Спектральные свойства штурма для одной необычной задачи

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Химия


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Возьмем функционал стоимости J{u) для задачи оптимального управления, как в [2]. Тогда имеет место
Теорема 1. Пусть оператор М сильно (Ь, р)-секториален и выполняется условие -®[-^а+1(0)] Э У0. Тогда при любых хо? X, у (?) Е Нр+1 (0, т- У) существует единственное управление щ € Нд (хо, у (?)) задачи (1), минимизирующее функционал Л^и).
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа частично подцержана грантом Правительства Челябинской области и грантом на проведение молодыми учеными научных исследований Минобразования России.
ЛИТЕРАТУРА
1. Свиридюк Г. А., Федоров В. Е. О единицах аналитических полугрупп операторов с ядрами // Сиб. мат. журн. 1998. Т. 39. № 3. С. 604−616.
2. Свиридюк Г. А., Ефремов А. А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно р-секториальными операторами // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 11. С. 1912−1919.
СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ШТУРМА ДЛЯ ОДНОЙ НЕОБЫЧНОЙ ЗАДАЧИ
© Ю. В. Покорный, М. Ш. Бурлуцкая (Воронеж)
Рассматривается двухточечная краевая задача для дифференциального уравнения, составленного на отрезке [0,1} из двух обыкновенных дифференциальных уравнений
(р (х)и& quot-(х)У = /(ж), (х & lt- 0 — (р{х)и (х)'-У = /(х) (? & lt- х) (1)
решения которых в точке х =? склеиваются условиями
(ри& quot-)(?-0) = 0 (2)
(ри& quot-)'-(€ - 0) = (ри'-)(? + 0) = 7[и (? + 0) — ы (? — 0)]. (3)
Уравнения (1) в совокупности определяют деформацию упругой системы, состоящей из двух линейных кусков, левый из которых является стержнем, расположенным вдоль отрезка [0, ?], а правый — определяется струной, натянутой вдоль [?, 1]. Условие (2) означает отсутствие в точке х =? из-гибных напряжений, а (4) учитывает реакцию пружины, вставленной в точке? между концами стержня и струны. Последнее означает, что у решений допускается разрыв в точке х = ?.
Будем предполагать коэффициент р (х) достаточно гладкой при х ф? функцией. Будем считать, что описанное нами & quot-уравнение"- (1)-(4) на концах отрезка [0, /] дополнено стандартными условиями упругих закреплений. Обозначим множество достаточно гладких функций, удовлетворяющих этим условиям через Ео¦ Рассмотрим операцию Ь, определяемую левыми частями уравнения
(1)-(2), т. е. будем считать Ьи = (ри& quot-)"-, при х & lt-? и Ьи = -(рипри х & gt- ?. Рассмотрим на Е0
задачу
Ьи = Хт (х)и (5)
с неотрицательной суммируемой функцией т{х) 0).
Теорема. Спектр описанной задачи вещественней и состоит из неограниченной последовательности строго положительных простых собственных значений. Соответствующие собственные функции, перенумерованные в порядке возрастания собственных значений, … ,
образуют цепь Маркова.
Свойство {ч?к}§° ~ есть цепь Маркова- означает, что совокупность {& lt-ро, '--р!, • ¦ •, 1рп} есть Тп -система (система Чебышева). Последнее означает, что (ро (х) не имеет нулей, а при каждом к нули Фк и (рк+г перемежаются.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке Минобразования Р Ф (КЦ СпбГУ), грант ЖЕ02−1. 0−46, РФФИ, грант № 01−01−418, и программы & quot-Университеты России& quot-, проект УР. 04. 01. 047.
ИМПУЛЬСНО УПРАВЛЯЕМЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ
© А. Н. Покровский (Санкт-Петербург)
В большинстве работ по моделированию нейронных сетей полностью игнорируется основной факт нейрофизиологии: передача сигналов нервными импульсами. Данное сообщение имеет целью восполнить этот пробел.
1. Импульсный сигнал? определим как конечную или счётную последовательность чисел
(моментов времени) ?*, к = 1,2,…, таких, что Ь1 & gt- 0, Ьк+1 & gt- Ьк + д]6 & gt- 0. Множество импульсных
сигналов обозначим Е.
Векторный импульсный сигнал? — это конечный набор скалярных импульсных сигналов-? ? Е& quot-- = {"*}.
2. Импульсный элемент Ф (?, С) осуществляет отображение Ел/+М -" Е двух векторных сиг-
налов ?, состоящих из N и М скалярных сигналов соответственно, в один скалярный сигнал. Содержит фазовые переменные? Я1, и? Ка, у? Кт- константы в3 ^ 0, т- ^ 0-, Ь, € Нп-
функции с (у, и)? Д- /(у, и) € Дт, Н{у, и)? Ят- р (и,), 7 г (и,)? д (ш*), к (ги")? Дг- уравнения и
условия на разрывах решений:
й,=р (и,) — vj (0)=vj¦1 щ = д (иц)-, м*(0)=го°- У = 1{у, и) — у{0) = у0-,
+ 0) = Ч? ^ _ 0) + n (vj (tl¦ + 0^-0)) —
гУг (^ + Гг + 0) = г"г (^ + г, — 0) + к (ю^к + п — 0)) —
ЛГ м
2/(** + 0) = Цу^к — 0), и (гк — 0)) — и (*) = ^ а,-«,-(*) + Ъци^).
з=1 г=1
Моменты выходного сигнала импульсного элемента определяются условиями:
с (у (*$), «(** - 0)) ^ 0- с (у (Ък — 0¦),"(** + 0)) ^ 0.
3. Импульсная система. Рассмотрим набор. /V импульсных элементов Ф^(?, С) Для любого заданного (управляющего) сигнала С? Ем и положим:
?- = *-(?, С) — з = ТГ^- * = {& amp-}¦ (1)
Теорема. Решение системы (1) существует и единственно.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой