Влияние деформируемости основания на устойчивость высотных зданий и сооружений

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Строительство. Архитектура


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 539. 3
В. К. Иноземцев, О. В. Иноземцева, Т. М. Зыбенская ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМИРУЕМОСТИ ОСНОВАНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫСОТНЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Решается вопрос об устойчивости основания и сооружения, рассматривая единую систему «высотное сооружение — основание». На основе соответствующей системы «высотное сооружение — основание» расчетной схемы с помощью основного линейного однородного уравнения теории прямых стержней решается конкретная задача потери устойчивости. Вводится и определяется методом конечных разностей критическая нагрузка общей потери устойчивости высотного сооружения.
Потеря устойчивости, высотное сооружение, система, метод конечных разностей
V.K. Inozemtsev, O.V. Inozemtseva, T.M. Zybenskaja INFLUENCE OF FOUNDATION DEFORMABILITY ON THE STABILITY OF MULISTOREY BUILDINGS AND CONSTRUCTIONS
The author considers the stability issues of foundations and constructions, and the uniform system «high-rise construction — foundation». The target issue relating the
loss of stability is solved on the basis of the appropriate system «high-rise construction -foundation», the design diagram with the help of the basic linear homogeneous equation
used in the theory of direct cores. The critical load under the general loss of stability of high-rise construction is defined by means of the finite difference method.
Loss of stability, high-rise construction, system, method of finite differences
Любое большепролетное сооружение или высотное здание уникально в силу исключительности своей формы, высоты, природного и техногенного окружения, а также возможных физических и технических отклонений от общепринятых строительных нормативов.
Для высотных зданий (рис. 1) в отличие от обычных предварительное назначение величины предельных значений деформаций и кренов неприемлемо в принципе. Взаимодействие высотного здания и его основания уникально в связи с исключительно большим давлением на основание, и, как следствие, большими деформациями основания.
В этих условиях расчет на устойчивость системы «высотное сооружение — основание» приобретает особую важность, а учитывая современные тенденции к строительству высотных объектов, также и актуальность.
При работе над данной темой для высотных зданий и сооружений были поставлены следующие задачи:
1. Сохранение устойчивости основания и, как следствие, общей устойчивости и прочности конструкций фундамента, подземной и наземной частей здания или сооружения.
2. Исследование устойчивости отдельных конструктивных элементов и частей здания, а также общей устойчивости высотных зданий на деформируемом основании как системы «высотное сооружение — основание».
3. Оценка критической нагрузки общей потери устойчивости высотного сооружения.
Рассмотрим высотное здание с внутренним несущим каркасом на рис. 2.
Основное линейное однородное уравнение теории прямых стержней при любых законах изменения изгибной жесткости (Шс), любых нагрузках и условиях закрепления имеет вид
Рис.
(1)
H
X
Здесь N0 (x) = - f q (x)dx — f q (x)dx I — начальное осевое усилие. В соответствии с расчетной
0
0
схемой на рис. 1 уравнение устойчивости (1) преобразуется в (2)
dW — q^dW + q H2 -x2 d2W = о
dx4 EJс dx EJс 2 dx2
dx2
Умножая действующие нагрузки собственного веса сооружения д0(н — х) на параметр Р, рассмотрим внутреннее усилие N (х) = РМ0 (х). Найдем значение Ркр, являющееся запасом устойчивости сооружения. Для этого запишем уравнение (2) в виде системы разностных уравнений вида:
4 —
Л3 дН
Л
2ЕЛ
Ш1 + 6Ш2 —
-
4+
Л3 дН 2ЕЛ «
Ш3 + Ш4 = о
4-р Лдн (п-г +1)-р ЛдН2 ^(п-г + 1)
кр 2ЕЛС (п-1) кр 2ЕЛС ^ (п-1)2
2 Л Л
+
6 — Р
кр
V
ЛдН2 ЕЛ
1 (п — г +1)
(п-1)2
2 Л Л
4+Р
ЛдН (п — г +1) ЛдН2 (п — г+1)
,------------------Р,"------- 1-----------
кр 2ЕЛС (п-1) кр 2ЕЛС ^ (п-1)2 у)
Л
Ш+1 +ш+2 = о
(3)
п-2
4 — Р
кр
Л дН 2 ЕЛС (п -1)
Р
кр
Л дН2 2ЕЛ
лл
С
(п -1)2
+
6 — Р
кр
ЕЛ
1-
1
(п -1)2
Ш-
4 + Р
кр
лдН ЛЛдН2
Ркр
1-
1
(п -1?
ЛЛ
Ш+! + Шп+2 = 0
2ЕЛС (п -1) 2ЕЛС ч
Здесь Шг — неизвестные метода конечных разностей- п-1 — количество интервалов разбиения области интегрирования (Рис. 3) — Ш0, Ш1, Шп+1 Шп+2 — неизвестные в контурной и законтурных точках области интегрирования.
Разностные уравнения (3) необходимо дополнить граничными условиями. В данном случае справедливы следующие граничные условия:
й 2Ш
х = Н
ЕЛс
йх
= 0
ЕЛС = 0
С йх3
(4)
Граничное условие для опорного узла зависит от принятой модели основания. Тогда
х = 0
й 2Ш йШ
ЕЛ + Р,°Н» — = 0
йх2 Ш = 0
кр с
йх
(5)
Здесь Ркр — критическая нагрузка общей потери устойчивости высотного сооружения без учета его изгибной жесткости- Нс — высота положения центра сил, Рк°рНс — вириал критической
нагрузки общей потери устойчивости.
Тогда получим граничное условие в опорном узле для учета жесткости основания в конечноразностной форме:
х = 0
1 —
НИР,
кр
1 +
2(п — 1) ЕЛс
н, нр-,
2(п — 1) ЕЛс
Ш
(6)
Ши+1 = 0
1
0
Преобразуя граничные условия (4) в конечно-разностную форму, получим
Wl = 2W2 — W3
x = H
W = 4W2 — 4W3 + W4
(7)
Рис. 2
С учетом граничных условий (6) и (7) система разностных уравнений (3) при п=6 примет вид
(2 + Ркр Ш2 + (- 4 — Ркр) ш3 + 2Ш4 = 0
'-2
Г 2 — P -V + (5 — Pp
kp
V
10,
kp
J
2
W4 +w5 = о
W2 +
W, +
Г 19- J
— 4±Pkp
I 10 —
Г 11- J
— 4±Pkp
I 5 —
5
W4 +
W4 +
Г — 16j
6 — Pkp -6
I 5-
Г 21- J
6---------Pkp
Г. ъ 13Л
— 4+Pkp — p10
W5 +W6 = 0
v
W4 +I — 4 + - Pkp IW5 +
2
5
1
10
Г 19- J 4 + - Pkp
W5 +
j
v
10
W6 = 0
HHPp
j
2(n — 1) EJ, p 24
6--------------n----Pkp ----
hhp0 5
1 +
¦ c kp
W6 = 0
(8)
2(n — 1) EJc
Из условия равенства нулю определителя системы (8) находим критическую нагрузку.
Умножая действующие нагрузки собственного веса сооружения q0 = const на параметр Р, рассмотрим внутреннее усилие N (x) = PN 0 (x). Система разностных уравнений при n=6 будет иметь вид
Wi-2 + ^ 4 — P + P (2 — +(6 — 2P (2 — i))Wl + Г- 4 +1 + P (2 — i^ + Wi+2 = 0 (9)
Решим задачу для жестко защемленного опорного узла. Это решение хорошо известно, так как уравнение устойчивости можно привести к каноническому виду уравнения Бесселя. Точное решение имеет вид
(4о Н)
кр
ЕЇ
7,837- с
(10)
Сопоставим точное решение (10) с численным решением методом сеток. Учет граничных условий дает конечно-разностную систему:
— щ, + 2щ — 2w3 + = о
^ - 2W2 + = о
(«л, & gt- («л
Щ-2 +
-4-
Р
— / і-
кр
+ Р
кр (2 — і) Щ-1 + (б — 2Ркр (2 — *)Щі
+
р
4 +Г + РкР (2 — і)
Щ+1 + Щ+2 = 0 (11)
щ7 = о
Ж6 —8 = 0
Приравнивая нулю определитель системы
-1 2 0 -2 1 0 0 0 0
0 1 -2 1 — 0: 0 0 0 0
1 — 4 — 2 6 л Ркр — 4±р 2: 1 0 0 0 0
0 1 — 4+ Ркр 2 6 — 2Ркр л 3Р кр 4 + р 2 1 0 0 0
0 0 1. 3Ркр 4 + р 2 6 — 4рр л 5Р кр 4 + р 2 1: 0 0
0 0 0 1 4 + 5Ркр 2 6 — 6Рр 4 + 7Ркр 1 2 0
0 0 0 0 1 л 7 Ркр 4 + р 2 6 — 8Р кр і 4 + 9 2 к р 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 -1 0 1
найдем критическую нагрузку:
(4о Н) кр = 7,676
ЕЇ
Н
(12)
(13)
Найденное приближенное значение критической нагрузки (13) отличается от точного решения (10) на 2%.
Учет конечной жесткости основания в опорном узле (6) приводит к конечно-разностной системе уравнений вида
-тео + 2^ - 2W3 + w4 = о
^ - 2W2 + W3 = 0
-
Щ -2 +
(р л
-4-^ + Ркр (2 — і)
V J
Щ-1 + (б — 2Ркр (2 — і)Щ + - 4 + *2. + Ркр (2 — і)'-
Щ7 = 0
Щ+1 + Щ+2 = 0 (14)
і+2
оР) Щб — Щ8 = 0
где
1 —
в = -
нНРкр
10ЕЇС НсНРкр 10Е7»
(15)
10 Рис. 3
Очевидно, что критическая нагрузка высотного сооружения Ркр будет определяться изгибной жесткостью сооружения ЕЛс, его высотой Н и жесткостью основания, причем жесткость основания оценивается значением критической нагрузки общей устойчивости сооружения рр в предположении, что ЕЛс ^ те:
Е1с
(16)
В основе оценки критической нагрузки общей потери устойчивости высотного сооружения могут быть использованы различные модели основания, такие как [2, 3].
Рассмотрим зависимость критической нагрузки высотного сооружения от параметра
HHP,
Из приведенного расчета видно, что критическая нагрузка высотного сооружения существенно зависит от критической нагрузки общей потери устойчивости высотного сооружения, рассматриваемого как абсолютно жесткое тело, которая комплексно характеризует жесткость основания. При
EJ
увеличении жесткости опорного узла критическая нагрузка стремится к значению (q0 н) р = 7,676_-.
H
При снижении жесткости опорного узла относительно изгибной жесткости надземной части высотного сооружения величина критической нагрузки убывает.
Таким образом, пространственная устойчивость высотного здания или сооружения существенно зависит от жесткости его основания, и эта зависимость может быть количественно оценена.
ЛИТЕРАТУРА
1. Высотные здания/Та11 buildings 1/06.
2. Власов В. З. Избранные труды: в т. 3 / В. З. Власов. М.: Наука, 1964. Т. 3. 477 с.
3. Иноземцев В. К. Общая устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно-деформируемом основании: монография / В. К. Иноземцев, Н. Ф. Синева, О. В. Иноземцева. Саратов: СГТУ, 2008. 242 с.
Иноземцев Вячеслав Константинович —
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Промышленное и гражданское строительство»
Саратовского государственного
технического университета имени Гагарина Ю. А.
Иноземцева Ольга Вячеславовна —
кандидат технических наук, доцент кафедры «Промышленное и гражданское строительство» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю. А.
Vyacheslav K. Inozemtsev —
Dr. Sc., Professor
Head: Department of Industrial
and Civil Engineering
Gagarin Saratov State Technical University
Olga V. Inozemtseva —
Ph. D., Associate Professor
Department of Industrial
and Civil Engineering
Gagarin Saratov State Technical University
0
Зыбенская Татьяна Михайловна —
ассистент кафедры «Промышленное и гражданское строительство»
Саратовского государственного
технического университета имени Гагарина Ю. А.
Tatyana M. Zybenskaja —
Assistant Lecturer
Department of Industrial
and Civil Engineering
Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 14. 08. 12, принята к опубликованию 06. 09. 12

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой