Динамическая модель опасного сближения воздушных судов при конфликтной ситуации типа "-догон"-

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

2005
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 87(5)
УДК 656.7. 052
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПАСНОГО СБЛИЖЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ПРИ КОНФЛИКТНОЙ СИТУАЦИИ
ТИПА «ДОГОН»
Е.И. Компанцева
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А. И.
Рассматривается динамическая модель сближения воздушных судов, вызванного их случайными отклонениями, в режиме «догон».
Целью настоящей статьи является обоснование и разработка математической модели оценивания вероятности опасного сближения, обусловленного случайными отклонениями воздушного судна (ВС) в продольном и поперечном (боковом) направлениях [1,2].
Выходным параметром модели должна являться оценка вероятности опасного сближения, адекватно отслеживающая изменение действительной воздушной обстановки, последнее означает, что разрабатываемая модель должна отвечать требованию динамичности.
В качестве условия при обосновании модели принимается допущение о развитии ситуации вне участия диспетчера, т. е. в рамках неконтролируемого воздушного движения.
Естественным предположением является допущение, что закон распределения случайных местоположений (координат) ВС может быть принят нормальным. Основываясь на допущении о независимости продольных и боковых отклонений ВС, плотность вероятности случайных местоположений ВС на плоскости будет определяться следующим выражением:
Ж (х, к, г) =---------------- exp
v '- 2ро8 (г К (г) Р
(х — туг)2 к2
2оП (г) 2°2 (г)
(1)
где х — текущая координата ВС в направлении движения, ту -математическое ожидание скорости ВС- - г — текущее время- Оп (г)=Оуг — среднее квадратическое отклонение местоположений ВС в продольном направлении, Оу — среднее квадратическое отклонение скорости- к-математическое ожидание бокового отклонения ВС от середины воздушного коридора, О § (г) — среднее квадратическое отклонение ВС в боковом направлении.
Значение О § может быть определено, исходя из существующих требований к
вероятности невыхода воздушного судна за пределы половины ширины воздушной трассы. В настоящее время отмеченная вероятность задается уровнем 0,95 для трассы 10-километровой ширины. Полученное на основе этих данных значение О § составит 2,55 км и может быть
использовано в качестве предельно допустимого при дальнейших расчетах.
В качестве случайной величины в работе принимаем скорость движения ВС, поэтому величину бокового отклонения в (1) приняли постоянной, равной математическому ожиданию.
Оценка вероятности опасного сближения при движении двух ВС «в догон» основывается на следующих принятых исходных данных: движение ВС осуществляется на одном эшелоне- числовые характеристики случайных местоположений каждого ВС известны- известны удаления каждого ВС в начальный момент времени (начальное разделение между ВС).
В соответствии с принятыми допущениями плотности распределения местоположений ВС1 и ВС2 представляются следующими записями:
Ж1 (х1, И1, г)
1
(Х1 — тп I- хН1)2
2 ро8, о «1 (1)
1
2 РОб2 0 «, (!)
е
2 0 «1 ('-) 2 °21
(х2 —
х9 — т^ г — х
2 ЛН2
)2
е
2о22 (*) 2о
(2)
где индексы 1 и 2 относятся к первому и второму ВС соответственно, х"1, х"2 — начальные
удаления воздушных судов, что показано на рис. 1.
Решение поставленной задачи начнем с предположения о попадании ВС1 в пределы некоторого элементарного сегмента Дй, (рис. 1). В этом случае опасное сближение может быть формализовано как событие, состоящее в нахождении ВС2 в области О, ограниченной окружностью 15-километрового радиуса с центром, приходящимся на геометрический центр сегмента Дй, (рис. 1). Вероятность наступления формализованного события Рд (г) может быть определена как:
рД, (г)= Я"1 (хьиъ
г) Ц2 (х2, *2, г) йх1йх2 й*1^*2.
Дй, А
(3)
2
и
и
2
Рис. 1. Иллюстрация к постановке задачи
Взаимное расположение нормальных законов с плотностями вероятностей ^ (х1, *1, г) и ^ (х2,, г) определяет множество аналогичного элементарных ситуаций. Полный перебор
,-х вероятностей (3) по всему возможному множеству взаимных положений ВС1 и ВС2 будет определять вероятность опасного сближения при развитии ситуации «догон» (во времени). Интегральный подход позволяет получить выражение для вероятности опасного сближения в следующем виде:
? ?
Рд (')= / /"1 (хьИЬ1) Ц& gt-2 (х2, *2, г) йх2 й*1й*2
-?-? О = / (х, И)
Аналитическое интегрирование выражения (4) представляет значительную сложность.
Однако следует отметить, что решение практических задач позволяет перейти от бесконечных пределов интегрирования к конечным. С этой целью ограничим область возможных положений ВС размерами полного эллипса рассеивания с полуосями 30 § и 30п (г). Таким образом, с практической достоверностью порядка 0,99 всё рассеивание местоположений ВС укладывается в эту область. Согласно сказанному, интеграл (4) может быть представлен в виде:
РД () = Ц1 (х1, *1, г) Ц2 (х2, *2, г) йх1йх2 ^*1^*2, (5)
О О2 (х, *)
где О — область интегрирования, задаваемая границами полного эллипса рассеивания местоположений ВС1:
. 2
(хі
¦т*)& quot-
+
к2 _
9о^
_ 1
(6)
Область образуется пересечением полного эллипса рассеивания местоположений ВС2 и дугой окружности 15-ти километрового радиуса с центром, задаваемым текущими координатами х1, к1.
Л
х-
х.
т 2 і)2
9 о 2 (і)
+
к
2____ _
9 о-
_ 1
(х2 — х1)2 + (к2 — к1)2 _ 15'-
(7)
Рис. 3. «Догон& quot-
2
2
2
Отсутствие решений системы уравнений (7) соответствует отсутствию общих точек у окружности и эллипса. Отмеченный случай характерен для начальных фаз развития ситуации, т. е. при отсутствии перекрытия областей малых вероятностей законов распределения местоположений ВС1 и ВС2 (рис. 3). В случае расхождения ВС (ВС1 обогнало ВС2) система уравнений (7) также не будет иметь решений (рис. 4).
Одно решение системы соответствует моменту схождения областей малых вероятностей
Рис. 4. «Обгон& quot-
на 15 километров (І д^), либо моменту их расхождения на то же расстояние (І д^). В
соответствии со сказанным запишем:
X.
+ т. у2 іДі ЗоИг (ІДі) (хщ + т?і іДі + Зо"і(ІДі
+ Шуі Ід2 — 3С"і (ІД2) — (Х"2 + ту2 ІД2 + 30"2 (їд
С учетом Оп (і) = Оуї получим:
ІДі (і) =
= і5 = і5
(8)
15 ХП2 + Хпі
тУ2 — ту.
& lt-Гуі +0& gt-2
)
ІД 2 (і) =
і5 — хпі + хп2
(9)
тУі - тУ2 — 3 °Уі + оУ2 Время развития ситуации (Ід) определим как временной интервал между двумя выделенными моментами времени:
ІД ІД2
1Ді
6 (°Я +°У2)(ХП2 — Хпі) + 30 (тУі - тУ2)
(тУ — тУ2) — 9(о^ + Оу2)
(і0)
Рассмотренный интервал? д включает в себя все характерные моменты развития
ситуации: от начального момента схождения математических ожиданий местоположений ВС, момента их совпадения (пик конфликта), до момента значительного расхождения (расхождения
на 3 О (?) + 3о^ (?) + 15км). Очевидно, что в условиях реального воздушного движения (при наличии УВД) время развития конфликта будет значительно меньше? д в силу наличия
диспетчерского управления. В настоящей статье с учетом принятого допущения о невмешательстве диспетчера полученное выражение (10) может быть интересно с позиций оценивания полного потенциально-возможного времени развития конфликта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Анодина Т. Г., Кузнецов А. А., Маркович Е. Д. Автоматизация УВД. -М.: Транспорт, 1992.
2. Автоматизированные системы УВД. Справочник- Под. ред. Савицкого В. И. — М.: Транспорт, 1986.
DYNAMIC MODEL OF DANGEROUS RAPPROCHEMENT OF PLANES AT A DISPUTED SITUATION OF A
TYPE «TO CATCH UP»
Compantzeva E.I.
The dynamic model of rapproachement of planes caused by their casual deviations in a mode «to catch up» is considered.
Сведения об авторе
Компанцева Екатерина Игоревна, окончила МГПУ (і988), кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры алгебры МГПУ, автор 25 научных работ, область научных интересов — управление сложными системами и теория абелевых групп.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой