О точности расчетов параметров трещин при гидроразрыве пласта

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Геология


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

------------------------------------------------------ © А. В. Гнездов, 2010
УДК 622. 245+622. 279.7 А.В. Гнездов
О ТОЧНОСТИ РАСЧЕТОВ ПАРАМЕТРОВ ТРЕЩИН ПРИ ГИДРОРАЗРЫВЕ ПЛАСТА
Проанализированы точность вычисления длины и ширины трещин ГРП на различных моделях Вычислены погрешности определения геометрии трещин.
Ключевые слова: гидроразрыв, трещина, пласт.
Гидроразрыв пласта (ГРП) является одним из самых эффективных методов увеличения нефтеотдачи расчлененных пластов с низкими фильтрационно-емкостными характеристиками. В Западной Сибири около половины оставшихся извлекаемых запасов углеводородов сосредоточены в таких пластах. Особо следует отметить, что ни одна другая технология увеличения нефтедобычи не обладает такими высокими потенциальными возможностями, что объясняет ежегодное увеличение числа ГРП в нашей стране не только в нефтяных, но и в газовых скважинах [1].
Многие фирмы у нас и за рубежом широко используют программы 2-х мерного моделирования, включающие уравнения упругости, движения жидкости в щели, критерии продвижения трещин, для определения расчетных характеристик трещин, профилей проводимости, ожидаемого дебита после ГРП и др. Здесь примечательным является то обстоятельство, что различные программы при одних и тех же исходных данных дают результаты, отличающиеся «на разы» и, более того не совпадающие с фактическими результатами на скважинах.
Дело в том, что геолого-физичес-кие свойства продуктивных пластов представляют собой случайные пространственно-временные поля. Эти поля, как и
метеорологические поля анизотропны по определению, т.к. одна из координат является время. Продуктивные пласты имеют переменные во времени и пространстве свойства (нефтегазонасыщенность, пористость, проницаемость, пластовое давление, прочность пород и т. д.). Использование детерменированных моделей здесь проблематично, а получаемые результаты носят вероятностный характер.
Для анализа точности прогнозирования длины и ширины трещин ГРП нами рассмотрены две модели (2Д) без учета поглощения жидкости нагнетания: модель Перкинса, Керна и Нордгрена (РКЫ) и модель Глирсмы-де Кларка (вБК).
Длина и ширина трещины равны:
— по модели РК№
Ц (і) = 0,45
Оді
ш1(в, і) = 1,89
(1 -у)мН (1 ~ї) ЧІМ
¦ і1
ОН
по модели ОБК:
Од3
Ь2(і) = 0,48
(1 -у)мНъ
ш2(в, і) = 1,32
(1 -У) ЧІМ
ОН3
¦ і1'-
(1)
(2)
(3)
(4)
где О — модуль сдвига породы, КПа- qo -производительность закачки, м3/мин- у —
коэффициент Пуассона пород пласта- ц -вязкость жидкости разрыва, КПа-мин- Ь -высота трещины, м,
Здесь и далее принята система единиц, аналогичная применяемым в США.
Так как входящие в формулы (1), (2), (3) и (4) величины в, qo& gt- у и т. д. определяются с ошибками, то общая ошибка (погрешность) в определении Ь^), Ь2^), ю^оД) и ю2(оД) определяется по известной формуле (1). Если функция и = Г (Х1, Х2, Х3, …, ХП) дифференцируемая по каждому аргументу Х1, то относительная ошибка функции и будет [2]:
1Т1=?
к.
кдх,
* Ах.
(5)
В выражении (5), — означает част
дт.
ную производную по каждому аргументу. Для формулы (1) выражение (5) будет иметь вид:
А-
-
АО
Ю
Ау

Ґ 3А^ У 5Ч"
(4 АИ
+ 15 ~И
У5^
(6)
Таким образом, вероятная длина щели будет в диапазоне 736 м & lt- Ь1 & lt- 924 м.
Для определения максимальной длины щели ГРП в формулу (1) подставим в числителе значения параметров в и ц, завышенные на 10%, а в знаменателе, заниженные на 10%, относительно принятых выше. Тогда наибольшее значение Ь1 составит:
1,1 -107 (1,76)3
Ь (мах) = 0,45
(201) =
0,78−1,5−10−6 • 354
= 0,45 -32,1−69,6=1005 м.
А минимальная длина щели составит:
— (міп) = 0,45
0,9 -107 • (1,44)3
'- • 434
(199)1'-
Если принять, что величины О, qo, у, ц, Ь определены с точностью до 10%, а величина і с точностью 5% (для і это составляет ошибку в 1 мин), то по формуле (6) получаем:
А- /0,022 + 0,062 + 0,022 +
=*- = «0,113 = 11,3%
— ^+0,022 + 0,082 + 0,042
Принятые нами 10% ошибки для О, qo& gt- у, ц, Ь очень заниженні и все же дают уже 11,3% в определении Ьь
Вычислим по формуле (1) значение Ь при следующих исходных данных: 0=107КПа, у=0,20, Ь=39м, qo=1,6 м3/мин, ц=1,67−10−6 КПа-мин, і=830 м. Тогда ошибка в определении Ь1 составляет Д Ь1=±94 м.
0,82−1,84−10−1
= 0,45 -22−69=685 м.
Таким образом, для Ь1 можно получить 3 значения длин трещины.
Аналогичные расчеты выполнены для ширины щели ю1(о,і) по модели РКК, для длины Ь2(і) и ширины щели ю2(о,і)по модели ОБК. Результаты приведенні в таблице.
Ошибка в определении Ь2 составляет
А-2 = 8,2%, что меньше ошибки в опре-
-2
делении Ь1 (11,3%). Аналогичное имеем
^ = 5,4%, А^- = 7,3%.
со2 ио1
Из таблицы следует, что формулы РКК дают завышенные значения размеров щели по сравнению с формулами ОБК. Чтобы отдать предпочтение той или иной модели сделана попытка оценить объемы образованных щелей и сравнить с объемом закаченной жидкости гидроразрыва.
Определим объем образовавшейся щели в модели РКЫ для вероятных значений Ь2 и ю2& gt- приняв ее форму в виде прямоугольного параллепипеда. Тогда У1 = югЬ- Ь1= 8,44−10−3-39−860 = 273 м³
Исходные па- Относительная Расчетная Размеры щели, м
раметры погрешность, в % формула максимальная вероятная минимальная
0=107КПа 10%
у=0,20 10% (1) L1 1005 830 685
h=39M 10% (2) Ю1 9,53−10−3 8,44−10−3 1,57−10−3
qo=1,6 10% (3) L 611 530 460
м3/мин
^=1,67−10−6 10% (4) Ю2 10,22−10−3 2,48−10−3 0,10−10−3
t=200 м 5%
По условиям гидроразрыва без поглощений в пласт должно быть закачано за 200 мин VI = qo-t = 1,6−200 = 320 м³. Следовательно разница в объемах составит ДV = 320 — 273 = 47 м³, что составляет примерно 15%. При максимальных размерах щели V: = 9,53−10−3-39−1005 = 373 м³. Теперь недостает ДУ = 373 — 320 = 53
3
м.
Проверка объема, получаемого по модели ОБК не проводилась, т.к. она немного меньше 320 м³.
В заключении необходимо отметить следующее:
1. Прогнозирование геометрии трещины является центральным при проектировании ГРП и от выбора моделей (РКЫ или ОБК) во многом зависят все последующие результаты.
2. Погрешность измерений исходных параметров при расчете характеристик трещин ГРП приводит к значительным ошибкам прогнозных показателей длины и ширины трещины, а следовательно и к ошибкам в оценке показателей эффективности ГРП, прогнозу производительности скважины после проведения гидроразрыва.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Унифицированный гидроразрыв пласта: от теории к практике / М. Экономидис, Р. Оли-ни, П. Валько / Москва-Ижевск. Институт компьютерных исследований. 2007. С. 236.
2. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз.
1963. С. 658. 1333
— Коротко об авторе -------------------------------------------------------------
Гнездов А. В. — аспирант Кубанского государственного технологического университета (КубГТУ), E-mail: adm@kgtu. kuban. ru

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой