АНАЛіЗ ПОХИБКИ НАБЛИЖЕНОГО МЕТОДУ ДОСЛіДЖЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСіВ В АВТОМАТИЗОВАНИХ ЧАСТОТНИХ СИСТЕМАХ КОНТРОЛЮ

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Наведено тженерний пiдхiд до визна-чення методичног похибки розрахунку ттегральних значень випадкових процеыв в системах контролю i управлтня. Отримаш результати дозволяють розрахувати як дисперсю методичног похибки деяких алгоритмiв дискретного ттегрування, так i параметри систем контролю, що забезпе-чують задану методичну похибку
Приведен инженерный подход к определению методической погрешности расчета интегральных значений случайных процессов в системах контроля и управления. Полученные результаты позволяют рассчитать как дисперсию методической погрешности некоторых алгоритмов дискретного интегрирования, так и параметры систем контроля, которые обеспечивают заданную методическую погрешность
The engineering going is resulted near determination of methodical error ofcalculation of integral values of casual processes in the checking and management systems. The got results allow to expect both dispersion of methodical error of some algorithms of discrete integration and parameters of the checking systems which provide the set methodical error
УДК 681.3. 08
АНАЛ1З ПОХИБКИ НАБЛИЖЕНОГО МЕТОДУ ДОСЛ1ДжЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕС1 В В АВТОМАТИЗОВАНИХ ЧАСТОТНИХ СИСТЕМАХ КОНТРОЛЮ
Л.М. Зам^ховський
Доктор техычних наук, професор, завщувач кафедри*
1.В. Маслов
Кандидат техшчых наук, доцент* Кафедра комп'-ютерних технолопй в системах управлшня
i автоматики
1вано-Франмвський нацюнальний техшчний уыверситет
нафти i газу
вул. Карпатська, 15, м. 1вано-Франмвськ, 76 019, УкраТна Контактний тел.: (3 422) 4−80−00 E-mail: ktsu@nung. if. ua
Одшею iз основних проблем в теорп сигналiв е вид^ення з велико! кшькосп таких моделей сигналiв, яю б були змктовними з точки зору фiзичноi приро-ди сигналу i дозволяли розв'-язати практичш задачi перетворення сигналiв у лiнiйних та нелiнiйних при-строях електронних систем, у тому чи^ знаходження характеристик сигналiв на рiзних етапах! хнього перетворення.
На основi теорп iнформацii, завадостшкосп та ко-дування на сьогодш в цiлому сформована i розв'-язана задача синтезу оптимального приймання сигналiв при рiзних видах модуляцп i визначена гранична завадостшюсть систем, що може бути досягне-на при рiзних способах передачi iнформацii. Однак,
11 розвязання не завжди е конструктивним i практично реал1зуемим [1,2]. Так, в ootobi оптимальних алгоритмiв лiнiйно'-1 обробки шформацшних сигналiв S (t) з адитивною завадою n (t) покладена операщя обчислення iнтегралу скалярного добутку
y (t) = j X (t)cp (t)dt
(де X () = S (t) + п ((- загальний сигнал на входi системи- ф ((- опорнi (ваговi) сигнали- Т — тривалiсть сигналу), пряме розв'-язання якого в загальному випад-ку е складною математичною задачею. З другого боку, через дискретне опитування датчиюв в автоматизо-ваних системах контролю параметрiв технологiчних
процеив 1 застосування чисельних метод1 В розра-хунку статичних характеристик процеив неминуче виникае методична похибка. Теоретичш основи визна-чення методично! похибки чисельних метод1 В анал1зу достатньо повно викладеш в [3, 4, 5]. На жаль, вони е графоаналиичними 1 трудомшткими. До того ж на практищ часто зустр! чаеться зворотня задача процесу контролю, яка пов'-язана ?з визначенням параметр1 В випадкових процеав, що забезпечують задану мето-дичну похибку системи.
Через це актуальним питанням е розв'-язання до-ступними шженерними методами прямо! та зворотно! задач розрахунку параметр1 В систем контролю 1 статичних характеристик дослщжуваних випадкових процеав на основ! принцитв дискретного штегрування за допомогою квадратурних формул.
tn+1
При дискретному штегруванш [4, 5] вираз | X замшяеться виразом ц
to IX
1=1
де ^ - час 1 -го вим1рювання, 10 — штервал вим1рювання, п — юльюсть вим1рювань. Абсолютна методична похибка, яка при цьому виникае, дор1внюе
[4, 6]:
де Dx — дисперая значень величини X (1). Випадков1 процеси, що вщповщають випадку Ч1М 1 мають Кх (т) виду (2) е недиференцьованими, а процеси, що вщповщають класичному типу гармоншно! ЧМ 1 мають Кх (т) виду (3), допускають абсолютне точне прогнозування на будь-якому штервал! часу. Природно розглядати дисперсп методичних похибок дискретного штегрування з використанням вираз1 В (2) 1 (3) як граничш значення для реальних процеав, що мають неввдому структуру Кх (т) 1 знаходяться всередиш штервала оцшок, як отримуються за допо-могою формул (2) та (3).
Враховуюче те, що оцшки кореляцшних функцш мають велику достов1ршсть для малих значень т при апроксимацп виразу (2) виразом (3), в якост м1ри ро-зузгодження приймаеться функцюнал
I (а)= | ±(4- Dxe ^)dт =
= 2DX | -Г (е-ат — e-aт12dт
о т
Вщповщшсть обох випадюв модуляцп сигнал1 В досягаеться при такому значенш а0, що
'-& quot--о п
Дм = | X (t)dt-& lt-0уX (*").
da
= 0,
Виконавши вщповщш перетворення, отримуемо формулу для визначення дисперсп методично! похибки о2 (Дм) [6]:
о2 (Дм) = & lt-2 ?Кх [(1 —0 ]-
1, Л=1
п^ п^ п^
-2& lt-0??Кх (-+| | Кх (1 -(1)
1=1 0 0
де Кх (т) — кореляцшна функщя процесу — т = -1'- - штервал кореляцп.
Важливу роль при дослщженнях властивостей випадкових процеив грае структура кореляцшно! функцп, яка в багатьох випадках невщома. Для систем контролю з частотними датчиками кореляцшна функщя стащонарного випадкового процесу X (1) = Amcos[ю01 + |п, яке являе собою гармоншне коливання, модульоване по частот! стрибкопод1бним або стащонарним нормальним шумом з нульовим середшм значенням, вщповщно, мае вигляд [1, 8]:
тобто
Кх (т) = Х
-«1 (т)
Кх (т) = Хс^ ,
1=1
де Ь1, с1 — послщовшсть випадкових величин- а1, а1 — система невипадкових функцш.
При т = 1 кореляцшна функщя описуеться р1вняннями:
Кх (т) = Dxe-aт ,
Кх (т) = Dxe-aт2,
(2) (3)
1-
•у/па
2Та0
1 ^
e 2dx
= 0
(4)
Розв'-язання р1вняння (4) апроксимуеться виразом, а = ^^314 для 0,1& lt-а<-0,7 з вщносною похибкою
8& lt- 0,0005.
Поставивши (2) в (1), отримуемо:
= 212 У (п — i) e-a1to +
Dx 1=1
41 п-1
+у e-alto + п10 + а
+2-(-а^ + 1) + --(-а^ -1.
Залежшсть о2 (Дм Ч1М) для р1зних значень аргуменпв, а, 10 ! п приведена на рис. 1 а — г. Для, а = V 1,314а отримуемо значення для о (Ам^м). Вони показан! на рис. 2 а — г.
Проведений анал1з р1зних вид1 В частотно! модуляцп сигнал1 В ! побудован! графжи дозволяють визначити дисперсп методично! похибки дискретного штегрування при обробщ сигнал1 В для заданих характеристик змшних процесу ! параметр1 В частотних систем контролю, або розрахувати параметри системи контролю, що забезпечують задану методичну по-хибку оцшки випадкового процесу з гармоншною ! ?мпульсною частотною модулящею.

х
=1
Рис. 1. Визначення дисперси методичноТ похибки дискретного штегрування при Ч1М сигналiв
Рис. 2. Визначення дисперсiТ методичноТ похибки дискретного штегрування при обробц ЧМ сигналiв
Лiтература
1. Галлахер Р. Теория информации и надежная связь. — М.: Сов. радио, 1974 — 720 с.
2. Витерби А. Д., Омура Д. К. Принципы связи и кодирования. — М.: Радио и св., 1982 — 536 с.
3. Гинзбург М. Я., Шенбот И. М. Расчет точности систем централизованого контроля. — М.: Энергия, 1970 — 351 с.
4. Бахвалов Н. С. Численые методы — М.: Наука, 1975 — 631 с.
5. Самарский А. А. Введение в численные методы — М.: Наука, 1987 — 286 с.
6. Немировский А. С. Вероятностные методы в измерительной технике — М.: Изд. стандартов, 1964 с. — 302 с.
7. Примеры и задачи по статической радиотехнике / Под ред. В. И. Тихонова — М.: Сов. радио, 1970 — 597 с.
8. Маевський С. М., Бабак В. П., Щербак Л. М. Основи побудови систем аналiзу сигналiв у неруйшвному контролi — К.: Либщь,
1993 — 200 с.

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой