Модель идентификации геомеханического взаимодействия механизированных крепей с углепородным массивом

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

--------------------------------------------- © Ю. А. Степанов, 2011
УДК 539.3 Ю.А. Степанов
МОДЕЛЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗИРОВАННЫХ КРЕПЕЙ С УГЛЕПОРОДНЫМ МАССИВОМ
Приведен алгоритм метода конечных элементов для расчета геомеханических параметров углепородного массива и вмещающих пород циклически движущегося очистного забоя. Построена метаматематическая модель идентификации геомеханического взаимодействия с углепородным массивом.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод конечных элементов, компьютерная программа, геомеханика, крепь, углепородный массив.
щ и ри проведении вычислительных экспериментов для расчета параметров
И напряженно-деформированного состояния массива горных пород, взаимодействующего с секцией механизированной крепи использовался алгоритм метода конечных элементов, как одного из методов, удобных для построения вычислительных процедур, позволяющих учитывать дополнительную информацию о специфике решаемой задачи. Учитывая значительный рост быстродействия и объемов машинной памяти современных ПК, метод конечных элементов может быть рекомендован как общий метод для решения любых геомеханических задач, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными и системами.
При исследовании геомеханических процессов, происходящих в сложной системе «углепородный массив с накоплением деструктивных изменений — механизированная крепь с периодически изменяемым распором гидростоек» моделирование представляет собой многошаговый процесс постепенной формализации, начиная от вербального способа описания [1].
Идея развития алгоритма метода конечных элементов для расчета геомеханиче-ских параметров углепородного массива и вмещающих пород циклически движущегося очистного забоя заключается в представлении каждого цикла выемки угля в виде трех тактов.
В первом такте подается давление в гидросистему и происходит распор верхнего перекрытия крепи и пород кровли. Породы кровли за счет сжатия деформируются на 10−50 мм и если в них возникают напряжения выше предельного состояния, то происходит их разрушение на отдельные куски с образованием трещин, т. е. наблюдается переход сплошной среды к дискретной.
Во втором такте происходит снятие угольной стружки. Крепь находится в пережнем состоянии, но увеличивается расстояние от поверхности забоя до механизированной крепи на 0,63 м. Над козырьком и впереди секции крепи возможно высыпание дискретного породного массива, что приводит к образованию куполов.
В третьем такте выполняется разгрузка крепи и вмещающих пород. Происходит снятие давления в гидросистеме и верхнее перекрытие крепи опускается на 50−70 мм и соответственно породы кровли также деформируются на эту же величину. Да-
лее происходит передвижка разгруженной секции крепи в забое на расстояние 0,63 м, при этом объем незакрепленных пород увеличивается, а за передвинутой частью секции они вообще могут разрушиться.
Изучение характера изменений напряженно-деформированного состояния углепородного массива в зоне влияния движущегося очистного забоя производилась на математической модели
М = F (и, Ф) и G (а, Ф), 1 = 1, 2, 3… к, (1)
представляющей собой объединение семейств конечных множеств, первое из которых является множеством функций, связывающих значения перемещений физических точек углепородного массива и варьируемых горно-геологичеких и (или) горнотехнических факторов, а второе — множест-вом функций, связывающих значения напряжений и варьируемых факторов.
Каждое из семейств (1) распадается на к множеств, каждое из которых характеризует влияние /-го фактора на изменение характера напряженно-деформированного состояния углепородного массива в зоне влияния очистного забоя.
Fг (и, Ф) а F (u, Ф), (2)
G1 (а, Ф) а G (а, Ф).
Для выбранного горно-геологического или горнотехнического фактора множества F1 (и, Ф) и G1 (а, Ф) представляют собой совокупности множеств мощности п, где п — количество значений варьируемого фактора.
В свою очередь, каждое из множеств этой совокупности представляет собой совокупность подмножеств — кадров для различных фиксированных положений очистного забоя и секции механизированной крепи, имитирующих движение в пространстве выемочного столба. Каждое из подмножеств представляет собой конечное множество мощности I значений перемещений в узлах (напряжений в конечных элементах), где I — количество узлов или конечных элементов.
Перемещения в выбранных узлах являются включением множества, представляющего собой поле перемещений в узлах области исследований.
Поле перемещений получаем путем решения системы уравнений, которые в матричной форме имеют вид
|К| * {и} = ^}, (3)
где |К| - глобальная матрица жесткости, {и} - вектор перемещений, ^} - глобальный вектор-столбец нагрузок (внешних сил).
Такая система может быть получена путем минимизации полной потенциальной энергии системы.
Полная потенциальная энергия системы состоит из двух частей, одна из которых соответствует энергии деформаций в теле, а другая определяется потенциальной энергией приложенных нагрузок
П = Д — Pw (4)
где Д — энергия деформаций- Pw — работа внешних сил.
При разбиении области на элементы равенство (4) может быть записано в виде
п=Х (Д (е) — р (-})=Х ^(е) (5)
е=1
Минимизация этой величины и соответствующие преобразования приводят к решению системы линейных алгебраических уравнений порядка n*Q: где п — число узлов в сети разбиений, а Q — число степеней свободы в каждом узле.
е=1
Глобальная матрица жесткости и глобальный вектор-столбец нагрузок определяются как
(е)
(г }=-!{/'-& quot- і
где к (е),/е) соответственно матрица жесткости для конечного элемента и вектор нагрузок.
Локальная матрица жесткости отдельного конечного элемента представляет собой объемный интеграл вида
(6)
(7)
к1
(е)
= 1 в
V (е)
(е)|
(е) Г
D{e)• Б{е) dV
(8)
где |В | - матрица, получаемая путем дифференцирования интерполяционных функций- р (е)| - матрица, упругих констант материала.
В случае плоской деформации [2]
И =
Е • (1 — М)
(1 + м)(1 — 2м)
/л л 0
(1 — М)
10 0 (1 — 2м)/
(9)
2(1 — ц)
где Е — модуль упругости- ц — коэффициент Пуассона- |В (е)| - матрица градиентов, связывающая деформации и перемещения.
Для решения плоской задачи имеем две степени свободы перемещения и напряжение внутри элемента, которые связаны зависимостью
N? 0 Nj
0 N 0
0 N N. 0
0
N
«2 j-1 и,
(10)
Связь между деформациями и перемещениями определяются как
du
dv
du dv
= -, єу = -, єХу = - + - или с учетом формулы (10)
dx
dy
dy dx
єхх = 1 ' = 2А Ь. 0 ь. У 0 ьк 0
єгг 0 с. 0 с 0 ск
ЄХ?. с. ь. і с. Ь. ск ьк
2і-1
ип-
& quot-2 у-1
и
2к-1 и,
(11)
е=1
и
2і-1
и
и
2к-1
и
є
Из формулы (11) можно получить матрицу |В| на основании того, что (в}= |В| * {и}. Элементы матрицы вычисляют как
Ь 1 = YJ — Yk, Ь = Yk- Yi, Ь к= Y i — YJ
с 1 = X к- Yj, с j = X 1 — X к, с к = X j — X 1 (12)
где 1, J, к — номера сторон треугольника, X 1 Y 1, X j Y J, X к Y к — координаты вершин, А — площадь треугольного симплекс — элемента.
Сумма интегралов ]/ е)| определяется по формуле
V ('-1 = -(I В
V ('-)
('-)
• ю
('-)
є(о'-)}dV + | ('-)|
V ('-)
X О)'- р X
у ('-) + | N ('-) Т • Р У dS + {Р}), (13)
2 ('-) V ('-) Р ^ г)
где |N (е)| - матрица функций формы, {Р} - вектор-столбец узловых сил, Рх (е), Р Р2 (е) — поверхностные нагрузки, X (е), Y (е), Z (е) — объемные силы.
Формулы (8) и (13) при этом получаются путем дифференцирования по {и} выражения для полной потенциальной энергии, записанного в виде
(е)
(е)
П =? | (Т • е=1 V ('-) В ('-) Т • ю ('-) ^{В ('-) }{и}dV — Т I {и}Т • В) •) {/0}dV — V ('-)
'-X ('-) Рх (14)
к? 1 у ('-) + I {и}Т • N ('-) Т- РУ? Р Т и{} -{
V ('-) 2 ('-) V ('-) Р К. г)
Для разномодульной механики сплошной среды матрица жесткости определяется согласно исследованиям С. А. Амбарцумяна [3]. Он предлагает в этом случае рассчитывать напряжения по формулам плоской деформации:
1 л (ц, т.
а =- є --є + В3 ---------------------^ |*а2
1 А х, А А, А 1 2
а = 1 є - Л є + В, Л — т |. а
У л У
А, А,
А, А,
В,
ТхУ =------єху--- тт2а2
^ 2 А ХУ А
(15)
где ох, оу, вх, 8у — нормальные напряжения и смещения по осям координат (рис. 1) — тху, вху — касательные напряжения и деформации- о2 -главное минимальное напряжение в плоскости XY- в
— вх + Ву.
Согласно представленным формулам (15) и принятым обозначениям остальных параметров, матрица деформационных свойств разномо-
Рис. 1. Двумерный симплекс — элемент 42
Т
Т
1
ульного материала вместо (11) примет вид: а) г)
-6 -4 -2
Абсцисса, м
-6 -4 -2
Абсцисса, м
Абсцисса, м
Рис. 2. Графики изменения отношения остаточной прочности к исходной при движении механизированного забоя на глубине 300 м с шагом передвижки? х = 0,63 м: а — и — последовательность движения забоя
в
(1 — ?) (-?) Чт (? — ™12)'-СТ2
1 в
И = A • {~?) (1 — ?) ~Т (? — m22)'-CT2
После решения системы уравнений, определения смещений вершин треугольников и вычисления деформаций ех, еу, еху определяются для каждого момента главные напряжения Ст1 и ст2
На заключительном этапе, если это требуется по условиям задачи, вычисляются напряжения по осям координат согласно приведенным формулам (15). По разработанному алгоритму была составлена компьютерная программа расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива в окрестности очистного комплексно-механизированного забоя, позволяющая учитывать знакопеременное воздействие секции механизированной крепи на боковые породы при ее циклическом движении.
На рис. 2 представлены графики изменения отношения остаточной прочности боковых пород к исходной, полученные в результате моделирования неустановив-шегося режима — движения секции механизированной крепи КМЗ от монтажной камеры. Из графиков видно, что при каждой передвижке секции крепи объем разрушенных пород непосредственной кровли и почвы увеличивается с образованием купола над верхним перекрытием крепи и за механизированной крепью. Высота купола обрушенных пород достигает мощности слоя пород непосредственной кровли и в дальнейшем обрушение идет по этой границе. Аналогичная картина наблюдается и в породах почвы, но разрушение этих пород протекает менее интенсивно, чем пород кровли, и сопровождается пучением почвы в призабойной зоне выработанного пространства.
1. Волков В. Н. Основы теории систем и системного анализа [Текст] // Учебное пособие /Волков В.Н., Денисов А. А. — Спб.: изд-во СПбГТУ, 1997.
2. Применение метода конечных элементов /Сегерлинд Л. Пер. с англ. к.ф.н. А. А. Шестакова — М.: изд-во «МИР», 1997. — 392 с.
3. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 320 с.
4. КацауровП.Н. Механика горных пород. -М.: Недра. 1981. — 166 с. ВШЭ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -----------------------------------------------------------
Степанов Ю. А — кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем и управления им. В. К. Буторина Новокузнецкий филиал-институт государственного образовательного учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет», e-mail: dambo290@vandex. ru
(17)
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой