Исследование рабочей характеристики термобиметаллического микроактюатора

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

электронное научно-техническое издание
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Зл N° ФС 77 — 3056g. Государственная регистрация № 421 100 025. ISSN 1994−040S
Исследование рабочей характеристики термобиметаллического микроактюатора
77−30 569/220677
# 08, август 2011 автор: Подкопаева А. С.
УДК. 539. 3
МГТУ им. Н. Э. Баумана Podkopaeva. Anna@gmail. com
Рассмотрен микроактюатор в форме сферического купола, свободно опирающегося на плоскость внешним контуром (рис. 1). Геометрические размеры купола имеют следующие знаяения: диаметр основания П=5 мм, радиус кривизны купола в недеформированном состоянии Ят=22,2 мм, суммарная толщина двух слоев И=0,04 мм. Слои имеют следующие физико-механические характеристики: для активного слоя: модуль упругости Е]=1. 35×105 МПа, коэффициент Пуассона ??? =0. 3, температурный коэффициент линейного расширения а1 = 18. 0×10 1/С°. Для пассивного слоя: модуль упругости Е2=1. 50×105 МПа, коэффициент Пуассона ??2=0. 3, температурный коэффициент линейного расширения а2=1. 0×106 1/С°. Т.о. купол считается тонкой пологой оболочкой.
Рис. 1. Микроактюатор в форме сферического купола
С учетом геометрических соотношений и уравнений равновесия для осесимметричных оболочек получаем основную систему уравнений:

ёи
ёв
=(1 + ?то ^т^тЗ,
=(1 + ?то)cosв-cosвo,
= (1 + е ^ + в
/о ^ то * то /о
аЛ аь"
ёи
(
Я о
ау
ам
= -(1 + ^то)
= -(1 + ?то)
cosв
и
N
¦ + Чи
V Хо + П Хо + П У
(1)
cosв
V X + и
у+ч

= -(1 + ?то)
cosв
V Хо + П
(Мт — М () — и sinв + У cos в
{X} = {и V в и У Мт } б
где т& gt- - вектор неизвестных в текущем состоянии оболочки,
и, V — горизонтальная и вертикальная составляющие перемещения,
— угол поворота нормали,
и, У — горизонтальная и вертикальная составляющие внутреннего усилия,
. V,. — меридиональный момент.
В основной системе уравнений (1) приняты следующие вспомогательные обозначения:
в0 =0, Р0
Хо = -Ро ^^
(2)
1- и u
^ (U 0080 + V 8шв)-и--
X
8шо E1h1 + E2 к
+Т1+Е (Е1к1а1+е2 ка2)& gt-
Е1к1 + Е2 к2
3(1-/и2) Хо + и. мпв мпв,. К, =, '- Мт -и-^-(----^) +
2
Е1к1 + Е2 к 3 Т (1 + и)
2(Е1к13 + Е2 к3) (
Х" Х" + и X,
(Е1к12а1 + Е2 к22а2),
N =
Е1к1 + Е2 к
и
Л
1-и2
Е1к13 + Е2 к
— ^ и^ т& lt-
V Хо у
Т
1-и
(Е1к1а1 + Е2 к2а2),
М, =. 2
3(1-и2)
Т
X + и
(
X
8Ш в 8Ш в
у X + и X ,
V о о /
— ик
'- т
2(1 -и)
(Е1к12а1 — Е2 к22а2),
(3)
где 9а — угол наклона касательной к меридиану в недеформированном состоянии.
Основной задачей, возникающей при численном анализе процесса деформирования термобиметаллических элементов, является определение рабочей характеристики, т. е. зависимости между перемещением характерной точки элемента и изменением температуры окружающей среды — Т. Данная задача была решена с помощью метода продолжения по параметру.
НДС купола описывается системами уравнений (1) — (3). В силу пологости оболочки горизонтальными распределенными силами инерции qu пренебрегаем.
Для возможности реализации численного счета малая область в центре купола считается абсолютно жесткой. Граничные условия соответствуют условиям шарнирного опирания:
^ = ^ & lt-
и = 0 в = в V = 0
0 = ^ ^ & lt-
V = 0
и = 0
М = 0
(6)
По полученным граничным условиям на каждом шаге итерации вычисляем следующие невязки:
г1 = -V
Г2 =-и
Гз = -Мт
(7)
Имеем нелинейную краевую двухточечную задачу, которая решается методом Ньютона:
[ 3 ]{Лх (к) } = {г (к)}
(8)
{г (*)}-
где ^ - - вектор невязок на к-ом шаге итерации- 3 — матрица Якоби, вычисляемая при помощи интегрирования системы с пробными начальными векторами:
3 =
8гц 3ги 3Г13
3×1 3X2 3х3
К 3Г22 3Г23
8×1 3хм 3Х11
8гз1 дГз2 3Г33
8×1 3×2 3х3
(9)
Для интегрирования системы из 6-ти дифференциальных уравнений используется метод Рунге-Кутта 4-го порядка точности. Для определения сходимости итерационного процесса выбрана евклидова норма невязок:
а =
э
Б
1=1
(10)
Решение задачи с шагом по параметру разбивается на последовательность нелинейных задач, каждая из которых решается методом Ньютона. В качестве & quot-опорного"- решения на первом шаге принимается недеформированное состояние при нулевой температуре, на втором — линейная экстраполяция решения. На всех последующих шагах по параметру начальное приближение определяется с помощью формулы Лагранжа:
хо = х (ч — ч-1)(д — ч-2) + х 1 (ч — ч)(ч — ч-2) + х
(д — ч)(ч — ч-1)
(ч — ч-1)(ч — ч-2) 1−1 (Ч-1 — ч-2)(ч-1 — ч) 2 (Ч-2 — ч)(ч-2 — ч-1)
(11)
Характеристика микроактюатора представляет собой график зависимости прогиба в центре оболочки от температуры (рис. 2). Ветвь графика ББ соответствует равновесным, но неустойчивым состояниям. При шаге по температуре точки Б и Б являются & quot-особыми"-, то есть матрица Якоби становится вырожденной. В этих условиях продолжение решения становится невозможным, поэтому за параметр продолжения принимается прогиб оболочки в центре, а температура считается зависимой переменной. Для удобства численной реализации такого приема введем расширенный вектор состояния оболочки:
Т]т или У = [-и,!?, О, V, V, Мт, ту (12)

2
О -'--1-'--1−1--& gt--1->---->--"--1-----¦-1-->--1−1-
0 05 1 «5 ?5 3 35 & lt- 15 5 55 6 65 665 75
Рис. 2. Характеристика микроактюатора
Изменение формы деформированного меридиана оболочки при нагревании показано на рис. 3.
Решение было выполнено для последовательного ряда задач с различными радиусами кривизны. Результаты представлены на рис. 4. Сравнение характеристик ТБ-элементов для некоторых значений радиусов показано на рис. 5.
Рис. 4. Зависимость критических температур от радиуса кривизны
При решении задачи в динамической постановке предполагается, что температура линейно зависит от времени по закону:
~ = ¦: — (13)
Вертикальная составляющая силы инерции вычисляется на основе предыдущих значений прогибов. После & quot-прохлопывания"- оболочка деформируется так же, как при статическом нагревании.
/ 1 1 1 …/… 1 1 / 1 (- ! 1 1 1 1 1
46 2 / /. I / 1 1 1 1 / / (1 1 1 1
/ N Ч / / 18Щ 1 1 1 22, г. 1 1 / 1 / 1 1 1 1 I
/ / / у^ у / 36.2 7 / 1 1 1 1 1 1 1
/ / I / / Л/ } / / / …г / ! ! 1… I… / 1 /
1 ¦& lt- 1 1 / 1 [ ! 1 у ч, А / / / / / 1 / ! 1 I I 1 1
1 /) / Г I 1 '- / … '- V V Л ч (/ Г / / I / 1 7 / / / 1
II 1 & lt-1 1 & gt-г & lt- / & quot-V 1 Ч. — / / '- Г 1 & gt- / /
1(& gt- л ![/ Г V/ / з& quot- / / X'- Ч. у / & gt- у
/'- Та Р/,'- ?
Рис. 5. Сравнение характеристик ТБ-элементов с различными радиусами
Для расчета осесимметричной деформации ТБ-элемента создана программа на языке С++, позволяющая вычислять все необходимые характеристики микроактюатора.
Послойно решается краевая задача, а также начальная задача по времени — методом конечных разностей по явной схеме. Динамическая характеристика микроактюатора представлена на рис. 6, точка С показано крупно на рис. 7.
/ /
о I_I_I_I_I_I_I_и_I_и_I_и_I-I-I___I-I-I_|_11_I-I-I__11_1-м1_|_|-I
0 05 1 15 135 15 Э 55 * 45 5 55 & amp- 55 6» 75 в
Рис. 6. Динамическая характеристика микроактюатора
Рис. 7. Динамическая характеристика микроактюатора
Жесткостная характеристика микроактюатора для случая силового нагружения (деформированная форма показаны на рис. 8) была построена с помощью конечно-элементного комплекса АВАрШ (см. рис. 9).
ODB: Job-l. odb Abaqus/Standard 6. 10−1 Wed Sep 07 20: 04:39 GMT+04−00 2011
Increment 93: Step Time = 0. 9300 Primary Var: U, Magnitude
Deformed Var: U Deformation Scale Factor: +1. 000e+00
Рис. 11. Деформированная форма
Жёсткостная характеристика микроактюатора
0 0. 002 0. 004 0. 006 0. 008 0. 01 0. 012 0. 014 0. 016 0. 018
Перемещение, мм
Рис. 12. Жесткостная характеристика микроактюатора, построенная с помощью ABAQUS
Автор выражает благодарность научному руководителю Гаврюшину С. С. за постановку задачи и полезные советы.
ВЫВОДЫ
В работе проведен анализ процесса деформирования микроактюатора, в ходе которого решена краевая и начальная задачи. Исследована рабочая характеристика микропереключателя и влияние на нее геометрических параметров и сил инерции.
Список литературы
1. Гаврюшин С. С., Коровайцев А. В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. -160С.
x 10
2. Валишвили Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. — 278 с.
3. Гаврюшин С. С. Численный анализ и синтез гибких элементов конструкций с управляемой упругой деформацией. УДК 539. 3:621. 01
4. Гаврюшин С. С., Барышникова О. О., Борискин О. Ф. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов — Калуга, 2001. — 205 с.
5. Демидов С. П. — Теория упругости. М.: «Высшая школа», 1979.
6. Пономарев С. Д., Андреева Л. Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. — 326 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой