Работа при движении тел с трением

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 530.1. 076
РАБОТА ПРИ ДВИЖЕНИИ ТЕЛ С ТРЕНИЕМ
Иванов Е. М.
Димитровградский институт технологии, управления и дизайна, Димитровград
Показано, что при действии на тело массы т силы Р под любым углом при наличии трения и без него, будет совершена одна и та же работа
А = Р 2 і2 /(2т).
Если на тело массы m, находящегося на гладкой горизонтальной поверхности, действует постоянная сила F, направленная под некоторым углом a к горизонту и при этом тело перемещается на некоторое расстояние S, то говорят, что сила F совершила работу А. Величину работы определяют по формуле [1,2,3]:
A = F ¦ Scosa (1)
Однако в природе идеально гладких поверхностей не бывает, и на поверхности контакта двух тел всегда возникают силы трения. Вот как об этом пишется в учебнике [1, Стр. 200]: «Работа силы трения покоя равна нулю, поскольку перемещение отсутствует. При скольжении твердых поверхностей сила трения направлена против перемещения. Ее работа отрицательна. Вследствие этого кинетическая энергия трущихся тел превращается во внутреннюю — трущиеся поверхности нагреваются».
Автором данной статьи было просмотрено множество школьных и вузовских учебников и задачников, но работа против сил трения рассматривалась только применительно к равномерному движению:
АТР = Fw ¦ S = mNS (2)
где m — коэффициент трения скольжения.
Только в учебнике О. Д. Хвольсона [3, стр. 92] рассмотрен случай УСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ при наличии сил трения: «Итак, следует отличать два случая производства работы: в первом сущность работы заключается в преодолева-нии внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела- во втором — работа обнаруживается увеличением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно.
На деле мы обыкновенно имеем СОЕДИНЕНИЕ ОБОИХ СЛУЧАЕВ: сила f преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меняет скорость движения тела.
Положим, что / ' не равно /, а именно, что / ' & lt- /. В таком случае на тело действует сила / - /', работа р которой вызывает увеличение скорости тела. Мы имеем р = (/ - /'-)$, откуда
+ р (*) Работа Г = /$ состоит из двух частей: / ' $ тратится на преодолевание внешнего сопротивления, р на увеличение скорости тела».
Представим это в современной интерпретации (рис. 1). На тело массы т действует сила
тяги, которая больше силы трения
РТр = /ЛЫ = ?1т§. Работу силы тяги в соответствии с формулой (*) можно записать так
А = ГТ8 = ГТР8 + Га8 = АТР + Аа (3)
где Ра = ?т — Ртр — сила, вызывающая ускоренное движение тела в соответствии со II законом Ньютона: Ра = та. Работа силы трения
отрицательна, но здесь и далее мы будем использовать силу трения и работу трения по модулю. Для дальнейших рассуждений необходим численный анализ. Примем следующие данные:
т = 10 кг- g = 10 м/с2- ?т = 100 Н-
Л = 0,5-? = 10 с. Проводим следующие вычисления: ?тр = /лт§ = 50 Н- ?а = 50 Н- а = Р / т = 5 м/с2- V = а = 50 м/с-
K = mV /2 = 12,5
кДж-
S = at2/2 = 250 м- Aa = FaS = 12,5 кДж-
A
TP
FT"S = 12,5 кДж. Таким образо:
м сум-
марная
работа
А = Атр + Аа = 12,5 +12,5 = 25 кДж
А теперь рассчитаем работу силы тяги? т для случая, когда трение отсутствует (Л = 0).
Проводя аналогичные вычисления, получаем:
а = 10 м/с2- V = 100 м/с- К = 50 кДж- 5 = 500 м- А = 50 кДж. В последнем случае за те же 10 с мы получили работу в два раза больше. Могут возразить, что и путь в два раза больше. Однако, что бы ни говорили, получается парадоксальная ситуация: мощности, развиваемой одной и той же силой, отличаются в два
раза, хотя импульсы сил одинаковы I = Ртг = 1
кНс. Как писал М. В. Ломоносов еще в 1748 г.: «…но все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что сколько к чему прибавилось столько же отнимется у другого. «. Поэтому попробуем получить другое выражение для определения работы.
Запишем II закон Ньютона в дифференциальной форме:
Р • А = А (mV) (4)
и рассмотрим задачу о разгоне первоначально неподвижного тела (трение отсутствует). Интегрируя (4), получим: Р • і = mV. Возведя в квадрат и разделив на 2 т обе части равенства, получим:
Р2і2 mV2
или
A = K
(5)
2 т 2
Таким образом, получили другое выражение для вычисления работы
A
F 2t2
2m 2m
(6)
где I = Р • г — импульс силы. Это выражение не связано с путем $, пройденным телом за время г, т. е. оно может быть использовано для вычисления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным, хотя, как утверждают во всех курсах физики, в этом случае никакой работы не совершается.
Переходя к нашей задаче об ускоренном движении с трением, запишем сумму импульсов
сил: 1 Т = 1а + 1ТР, где 1 Т = Ртг — 1 а = Ра^ - 1тр = Ртр^. Возведя в квадрат сумму импульсов, получим:
2 = Р2г2 + 2Ра Ртрг2 + Рр2
Разделив все члены равенства на 2 т, получим:
Рг2г2 = Ра г2 + РаРр2 + Рр^ (7)
2m 2m
или
m
2m
где Aa _ F2t2 ?2m — работа, затрачиваемая на
2 2 /
ускорение- АТр _ FTpt /2m — работа, затрачиваемая на преодоление силы трения при равномерном движении, а АУТ _ Fa FTPt lm — работа, затрачиваемая на преодоление силы трения при ускоренном движении. Численный расчет дает следующий результат:
А _ Аа + Аут + Атр _ 12,5 + 25 +12,5 = 50
кДж, т. е. мы получили ту же самую величину работы, которую совершает сила FT при отсутствии трения.
Рассмотрим более общий случай движения тела с трением, когда на тело действует сила F, направленная под углом a к горизонту (рис. 2).
Теперь сила тяги FT = F cosa, а силу
F^ _ F sin a — назовем силой левитации, она уменьшает силу тяжести P _ mg, а в случае F^ _ mg тело не будет оказывать давления на
опору, будет находиться в квазиневесомом состоянии (состоянии левитации). Сила трения
Ftp _ mN _ m (P — FЛ). Силу тяги можно записать в виде Ft _ Fa + Ftp, а из прямоугольного треугольника (рис. 2) получим:
F2 _ FT + F]?. Умножая последнее соотношение на t 2, получим баланс импульсов сил, а разделив на 2m, получим баланс энергий (работ):
F2t2 _ (1 + m Vit2 + F? t2 2mFnFat2
2m
2m
2m
2m
(8)
2 2 9 1 2 2 2 — т Рл& amp- + + 2 т т& amp-2
Приведем численный расчет для силы
Р = 100 н и, а = 300 при тех же условиях (т = 10 кг- ?1 = 0,5- і = 10 с.). Работа силы
2 2
Р будет равна, А = Р і / 2 т = 50, а формула (8) дает следующий результат (с точностью до третьего знака после запятой): 50=15,625+18,974−15,4−12,5+30,8+12,5 кДж.
Как показывают расчеты, сила Р = 100 Н, действуя на тело массы т = 10 кг под любым углом, а за 10 с совершает одну и ту же работу 50 кДж.
Последний член в формуле (8) представляет собой работу силы трения при равномерном движении тела по горизонтальной поверхности со скоростью V
F 2 t2
L TP1
2 o2
FTpS
i-TP
(FS)2=1 m2 mg 2t2 (9)
2m 2mV2 4^ 2
Таким образом, под каким бы углом не действовала данная сила Р на данное тело массы Ш, при наличии трения или без него, за время /
будет совершена одна и та же работа (даже если тело неподвижно):
2m
(10)
F
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Матвеев А. Н. механика и теория относительности. Учеб. пособие для физ. спец. вузов. -М.: Высш. шк., 1986.
2. Стрелков С. П. Механика. Общий курс физики. Т. 1. — М.: ГИТТЛ, 1956.
3. Хвольсон О. Д. Курс физики. Т. 1. РСФСР Госуд. Изд-во, Берлин, 1923.
THE WORK WHEN THE BODY MOVES WITH FRICTION
Ivanov E.M.
Dimitrovgrad Institute of technology, management and design, Dimitrovgrad
We demonstrate, that when the (mass m) with power F has an effect on реру body at any angle with friction or without friction the work will be the same: A = (F ¦ t) / 2m.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой