Методологические аспекты решения инженерных задач в области территориального планирования

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МЕТОДОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
УДК 313. 34:528. 44
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ В ОБЛАСТИ ТЕРРИТОРИАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Владимир Федорович Ловягин
СРО НП «Объединение кадастровых инженеров Сибири», 630 054, г. Новосибирск, ул. 3-й пер. Крашенинникова, 3/1, кандидат технических наук, доцент, консультант, тел. (383)314−70−16, e-mail: kadastr204@ssga. ru
Рассматривается проблема использования интуитивных и количественных методов, определяющих содержание системного анализа для планирования на муниципальном уровне управленческих решений по обустройству городов в условиях неполной информации о состоянии застроенных территорий. Данная задача актуальна для настоящего времени, когда идет поиск инновационных решений по оптимизации использования ограниченных земельных и иных ресурсов.
Ключевые слова: системный анализ, управленческое решение, инженерная задача, критерий, целевая функция, оптимизация.
METHODOLOGICAL ASPECTS OF MANAGERIAL DECISIONS FOR ENGINEERING PROBLEMS
Vladimir F. Lovyagin
Association of Cadastral Engineers of Siberia, 630 054, Russia, Novosibirsk, 3/1 Ш Krasheninnikova Per., Ph. D., Assoc. Prof., consultant, tel. (383)314−70−16, e-mail: kadastr204@ssga. ru
The problem of using intuitive and quantitative methods is considered. They are to determine the contents of system analysis for planning at the municipal level of managerial decisions. It is important for urban development, with information on the developed territories state being incomplete. The problem is urgent now when innovative decisions are demanded as concerns efficient use of limited land- and other resources.
Key words: system analysis, managerial decision, engineering problem, criterion, objective function, optimization.
1. Введение
В работе [1] отмечается, что основной причиной, породившей тенденцию к раздроблению науки на узкие специальности, является ограниченность возможностей человеческого разума. Чем глубже знания о предмете, тем более
133
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
специализированным оно должно быть. Углубление специализации по дисциплинам присуще и техническим наукам. Например, направление исследований «Инженерные изыскания» из одной дисциплины развилось в целый спектр прикладных дисциплин: геодезия, геология, гидрология, климатология, геофизика и т. д.
Появление и развитие во второй половине прошлого века ряда родственных научных направлений: кибернетика, теория информации, теория систем, теория принятия решений, исследование операций и искусственный интеллект [2], связано с возникновением и прогрессом компьютерных технологий. Все эти научные направления обладают одним общим свойством — они имеют дело с такими системными задачами, в которых приоритетными являются информационные, реляционные и структурные аспекты, образующие систему. Становится все более очевидным, что эти взаимосвязанные интеллектуальные разработки являются частями общего поля исследования, которое называется наукой о системах.
В работе [3] приведены доводы того, что науку о системах нельзя непосредственно сравнивать с другими науками (по области исследования, по совокупности знаний и методологии), а правильнее было бы рассматривать ее как «новое измерение» в науке.
Если следовать общепринятому определению, то термин «система» подразумевает множество элементов и отношений между ними. Термин «отношения» используется в самом широком смысле, включающем весь набор родственных понятий: ограничения, структура, информация, организация, сцепление, связь, соединения, взаимосвязь, зависимость, корреляция и т. д.
Например, система S представляет упорядоченную пару S = (A, R), где, А -множество соответствующих элементов, а R — множество отношений между элементами множества А. Подобная концепция системы общая и, следовательно, практическое значение ее невелико. Поэтому ее нужно уточнить, то есть ввести определенные классы упорядоченных пар (A, R), относящихся к выделенным задачам.
Эти классы вводятся с помощью одного из двух фундаментальных критериев различия:
1) выделение систем, базирующихся на определенных типах элементов-
2) выделение систем, базирующихся на определенных типах отношений.
Примером первого критерия служит традиционное подразделение науки
и техники на дисциплины и специальности, причем каждая из них занимается изучением элементов определенного типа (физических, химических, биологических и т. д.). При этом определенный тип отношений никак не фиксируется. Поскольку элементы разных типов требуют разных экспериментальных (инструментальных) средств для сбора данных, эта классификация имеет, по существу, экспериментальную основу.
Второй критерий дает совершенно другую классификацию систем: класс задается определенным типом отношений, а типы элементов, на которых опре-
134
Методология и организация научных исследований
делены эти отношения, не фиксируются. Такая классификация непосредственно связана с обработкой данных, а не с их сбором, и основа ее преимущественно теоретическая.
Хотя классификация по первому критерию чужда традиционной науке, ее важность признается все больше. Все исследования свойств систем и связанные с этим задачи, проистекающие из данной классификации, получили общее название — «наука о системах» [4]. В область науки о системах входят все типы свойств отношений, существенные для отдельных классов систем. Выбранная классификация систем по отношениям определяет способ разбиения области исследования науки о системах на подобласти точно так же, как традиционная наука подразделяется на подобласти (различные дисциплины и специальности).
Знания о системах можно получить либо с помощью математических вычислений, либо с помощью экспериментов с моделями систем на компьютерах.
Третий компонент науки о системах — системная методология — это стройная совокупность методов изучения свойств различных классов систем и решения системных задач, то есть задач, касающихся отношений в системах [5].
Центральным вопросом методологии системно-структурного похода (ССП) является разработка таких основ, которые для различных классов задач и современного состояния вычислительной техники обеспечивали бы наилучший компромисс для двух противоречивых критериев — качества решения и сложности процедуры решения [6]. Основная трудность подобного исследования состоит в том, что для данной задачи на одной и той же методологической основе может быть разработано множество альтернативных процедур решения.
В ССП главными являются понятия — «система и структура», «система и модель», которые рассматриваются как парные категории. Выделяя оперативно-целевой аспект ССП, система может быть определена как некоторый фрагмент объективной реальности, выделенный исследователем для достижения определенной цели. При этом выделяемый фрагмент является объектом системы и учитывает ее структурно-функциональный аспект. ССП включает в себя субъективный элемент — человека. Но результат на «выходе» ССП основывается на трех объективных методах: теоретических исследованиях, математическом моделировании и экспериментальных исследованиях.
Развитие современной методологии ССП тесно связано с развитием компьютерных технологий. Однако цель решения системных задач — не заменить мозг человека, а расширить его возможности с помощью вычислений на компьютере, снабженном пакетом соответствующих методических средств. Это связано с тем, что при анализе сложных систем человеческий мозг на интуитивном уровне не способен к глобальному охвату проблемы, требующей детального анализа структуры системы. В детальном анализе возможности компьютера превосходят человеческие.
Использование компьютера как гаранта и усилителя интуиции при решении системных задач является одним из двух важнейших его применений в науке о системах. Другое применение — использование его в качестве лабора-
135
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
тории науки о системах, то есть для проведения экспериментов со смоделированными на нем системами.
Неотъемлемой частью научных исследований или инженерного проектирования является взаимодействие с объектами, которые принято рассматривать как единое целое в течение ощутимого отрезка времени. Объекты могут быть как материальными, так и абстрагированными. В большинстве случаев объекты обладают бесконечным числом свойств, любое из которых можно осмысленно изучать и, как следствие, почти любой объект невозможно изучить полностью. Это означает, что необходимо отобразить ограниченное число характеристик, наилучшим образом описывающих данный объект как явление. После того, как такой отбор сделан, необходимо определить процедуру измерения (наблюдения) каждого свойства, которое, в свою очередь, задает абстрактную переменную, представляющую образ (отображение) соответствующего свойства.
Мы говорим, что на интересующем нас объекте система задана набором соответствующих свойств объекта с назначением каждому из них определенной переменной (с помощью процедуры измерения). Таким образом, система всегда рассматривается не как реальная вещь, а как абстрагирование или отображение некоторых свойств объекта. В этом заключается важное различие между понятием «система» и понятием «объект».
Для раскрытия понятия «система» необходимо заметить, что с каждым свойством связано множество его проявлений. Например, если свойство местности — рельеф, то одним из проявлений этого свойства является характеристика крутизны склонов. При единичном наблюдении свойство имеет одно конкретное проявление. Для определения возможных изменений его проявления требуется множество наблюдений этого свойства (например, тахеометрическая съемка рельефа). Любое существенное множество, на самом деле используемое для определения различий в наблюдениях одного и того же семейства, называется базой. В приведенном примере существенным свойством или базой является значение третьего измерения на плоскости или высота точки наблюдения [5, 6].
Типичной базой, пригодной фактически для любого свойства, является время. В этом случае разные наблюдения одного свойства отличаются друг от друга тем, что они сделаны в разные моменты времени. В некоторых случаях разные наблюдения одного и того же свойства по времени неразличимы, зато отличаются положением в пространстве.
Время и пространство не единственно возможные базы. Множественные наблюдения одного и того же свойства могут различаться друг от друга по индивидам некой группы, на которой определено данное свойство. Базы трех основных типов — время, пространство и группа — можно комбинировать. Выбор баз достаточно гибок, но не произволен.
Выбор баз ограничен следующими требованиями [7]:
— базы должны быть применимы ко всем свойствам системы, для которой они определены-
136
Методология и организация научных исследований
— базы должны отвечать назначению, для которого определяется данная система-
— наблюдения всех свойств системы должны однозначно определяться базами системы.
Таким образом, система представляет собой множество свойств, с каждым из которых связано множество ее элементов и может приобрести содержание только благодаря заданию неких конкретных процедур наблюдений или измерений, с помощью которых создаются образы свойств.
Образ свойств выражается через величину, называемую «переменной». Переменной называется операционное представление свойства, то есть образ свойства, определяемый конкретной процедурой наблюдения или измерения. Каждая переменная имеет определенное имя, отличающее ее от других рассматриваемых переменных, и связывается с определенным множеством величин, посредством которых она себя проявляет. Эти величины называют «состояниями переменной», а все множество — «множеством состояний».
Операционное представление базы называется «параметром». Каждый параметр имеет уникальное имя, и с ним связывается некое множество — параметрическое множество, а его элементы являются значениями параметра.
По аналогии со свойствами и базами предполагается, что разные наблюдения одной и той же переменной различаются по значениям параметров. Если используется два и более параметра, то их общим параметрическим множеством является декартово произведение отдельных параметрических множеств.
Термин «методологическое отличие» используется для описания особенностей системных задач, по которым различаются разные типы задач внутри одной эпистимологической категории задач. Методологические отличия касаются как систем, так и требований к ним. Например, задачи оптимизации трасс трубопроводов и автодорог относятся к одной эпистимологической категории задач, однако отличаются требованиями (ограничениями).
2. Математическое обеспечение подготовки управленческих решений
По Дж. Диксону [4], задача инженерного проектирования, а задача подготовки управленческих решений безусловно относится к такими задачам, почти всегда формулируется следующим образом: «разработать при некоторых ограничениях, обусловленных способом решения, элемент, систему или процесс, обеспечивающее оптимальное решение поставленной задачи, при некоторых ограничениях, налагаемых на решение» Слова «при некоторых ограничениях» встречаются в этом определении дважды и имеют целью подчеркнуть важное обстоятельство. Дело в том, что при решении инженерных задач имеют место ограничения двух видов. Одна группа ограничений относится к методам решения задачи и охватывает такие вопросы, как наличие знаний, сроков и оборудования. Другая группа ограничений относится к методу решения задачи и связа-
137
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
на с действием таких факторов, как естественные ограничения, издержки материального, финансового обеспечения квалификации персонала.
Формализация задачи оптимизации сводится к задаче математического программирования-
где F (X) — целевая функция или сумма капитальных затрат ®: X — вектор управляемых параметров: XD — область варьирования Хили О П.
Это выражение означает, что нужно найти минимум функции F (X) в пределах области XD пространства управляемых параметров, заданной ограничениями типа неравенств f (X) & gt- 0 и равенств g (X) = 0.
Выходной параметр — величина, характеризующая определенное свойство проектируемого объекта. Поэтому функции F (X), f (X) и g (X) должны быть непосредственно или косвенно связаны с выходными параметрами Yj (X), j = l, т. Способ отражения Yj (X) в функциях F (X), f (X) и g (X) является основной характеристикой постановки задачи оптимизации. Неоднозначность постановки задачи оптимизации определяется ее многокритериальностью, под которой подразумевается наличие более одного параметра, претендующего на роль критерия оптимальности. Такими параметрами и являются выходные параметры.
При проектировании по частным критериям в качестве целевой функции F (X) принимается наиболее важный выходной параметр, остальные параметры в виде соответствующих условий работоспособности относят к ограничениям.
В этом случае задача оптимального проектирования является однокритериальной задачей математического программирования:
при наличии системы ограничений на параметры проектируемого объекта.
При поиске решения данного класса задач используются аддитивные критерии. В этих критериях целевая функция образуется путем сложения нормированных значений частных критериев, которые имеют различную физическую природу и в соответствии с этим различную размерность.
Пусть при проектировании трассы инженерного сооружения выявлены n частных критериев. Тогда целевая функция задачи оптимизации при применении аддитивного критерия имеет вид:
min F (X) — Xe XD-
XD = {XfX)& gt-0, g (X) = 0},
F (X) ^ min (max)
n
n
138
Методология и организация научных исследований
где Ci — весовой коэффициент i-го частного критерия-
F (0)(X) — i-й нормированный делитель-
fi (X) — нормированное значение i-го частного критерия.
При решении таких многоэкстремальных задач возникает необходимость в оценке важности частного критерия ci, включенного в один из составных частных критериев. Значение ci определяют экспертным путем. Поэтому каждый из экспертов, оценивая важность частного критерия, руководствуется результатами анализа современного мирового уровня развития данной отрасли из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований.
Основными подходами к реализации задачи выработки предпочтения на множестве частных критериев являются:
а) метод ранжирования:
ci = е rik) ее riki =12 n (1)
к = 1 / i= 1 к = 1
б) метод присвоения баллов, использующий результаты экспертных оценок:
c=е н (к& gt-/ е е н& lt-к>-,<-¦=1,2,…, ®
r = 1 / i= 1 к = 1
н (к& gt-=h (ку е h (k),
i= 1
где г (к) — преобразованный ранг i-го критерия у k-го эксперта (к = 1, 2, …, l) —
fo (k) — балл (по шкале от единицы до 10) i-го критерия у к-го эксперта.
В системном аспекте интерпретация наблюдений за системой (в форме моделей) является синонимом идентификации систем (в форме моделей) по результатам наблюдений. Однако непосредственно измерять параметры, относящиеся к экономическим свойствам объекта, не представляется возможным, поэтому приходится измерять другие параметры свойств объектов, которые функционально связаны с целевой функцией. Поскольку априорная информация о функционировании моделируемого объекта — технологического процесса оптимизации трасс — недостаточна, то задача идентификации ставится в широком смысле с определением структуры адекватной модели по данным оценок параметров системы (параметрическая оптимизация). В технологических системах идентификация системы заменяется оптимизацией регулируемых параметров.
Таким образом, в решение поставленной задачи входит не только процедура оценки параметров системы, но и разработка ее структуры, которая опре-
139
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
деляется характером связей и способом взаимодействия между элементами системы, обусловливающими ее строение, целостность и способы управления.
По Льюнгу [8], формирование моделей по результатам наблюдений и исследование их свойств является основным содержанием науки о системах. Закономерности поведения системы определяются в процессе решения задачи обработки и интерпретации результатов измерений в форме математических моделей. При этом решение поставленной задачи выполняется с позиций современной методологии решения системных задач, инструментом которой является системный анализ, включающий в себя построение математических моделей объекта и операции по синтезу и сравнению альтернативных вариантов решения.
Цель выбора принципа построения и функционирования моделей — установление физических, информационных и организационных принципов через процедуры одномерного синтеза, то есть синтеза структуры сложной ГИС оптимизации трассы, в которую входят блоки оптимальной обработки (фильтрации) и интерпретации разнородных данных о свойствах объектов местности (ОМ) на ограниченное пространство земной поверхности, формирование модели ГИС и управление экспериментом.
Решение рассматриваемых задач выполняется в пространстве S{X, R}, где X = (x, y, z) — декартовы прямоугольные координаты, а R — экономический потенциал (степень влияния свойств ОМ на величину капитальных затрат).
В процессе управления сложными системами процесс принятия решения рассматривается как проблема выбора параметра управления, переводящего систему из заданного состояния в желаемое. Качество выбираемого решения определяется численными значениями соответствующих показателей эффективности.
Многим численным методам, в том числе методу статистического моделирования, присущ общий недостаток. Этот недостаток связан с трудностями установления функциональной зависимости между численными значениями параметров внешней среды и эффективностью системы. Результаты оценки эффективности системы с использованием метода статистического моделирования носят частный характер и характеризуют эффективность системы лишь в тех ситуациях, для которых проводится моделирование [5].
Математическая модель, как правило, содержит:
— описание множества состояний системы-
— описание закона, в соответствии с которым система переходит из одного состояния в другое (переходная функция).
Поскольку пространство состояний системы характеризуется как четырехмерное дискретное и векторное, то проектируемая система относится к стационарным системам, а значит, необходимо отыскать управление, представляющее собой некоторый многошаговый процесс принятия решения в некоторых дискретных точках в трехмерном пространстве. Все это дает основание полагать, что основным способом моделирования процесса оптимизации трасс
140
Методология и организация научных исследований
являются численные методы имитационного моделирования на ЭВМ. При этом установление функциональной зависимости между численными значениями параметров оценки свойств ОМ и эффективностью системы или, иначе, уровнем капитальных затрат, отражающих эффективность принимаемых решений, является ключевой задачей моделирования системы.
Целевую функцию и ограничения в данной постановке задачи, как правило, нельзя исследовать в общем виде. Поэтому оптимизация в системе автоматизированного проектирования (САПР) характеризуется как поисковая, сводящаяся к многоцелевому вычислительному процессу последовательного приближения к искомому экстремуму.
Каждый шаг процесса, заключается в переходе из состояния Хк-1 в пространстве управляемых параметров в точку Хк. Для такого перехода нужно определить направление gk перемещения и величину шага Ик в этом направлении такие, чтобы Хк = Хк-1+ hkgk. Окончание поиска связывается с попаданием текущего состояния поиска Х1 в заданную окрестность экстремального состояния Х* или в заданную окрестность экстремальной точки. Однако точка Х* неизвестна заранее, поэтому возможны различные варианты интерпретации условия окончания поиска.
Таким образом, любой метод или алгоритм поисковой оптимизации должен содержать способы выбора: направления поиска gh, величины шага hk, формул для нормирования управления параметрами и критериев окончания поиска. Составляющими эффективности метода являются: надежность, точность, экономичность. Надежность определяется как вероятность достижения заданной окрестности экстремальной точки при применении данного метода, точность характеризуется гарантированным значением в, экономичность отождествляется с потерями на поиск.
Для решения задач оптимизации в последние годы широкое развитие получили методы дискретного программирования. Общая задача дискретного программирования может быть представлена следующей математической моделью.
Пусть х = (х1, х2,. хп) е R — вектор переменных, для каждой из которых определено множество Dj ее возможных значений.
Предположим, что хотя бы одно из множеств Dj (1 & lt- j & lt- п) конечно в R1.
Обозначим: Rn — множество, элементами (точками) которого являются все упорядоченные наборы из п действительных чисел- fx) — целевая функция, наименьшее значение которой необходимо найти- f (x), i = 1, 2, m — функция, с помощью которой задана область, ограничивающая изменение переменных Xj.
С учетом принятых обозначений математическая модель общей задачи записывается следующим образом.
Вектор х* = (х*1, х*2, …, х*п), доставляющий минимум функции цели F (x) на множестве допустимых решений D:
а) extr F (x),
141
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
при ограничениях:
б) fi (x), {& lt- ,=, & gt-} 0, i=1, 2, n-
в) Xj е Dj, j = 1, 2, …, m.
Оптимальным решением задачи дискретного программирования (а, б, в) называют допустимое решение, при котором функция цели F (x) достигает экстремального значения.
Допустимое решение х называют s — приближенным, если
Ff (x -Ffx*) /F (x*) & lt- s, где х* - оптимальное решение задачи-
F (x*) ф 0-
s — заданный допуск.
Допустимое решение задачи — любой вектор х = (х1, х2, ., хп) е Х7, удовлетворяющий условиям (а, б).
Оценка приближенных значений погрешности решения:
D1 = F (x*) — F (x'-) —
D 2 =
F (x*) — F (x'-)
FFoi
Таким образом, математическая формулировка решения проблемы не вызывает сомнения, но дискретный характер исходных данных предопределяет сложность решения задачи.
3. Системный подход к решению инженерных задач управления
Рабочим инструментов реализации системно-структурного подхода к решению исследовательских или проектно-изыскательских задач является системный анализ. Для решения поставленных задач необходимо к соответствующим системам применять управляющие воздействия как формально строгих математических, так и неформальных методов. Именно этой цели и служит синтезирующая дисциплина системного анализа [1].
Само название указывает на то, что эта дисциплина предназначена для анализа состояния системы. Однако анализ как таковой важен не только для понимания системы, но и протекающих в ней процессов и принятия решений, т. е. задач синтеза. Именно это является одной из центральных проблем, которыми занимается системный анализ. В математическом плане системный анализ опирается на все многообразие современных средств исследования операций с использованием вычислительной техники, включая линейное, нелинейное и динамическое программирование, теорию игр, теорию распознавания образа, математическую статистику и т. д. Вместе с формальными математическими методами, в системном анализе широко используются логические приемы, эвристические методы, диалоговые процедуры и интуиция исследователя (разработчика).
142
Методология и организация научных исследований
Системный анализ предполагает, что для получения решения необходимо выполнять следующие основные этапы исследования.
1. Постановка задачи — выбор исследуемой системы, определение границ, формулировка цели управления.
2. Составление математической модели системы:
а) определение параметров системы и управления и допустимых областей их изменения-
б) формирование целевой функции для оценки соответствия поведения системы поставленной цели-
3. Выбор методов решения задачи.
4. Прогнозирование движения системы — определение множества возможных траекторий (альтернатив) поведения системы зависимости от управляющих воздействий.
5. Планирование оптимального движения системы и управляющих воздействий на основе принятых критериев.
На рис. 1 приведена блок-схема инженерного проектирования.
Рис. 1. Блок-схема процесса инженерно-исследовательского проектирования
143
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
Количественный аспект — ввод, хранение, выдача координатной (пространственной привязки) объектов и данных по картографическим проекциям, их параметров и необходимые функциональные вычисления.
В этом блоке решаются следующие задачи: оперативный сбор топографогеодезической и геофизической информации об объектах окружающей среды (ОС) — проверка соответствия полученной информации точностным требованиям- ввод информации в банк (базу) данных (БД) (импорт данных) — обращение к информации в БД для решения инженерных задач (формирование вторичных моделей местности, вычисление площадей, расчет объемов земляных работ и т. д.).
Одним из основных модулей ГИС в этом аспекте является цифровая карта (ЦК). ЦК — это цифровая модель элементов картографического изображения, созданная путем цифрования картографических источников, топографогеодезических съемок или иным способом с соблюдением нормативов, определяющих геометрическую точность, нормы генерализации и дизайна и допускающих ее реализацию в виде электронных карт (ЭК). Решение прикладных задач с использованием ГИС может вестись в двух пространствах: в пространстве компьютера (ЦК) и в пространстве бумажной карты.
Правовой аспект — решение вопросов правового регулирования, связанных с согласованиями технических условий на строительство, с регистрацией и описанием прав на недвижимость и т. д.).
Качественный аспект — ввод, хранение, выдача качественных характеристик объекта (назначение объекта, вид, тип, материал и т. д.).
Экономический аспект — решение вопросов экономического регулирования (выделение экономических зон, затраты на отвод земли под строительство и т. д.)
Решения задач по перечисленным аспектам (рис. 2) взаимосвязаны через блок анализа, прогноза и принятия решений.
Рис. 2. Функциональная схема ГИС
144
Методология и организация научных исследований
Для реализации ГИС-проектов используется или создается аппаратное и программное обеспечение, структура которого приведена на рис. 3, где отмечены лишь несколько классов по функциональной направленности и технологическим этапам обработки наблюдений свойств объектов.
Рис. 3. Структура инструментальной ГИС
Наиболее полным в функциональном смысле является класс «Инструментальные ГИС». Программы этого класса обеспечивают организацию ввода информации как картографической, так и атрибутивной, обработку сложных информационных запросов, решение пространственных задач, построение вторичных моделей местности, вывод на твердый носитель картографической и схематической продукции. Программы класса «векторизаторы растровых и картографических изображений» обеспечивают преобразование отсканированных растровых картографических изображений как совокупности ячеек растра (пикселей) в векторные представления.
4. Техника принятия решений
Существует несколько областей науки и техники, которые можно назвать наукой о принятии решений. В числе этих более или менее независимых областей знаний находится теория оптимизации, теория вероятности, математическая статистика и теория полезности.
Рассмотрим некоторые положения теории оптимизации.
Во-первых, выбор критерия оптимальности является сложной методической задачей. Это сложность вызвана тем, что любая инженерная задача решается на многокритериальной основе, где критерии в подавляющем большинстве
145
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
своем противоречат друг другу. Поэтому, как правило, выбор критерия оптимизации может производиться неоднозначно.
Источником сложности этой операции, как уже было отмечено, служит противоречивость целей, преследуемых при исследовании или проектировании любого технического объекта или процесса. Например, сложность и надежность функционирования объекта- энергоемкость и производительность- миниатюризация и массогабаритные параметры всегда находятся в противоречии.
Поэтому, в техническом задании (ТЗ) на проектирование (исследование) формулируется требование, по какому из множества параметров оптимизировать решение при постановке ограничений на все другие учитываемые параметры.
Оптимизации подвергается целевая функция f (x) и для применения каких-либо математических методов оптимизации, необходимо чтобы F (x) была выражена через подлежащие оптимизации параметры.
Заметим, что задачи дискретной оптимизации несравненно сложнее, чем задачи с определенной в явном виде f (x).
Любая система функционирует в некоторой внешней среде, состояние и свойства которой в каждый момент времени характеризуются численными значениями набора параметров (и1? u2? … um) О V, образующими вектор V. Эти параметры называются внешними параметрами. Состояние и свойства самой системы в каждый момент времени характеризуется численными значениями набора внутренних параметров системы X (х1? x2? … xn) О X1, образующих вектор X, а также управляемых параметров, (x 1? x 2? … x k), образующих
* k_
вектор X.
Сущность математических соотношений между внешними и внутренними параметрами системы, характеризующих структуру системы и ее функционирование, образуют модель системы:
q 1 (и 1? и2?. um- x1? x2?. xn- x 1? x 2?. x k) 0-
q2 (u 1? u2?. um- x 1? x2?. xn- x 1? x 2? ••• x k) 0-
q 1 (ui? u2? … um- xi? x2? … xn, x 1? x 2? ••• x k) = 0.
Эффективность системы, т. е. степень ее приспособленности для решения поставленных перед ней задач, оценивается численными значениями компонентов векторной целевой функции:
f1 (u1? u2? ••• um- x1? x2? ••• xn- x 1? x 2? ••• x k) = 0- f2 (u1? u2? ••• um- x1? x2? ••• xn- x 1? x 2? ••• x k) = 0-
fs (u1? u2? • • • um- x 1? x2? • • • xn- x 1? x 2? • • • x k) 0.
146
Методология и организация научных исследований
Важной чертой процесса исследования объектов в реальных условиях является неопределенность истинного состояния внешней среды в каждый момент времени.
Причинами неопределенности являются:
— некоторые параметры внешней среды не измеряются в силу технических причин или информационной перегруженности-
— численные значения измеренных величин оцениваются с ошибками измерений.
Основные пути снижения неопределенности входной информации:
— выявление наиболее информационных параметров внешней среды-
— разработка методов и технических средств измерения всех информационных параметров внешней среды-
— изучение характера искажающих воздействий (выявление и учет систематических и случайных измерений параметров среды и системы) —
— разработка более совершенных методов и технических средств измерений и оценки информационных параметров-
— оптимальная фильтрация принимаемых сигналов и их статистическая обработка-
При анализе сложных систем наибольшее внимание уделяется совокупности методов анализа, использующих математические модели процессов функционирования системы.
Рассмотрим в общем виде процедуру оптимизации регулируемых параметров исследуемой системы (объекта). Необходимо помнить, что f (x) должна быть выражена через подлежащие оптимизации параметры.
Прежде чем переходить к рассмотрению некоторых математических методов оптимизации, пригодных для использования в некоторых частных случаях, полезно напомнить формулировку задачи в общем виде. В общем случае задача формулируется следующим образом. Найти значения параметров:
* * * х 1? х 2-& gt- ••• х к5
при которых целевая функция
f (х 1, х2, … хк)
принимает максимальное или минимальное значение, при функциональных ограничениях (равенствах):
qi = qi (xi, Х2, … xn) = 0- q2 = q2 (xi, X2, … Xn) = 0-
qm qm (x 15 X2-& gt- ¦¦¦ xn) 0
147
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
и областных ограничениях:
h = li (*ь x2, … Xn) & lt-L1- 12 = /2 (Xi, X2, … Xn) & lt- L2-
lp lp (x 1, x2,. • xn) & lt- Lp ¦
Задачи этого типа решаются методами дифференцирования, методом множителей Лагранжа, численными методами, методом линейного и динамического программирования, вариационных исчислений и т. д.
Допустим, что целевая функция дифференцируема, в этих случаях можно найти оптимум, взяв производную. Оптимум находится путем решения системы управлений, полученных приравниванием нулю производных от целевой функции по каждому из параметров
dfidf1 = 0 df/df2 = 0
dfidfk = 0.
Если оптимизации подвергается структура системы по заданным параметрам — это структурная оптимизация.
Если оптимизации подвергаются параметры по заданной структуре — это параметрическая оптимизация.
По виду целевой функции задачи делятся на задачи нулевого порядка, когда функция задана не в явном виде- первого порядка — по уравнениям первой производной (локальный минимум) и второго порядка (глобальный минимум) по второй производной.
При решении задачи необходимо оценивать:
1) ресурсы: время, денежные средства и производственные возможности (наличие материалов, деталей, организационные возможности) —
2) технические факторы часто определяют один из трех видов ограничений: функциональные, областные и экстремальные:
— функциональные ограничения — точное задание рабочих характеристик (тип спор, фундаментов, проводов и т. д.) —
— областные ограничения задаются неравенствами (область поиска ограничивается величиной L) —
— экстремальные ограничения требуют, чтобы некоторый параметр был как можно больше или как можно меньше (затраты) —
3) человеческие факторы: этика, сопротивление переменам, боязнь нового, житейские факторы, личные привязанности и т. д.
148
Методология и организация научных исследований
5. Оптимизация решений
Оптимизация предполагает определение значений регулируемых параметров (при ограничениях), приводящих к экстремальному значению оптимизированного параметра.
Функция, выражающая оптимизируемый параметр, называется целевой функцией.
Таким образом, элементами задачи оптимизации являются целевая функция, ограничения и регулируемые параметры.
В практике большой объем в общем числе задач занимают задачи нулевого порядка, т. е. когда f (x) в явном виде выразить невозможно, например, в технологических процессах или в поисковых задачах (конкретно — оптимизация трасс инженерных сооружений).
В качестве обоснования математической модели технологического процесса используется теория графов. При этом математическая модель технологического процесса укладывается в формулировку: графом называется всякое отображение множества в себя
G = (X, Г) —
где Х- множество, состоящее из конечного числа элементов:
Х = (хь х2, … хп},
а Г — символ, представляющий закон этого отображения.
Если под множеством Х мы будем рассматривать комплекс операций для достижения желаемого результата, то каждый элемент множества хг- должен быть выражен через какое-то соответствие, например, через длительность по времени каждой операции. Длительность операции и очередность выполнения каждой из них представляет собой закон отображения. Таким образом, формируется направленный графический граф без петель и контуров. Такой граф называется сетевой моделью технологического процесса. Целью оптимизации технологического процесса является поиск критического пути
j = m i = п
Ткр = е о & lt- е t-
j = 1 i = 1
где i = 1, 2, … п — комплекс всех операций-
j = 1, 2, … m — количество операций критического пути.
При этом Ткр — это минимальный из всех максимальных полных путей. Поиск Ткр осуществляется с использования метода динамического программирования [9]. Примеры решения частных задач на рассмотренной методологической основе даны в работах [10−15].
149
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дж. ван Гиг. Прикладная общая теория систем. — М.: Мир, 1981. — 734 с.
2. Джонс Дж. К. Методы проектирования. — М.: Мир, 1986. — 326 с.
3. Калман Р., Фалб Ф., Арбиб Л. Очерки по математической теории систем. — М.: Мир, 1971. — 400 с.
4. Диксон Дж. Проектирование систем. — М.: Мир, 1969. — 440 с.
5. Панкрушин В. К. Математическое моделирование и идентификация геодинамических систем. — Новосибирск: СГГА, 2002. — 424 с.
6. Идентификация движений и напряженно-деформированного состояния самоорганизующихся геодинамических систем по комплексным геодезическим и геофизическим наблюдениям: монография / В. А. Середович, В. К. Панкрушин, Ю. И. Кузнецов, Б. Т. Мазуров, В. Ф. Ловягин- под общей ред. В. К. Панкрушина. — Новосибирск: СГГА, 2004. — 356 с.
7. Гарди Буч. Объектно-ориентированное проектирование с примером применения на С++. — М.: Издательство Бином, СПб.: Невский диалог, 1998. — 560 с.
8. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. — М.: Наука, 1991. -
320 с.
9. Корячко В. П., Коренков И. П., Курейчик В. М. Теоретические основы САПР. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 400 с.
10. Доника Е. Е., Дубровский А. В. Земельно-имущественные аспекты в деятельности предприятий ТЭК (на примере ТЭК города Новосибирска) // Вестник СГГА. — 2014. -Вып. 4 (28). — С. 66−71.
11. Дубровский А. В., Ермолаева Е. А., Подрядчикова Е. Д. Геоинформационный анализ распределения величины арендной платы коммерческой недвижимости на территории города Новосибирска // Вестник СГГА. — 2014. — Вып. 3 (27). — С. 122−128.
12. Сульгина Л. Ю. Анализ привлекательности продовольственных предприятий розничной торговли // Вестник СГГА. — 2013. — Вып. 4 (24). — С. 80−85.
13. Панов Д. В. Построение цифровой модели рельефа г. Новосибирска и его окрестностей с учетом потоковой структуры и пластики рельефа // Вестник СГГА. — 2013. -Вып. 1 (21). — С. 61−65.
14. Барлиани А. Г., Барлиани И. Я. Процедура оценивания параметров линейной эконометрической модели методом псевдонормальной оптимизации // Вестник СГГ А. — 2013. -Вып. 1 (25). — С. 105−113.
15. Сульгина Л. Ю. О возможности построения геоинформационной системы торговой сети поселения // Вестник СГГА. — 2014. — Вып. 2 (26). — С. 94−106.
Получено 20. 04. 2015
© В. Ф. Ловягин, 2015
150

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой