика система, базисні компоненти, кореляція
В статье дан научно обоснованный метод оптимизации систем энергопреобразования на основе использования принципов гармонии и целостности
Ключевые слова: большая система, базисные компоненты, корреляция
Scientifically grounded optimization method of energy transformation systems on the base of applying principles of harmony and integrity is presented in the paper
Key words: large system, base components, correlation
УДК 622. 276. 6:661. 96:532. 528
ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЭНЕРГОПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИНЦИПОВ ГАРМОНИИ И ЦЕЛОСТНОСТИ
Н.П. Суворов
Кандидат технических наук, доктор философии, профессор, старший научный сотрудник* Контактный тел.: (057) 702−43−37 Е-mail: suvirina@rambler. ru И. Г. Суворова Доктор технических наук, профессор, ведущий
научный сотрудник* *Отдел нетрадиционных энерготехнологий** Контактный тел.: (057) 349−47−07 Е-mail: sig@ipmach. kharkov. ua О. В. Кравчен ко Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, заместитель директора по научной
работе**
Контактный тел.: (057) 349−47−74 Е-!^!: krav@ipmach. kharkov. ua **Институт проблем машиностроения им. А.Н.
Подгорного НАН Украины ул. Дм. Пожарского, 2/10, г. Харьков, Украина, 61 046
Вступление
В условиях постоянного роста потребления нефти и газа актуальным является разработка новых эффективных и экологически безопасных нетрадиционных технологий добычи, переработки и потребления углеводородных энергоносителей. Упомянутые выше технологии можно рассматривать в виде большой системы, как совокупность подсистем или простейших (элементарных) компонент. Все подсистемы и компоненты большой системы объединены в целостную общность для достижения единой цели [1].
Постановка проблемы
Математически к -ую подсистему Sk большой системы S представим в виде многомерной составной
структуры, состоящей из т линейно независимых (ортогональных) компонент — обобщенного ряда Фурье [1]
^ = ]Ссик = ^ (1)
1=1
где п1 — ортонормированные базисные компоненты,
ск1 — коэффициенты разложения, имеют энергетическую природу,
т — размерность обобщенного ряда Фурье.
Большая система — это, с одной стороны, многомерная совокупность подсистем Sk, к = 1, п, с другой стороны многомерная совокупность компонент Ск1 П1, 1 = 1, т, к = 1, п. Размерность п и т определяют соответственно число подсистем большой системы и число компонент ряда Фурье.
3
Функционирование любой системы (подсистемы) характеризуется с помощью определенных процессов (технологий). Будем считать, что между системой энергопреобразования S и процессом энергопреобразования S (t) на интервале наблюдения {-} установлено взаимнооднозначное соответствие — изоморфизм. При этом
S (t) = Ё Sk (t),
(2)
где Sk (t) — процесс в подсистеме Sk, п — размерность системы.
Интегральный процесс S (t) можно представить следующей математической формой
S (t)=? Sk (t)=ЁЁ Ск1 щОО.
(3)
Таким образом, большая система — это многомерная совокупность процессов Sk (t) подсистем Sk, к = 1, п и многомерная совокупность базисных функций ск1п^), 1 = 1, т, к = 1, п.
Оптимизация систем энергопреобразования
Эффективная система в конечном итоге должна обеспечить высшие количественные и качественные показатели энергии технологических процессов в подсистемах и системах энергопреобразования. Высшие количественные и качественные показатели энергии могут быть достижимы за счет применения оптимальных способов построения систем энергопреобразования. Оптимальные способы построения систем энергопреобразования являются частным случаем общих способов оптимизации и совершенствования, развитых для технических и антропологических энергоинформационных структур и систем, использующих в своей основе принципы гармонии и целостности.
В основу научной парадигмы оптимизации процессов и технологий систем энергопреобразования целесообразно положить способ установления гармонии путем сравнения эталонных Sэ (t) и реальных S (t) процессов. С математической точки зрения операция сравнения реализуется с помощью вычисления корреляционной функции (функционала)
I = | Sэ (t)S (t)dt.
{1}
(4)
Система энергопреобразования, формирующая максимум функционала (4), будет оптимальной в соответствии с критерием максимума гармонии, а также оптимальной в соответствии критерием минимума среднеквадратичной ошибки
I = | Рэ (Г)-S (t)]2dt.
(5)
М
Если энергия эталонного процесса Ем= | и
{1}
энергия исследуемого процесса Е = | S2(t)dt являют-
ся постоянными на интервале -{4}, то минимизация (5) сводится к нахождению максимума функционала
(4).
Таким образом, основным устройством оптимальной системы энергопреобразования служит коррелятор, формирующий функцию корреляции, или операцию свертки, в соответствии с выражением (4).
Выражение для функции корреляции имеет вид
1 = I =Е п. оо*=
{t} к=1 мм ,=1
Е /]Сск, П31^)П,^Ж 1 =.
к"1 {t}. =1
Е /Е 1 * I
к=1 {t} = 1=1
Е ЕЬ | 1 =.
к=1 ¦=1 {t}
Е Е Е. | 1
к=1. =1 ?=1 {t}
Здесь принято, что С^ = ск.
Показатели исследуемых корреляционных функций приведены в [2].
Таким образом, корреляционная функция включает в себя две составляющие: автокорреляцию при 1 =. и взаимную корреляцию, если 1Ф. Следовательно, выражение (6) можно записать в виде
(6)
I =
ЕЕ Еирк1 к=1 1=1
Е Е к|1Гк. Л
к=1 j=1 1=1
Е ЕкРк к=1
эккГк
Е Р Э ¦ г ,
здесь Ек1, Ек, Е — энергии, Э^, Ээкк, Э — взаимные энергии процессов,
рк1, рк, р — коэффициенты автокорреляции, г., гк, г — коэффициенты взаимной корреляции. Взаимокорреляционная функция необходима для количественной оценки структурных помех, или ''шумов неортогональности". Когда структурные помехи (искажения) отсутствуют, то г = гк = г. = 0 и функционал корреляции I зависит только от функции автокорреляции.
Оптимальная система энергопреобразования может находиться в одном из двух состояний: первое -полное согласование всех параметров и характеристик эталонных и реальных процессов- второе — согласование эталонных и реальных процессов отсутствует.
При полном согласовании имеют место соотношения:
Пэ. ОО = П, 00, 1 = 1, т Sэk (t& gt- = Sk (t), к = й, Sэ (t& gt- = S (t)
(7)
В этом случае базисные компоненты обобщенного ряда Фурье удовлетворяют условию ортогональности
М
Г ni (t& gt-Лj (t>-dt = -)1,1 1 1 = 1, т.
и 1 I0,1 Ф 1
Функция корреляции
(8)
к=1
к=1
к=1 1=1
?
І SэЬ (t)Sk (t)dt = Ек к = 1, п ,
(9)
{t}
совпадает с энергией Ек процессов отдельных подсистем энергопреобразования.
Функция корреляции
| Sэ (t)S (t)dt= Е, (10)
М
совпадает с полной энергией процессов системы энергопреобразования.
Соотношения (7 — 10) математически определяют установление гармонии между эталонными и реальными процессами системы энергопреобразования. При достижении гармонии обеспечивается максимально возможный энергетический эффект реальных процессов как подсистем энергопреобразования, так и целостной системы энергопреобразования.
Достижение полной гармонии любой системы энергопреобразования — сложный и длительный процесс. При неполной гармонии имеет место ошибка между эталонным и реальным процессом энергопреобразования, определяемая выражением (5).
Рассогласование эталонных и реальных процессов между собой в самом общем виде можно представить в форме неравенств:
ад Ф S (t) — Sэk (t) Ф Sk (t) — п?) *л00 —
Положим для простоты анализа, что Sэ (t) = S (t + х (^) — Sэk (t) = Sk (t + х (ОД
Лэ^) = т|^ + x (t))
(11)
(12)
здесь x (t) — параметр рассогласования эталонного и реального процессов.
Будем также считать, что отсутствуют, так называемые, структурные искажения эталонных и реальных процессов, т. е. отсутствуют «шумы неортогонально-сти». Математически данное условие определяется выражениями
| = 0, 1 ф], 1,] = 1, т ,
М
|^(і + х (-))п?^ = 0, і Ф І, У = 1, т,
(13)
(14)
М
Условию (13) удовлетворяют ортогональные базисные функции, условию (13) и (14) — ортогональные в усиленном смысле.
Оптимизацию в целом сложных процессов и систем энергопреобразования в рассматриваемом случае можно осуществить на основе максимизации функционала корреляции
I = | Sэ (t)S (t)dt = | S (t + x (t))S (t)dt. (15)
{1} {1}
Использование обобщенного ряда Фурье позволяет перейти от аналоговых к дискретным (цифровым) эталонным и реальным процессам энергопреобразования. На этой основе задачу оптимизации в целом системы энергопреобразования можно свести к задаче поэлементной оптимизации подсистем энергопреобразования и в конечном итоге к задаче поэлементной оптимизации базисных компонент ряда Фурье. Это утверждение подтверждается следующими выражениями
М
м
= ЁХ = Ё 1 Sk (t + x (t))Sk (t)dt =
к=і к=і {і}
= Ё Ё1 ск. Пі (і + х (і))п (^і =? ]ГЕк, рк,(х (і))
к=1 і=1 {і}
1
Ры№)) = е 1+ х (і))г|(^.
(17)
& quot-кі М
Для оптимизации в целом системы энергопреобразования необходимо максимизировать функционал автокорреляции 1
р (x (t)) = - Г S (t + x (t))S (t)dt. (18)
{і}
Оптимизация подсистем энергопреобразования сводится к максимизации совокупности (суммы) функционалов автокорреляции типа 1
Pk (x (t)) = - Г Sk (t + x (t))Sk (t)dt, к = 1, п, (19)
Ек М
Поэлементная оптимизация системы энергопреобразования сводится к максимизации совокупности (суммы) функционалов автокорреляции вида
1
Ркі (х (і)) = - І скіПі(і + х (-))п?^,
Екі {і} к = 1, п, і = 1, т
(20)
Выводы
Таким образом, в условиях отсутствия структурных искажений («шумов неортогональности») оптимизация систем энергопреобразования в соответствии с критерием максимума гармонии трансформируется в задачу нахождения максимума автокорреляции целостного процесса или совокупности его компонент.
При наличии структурных искажений («шумов не-ортогональности») эталонных и реальных процессов максимизация функционала (4) разделяется на две части — максимизация автокорреляции и минимизация взаимной корреляции, в частности, коэффициентов взаимной корреляции г^, гк, г. При этом возможно одновременное решение, как задачи оптимизации, так и обеспечение экологической безопасности (устранение «примесей») системы энергопреобразования.
В заключение следует отметить, что для реализации цифровых способов обработки корреляционных функционалов целесообразно в качестве обобщенного ряда использовать базис Уолша-Фурье.
Литература
1. Кравченко, О. Теоретические основы оптимизации про-
цессов и технологий в системах энергопреобразования [Текст]/О. Кравченко, И. Суворова, Н. Суворов //Восточно-Европейский журнал передовых технологий. Современные технологии в газотурбостроении. — 2010. Часть II, 3/3 (45). — С. 60−62. — экз. — ISSN
2. Суворов, Н. Концепции космотеории [Текст]// Медична гі-
дрологія та реабілітація. — 2010. — Т. 8, № 1 -С. 24 -30. — 100.
3

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой