Гибкие логистические системы с переналадкой в конце периода занятости и потерей требований

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 519. 218. 31
ГИБКИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С ПЕРЕНАЛАДКОЙ В КОНЦЕ ПЕРИОДА ЗАНЯТОСТИ И ПОТЕРЕЙ ТРЕБОВАНИЙ
РУМЯНЦЕВ Н. В.
доктор экономических наук Донецк
Жизнеспособность предприятия во многом зависит от его ассортиментной политики и способности широко варьировать выпуском продукции без ущерба для развития предприятия. До 1970-х годов гибкость сбыта обеспечивалась за счет создания на складах большого запаса готовой продукции. Изменение ассортимента выпускаемой продукции в условиях функционирования больших предприятий являлось делом довольно сложным, так как требовалось много времени и средств на замену, установку и наладку новой техники и оборудования [1, 2].
С появлением логистического подхода акцент с создания запасов готовой продукции переносится на создание запасов производственной мощности, т. е. предлагается переход к созданию и организации производства по типу гибких производственно-логистических систем (ГПЛС) [1,2], которые способны быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка. Снижение стоимости продукции достигается не традиционным увеличением продукции, а в результате логистической организации производственного процесса, увязки и синхронизации всех материальных потоков [3].
Под гибкостью понимают способность производственно-логистической системы оперативно адаптироваться к изменению условий функционирования с минимальными затратами и без потерь, а в исключительных случаях — с минимальным снижением производительности. Гибкость является одним из эффективных средств обеспечения устойчивости производственного процесса.
Под гибкостью предприятия понимают его способность переходить из одного работоспособного функционального состояния в другое, с минимальными затратами или потерями или вообще без таковых [4]. Гибкая производственно-логистическая система представляет собой совокупность в разных сочетаниях оборудования с числовым программным управлением, роботизированных технологических комплексов, гибких производственных модулей, отдельных единиц технологического оборудования, систем обеспечения функционирования гибких переналаживаемых систем в автоматическом режиме в течение заданного интервала времени. Основные организационно-производственные критерии, предъявляемые к производственно-логистическим системам, заключаются в поддержании стабильного уровня выходных параметров (объема и ритма выпуска, качества и стоимости продукции), то есть в обеспечении организационно-экономической устойчивости промышленного производства при наличии множества различных внешних и внутренних возмущений.
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
Проявлением воздействия внешних факторов отклоняющих воздействий на производственно-логистическую систему могут быть:
+ обновление ассортимента продукции в соответствии с рыночным спросом-
+ изменение объемов выпуска продукции, а следовательно, и размеров партий запуска-
+ нарушение ритмичности материально-технического снабжения, в том числе срыва сроков поставки заготовок-
+ конструктивные модификации, влекущие необходимость переналадки и переподготовки производства.
Факторами внутренних возмущающих воздействий, влекущих нарушение производственного процесса, могут быть:
+ сбои и поломки основного оборудования-
+ поломки режущего и другого вспомогательного инструмента-
+ брак при изготовлении продукции-
+ сбои и отклонения в работе производственного персонала.
Различают два типа гибкости производственнологистических систем: качественная и количественная гибкость. Качественная гибкость достигается за счет наличия универсального оборудования, способного в процессе производства к переналадке для выпуска произвольной номенклатуры, а также универсального обслуживающего персонала. Она включает в себя следующие элементы: гибкость оборудования- ассортиментную гибкость- технологическую гибкость- гибкость объемов производства- гибкость расширения системы (конструктивную гибкость) — универсальность системы- уровень оперативной автономности. В работе рассматривается один вид гибкости, а именно — гибкость оборудования, которая характеризуется длительностью и стоимостью переналадки или перехода (переориентации) оборудования с изготовления одного вида продукции (деталей) на другой в рамках закрепленного в производственном плане ассортимента. Показателем данной гибкости является количество деталей, изготавливаемых в промежутках между переналадками. Поэтому в процессе организации производства важно вначале определить оптимальный размер данной партии. Оптимальной партией изделий считается такая партия, при которой затраты в расчете на одно изделие будут минимальными. Для решения задачи выбора размера оптимальной партии принято считать, что себестоимость продукции складывается из прямых затрат на изготовление продукции и издержек на хранение запасов. Вопросы определения оптимального числа продукции выпускаемой от одной переналадки до другой были рассмотрены автором в монографии [6].
Вопросы определения числовых характеристик гибких производственных систем рассматривались в работе [7] при различных поведениях гибкой системы до начала переналадки прибора и после ее окончания. Отметим, что в данных работах рассматривались системы массового обслуживания с переналадкой прибора,
который наступает немедленно после завершения периода занятости, причем предполагалось, что требования, поступившие в систему во время переналадки оборудования, накапливаются в очереди и после окончания переналадки прибора, они немедленно принимаются к обслуживанию, а затем обслуживаются требования, поступившие в систему во время обработки деталей.
В данной работе исследуются вопросы определения числовых характеристик гибких производственных систем в предположении, что требования, поступившие в систему во время переналадки прибора, теряются. Опишем подробно процесс подготовки производства к выпуску новой партии товара, причем считаем, что сбоев и поломок основного оборудования поломок режущего и другого вспомогательного инструмента во время работы не допускается. Итак, предположим, что некоторое предприятие или производство интерпретируется одноканальной системой массового обслуживания, на вход которой поступает пуассонов-ский поток заявок интенсивности X & gt- 0. Обслуживание требований производится в порядке их поступления, причем длительность обслуживания имеет показательный закон распределения с параметром ц & gt- 0. Прибор обладает особенностью, состоящей в том, что после обслуживания требований, находящихся в системе, он переходит в состояние переналадки, длительность которой имеет показательный закон распределения с параметром V & gt- 0. Требования, поступающие в систему во время переналадки, теряются. После окончания переналадки прибор переходит в свободное состояние, которое будем называть состоянием «свободен-готов», находясь в котором, он способен обслуживать поступающие требования или заказы.
Описанная система обслуживания является моделью большого числа реальных систем: телекоммуникационных, производственно транспортных, процессов хранения и распределения продукции.
Решение задачи. Для решения вышеописанной системы рассмотрим случайный марковский процесс УуЬ), фазовое пространство которого имеет вид Ех = {0*, 0, 1, 2, 3}, где состояния процесса характеризуется как: 0* - гибкая производственная система находится в состоянии переналадки-
0 — гибкая производственная система свободна и готова к обработке заказов (свободна — готова) —
к (к & gt- 1) — означает, что в системе находится к требований, причем одно из них обслуживается, а (к — 1) -требование ожидает обработки.
Для упрощения составления уравнений Колмогорова, описывающих зависимость вероятностей состояний случайного процесса ^(?), заданного на фазовом пространстве Е, построим размеченный граф.
Пусть Р0* = Р{^) = 0*}, Рк = Р{?(1:) = к}, к & gt- 0 — стационарные вероятности состояний данной системы. Тогда на основании размеченного графа состояний легко можно составить систему уравнений для стационарных вероятностей состояний данной системы, которые имеют вид (рис. 1):
Рис. 1. Размеченный граф состояний, описывающий функционирование системы с переналадкой в конце периода занятости и потерей требований
-vP0. +И = 0 -XP0 + vP0. = 0
(1)
_(Л+м)Рк +Рк-1 + мРк+1 — 0, к — 1
Решая полученную систему (1), находим формулы, являющиеся обобщением формул Эрланга [8]:
где р
р0- =? р0-рк
: рЧ.
к & gt- 1,
(2)
Вероятность Р0 находим из условия нормировки Р0* + Р0 + Р1 + … + = 1. После подстановки в него выражений из (2), находим, что
5 (1-р)
P0 =-
Р (1-Р)+8
при условии, что р & lt- 1.
Теперь подставляя (3) в (2), получаем, что
5рк (1-р)
Рк
к & gt- 1.
(3)
(4)
* Р (1-р)+5*
Замечание. Если предположить, что время переналадки стремится к нулю или, что равносильно тому, § ^ тс, то из (3) находим величину
(5)
ка3а РоткРавна Р0тк = P* = рР0 =-
4) достаточно важной характеристикой системы является средняя длина очереди #(1). Она, в нашем случае вычисляется по формуле
Я (1) — 0-(Р0* + Ро + Л) + Р2 + 2Рз••• -
= 2 kPk+i =
р2 5
к=1
Р2 P0 =__________________________
(1 -р)2 (5+р (1 -р))2(1 -р) —
5) среднее время ожидания заявок в очереди Ьож совпадает со средним временем ожидания в системе М / М / 1 и равно
Р2 §.
т (1)=q-.
р2 P0
Ь Ц1 -Р)2 Ц1 -Р)[8+Р (1 -р)]2
6) важной характеристикой, учитываемой при определении качества работы гибкой производственной системы, является коэффициент занятости, который в нашем случае равен просто вероятности занятости системы К и которая вычисляется как
Кзан = Р1 + Р2 + ••• =
= 2 P = 2 рЧ = ^ =
k& gt-1 k& gt-1 1 р
р5
[р* = р* (1-р), * & gt- 0.
Итак, видим, что формулы (5) совпадают с формулами Эрланга [8] для одноканальной системы массового обслуживания.
Для описания и анализа гибкой производственной системы необходимо подсчитать основные ее характеристики:
1) вероятность отказа в обслуживании заказа в гибкой системе определяется вероятностью того, что она находится в состоянии (0*). Итак, вероятность от-
Р (1-Р).
0 5 р р (1-р)+5 '
2) относительная пропускная способность системи равна 1 — ротк
п (1) = і - р = і - р =і_ р р =_5_•
1отн 1 ртк 1 о 1 5Ро р (1-р)+5 •
3) абсолютная пропускная способность А, равная среднему числу заказов, обрабатываемых в единицу времени, равна
Л® =ХПотн = ^(1- рР°) = р (1^р)+5-
р 5+р (1 -р)
Итак, в заключение отметим, что для характеристики работы гибкой производственной системы еще необходимо знать три основные характеристики, влияющие на эффективность работы предприятия:
— вероятность переналадки, определяющая среднее время, в течение которого гибкая система производит переналадку, т. е. если время t — это время функционирования системы, то в состоянии переналадки она находилась в среднем t • Р0,-времени, т. е.
t (1 -р)
t¦P. =------ ---------
0 5(р (1-р)+5)'
— вероятность простоя Р0 системы, которая означает, что в течение времени t • Р0, т. е. в течение времени
5t (1 -р)
t ¦ P0
р (1 -р) + 5
гибкая производственная система
простаивает-
— вероятность занятости системы Рзан, которая определяет среднее время работы, т. е. время, в течение
t Р§
которого прибор работал, равна t• Рзан — ^ ^ +§ •
Если предположить, что число заказов, или так называемый динамический портфель заказов, в гибкой системе ограничен числом т заказов, находящихся в системе, то легко можно найти вероятности состояний данной ГПС, описываемой системой массового обслуживания с ограниченной очередью. В этом случае легко получаем, что
Р0* - Р Р Ро, Рк -РкРо, к — 1,2,•••, m• (6)
Вероятность Р0 определяем из условия нормировки, имеющая в данном случае следующий вид: Р0* + Р0 + Р1 + … + Рт = 1 и которое дает, что
оо
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
Ро
5 (1 -р)
р (1 -р) +5 (1 -рт+1)'-
(7)
С учетом полученного значения (7) вероятность
Р0* равна
Р0* - рРо, Рк — рк Ро, к — 1,2, •••, т (8)
Следует отметить тот факт, что в соотно ш е ниях (7) и (8) р — величина загрузки прибора может принимать любые значения, т. е. р & gt- 0.
Вычислим основные характеристики ГПС с ограниченным динамическим портфелем заказов.
1) Вероятность отказа в обслуживании равна сумме вероятностей Р0* и Рт, т. е.
Р (2) — Р (1 -Р)(1 + 5рт-1)
отк р (1 -р) + 5 (1 -Рт+1) •
2) Относительная пропускная способность данной системы равна
пот — 1- р -_____________5^_____________
1±отн 1 отк «4,5: п ~т+1ч
Р (1 -Р)+5 (1 -р)
3) Абсолютная пропускная способность гибкой производственной системы, равная, как уже отмечалось раньше, среднему числу заказов, обслуживаемых в единицу времени, вычисляется по формуле
(2),5 (1 -рт)
А (2) — Ц1 — Ротк) ----------------ЬН } +..
отк р (1 -р)+5 (1 -рт+1)
4) Средняя длина очереди в данном случае определяется по формуле
р 2 5 (1 + р т-1(т р — т — р))
Я
(2)
т-1
: 2 *р*+1 *=1
(1 — р)(р (1 — р) + 5 (1 — р т+1))'-
5) Среднее время ожидания начала обслуживания заявок или работ в ГПС равно
_(2) — Я (2) — Р2 5[1 + рт-1(тр- т -р) ]
*ож — - ^(1 -р)(р (1 -р)+5 (1 -рт+1)) •
6) Вероятность занятости ГПС обработкой заказов равна
Рзан — Р1 + Р2 + ••• + Рп —
т 1 _ п
= 2 р*Ро = ІГ? *=1 1
П+1
-Ро =
5(1 — рт+1)
р (1 -р) + 5 (1 -р т+1)
выводы
На основании введенных характеристик можно строить всевозможные показатели, оценивающие затраты в гибкой производственной системе и, как следствие, находить ее оптимальные параметры.
Отметим, что, как и в случае классических систем массового обслуживания, можно ставить вопрос об управлении гибкой производственной системой, минимизируя:
а) вероятность отказа в обслуживании клиентов, или максимизируя абсолютную пропускную способность. В этом случае основным показателем является
доход, получаемый гибкой системой от обслуживания клиентов-
б) длину очереди, и как следствие, среднее время ожидания исполнения заказа. ¦
ЛИТЕРАТУРА
1. Николайчук В. Е. Теория и практика управления материальными потоками (логистическая концепция): Монография / Николайчук В. Е. — Донецк: ДонГУ, «КИТИС», 1999. -413 с.
2. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие / Под ред. В. С. Лукинского. — Питер, 2003. — 175 с.
3. Рейнхард Юнеманн. Материальные потоки и логистика / Р. Юнеманн. — Берлин: Изд-во Шпрингер, 1989.
4. Комплексные оценки в системе рейтингового управления предприятием / А. П. Белый, Ю. Г. Лысенко, А. А. Мадых, К. Г. Макаров. — Донецк: Юго-Восток, 2003. — 117 с.
5. Самочкин В. Н. Гибкое развитие предприятия. Анализ и планирование / Самочкин В. Н. — М.: Дело, 1999. -336 с.
6. Румянцев Н. В. Моделирование гибких производ-ственно-логитсических систем: Монография / Румянцев Н. В. -Донецк: Изд-во Юго-Восток, 2004. — 235 с.
7. Рыжиков Ю. И. Расчет системы массового обслуживания с порогом включения и «разогревом» / Рыжиков Ю. И. // Техническая кибернетика. — 1974. — № 6. -С. 125 — 131.
8. Гнеденко Б. В. Введение в теорию массового обслуживания / Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко. — М.: Наука, 1987. — 336 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой