Модели типа Гаммерштейна для описания нелинейного воздействия группы факторов на организм человека

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК355. 586: 65. 012. 122
МОДЕЛИ ТИПА ГАММЕРШТЕЙНА ДЛЯ ОПИСАНИЯНЕЛИНЕЙНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ГРУППЫ ФАКТОРОВ НА ОРГАНИЗМ ЧЕЛОВЕКА
СЕРДЮК Н.Н. ________________________________
Рассматривается функционал нелинейного воздействия многих внешних факторов на систему (организм), основанный на модели Гаммерштейна, главная часть которого представляет собой дозовый функционал. Проводится оценка погрешности при подсчете биовоздействия исходя из дозы.
Введение
Построению различных однофакторных моделей посвящено множество работ, начиная с 50-х годов прошлого столетия. Далеко не полный, но очень обширный обзор имеется в [1]. Задача актуальна для безопасной жизнедеятельности, поскольку от ее решения зависит нормирование вредных факторов. Многочисленные биомедицинские исследования показали, что биовоздействие существенно нелинейно и эффекты от влияния нескольких факторов не обязательно складываются. В работе [2] в наиболее общей, аксиоматической форме было введено понятие дозы вредного воздействия и доказан ряд теорем, конкретизирующих это понятие. Там же был рассмотрен линейный функционал биоэффекта Ф (x (t), ti, t2) для одного фактора. Ниже предлагается обобщение этого понятия на нелинейный многомерный случай.
Целью настоящей работы является учет нелинейности и многофакторности в моделях биовоздействия внешних условий на организм человека.
Задачи — выделение главной части функционала биоэффекта и оценка возможной погрешности линеаризации.
1. Формализованная постановка задач исследования
Рассмотрим модель Гаммерштейна для системы (организма) с n внутренними параметрами — вектор W (т) состояния системы и — ш внешними воздействиями Х (t), зависящими от времени. Исследуем функционалы двух видов:
_ t2 _t1 _
Ф1(Х (t), t1,12) = J w (T)• g (X (t2-T))dx, (1)
0
_ t2 «t1 _ _ _
Ф 2(X (t), t1, t2) = J W (X) • f (X (t2-T))dx. (2)
0
Здесь g — скалярная функция векторного аргумента Х- f — вектор-функция- соответственно w (x) и W (x) — скалярная и векторная функции (ядро модели), определяющие внутреннее состояние организма- W (т) • f — скалярное произведение.
РИ, 2006, № 1
Без ограничения общности будем считать систему однородной, т. е. выдерживающей сдвиг по времени, и положим П = 0- t2 = T — время наблюдения. Как и в работе [2] основная цель — показать, что главной частью (первым приближением к Ф) является некий дозовый функционал, и оценить погрешность этого приближения.
Очевидно, что (1) можно рассматривать как частный случай (2).
2. Выделение главной части функционала для скалярной модели Гаммерштейна и оценка погрешности
Выберем главный член разложения по Тейлору для каждой компоненты W (т):
W (Х)= W (Т0) + R (X, х0), (3)
где Х0 — вектор центров окрестностей тейлоровского разложения. Эти точки могут быть различны для каждой компоненты.
Тогда
T
Ф 2(X (t), 0, T) = W (x 0) -J f (X (t-x))dx +
0
T _ _ ^
+ J R (r Ї0)-f (X (t-x))dx. (4)
0
Согласно [2], каждая из компоненты вектора-интеграла в первом слагаемом есть позитивный дозовый функционал, при условии, что все f-(x) положительны и монотонно не убывают. Тогда первое слагаемое в (4) есть линейная комбинация дозовых (функционалов, а значит — дозовый функционал D (X, 0, T).
Отметим, что реакция организма на внешнее воздействие не всегда негативна, а значит, d — не обязательно позитивен. Значит, на компоненты W (x0) ограничение положительности не накладывается. W (х0) определяет некую усредненную реакцию организма и входит в формулу (4) для D.
Таким образом, D не является абсолютно объективной (не зависящей от организма) характеристикой окружающей среды. На основании изложенного выше предлагается простой и эффективный способ построения модели воздействия внешних факторов на человека. Поскольку D является главным членом Ф, то, зная функции f (t) и выбрав в качестве критерия ф интегральную оценку всех параметров организма или наиболее значимый из них, решим линейную задачу идентификации:
ш
Ф ~ZajDj. (5)
j=1
Коэффициенты a j найдены методом наименьших квадратов. Отметим, что, несмотря на линейность задачи (5), нелинейные эффекты учтены функциями
f (t).
111
Оценим теперь разность между функционалом эффекта ф и соответствующей ему дозой D.
Рассмотрим погрешность для скалярной модели (1):
Д = | Ф^Х (t), 0, T)-D (X (t), 0, T) І =
J w (x) — w о) g (X (T-x))dx
(6)
здесь Wo = w (xо) — главный член тейлоровского разложения w (х) в точке хо. По непрерывности, хо всегда можно выбрать из условия усреднения по времени:
1 1
w0 = тIw (x)dx.
1 о
(7)
Такой выбор, хотя и не доставляет min Д в смысле
X
среднего квадратического, однако оправдан соображениями, приведенными в [2], а также общепринятой практикой. Обозначим
g0 = TIg (X (T"х)) dx& gt- T
Тогда из (6):
Д =
j (w (х)) • (g (X (T-х)) — g0 + g0) dx
j (w (x) — w о) • (g (X (T-x)) — g0) dx
(8)
Т
поскольку из (7): J (w (x) — w0) g0 dx = 0.
0
Используя интегральный вариант неравенства Коши
т _
(J (w (x)-w0)• (g (X (T-x))-g0)dx)2 & lt-
0
t t ^
& lt- J (w (x)-w0)2dx-J (g (X (T-x))-g0) 2 dx,
00
получаем оценку для
A (X (t), 0, T) & lt-
T
J (w (x) — w о)2 dx • V о
t _
J (g (X (x))-g0)2dx. ї о
Рассмотрим важный случай, когда все компоненты вектора X — периодические функции с одним периодом, или, по крайней мере, T0 — наименьшее общее кратное таких периодов. Производственные вредности почти всегда имеют явно выраженную цикличность, например, T0 — длительность рабочей смены.
Скалярная функция g (X (t)) также имеет период То. Обычно время наблюдения содержит целое число смен k. Тогда
|Д g = g — g0-
[Д w = w (х) — w0-
д (X (t), 0, T)
k iT0 _
E J Aw (T)-Дg (X (T-x))dx i=1 (і-1)То
& lt-
k
EA i. i=1
Каждое из слагаемых Д i, применив формулу Лагранжа для Д w (х) на отрезке [(i -1) То- i То ], преобразуем к виду:
iT0 _
Ai = J Aw ((i- 1) То)-Ag (X (T-x))dx +
(ї-1)То
iT0 d -+ J — w (C i)-[x-(i — 1) То]-Ag (X (T -x))dx, (9) (і-1)ТоdT (9)
Из периодичности g первый интеграл равен нулю. Естественно предположить ограниченность скорости изменения уровня вредных факторов и скорости реакции организма на всем интервале наблюдений [0- Т]:
|А g (x (t))| & lt- C1
d «& lt-о
& lt- C
2
Из (9) и (10) получаем: iT0
Дi & lt- C1 • C2 J (х-(i-1)То)dx
(i-1)То
1 2 1 2
= -C1 C2 То2 = C2 Т2
2 2k2
(10)
(11)
k 1 2
A & lt- E Ai = - C C2T2. i=1 2k
3. Исследование векторной модели Г аммерштейна
При переходе к векторной модели Г аммерштейна (2) имеем, подобно (6):
Д =
Т
J (W (X) — W0) • f (X (Т -x))dx
0
& lt-
|Д W (x)-Д f (X (T-x))dx
(12)
+
T
|ДW (x)• f0 dx ,
0
где f0 (X (t))
1 1 ^ -
— J f (X (x)) dx — вектор средних. T0
112
РИ, 2006, № 1
Очевидно, последний интеграл в (12) равен нулю, а первый не превышает величины
m T ^ _
Е Iа W (T)j-Д f (X (T-x))dx j=1 0
& lt-
m
T
J (AWj)2
0
T _
J (Дf (x))2dx.
V о
Рассматривая периодические воздействия To получаем
A i =
a & lt- EAi-
i=1
iT0 _
J Д W (x)-Дf (X (T-x))dx (i 1) To
T k '
m
^E
j=1
iT0 d — -
J d- Wj (C ij)-A fj (X (T-x). X-(i — 1) To]dx)
(i-1)To dT
Аналогично (9) и (10) каждое слагаемое ограничено
величиной
2k2C'-'C2'-T2-
Отсюда
T2
Л — ^Т'-m • max{C1j C2j}. 2k j
Заключение
(13)
Показано, что как и в рассмотренном раннее случае линейной модели [2], главным членом нелинейного функционала биоэффекта является дозовый функцио-
нал, однако не обязательно позитивный. Формула (13) обобщает (11) на случай m действующих факторов и определяет погрешность от замены при нормировании функционала биоэффекта дозовым функционалом. Отметим, что соответствующий дозовый функционал не является чисто «объективным» показателем внешней среды, поскольку учитывает также некоторые средние характеристики биосистем W0.
Научная новизна состоит в том, что предлагаемое обобщение линейного функционала биоэффекта на нелинейный многомерный случай является актуальным и важным результатом. Предлагаемые модели более точно отражают реальную ситуацию, связанную с воздействием нескольких факторов на систему (организм человека). Благодаря этому появилась возможность учитывать нелинейность и многофакторность в моделях биовоздействия внешних условий на организм человека, в чем и состоит практическая значимость предложенных моделей типа Гаммерш-тейна.
Литература: 1. Зависимость биоэффектов микроволнового облучения от интенсивности и длительности воздействия/ НИИ гигиены труда и профзаболеваний АМН СССР. М., 1976. 477с. 2. Основы безопасности эргатичес-ких систем / Б. В. Дзюндзюк. К.: УМК ВО. 1990. 56 с.
Поступила в редколлегию 15. 02. 2006
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Самойленко Н. И.
Сердюк Наталья Николаевна, аспирантка кафедры охраны труда ХНУРЭ. Научные интересы: управление условиями труда на рабочем месте. Адрес: Украина, 61 166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 7021−360.
УДК389+517. 958:532. 5
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ И МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ АТТЕСТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩЕГО АГРЕГАТА
СЕНДЕРОВ О.А. ___________________________
Предлагается способ параметрической идентификации и метрологической аттестации математической модели газоперекачивающего агрегата при использовании ее для нахождения оценок степени сжатия, объемной производительности и потребляемой мощности центробежных нагнетателей.
Актуальность. В настоящее время для оценивания параметров режима работы газоперекачивающего агрегата (ГПА) используется множество математических моделей (ММ) различной степени сложности, но все они перед непосредственным применением в задачах нахождения параметров работы технологического оборудования должны быть идентифициро-
ваны, чтобы максимально соответствовать реальности, т. е. быть адекватными. И хотя идентифицированные модели обладают меньшей погрешностью, все равно необходимо знать, с какой точностью получены оценки тех или иных параметров режима работы ГПА с учетом погрешностей прямых измерений и погрешности идентифицированных параметров ММ ГПА.
Цель: разработать эффективный способ проведения параметрической идентификации и метрологической аттестации математической модели газоперекачивающего агрегата.
Задачи. Провести анализ предлагаемой ММ ГПА на предмет возможности максимально точной параметрической идентификации, обоснованно выбрать, какие параметры ММ ГПА и каким способом будут идентифицированы, оценить точность проведенной идентификации. Разработать способ метрологической аттестации ММ ГПА при использовании её в задаче нахождения оценок степени сжатия, объемной производительности и потребляемой мощности центробежных нагнетателей и апробировать предложенный способ на реальных данных.
РИ, 2006, № 1
113

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой