Метод определения сейсмических событий малых магнитуд в случайном временном ряду

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Геофизика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 550
© 2013
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОБЫТИИ МАЛЫХ МАГНИТУД В СЛУЧАЙНОМ ВРЕМЕННОМ РЯДУ
Э. А. Аглетдинов, студент А. Ю. Виноградов, кандидат физико-математических наук, профессор, научный руководитель лаборатории «Физика прочности и интеллектуальные диагностические системы» Тольяттинский государственный университет, Тольятти, (Россия)
Ключевые слова: сейсмический шум- прогнозирование землетрясений- микросейсмические события, время ожидания.
Аннотация: Построен инструмент для поиска событий в сейсмическом фоне. Метод основан на исключении эффектов распространения сейсмических волн и получении энергетической характеристики эволюции очага землетрясения. Метод позволяет обнаружить микрособытия в случайном временном ряду. Предварительный анализ статистики показал, что обнаруженный поток событий согласуется с типичным сейсмическим поведением.
определение места, Но это в принципе
ВВЕДЕНИЕ
Землетрясение является самым страшным природным катаклизмом, приносящим невероятный ущерб человечеству, разрушая целые города и унося жизни многих тысяч людей. С давних времен человек мечтал предсказывать землетрясения. С развитием сейсмологии и смежных наук, а также с появлением высокоточных современных приборов предсказание землетрясений сформировалось в отдельную быстро-развивающуюся область науки. Термин «предсказание» землетрясений не совсем корректный. Строго говоря, он означает точное и времени будущего события. не возможно. Законы, управляющие сейсмичностью, полностью детерминистичны, хотя множества землетрясений представляются нам беспорядочными. Это происходит потому, что информация о процессах, происходящих под землей, невероятно скудна. Кроме того, физические механизмы, управляющие сейсмичностью, содержат хаотические компоненты. Поэтому, говоря о прогнозировании, мы имеем ввиду предсказание не самого события, а лишь вероятности его появления.
Множество исследований направлено на регистрацию и анализ предвестников: вариация магнитных и гравитационных полей и ионосферы, электрические токи, эманация радона, уровень грунтовых вод и т. д. Предвестниками называются вариации геофизических полей, вызванные подготовкой землетрясения, сопровождающие и отражающие этот процесс [1, 2].
Большинство методов прогноза основано на статистической обработке каталогов землетрясений [3, 4]. Каталоги представляют собой множества точек в координатах пространство-время-магнитуда. Эти методы позволяют на основе уже имеющихся данных обозначить на карте области, в которых наиболее вероятно появление землетрясений соответствующей магнитуды. Хотя на Земле функционируют сотни сейсмических станций, объединенных в мировую сеть, большой проблемой является неполнота каталогов. Это вызвано относительно небольшой для геологических масштабов историей наблюдений, а также ограниченными возможностями сейсмометров. Всегда существует некоторый порог чувствительности, ниже которого прибор не может зарегистрировать отдельные сигналы. Поэтому каталоги обеднены со-
бытиями малых и очень малых магнитуд (микро-сейсмы). Кроме того, ситуация осложняется наличием помех, вызванных различными явлениями: приливы, ветер, перепады атмосферного давления, вариации температуры, антропогенный фактор и т. д. Все это проявляется на сейсмограмме в виде сейсмического шума [5]. Чтобы извлечь как можно больше информации из сейсмограммы, необходимо минимизировать шумовую составляющую. Ведь под шумом могут скрываться некие проявления процессов подготовки разрушения, представляющие большой интерес в вопросе прогнозирования землетрясений.
Одним из нестандартных инструментов является метод ф-функции, предложенный недавно для определения динамических свойств источников и выделения сигналов акустической эмиссии на фоне шума. В настоящей работе данный метод применялся к анализу реальных сейсмограмм для обнаружения и статистического анализа множества микросейсмических событий с целью отыскания прогностических признаков.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И РАСЧЕТОВ
Представим, что на некоторой глубине в земной коре есть активно развивающийся разрыв, излучающий упругие волны. В некоторой точке на поверхности находится сейсмометр, регистрирующий упругое излучение в течение некоторого промежутка времени. Полученная сейсмограмма x (t) как функция от времени будет складываться из трёх компонент: функции источника E (t), переходной функции среды, связанной с распространением волн A (t) (затухание, рассеяние, преломление и отражение, вызванные неоднородностью среды) и отклика инструмента. Цель метода-функции -выделить из сейсмограммы функцию, связанную только со свойствами источника, исключив эффекты распространения и переходную функцию среды.
Алгоритм вычисления-функции:
1) Применение преобразования Фурье к небольшому участку сейсмограммы:
F ((c)) =
1

J x (t)e~
& quot-dt
(1)
Смещение на некоторый шаг во времени и применение Фурье преобразования к последующему участку
и так далее, пока не будет пройдена вся длина сейсмограммы.
2) Получение спектральной плотности мощности (PSD) по теореме Парсеваля:
•"да л да
G = - J x2(t)dt = - J F (®)f da (2)
Возводя модуль Фурье-образа в квадрат и сглаживая спектральным окном, получим оценку PSD для каждого отдельного участка сейсмограммы. А вся совокупность полученных функций представляет собой PSD как функцию времени.
3) Полученная величина, очевидно, является функцией частоты и времени G (m, t) и показывает, как источник упругих волн эволюционирует с течением времени. В силу линейности задачи о распространении сейсмических волн (или АЭ), G (m, t) представляет собой произведение функции источника E (m, t) и передаточной функции среды А (ю), по которой распространялась упругая волна. Можно условно записать
G (a, t) = E (a, t) A (a)
(3)
4) Для того, чтобы выделить часть, связанную только с функцией источника, и избавиться от неизвестной передаточной функции, можно прологарифмировать О и взять производную по времени, то есть
д 1пО (а, г) д чч 1 дЕ (®, г)
-= - (1пЛ (а) + 1пЕ (®, г)) = --- - '- '-
дг дг Е (®, г) дг
Просуммировав полученное выражение по всем частотам, получим функцию от времени ф (г), которая напрямую характеризует только источник и не зависит от свойств среды.
1_дЕ (а& gt-, г)
А® .А. Е (®, г) дг
1 (c)max
^(t) = 7^ J
-da
(4)
На рис. 1 показаны результат вычисления ф-функции. Сверху показана исходная сейсмограмма, снизу — вычисляемая функция. Там, где на исходном сигнале есть только шум, на вычисленном сигнале отчетливо просматриваются появившееся микрособытия. Эти события показывают слабые, но заметные, изменения в спектре сейсмического временного ряда. Сильное усиление незначительных изменений в высокочастотной области спектра достигается подбором параметров: длины захватывающего окна и шага скольжения. Но при этом большие изменения в низкочастотной области, сопровождающие крупные толчки, очень слабо отражаются на ф-функции. Все же этот не влияет на эффективность метода, так как нас интересуют именно микрособытия, появившиеся из шума, а не крупные сигналы, хорошо различимые на исходной сейсмограмме.
Был применен следующий алгоритм работы:
1. Поиск землетрясений в выбранном регионе (Япония) и временном интервале (1990−2011 г.) с магниту-дой & gt- 7 по шкале сейсмических моментов.
2. Поиск станций с широкополосными высокочувствительными датчиками, осуществлявшими запись сигналов в данном временном интервале.
3. Экстракция сейсмограмм из открытых баз данных Международного Исследовательского Института Сейсмологии.
Рис. 1. Исходная сейсмограмма (вверху) и вычисляемая ф-функция (внизу)
4. Конвертирование данных из формата SEED в SAC в программе rdseed.
5. Импорт данных в математический пакет MATLAB. Удаление трендов и отклика инструмента. Для этого использовался тулбокс SEIZMO.
6. Применение метода-функции. Была написана программа, позволяющая применять метод к сейсмограммам любой длины, сохраняя высокую скорость вычислений и используя минимум оперативной памяти.
7. Детектирование обнаруженных микрособытий. Эта процедура определяет времена появления отдельных микросигналов, а также их амплитуду. Был развит специальный метод, позволяющий производить точнейшее детектирование большей части сигналов (рис. 2). Тогда как существующие методы в применении к-функции не справлялись со своей задачей.
8. Было накоплено боле 2600 микрособытий, обнаруженных в годовом временном интервале. Для каждого события известна амплитуда и время появления. Были рассчитаны временные интервалы между событиями (времена ожидания).
9. Статистическая обработка времен ожидания включала экспресс анализ, построение функций распределения, вычисление скорости счета импульсного потока, применение статистического критерия проверки гипотез хи-квадрат на предмет соответствия распределения интервалов между последовательными событиями распределению Пуассона, которое генерируется полностью случайными, независящими друг от друга событиями.
Концепция времени ожидания широко используется в сейсмологии для оценки рисков. Определив модель распределения времен ожидания, можно получить вероятности для оценки сейсмического риска в данной области [6]. Простейшая модель для последовательности микрособытий — это процесс Пуассона. То есть сейсмичность рассматривается как поток случайных независимых событий, происходящих с постоянной интенсивностью. Любое отклонение поведения системы от Пуассоновского означает отклонение от случайности, появление упорядоченности. Проведенная статистическая обработка (пункт 9) нацелена на выявление отклонений процесса от случайного поведения. Функция плотности вероятности распределения Пуассона для интервалов между событиями имеет вид:
p® = X- exp (-Xr), (5)
где, А — скорость счета импульсного потока, а т — время ожидания. Легко проверить, что среднее /л и стандартное отклонение, а равны между собой (6).
/ = а = Х1. (6)
Если процесс случайный, должно соблюдаться следующее соотношение
& gt-/* =1 (7)
РЕЗУЛЬТАТЫ
На рис. 3 изображен результат статистического анализа для некоторого интервала времени. На верхнем графике серыми точками нанесены события-функции в координатах амплитуда-время- черные квадраты отмечают время и относительную величину крупных сигналов на исходной сейсмограмме. Средний график показывает зависимость X от времени, характеризующей интенсивность сейсмического процесса. Снизу изображены значения отношения у/о для разных моментов времени.
Для вычисления X, у и о использовалось скользящее окно фиксированной длины, производящее выборку событий из общего множества. Кроме того, к каждой такой выборке был применен тест согласия хи-квадрат. Треугольники на нижнем графике показывают отрицательный результат теста (нулевая гипотеза отвергается) — точки означают, что нулевая гипотеза принимается. Приблизительно до момента времени 30.5 Мс наблюдается низкая сейсмическая активность практически с неизменной X и у/о=1. Тест хи-квадрат показывает, что события в этой области подчиняются закону Пуассона. Начиная с момента времени 30.5 Мс интенсивность сейсмичности резко возрастает (X увеличивается), процесс отклоняется от случайного пуассоновского поведения (на что указывают треугольники, а также значительное отклонение у/о от 1), происходит упорядочивание событий. Эти изменения завершаются крупным землетрясением, изображенным пунктирной линий с квадратом на конце на верхнем графике.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате данной работы был построен инструмент для поиска микрособытий в сейсмическом фоне. Можно с большой долей уверенности заключить, что-функция с достаточно точно отражает реальный сигнал. Метод-функции действительно позволяет обнаружить множество событий малых магнитуд в случайном временном ряду. Метод работает и применим для обработки сейсмических сигналов. Предварительный анализ статистики показал, что обнаруженный поток событий согласуется с типичным сейсмическим поведением. Наблюдаются области афтершоковой активности и рои событий. Были найдены некоторые тенденции в поведении вычисляемых параметров перед крупными событиями. Однако, для выявления явных закономерностей, прежде чем будут сделаны выводы о предсказуемости тех или иных землетрясений, необходимо обработать сигналы, записанные в том же интервале времени с других сейсмостанций, а также рассмотреть другие землетрясения. Необходимо также более внимательно проанализировать вычисляемые статистические характеристики и, возможно, дополнить их новыми параметрами. Большой проблемой остаётся интерпретация выявленных микрособытий- какие события действительно следует считать проявлением подготовки разрушения в данной области, а какие нет. Следует обратить внимание на существующие исследования статистики времен ожидания.
Рис. 2. Результат детектирования пунктирные линии отмечают время наступления события, серые квадраты отмечают амплитуду- по оси у — ф-функция, по оси х — время в секундах
Рис. 3. Вверху — события ф-функции (серые точки), крупные события на исходной сейсмограмме (черные квадраты) —
посередине — X- внизу — отношение ц/о (все маркеры), треугольники и точки показывают результат теста хи-квадрат
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Добровольский И. П. Математическая теория подготовки и прогноза тектонического землетрясения. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 240 с.
2. Завьялов А. Д. Среднесрочный прогноз землетрясений: основы, методика, реализация / А.Д. Завьялов- М.: Наука. 2006. — 254 с.
3. Физика землетрясений и предвестники / Г. А. Соболев, А.В. Пономарев- Отв. ред. В. Н. Страхов. — М.: Наука, 2003. 270 с.- ил.
4. Adaptively smoothed seismicity earthquake forecasts for Italy / M.J. Werner, A. Helmstetter, D.D. Jackson, Y.Y. Kagan, S. Wiemer // Annals of Geophysics.
5. Основы сейсмологии: учебное пособие / Т.Б. Яновская- С. -Петерб. гос. ун-т. — Санкт-Петербург: Издательство Санкт-Петербургского ун-та, 2008. — 258 с.
6. Mathematical principles of predicting the probabilities of large earthquakes V.M. Ghertzik // Physics of the Solid Earth, 2006, Vol. 42, 6 pp. 467−476.
METHOD FOR DETERMINING THE MICROSEISMIC EVENTS IN A RANDOM TIME SERIES
© 2013
E.A. Agletdinov, student of «Nanotechnologies, materials and mechanics» A. U. Vinogradov, candidate of physical and mathematical sciences, professor scientific supervisor of laboratory «Physics of strength and intelligent diagnostic systems» Togliatti State University, Togliatti, (Russia),
Key words: seismic noise- earthquake forecasting- microseismic events- inter-event time.
Annotation: In this work the tool for search of microevents in a seismic background was constructed. The method is based on an exception of effects of distribution of seismic waves and obtaining the power characteristic of evolution of a seismic source. The method allows to find a set of events of small magnitudes in a random time series. The preliminary analysis of statistics showed that the found stream of events is consistent with typical seismic behavior.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой