Метод адаптивной оптимальной фильтрации сигналов в навигационных комплексах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 681.5. 015. 42
Ю. П. Иванов
МЕТОД АДАПТИВНОЙ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ В НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСАХ
Предложен метод непараметрической адаптивной оптимальной фильтрации дискретного сигнала, наблюдаемого на фоне аддитивной, в общем случае коррелированной, помехи измерения. Предполагается, что модель измерения является линейной, сигнал и помеха не коррелированы. В качестве исходной информации используются матрицы моментов второго порядка вектора помехи и модели измерения, а также приблизительное значение интервала квазистационарности сигнала.
Ключевые слова: оптимальная фильтрация, адаптация, непараметрическая неопределенность, линейная модель измерения, марковский сигнал, коррелированная помеха, пространство состояний, модель авторегрессии — скользящего среднего.
Проектирование навигационных систем обработки информации часто происходит в условиях значительной априорной неопределенности статистических характеристик сигналов и помех измерения. В процессе эксплуатации навигационных систем статистические характеристики наблюдаемых сигналов могут непредсказуемо изменяться и значительно отличаться от исходной информации. В связи с этим классические методы обработки сигналов на основе уравнений Калмана и Стратановича, базирующихся на использовании полной исходной информации и оптимальной обработки сигналов, приводят к значительным ошибкам оценок навигационных параметров. Кроме этого, используемые классические алгоритмы обработки сигналов во многих случаях требуют значительных затрат на необходимую для работы память и производительность вычислительных средств при их реализации. Применяемые в настоящее время методы адаптивной обработки сигналов [1], к сожалению, не обладают желаемой универсальностью, а в случае параметрической априорной неопределенности требуют значительного объема исходной информации и достаточно сложны при их реализации. При использовании параметрической адаптивной оптимальной обработки информации предполагаются априори известными законы распределения и структуры моделей сигналов и помех измерения, которые часто не соответствуют реальным случайным процессам, протекающим в информационно-измерительной системе. В этом случае не всегда удается достичь точности получаемых оценок, а процесс адаптивной фильтрации может расходиться.
Поэтому для устранения указанных недостатков был разработан адаптивный оптимальный способ дискретной фильтрации сигналов в условиях полной априорной неопределенности относительно модели и параметров сигнала, принимаемого на фоне, в общем случае коррелированной помехи. Алгоритм фильтрации сигналов на основе данного метода является достаточно простым, обладает универсальностью в том смысле, что структура алгоритма инвариантна к моделям сигнала как при представлении сигнала в пространстве состояний, так и в виде модели авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего [2]. Структура адаптивного алгоритма также инвариантна к наличию или отсутствию корреляции помехи измерения.
Предлагаемый алгоритм устойчив в работе, а адаптивные оценки навигационных параметров, полученные на основе предложенного алгоритма, сходятся к оптимальным оценкам, полученным на основе классических алгоритмов в условиях полной априорной определенности.
Метод адаптивной оптимальной фильтрации сигналов в навигационных комплексах 67
Эти алгоритмы могут работать и в условиях полной определенности, но их структура при обеспечении эквивалентной точности оценки значительно проще структуры алгоритма фильтрации Калмана, также отпадает необходимость в решении уравнения Риккати. В качестве недостатка метода, присущего всем адаптивным алгоритмам, можно отметить наличие существенного интервала адаптации процесса оценки, величину которого, правда, можно минимизировать.
Рассмотрим следующую линейную модель дискретного измерения сигнала:
У = / + Н, 7=1, 2, (1)
где X/ - произвольный полезный сигнал размерности тх1 в момент времени /, математическая модель и статистические параметры которого неизвестны. Каждая составляющая векторного сигнала представляет собой марковскую последовательность неизвестного к-го порядка (=1, …, т), И/ - известная (пхт)-матрица измерения, Н/ - вектор помех измерения размерности пх 1.
Моделью каждого компонента векторной помехи является марковская последовательность известного порядка ргх1 (г =1, …, п). Известны (пхп)-матрицы начальных одномерных
моментов второго порядка N7 векторной марковской последовательности Н/ в /-й момент
времени и двумерных моментов второго порядка 7 / размерности (хп)хп на интервале,
определяемом /Д, где Д — интервал дискретизации, / - предполагаемый максимальный порядок компонентов марковского сигнала. Полезный сигнал и помеха измерения предполагаются взаимно некоррелированными. Если случайная последовательность, определяющая сигнал, не является стационарной, будем предполагать, что известен минимальный интервал квазистационарности компонентов сигнала. В качестве критерия оптимальности используем среднеквадратическую ошибку (СКО) оценки. Будем искать алгоритм оптимальной оценки после окончания процесса адаптации в классе линейных алгоритмов. Если законы распределения сигнала и погрешностей являются нормальными, то полученная оценка после окончания процесса адаптации будет оптимальной в классе любых оценок, в альтернативном случае оценка будет оптимальной только в классе линейных оценок [3].
Сформируем входной сигнал размерности (тх (к+1))х1 адаптивного фильтра, обеспечивающий рекуррентную обработку информации, в следующем виде:
'-Л. /-к =
VI V * V *
?1/, Х/-1…, Х/-к
(2)
Т -1 т
где ?1у= (И / • И /) • И / У/ - приведенный к размерности сигнала результат измерения,
г* ъг*
X/-1,…, XX/-к — векторы оптимальных оценок фильтрации и интерполяции сигналов
X/,…, X/-к на шагах наблюдения/-1, … ,/-к. Структура вектора Z/'-/-k определяет структуру
рекуррентного алгоритма фильтрации сигналов. Можно при формировании вектора Z/'-/-k использовать линейные модели сигналов в виде процессов авторегрессии, скользящего среднего или авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего [2]. В этом случае размерность вектора Z//-к может уменьшиться.
Начальное значение вектора Z//-к можно определить в следующем виде:
2 к+1Д = | |У1к+1,…, У1^|Т,
где значение к определяется априори исходя из предположения о возможном минимальном порядке марковского процесса, определяющего модель полезного сигнала.
Как известно, оптимальная оценка по критерию минимума СКО в классе линейных оценок для рассматриваемой дискретной модели измерения определяется следующим выражением [4]:
X*3'-3_к = А*3 & gt-3-кZ3 & gt-3-к. (3)
В данном случае вектор XX*•/'-•/_ размерности (тх (к +1))х1 определяет оптимальные на текущем шаге 7 оценки сигналов X, —, …, Х7-к, полученные по результатам наблюдения входного сигнала фильтра Z3,1 на всем интервале наблюдения. Матрица размерности (тх (к +1))х х (тх (к + 1)) оптимального преобразования сигнала Z3,3-к будет в этом случае равна [4]:
А*7,7-к =М[Х73-к ^73-к)Т& gt-М7 ^73-к)Т]-1, (4)
где X
]]~к —
Х7¦,•& quot-, Х7-к
— вектор-столбец размерности (тх (к +1))х 1 сигналов на шагах
3, …, --к наблюдения. М[ ] - оператор математического ожидания. Начальное значение матрицы оценки можно определить в виде единичной матрицы размерности (тх (к+1))х х (тх (к+1)). Оценку матрицы М 3 -к 3-к)Т] в процессе адаптации можно найти в случае стационарной последовательности Z7¦ с помощью рекуррентного соотношения
M[z73-k ^73-к)Т]= М7−13-к-1 ^7−13-к-1)Т]+
1
±
, J'-3-k • (Z7'-7-к)Т
МЛ
7−1,7-к -1 • (z7−157-к -1)Т
)
(5)
и в случае нестационарных последовательностей Z7¦ в следующем виде:
М7 (z73-k)T]= - ^
1
7−1
«=7−1-5
ггл-к

1
±{[Z
5
],]-к
7−1
• (z7^-к)Т] -1 ^ • (1и-к)Т]},
5 «=7−1-5
(6)
где 7=к+1 (к+2, …), 5 — число дискретов, определяющих максимальный интервал квазистационарности компонентов сигнала Х7, М[ ] - оценка математического ожидания. Матрицу М 3-к (Z7 3-к)Т] можно представить в виде следующих подматриц:
где Х
у1−1,7-к =
М73-к (Z73-k)T] = *]-]-к =
М[?1Г У1Т ]
М[?17¦• (Х
4−1,7-к)Т
)Т ]
М[13−1& gt-3-к • ?1/ ] М[Х*3−1-3-к • (Х*3−1-3-к)Т ]
(7)
* V *
Х3−1,…, Х7-к
— вектор оптимальных оценок сигналов Х71,…, Х 7-
7-к'-
?17−1,…, ?17-к
— вектор преобразованных результатов измерений сигналов
Х^,…, Х3-к на шагах наблюдения 7−1, …, 7-к. Для определения матрицы М[Х7 3-к (Z7 3 -к)Т] можно воспользоваться следующими очевидными соотношениями:
М [Х73-к (z73-k)T]= М [?13-к (z73-k)T] - ММ [И13-к ^73-к)Т]= М[?1у • ?1/ ] - N1^ 1 М[?1у • (Х*-1−3-к)Т ] - М[Н1у • (Х*7-и-к)Т ]
М[?13−1-3-к • ?1Т ] - ЮН/-к М[X*3−1'-3-к • (Х*3−1-3-к)Т ]
где
ш7−1^ =
Н1
7−1
3
Н1
(8)
3-к
— вектор преобразованных помех измерений Н!^ =
Т — 1 т
= (Я7-г • Я7-г) • Я7-гН^ (г=1, …, к) на шагах наблюдения 7−1, …, 7-к, (тхт)-матрица
Метод адаптивной оптимальной фильтрации сигналов в навигационных комплексах 69
N1^ 1 = М[Н1 / х Н1Т ], ((кхт)хт)-матрица ^_1и-к-J = М^_и-к х Н1Т ]. Можно показать,
* / _1 / _к т
что матрица М[Н1 / • (XX 7) ] определяется рекуррентным способом с помощью следующего соотношения:
М[Н1 / • (X*-1'-/_к)т ] =, М[Н1 _ • (X*_2'-/_к-1)т ] • (А1*/-1'- / _к-1)Т, (9)
где N1^ _1 — (тхт)-матрица взаимных начальных вторых моментов векторов помех измерения сигналов Н1/ и Н1/-1 на шагах/ и/-1 наблюдения, А1*-/_1'-/_к1 — матрица оптимальной адаптивной фильтрации сигналов на (/-1)-м шаге измерения сигнала размерности
(тх (к+1))хт. Матрица А1*/_1'-/_к1 размерности (тх (к+1))хт является подматрицей матрицы
А*/_!'--/ _к _1:
*/-1,/-к -1 =
А1*/-1,/-к~1 А2*/& quot-1'-/"-к"-1
^ *к 1 Т
Начальную матрицу М[Н1к+1 • (XX '-) ] можно определить в следующем виде:
М[Н1 / • (XX*/-1'- /-к)т ] = NН+1'-1.
При определении соотношения (8) было использовано следствие теоремы ортогонального проецирования (теорема Пугачева) [4]:
М^/к (XX//-к)т ] =М[ XX *^-к (XX */'-/-к)т ].
Если моделями помех измерения являются белые последовательности, то алгоритм адаптивной оптимальной оценки сигналов значительно упрощается. В этом случае матрицы
М[Н1 / • (X*/-1'-/-к)т ] и N?11'-¦/'-_kявляются нулевыми при всех значениях /, а матрицу М[У 1 / • У1 /Т ] - NHl при малом значении дискрета, А можно приближенно представить в следующем виде М[У1/ • У1/_1 ], т. е. в этом случае можно обойтись без знания начальных вторых моментов помехи измерения.
При этом т строк и т первых столбцов матрицы А/определяют подматрицу матрицы усиления Калмана.
Алгоритм фильтрации сигналов, определяемый соотношениями (2)-(9), применим как к случайным стационарным, так и к нестационарным последовательностям X/ и Н/. Необходимо только учитывать, что при рассмотрении процесса адаптации алгоритма оптимальной фильтрации случайных нестационарных последовательностей X/ и Н/ интервал осредненияА матрицы фильтрации А,~к должен выбираться из следующих условий: sА& gt-тXy, sА& lt-tXj, где т^ - предполагаемый максимальный интервал корреляции компонентов последовательности X/, Н — минимальный интервал локальной стационарности компонентов последовательности X/, Первое из этих условий ^А^/ необходимо, чтобы случайные ошибки приближения матриц ?1= М [Xj-k (2//к)Т] - М [Xjj-k (2//к)7], ?2= М [2/к (2/к)Т] - М [2/к (2/к)Т] были достаточно малыми, второе условие ^А^/ обеспечивает однородность выборки процесса и несмещенность оценок матриц. В случае стационарных последовательностей X/, Н/ значение 8=/.
Для оценки качества адаптивной фильтрации и интерполяции сигналов можно использовать два подхода. Во-первых, оценку СКО адаптивной дискретной фильтрации применительно к рассматриваемой постановке задачи можно получить на основе соотношения, справедливого для произвольной оценки:
М[Е*-/'--/-к • (Е/)т ]=А*//кЩ2//к • (2и-к)т ]{А*//к)т + +ЩXjJ-k • /к)Т ](А/-к)т — (MXj'-'-j'--k • (2'-/-к)Т ](А/-к)т)т +
+MX/'-j'--k • (xj'-'-j'--k)т ], (10)
где Е*& quot-к = XX * - Xj'-j_к — ошибка адаптивной оптимальной оценки.
Оценку матрицы среднеквадратических значений сигнала Х'-/к можно определить следующим образом:
М[Xj'-j_к • (Xj'-j_k)Т ] = М[У1/_к • (У^-/_к)Т ] - Н1Н?1_к, (11)
где вектор У1^_к размерности (тх (к+1))х1 результатов измерений, полученных в /, /-1,… /-к дискретные моменты времени, матрица №Н{_к размерности (тх (к+1))х (тх (к+1)) определяет
матрицу среднеквадратических значений вектора Н1 /-к.
Во-вторых, оценку СКО рассматриваемого алгоритма фильтрации можно получить, пользуясь соотношением, определяющим только оценку оптимальной фильтрации в соответствии со следующим выражением [4]:
М[Е*//к • (Е*//к)Т] = М[Xj'-j-k • (Xj'-j-k)т] - А*/-кМ[2 & quot-к • (2/'-/-к)т](А*//к)т. (12)
В рассматриваемом методе фильтрации после окончания процесса адаптации в любой момент времени / СКО оценок фильтрации и интерполяции, определяемые по формулам (7)-(10), теоретически должны быть равны. Определение порядка марковости и параметров сигнала X/ осуществляется путем нахождения размерностей вектора 21 / -к, соответствующего минимуму СКО оценок вектора X ¦//-к, определяемых соотношениями (10) или (12) при их практическом совпадении. Учитывая, что в большинстве случаев реальные случайные процессы, определяющие сигналы и помехи измерения, имеют порядок марковости к& lt-3, то процедура идентификации свойства марковости исследуемого процесса не вызывает технических затруднений, и в качестве начального исследуемого порядка марковости имеет смысл принимать наименьшее значение (к=2, 3). Об окончании времени адаптации алгоритма обработки сигналов можно судить по оценкам разностей соответствующих диагональных элементов матриц (10) и (12). Если при каком-либо значении / эти оценки становятся меньше по модулю заданного значения 5 и в течение определенного интервала времени не выходят за его пределы, принимается решение об окончании периода адаптации алгоритма фильтрации или интерполяции сигналов.
Таким образом, предлагаемый метод адаптивной оптимально-инвариантной дискретной фильтрации сигналов позволяет производить оценку полезного сигнала в условиях значительной априорной неопределенности статистических характеристик сигналов. Устойчивость и сходимость предлагаемого адаптивного алгоритма, проверенные при моделировании различных задач фильтрации сигналов, объясняются тем, что в процессе адаптации неизвестные модели погрешностей автоматически уточняются в виде матриц М^ ¦ / -к (21 ,-к)Т], ММ [21 /-к (21 /-к)т] в соответствии с реальными выборками У/ (/=1, 2, …) наблюдаемого сигнала измерителей.
Проведенный анализ результатов моделирования позволяет сделать вывод, что предлагаемый метод адаптивной оптимальной обработки сигналов дает возможность обеспечить для широкого класса помех измерения в значительном диапазоне отношения средних значений сигнала к помехе устойчивые оптимальные фильтрацию и интерполяцию произвольного полезного сигнала с автоматическим определением порядка марковости сигнала и момента времени окончания процесса адаптации алгоритма оптимальной фильтрации сигналов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Огарков М. А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 208 с.
Автономная навигация космических кораблей с использованием приемника сигналов GPS 71
2. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов прогноз и управление. Вып. 1. М.: Мир, 1974. 406 с.
3. Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. 320 с.
4. Иванов Ю. П., Синяков А. Н., Филатов И. В. Комплексирование информационно-измерительных устройств летательных аппаратов. Л.: Машиностроение, 1984. 208 с.
Сведения об авторе
Юрий Павлович Иванов — канд. техн. наук, доцент- Санкт-Петербургский государственный университет
аэрокосмического приборостроения- E-mail: ypi35@mail. ru
Рекомендована ГУАП Поступила в редакцию
04. 04. 11 г.
УДК 621. 396
Н. В. Михайлов
АВТОНОМНАЯ НАВИГАЦИЯ КОСМИЧЕСКИХ КОРАБЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОДНОЧАСТОТНОГО ПРИЕМНИКА СИГНАЛОВ GPS
Представлен метод определения относительных координат искусственных спутников Земли, эффективность которого проверена, в частности, с использованием GPS-данных, записанных в ходе выполнения проекта GRACE. Результаты обработки экспериментальных данных показывают удовлетворительное качество оценки относительных координат на базах до 10 км при доле правильных оценок выше 99,5%.
Ключевые слова: GPS, ГЛОНАСС, спутниковая навигация, относительная навигация, автономная навигация.
Введение. Так называемый «полет строем& quot- (formation flying) в настоящее время считается одним из наиболее перспективных подходов к освоению околоземного космического пространства. По сравнению с одиночным полетом распределение измерительной аппаратуры и датчиков по разнесенным в пространстве космическим аппаратам (КА) обладает существенными преимуществами в надежности за счет избыточности и в функциональных возможностях — за счет увеличения числа датчиков и их пространственного разнесения. Кроме того, полет строем позволяет проводить многие научные космические эксперименты, не осуществимые при одиночных полетах. К таким экспериментам можно отнести интерферометрические наблюдения, получение высокоточных фотоснимков земной поверхности и изучение гравитационного поля Земли. Для выполнения полета строем необходима относительная навигация, т. е. определение относительного расстояния и относительной скорости между КА. Важно подчеркнуть, что для целей оперативного управления относительная навигация должна осуществляться в режиме реального времени.
Использование спутниковых радионавигационных систем (СРНС) для относительной навигации КА является естественным выбором разработчиков космических систем, оно интенсивно обсуждалось в последние годы [1−5]. Как отмечалось ранее [6], в указанных работах использованы данные симулятора сигналов СРНС, отсутствуют обработка данных в режиме реального времени и решение задачи не на борту КА, а на Земле. Для автономной относительной навигации требуется определять вектор взаимного положения двух космических кораблей на борту (без связи с наземными станциями) в реальном масштабе времени. Указанные выше особенности работ [1−5] не позволяют применить разработанные методы для автономной относительной навигации. В последние 4−5 лет были опубликованы работы

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой