Многоцелевая оптимизация проушин в шарнирных узлах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И
Том XIX 1 9 88 Мб
УДК 629.7. 015.4. 023. 8
МНОГОЦЕЛЕВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОУШИН В ШАРНИРНЫХ УЗЛАХ
Г. И. Брызгалин, В. М. Волчков, А. Е. Годенко, С. Д. Познышев, Ю. Г. Тарабрин
Разработан алгоритм и предложена методика многоцелевой оптимизации проушин в шарнирных узлах авиаконструкций, основанные на оптимизации «суммарного качества» проектируемой детали. В качестве частных свойств проектирования приняты: циклическая долговечность, масса (объем детали), степень нагруженности и концентрация напряжений. Предложенный метод позволяет производить оптимизацию по тем параметрам, которые представляются более существенными в конкретной ситуации. Приведены результаты оптимизации геометрических параметров проушин из сплава В95пчТ2 с диаметром отверстия 10… 70 мм.
1. Введение. Шарнирные узлы относятся к наиболее ответственным элементам авиаконструкций, существенно влияющим на прочность и долговечность. Наиболее нагруженным элементом шарнирного узла является проушина, условия работы которой характеризуются высоким уровнем концентрации напряжений, интенсивным трением (фрет-тинг-коррозией) в местах соприкосновения с болтом и другими неблагоприятными обстоятельствами.
Выработанные на протяжении десятков лет формы проушин достаточно эффективны и дальнейшее их улучшение естественно связывать с новыми материалами, созданием композитной структуры, полей остаточных напряжений, подкреплением втулкам", накладками или иными способами. Тем не менее для определенного материала имеются вполне ощутимые резервы повышения качества, реализация которых возможна на пути более тонкого учета исходных требований к эксплуатационным характеристикам.
Для всех конструкций желательно, чтобы проушина имела большую статическую прочность и долговечность, малый вес и уровень концентрации напряжений. Однако степень желательности тех или иных уровней эксплуатационных свойств для разных конструкций и в разных ситуациях неодинакова. Понятие качества объекта как степени его функциональной приемлемости и соответствующий формальный аппарат [1, 2] позволяют количественно выражать предпочтения конструктора, учитывать имеющиеся расчетные соотношения [3, 4], а также слабоформализуемые данные и представления.
2. Общая постановка задачи. Материал проушины будем считать заданным, а ее размеры (рис. 1) -диаметр отверстия с1, ширина В, толщина б и расстояние от центра отверстия до верхней кромки Я — варьируемыми параметрами управления качеством, или внутренними
параметрами объекта. В качестве «отсчетной точки», на которую будем ориентироваться при осознании и количественном выражении качества, принимается некоторая «базовая» проушина, размеры которой обозначим ?6, В б, 6б, #б.
Внешними или выходными свойствами (эксплуатационными характеристиками) объекта считаются:
— циклическая долговечность — число N циклов до разрушения-
— среднее напряжение брутто (Тбр, характеризующее степень на-груженности-
— объем проушины V (масса) —
— Наибольшее напряжение На КОНтуре ОТВерСТИЯ ПрОуШИНЫ СГщах-
Поскольку 0бР пропорционально прилагаемой нагрузке, то естественно полагать, что проушина наивысшего качества будет найдена при условии, что первые два параметра подбираются как можно большими, а вторые два — меньшими, что условно выразим в записи:
N -+ шах, о6р -* rnax, V -* min, ашах -& gt- min. (1)
Соотношения (1) указывают только цель — общее направление поиска оптимального варианта, а конкретное решение задачи может быть проведено путем определения некоторого единого выражения (критерия качества).
В рамках используемого подхода назначение этого критерия производили преобразованием выходных свойств (далее они будут обозначены через pi), выражаемых каждое в своей шкале и размерности
в соответствующее частное качество д, (?=1, 2, 3, 4), qi = qi{pi). Еди-
ное качество объекта определяли как среднеэкспоненциальное его частных качеств [1]
4
?= - n-~- '-^e~qi. (2)
/=1
Способы нормировки свойств и выбор единого критерия из класса средних функций определяют представление всех качеств в единой шкале.
Качества выражены через свойства, которые в свою очередь являются функциями параметров управления. Варьируя последние, необходимо найти их значения, соответствующие наибольшему значению качества q.
3. Расчетные соотношения для выходных свойств. Выходные свойства проушины связаны с ее размерами и свойствами материала. Будем. считать известными свойства базовой проушины, характеристики проектируемой проушины выражаем через них согласно расчетным формулам работы [3]. При этом удобно (в целях единообразия записи выходных свойств и рассуждений) произвести некоторые переобозначения.
Циклическая долговечность (при условии идентичности технологии) принимается пропорциональной долговечности базовой проушины, логарифм долговечности которой обозначим
где Nб — величина циклической долговечности базовой проушины при заданном уровне напряжений, т. — постоянная материала, характери-
концентрации напряжений в проектируемой проушине, определяемый по формуле [3]:
Здесь Кая — коэффициент, учитывающий различие в концентрации напряжений между проектируемой и базовой проушинами- Км, Ка — коэффициенты, характеризующие соответственно влияние абсолютных размеров (масштабного фактора) и относительной толщины проушины.
Соотношения, связывающие перечисленные параметры имеют вид:
где о-а, ««б — коэффициенты концентрации напряжений нетто & lt-тп и о® в проектируемой и базовой проушинах соответственно [3],
здесь А, — константы материала, сгв — предел прочности материала.
Среднее относительное напряжение брутто определяли по формуле:
напряжения брутто в проектируемой и базовой проушинах при нагрузках Р и Р б соответственно.
(3)
зующая угол наклона кривой усталости, Ку — условный коэффициент
Ку = К,-Кк-Кь.
аа = 1,1−0,5 4+ 0. 95 4 ,
В а
(4)
где
«__р_ б _ Рб
6Р-В-Ь '- ®Р ~~ вбьб
(5)
Объем проушины, характеризующий ее массу при заданном материале равен (см. рис. 1):
ВН+В*-^Ъ. (6)
Наибольшее относительное напряжение в проушине определяли по
формуле:
'- _ ая*°н ашах
Р* ~. Т----Гб & gt- (*)
«б «б
ОС О О
н тах
0,5 Р б 0,5 Р6
ГДе °н (В — (1)Ъ «°& quot- (Вб -йб)8б '
4. Частные качества. Будем считать, что частное качество & lt-7, — есть линейная функция соответствующего свойства
= 4-, ?=1, 2, 3, 4, (8)
/'і «Рі
где р°, р*-так называемое «посредственное» и «отличное» значения свойства, определяющие интервал нормальных значений. Значения свойства рі, считающиеся худшими по сравнению с р, а потому неприемлемыми для проектировщика, согласно формуле (8) приведут к отрицательному значению качества Ці. Превосходные значения свойства рі (лучшие чем рі) дадут & lt-7">-1.
При такой нормировке приемлемые значения свойств рі обычно соответствуют значениям качеств & lt-7лежащим на интервале (0- 1).
Принимаем, что циклическая долговечность ниже 105 циклов (значение для базовой проушины) неприемлема, тогда р°=1ё105=5. За «отличное» значение, превзойти которое представляется маловероятным, примем 105*08 циклов, т. е. р =5,08 (рис. 2, а).
Считая базовую проушину нагруженной со средней степенью приемлемости, полагаем ее качество по свойству р2 равным 0,5: & lt-72 (р®) = = 0,5. «Отличное» значение степени загруженности конструкции, выражаемое бруттовским напряжением, задаем в зависимости от подбора
*
объема материала и обозначаем в1р, тогда р1 = и {рі) == 1 •
°бР
Значение р2 — р2, для которого = 0, найдем из соотно-
шения (8), как уравнения прямой, проходящей через заданные точки Р2 = Р2,2 = 0,5 и р2 — р*2, Я == 1. в результате р% = 2р% - р, а учитывая, что согласно (4) /?2=1 находим р1 = 2 — р (рис. 2, б).
Несколько сложнее обстоит дело с выбором граничных значений нормального интервала по свойству р3 — объему проушины V. Будем исходить из разных вариантов проушин с заданным диаметром отверстия, равным базовому й = Объем базовой проушины Уб считаем
посредственным: & lt-?., (1/6) = & lt-78 [рг] = 0.
Входные параметры (Н, В, 6) варьируются в некоторых диапазонах
Дпш & lt- Н & lt-гаах і
Рис. 2
Превосходным значением объема V (параметра р3), естественно считать величину этого свойства, соответствующего минимальным значениям геометрических размеров (Нтш, Вт1», 8шШ).
Подставив в формулу (6) эти минимальные значения, найдем Ут1ш тогда? з (^т1п) = 1- По этим двум точкам строится прямая (рис. 2, в) определяющая зависимость (8) для ?=3 при условии, что? = ??6.
На этой прямой находим точку, соответствующую максимальным размерам НтйХ, Втах, 8шах проушины, отложив на оси абсцисс точку У= 1/щах, рассчитанную по (6). Оказывается, что д3 (1/шах)=-6.
Для проушин произвольного диаметра й принимаем зависимость (8), г = 3, ИСХОДЯ из условия, что 0з (1Лп1п) = 1, (^тах)==-6,
где 1Лшп и 1/щах подсчитываются по формуле (6) при соответствующих значениях диаметра й. Точка р% рассчитывается как пересечение прямой = цг (рь), проходящей через заданные точки р1 = 1/тщ,
03=1, И р3 = 1/шах, ?, = -6, С ОСЬЮ Ор3.
Согласно [3] предельные значения геометрических размеров задаются следующим образом:
Ящщ 0,5й & lt-Я<- 2,5й = Ятах-
Вт1п — (1 В 2,5Л = Втах 8 т! п =0,6ё & lt- 8 & lt- 1,5Ы = 8тах.
При этом рз = 2,353, /7з = 0,33??3.
Для нормировки последнего свойства — степени опасности напряженного состояния — принимаем что (/& gt-4) =0,5, причем см. (7).
Далее записываем уравнение пучка прямых, проходящих через точку Pi=l, & lt-74=0,5 с угловым коэффициентом зависящим от
диаметра проушины (рис. 2, г).
Согласно этому уравнению
/(& lt-0−0,6, /(& lt-0 + 0,5
4- /(& lt-0 ' р*~~ /(?о ' (У'-
здесь /(?)& lt-0 функция, характеризующая степень опасности наличия усталостной трещины в проушине с отверстием, диаметром ё, причем если ?4& gt-^2, то |/(^1) | & lt- |?(^г) |- Вид функций, который использовался в расчетах, приведен ниже.
Свертка (2) частных качеств & lt-72, ?/з, Qi в единое качество & lt-7 с последующей его максимизацией позволяет найти значения параметров управления Н, В и б, которые наилучшим образом обеспечивают выполнение требований, предъявляемых к внешним свойствам проектируемой проушины.
5. Численная оптимизация и результаты расчетов. Решаемая задача оптимизации является безусловно экстремальной в области задаваемой границами возможных значений параметров управления. Для решения этой задачи может быть успешно использован метод направленного сканирования на детерминированной сетке [4], основная идея которого состоит в последовательном изменении «сферы» поиска с характерными «лучами».
«Сферы» и «лучи» образуются точками испытаний целевой функции (2) по мере наполнения и обработки полученной информации. При этом направленное сканирование осуществляется по особой сетке, задаваемой кодом Грея, удобным для реализации на ЭВМ.
Изложенный выше подход использовали для определения оптимальной геометрии проушины из высокопрочного алюминиевого сплава В95пчТ2 (& lt-хв = 500 МПа) с отверстиями диаметром 10-^70 мм.
В качестве базовой принималась проушина с параметрами с16 = = 10 мм, Вб =26 мм, =16 мм, § 6=3 мм, экспериментальная кривая усталости которой, полученная при нулевом цикле нагружения, характеризовалась значениями а®=120 МПа, Л/б = Ю0 000 циклов и т = 3,6 [3].
Среднее напряжение брутто, варьировали в диапазоне
0,86обР & lt- обр & lt- 2збР
(°бР = 7,4 МПа, Рб = 576 кГ).
Здесь ОбР принимали равным пределу прочности материала.
В формулах (9) функцию принимали в виде
/(*& gt- = -«¦ обеспечивая тем самым выполнение условия аа ан& lt-[ав.
В результате численной оптимизации по предложенному алгоритму найдены геометрические размеры проушин по совокупности рассмотренных целевых параметров в зависимости от диаметра отверстия
Варианты й, мм Н, мм В, мм мм йВ ЩН 5/а! V, мм3 VI Vрег N циклов (ан= 120 МПа) Ч
Базовая п Р 0 у шина
10 & gt-6 26 3 0,38. 0,625 0,3 2620 0,78 100 000 0,3
1 10 15 18 6 0,55 0,66 0,6 2575 0,4 236 000 0,63
2 15 22 23 9 0,65 0,68 0,6 6702 0,72 298 000 0,65
3 20 29,9 33 12 0,6 0. 66 0,6 17 393 0,69 184 ООО 0,71
4 25 36 39 15 0,64 0,69 0,6 29 332 0,67 190 000 0,7
5 30 44,3 49 18 0,61 0,68 0,6 56 991 0,69 148 000 0,72
6 35 50 53,8 21 0,65 0,7 0.6 78 522 0,67 151 000 0,73
7 40 57.5 57,5 24 0,69 0,69 0,6 101 940 0,64 181 000 0,7
8 45 64,3 64,3 27 0,69 0,7 0,6 143 300 0,64 160 000 0,7
9 50 71,5 71,5 30 0,69 0,7 0,6 196 470 0,64 149 000 0,66
10 55 73 73 33 0,75 0,75 0,6 216 300 0,62 142 000 0,58
11 60 80 80 36 0,75 0,75 0,6 278 300 0,60 132 000 0,6
12 65 87 87 39 0,75 0,75 0,6 353 560 0,59 123 000 0,55
13 70 89 89 42 0,78 0,78 0,6 393 670 0,69 128 000 0,55
________I I I_____________________I_______I-------1--------1
О 20 НО ВО & lt-3,мм
Рис. 3
проектируемого элемента (рис. 3). Кроме того, построены зависимости параметров V/^рег и М/Ы6 (при 0Н= 120 МПа) от диаметра отверстия проушины (здесь УРег= (В + Н) В-8). Показано, что масса (объем) оптимизированной проушины в 1,5…2 раза меньше базовой, при этом долговечность N^2N^ (рис. 4). Для наглядности в таблице приведены характерные параметры базовой и оптимальной проушин, из которых следует, что используемый метод позволяет произвести улучшение проушины по тем параметрам, которые представляются более существенными в конкретной ситуации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брызгалин Г. И. Анализ критерия «качества» в плане психосистемного моделирования качества объектов. — Депонир. рукопись № 17 704, 1984,
2. Брызгалин Г. И. Проектирование деталей из композиционных материалов волновой структуры. -М.: Машиностроение, 1982.
3. Познышев С. Д., Олькин Б. И. Расчет на усталость проушин
в шарнирных узлах. — В кн.: «Расчеты на прочность». — М.: Машино-
строение, вып. 28, 1987.
4. М, а л к о в В. П., У г о д ч и к о в А. Г. Оптимизация упругих систем.- М.: Наука, 1981.
6- Ученые записки № 6
Рукопись поступила 7/У 1987 г.
81

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой