Использование численных методов расчетов в научных исследованиях

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

46
¦ MATERIALS OF CONFERENCES ¦
Физико-математические науки
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТОВ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Гнетов Е. А., Горохов Е. Н., Маленов А. А.
ФГБОУВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет», Нижний Новгород, e-mail: agentzheka90@mail. ru
Для проведения научных исследований в области изучения физических процессов создаются физические, математические и численные модели. Последние дают возможность получить конечное решение задачи с заданной точностью путем аппроксимации аналитических зависимостей. Рассматривается применение численного метода с использованием программы «Tube» v.1.0 для определения температурного состояния ложа водохранилища в зоне вечной мерзлоты. В окно программы вводятся такие параметры грунта, как пористость, коэффициент теплопроводности, объемная теплоемкость, степень влажности, а также расчетные температуры воздуха и воды водохранилища. Полученное с помощью программы решение сравнивается с эталонным аналитическим методом, после чего делается вывод об адекватности полученного решения с точностью до 0,1 градус. Численным методам придается высокая значимость в обасти научных исследований, на стадии проектирования и эксплуатации сооружений, для произведения прогноза влияния физических процессов на инженерные сооружения.
Численные методы — это методы приближённого или точного решения математической задачи, основанные на построении конечной последовательности арифметических действий над числами.
Рассматривается применение численных методов с области гидротехнического строительства, а именно при прогнозе влияния водохранилища, расположенного в северной строительно-климатической зоне, на температурный режим ложа (рис. 1).
Прогнозная модель включает в себя физическую, математическую и численную модели теплопереноса в грунтовом массиве, а так же алгоритм численного — методом конечных разностей — решения задачи в двумерной постановке.
Грунтовый массив представляет собой сложную открытую термодинамическую систему, в которой, вследствие взаимодействия с окружающей средой и водой, происходит нарушение термодинамического равновесия, что приводит к возникновению процессов теплопереноса [2, 4].
Перенос теплоты в грунтовом массиве осуществляется, в основном, за счёт кондуктивной теплопередачи, описываемой уравнением Фурье [1]. Переход от дифференциальных уравнений к разностным заключается в том, что область непрерывного изменения аргументов X и У заменяется конечным дискретным множеством точек, называемым сеткой. Точки, аппроксимирующие рассматриваемую область, носят название узлов сетки. Вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определяемые в узлах сетки и называемые сеточными функциями [3]. Производные, входящие в дифференциальные уравнения, заменяются при помощи соответствующих отношений конечных разностей, а дифференциальные уравнения — системой алгебраических разностных уравнений.
Рис. 1. Расчетная схема ложа водохранилища в северной строительно-климатической зоне:
В3 — ширина зеркала водохранилища- НПУ- нормальный подпорный уровень водохранилища- Ив — глубина воды- ин — расчетная температура наружного воздуха- иЕ — расчетная температура воды водохранилища- - температура фазовых переходов- 8м — толща мерзлого грунта- 8 т — толща талого грунта
INTERNATIONAL JOURNAL OF EXPERIMENTAL EDUCATION № 9, 2012
В МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИЙ В
47
Решая эту задачу аналитическим мето- ся положения изотерм, соответствующие
дом (методом электротепловых аналогий установившемуся температурному режиму
с помощью прибора ЭГДА [5]), находят- (рис. 2).
Рис. 2. Решение, полученное методом ЭГДА
Численная модель может быть реализова- чете рассматривается половина расчетной об-
на в программе «Tube» v.1.0 (канд. техн. наук, ласти. Результат расчета численным методом
доцент Горохов Е. Н., канд. техн. наук, доцент с помощью программы «Tube» представлен
Логинов В. И., аспирант Белов А.Н.). При рас- на рис. 3.
Рис. 3. Решение, полученное программой «Tube» v.l. 0
При сравнении результатов решения задачи за эталон принималось решение методом ЭТА. Сравнение методик показывает, что численный метод определения температуры грунтового массива может использоваться при расчетах с абсолютной погрешностью до 0,1 °С.
Список литературы
1. Богословский П. А. Расчет многолетних изменений температуры земляных плотин, основанных на толще мерзлых грунтов // Труды Горьковск. инж. -строит. ин-та. -1957. — Вып. 27. — С. 123−178.
2. Достовалов Б. Н. Общее мерзлотоведение / Б.Н. До-стовалов, В. А. Кудрявцев. — М.: Изд. МГУ, 19б7. — 403 с.
3. Кондратьев К. Я. Актинометрия. — Л.: Гидрометеорологическое издательство, 19б5. — б91 с.
4. Лыков А. В. Теория тепло- и массопереноса / А. В. Лыков, Ю. А. Михайлов. — М. -Л.: ГЭИ, 1963. — 535 с.
5. СНиП 2. 02. 04−88 Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах.
К ВОПРОСУ ОБ ОРИЕНТАЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖФАЗНОЙ ЭНЕРГИИ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА КРИСТАЛЛ-РАСПЛАВ
Дохов М. П.
Кабардино-Балкарская государственная сельскохозяйственная академия, Нальчик, e-mail: vdokhova@yandex. ru
Построена теория межфазной энергии на границе кристалл- расплав в зависимости от ориентации кристаллографической грани для простых и переходных металлов.
Получена формула для вычисления меж-фазной энергии на границе кристаллическая грань- собственный расплав с учетом краевого угла.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ ЖУРНАЛ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ № 9, 2012

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой