Аналитическая модель функционирования линии передачи данных с решающей обратной связью и оконным управлением потоком в условиях воздействия помех

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Связь


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

А. А. Свинцов, Р. А. Солодуха,
кандидат технических наук кандидат технических наук
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С РЕШАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И ОКОННЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ПОТОКОМ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОМЕХ
Целью синтеза аналитической модели функционирования линии передачи данных с решающей обратной связью и оконным управлением потоком в условиях воздействия помех является решение задачи векторной оптимизации параметров алгоритмов канального уровня, а также описание функционирования ЛПД при моделировании системы в целом.
На основе выбранного критерия задача выбора рациональных значений локальных алгоритмов управления обменом информацией формулируется как
Cr = (тку, Р0 I-®opt, Тку с Tку, i = 4,1−4,2−9,
) T0y*D
D = DT XDp, DT: jt (t)? 0, Dp: pk (p)? 0, (1)
T ку = (t ку T ку T ку)
Разрабатываемая аналитическая модель должна описать зависимости частных показателей качества функционирования ЛПД от выбранного множества характеристик ЛПД. Причем характеристики протоколов обмена информацией в соответствии с постановкой задачи являются варьируемыми параметрами при определении множества рациональных решений. В известной литературе отсутствуют аналитические модели функционирования ЛПД, увязывающие воедино рассматриваемый комплекс факторов.
В качестве исходной схемы, подлежащей развитию, выберем модель системы массового обслуживания типа M/M/1/K. Как известно, для систем такого вида
среднее время обслуживания Тку и вероятность потери сообщений (Рпот) описывается выражением вида [2]:
fK& gt-'- = 1 X 1 ~ 1 / Моб () k
1 h1 — (1х / Моб) k + ' Моб '
= 1 -Л" / Моб (к (2)
пот л / п / К +1 ^ /'
где ЛВХ — интенсивность входного потока, /мОБ — интенсивность обслуживания, К — емкость буфера.
Задача состоит в интерпретации параметров модели (3, 4) применительно к содержанию рассматриваемого процесса.
Результирующий поток требований, обслуживаемых системой, является суперпозицией входного потока сообщений между г-м и у-м КУ, потока сообщений, требующих повторного обслуживания, и потока сообщений, удаляемых из системы из-за превышения допустимого времени обслуживания либо допустимого числа обслуживаний, т. е.
1 1 +ВЗ • КВЗ •1 — -^ПОТ •1 • (1 +ВЗ • КВЗ) = 1 • (1 +ВЗ • КВЗ) • С1 — РПОТ), (3)
гдевз — математическое ожидание числа повторных обслуживаний кадра- Квз — математическое ожидание величины отката [1] алгоритма АЯ^ (автоматического запроса на повторение) — Рпот — вероятность удаления кадра из системы, — интенсивность потока пакетов, впервые поступающих на вход (1,])-й ЛПД.
Величина Рвз определяется через вероятность рз однократного возврата
кадра (кадр — пакет, дополненный служебными разрядами для передачи через канальный модуль) на повторное обслуживание из следующего соотношения:
Явз = 4, У (рВз) = рВз/(- рВз) • (4)
г=0
Вероятность р^з однократного возврата кадра на повторное обслуживание
зависит от вероятности искажения элементарного сообщения (бита), мощности используемого помехоустойчивого кода и объема кадра. Для ее определения просуммируем все вероятности элементарных событий, удовлетворяющих событию «более чем в н разрядах передаваемого кадра возникли ошибки»:
Р1З =----------^---г (1 — Я) У-(Н+1) Я& quot-+'- +
(н + 1)!-(у — (н +1))!
±-------^---Г (1 — я) у-(н+2) ян+2 + ••• + ау = (5)
(н + 2)!^(у — (н + 2))!
у-н V!
= У---------Г1------г (1 — яГ (& quot-+° ян+г,
г=1 (н + г)!•(v — (н + г))
где V — объем (количество бит) кадра- н — мощность помехоустойчивого кода по исправлению ошибок- я — вероятность искажения бита.
Для протоколов канального уровня, в которых предусмотрено ограничение числа Нцт повторных обслуживаний:
, у, (р1)^ит -1
ЙВЗ (^, т) = РВз У РВз) & quot- = РВз ^ 1 -1 (6)
г=1 рвз 1
В этом случае вероятность Р1, т удаления кадра из системы из-за превышения допустимого числа повторных обслуживаний есть
Р, т =РВз)& quot-"-. (7)
Зависимости ЯВЗ ^1т) от я для различных н (н = 1 — линия 1, н = 2 — линия 2, н = 3 — линия 3) и V = 100, Нцт = 2 приведены на рис. 1.
Зависимости р1, т от я для различных н (н = 1 — линия 1, н = 2 — линия 2,
н = 3 — линия 3) и V = 100, Нцт = 2 приведены на рис. 2.
Обозначим Го'-б математическое ожидание времени однократного обслуживания кадра канальным модулем ЛПД.
В случае ограниченного числа повторных обслуживаний справедлива фор-
мула:
м [Тб (Т «т)]=г'-б
1 + р1 1 ^ 1 об
1 -(рВз Г
1 — Р1
^ -і тэ-э
(8)
Ч
Рис. 1
Рис. 2
Ч
В соотношении (5) величина я есть вероятность искажения одного бита при передаче, которая определяется как
Я=Рразв Рэ Р/Рг, (9)
где РРАЗВ — вероятность разведки (г,])-й ЛПД (эта величина считается заданной) —
РЭ — вероятность искажения бита информации при заданном отношении «сигнал/помеха» для различных видов сигнала и помехи, которая определяется из хорошо известных соотношений [1]-
Рг — вероятность пересечения во времени сигнала и помехи.
Р/(А/с, /нс,/нп, А/п) — функция, определяющая коэффициент перекрытия спектров сигнала и помехи-
А /с — ширина спектра сигнала-
/нс — нижняя граница спектра сигнала-
А /п — ширина спектра помех-
/* п
н — нижняя граница спектра помехи.
Вероятность Р/ определяется следующим образом:
Р/ (Л/с, /нс, Л/ п, /нп) =
0, если [(/п & lt-/С)&-(/нп + Л/п/нс)] V (/п & gt-/А)
1, если (/нп & lt-/нс)&-(/нп + Л/п & gt-/С + с)
/ + л/ п) — /нс
Л/с
/ + с) — /п
Л / с
если (/нп & lt-/с)&-(/нп + п & lt-/с + с)
если / & lt-/нс + Л/с)& amp-(/нп +Л/п & gt-/С +. /с)
Л / п
Л / с
если / & gt-/С)&-(/нп + Л/п & lt-/С + Л/с)]
(10)
Вероятность определяется из следующих соотношений. Поток передаваемых сообщений можно формализовать как простейший поток сообщений (в соответствии с аппроксимацией Клейнрока), характеризующий моменты начала передачи сообщений, имеющих случайную длительность, распределенную по показательному закону [1] с параметром
Т
г
ТУ
ТI
(11)
Тогда вероятность того, что в произвольный момент времени (1,]) — я ЛПД передачи сообщений будет занята, равна
-. (12)
рсооб ____
] _
1вХ _
1 •Т
Вероятность того, что в произвольный момент времени на (1,])-ю линию связи будет воздействовать помеха [1, 2]:
1 (13)
Г) пом ___
] _
где У] - интенсивность помех на (I,])-ю ЛПД- ТЧ — средняя длительность им-
пульса помех. Тогда
Р _ Р сооб р
сооб Г) пом
1вх т 1 т
I] 5 1] Ч
(14)
Среднее число пакетов, переданных с момента возникновения неисправ-ляемой ошибки в 1-м сообщении до получения квитанции об этой ошибке плюс сообщение, в котором возникла ошибка, можно определить следующим образом:
(15)
В выражении (15) неизвестна только величина т1. Ее значение можно определить из следующих соображений. В произвольный момент времени (], г)-я линия (встречная по отношению к рассматриваемой (1,])-й) может находиться в двух состояниях: свободном и занятом. В случае первого состояния ТI будет определяться как сумма двух интервалов: до появления сообщения в системе и передачи сообщения. В случае второго состояния ТЦ будет равно времени передачи со-
т
1
общения. С учетом свойства отсутствия последствия для показательного распределения окончательно получим:
t = PO- Н+(І-P0)-(-ЛгН). (16)
Н Лл Н
Реальная интенсивность обслуживания i, j-ой ЛПД поступающих сообщений
цц = -І- определяется двумя основными факторами: быстродействием дискретного ка-
обсл
нала [2] и накладными расходами производительности канала на поддержание процедуры квитирования [1]
ТТУ
& lt-сл=т^+АТ]. (17)
т1
Причиной непроизводительного расходования ресурса канала является возникновение ситуации, когда к моменту окончания обслуживания W]Ш — го сообщения не получены квитанции ни для одного сообщения из диапазона номеров 1- ] - и очередь 1,]-й ЛПД не нужна. Такая ситуация может возникнуть в случае потери квитанции, либо в случае возникновения во встречном потоке паузы такой величины, что в 1,] -м направлении передано W'-]Ш — сообщений до кон-
Л1т '- ]
сообщения включается механизм тайм-аута, по завершении которого передача пакетов текущего окна, начиная с первого, повторяется.
ца паузы в j^-м направлении. В обоих случаях по окончании передачи Wij — го
В еличина Аги в этом случае есть время от возникновения ошибки в І-М и
сообщении до начала повторного обслуживания (і+1)-го сообщения, которая может быть оценена следующим образом:
І Wlim
Atj = (І - P ff'-)Pstop (, л ±) + Pв1з (j + Т4КУ). (І8)
5і WiJ П Ґ+ 1) + p1 (___ij 1 ТКУ
Hj ВЗ Hj
В (18) величина PStop может быть вычислена по следующей формуле:
Pop «1 — I, (19)
О
tj = M [Kj j/Hj, (20)
WJim
M [ Kj ] = t (1 — PI3) k. (21)
k=1
С учетом процессов удаления кадров из-за переполнения буфера и превышения допустимого числа повторных обслуживаний кадра вероятность Р к определим с использованием соотношений (2) и (7) и окончательно получим:
Р К = Рот +(1 — Рот)• Рш (22)
Таким образом, на основе интерпретации исходной модели (2) получены аналитические соотношения, позволяющие оценить среднее время передачи кадра в канальном модуле и вероятность потери кадра с учетом таких характеристик алгоритмов обмена информацией канального модуля, как длительность тайм-
аута, величина окна передачи кадров и количество допустимых повторных об-служиваний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Советов Б Я. Построение сетей интегрального обслуживания / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев.- Л.: Машиностроение. Ленинг. отд-ние, 1990.- 332 с.
2. Бертсекас Д. Сети передачи данных: пер. с англ. / Д. Бертсекас, Р. Галлагер.- М.: Мир, 1989.- 544 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой