Модели и расчет аномального поведения тепловых и электрических свойств совершенных кристаллов триглицинсульфата

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 548. 536. 537 226. 4
МОДЕЛИ И РАСЧЕТ АНОМАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СОВЕРШЕННЫХ КРИСТАЛЛОВ ТРИГЛИЦИНСУЛЬФАТА
1Алтухов В.И., 1Касьяненко И.С., 2Казаров Б.А., 1Санкин А.В., 1Филлипова С.В.
'-Филиал ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», Пятигорск-
2Кавминводский институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова», Георгиевск, e-mail: kazarovbeniamin@mail. ru
Поскольку в одноосных совершенных «идеальных» кристаллах происходит подавление флуктуаций поляризации (кулоновскими дальнодействующими силами), то в них происходит расширение области применимости около Тк термодинамической теории Ландау-Гинзбурга. С другой стороны, в очень узком интервале температур вблизи Тк проявляются аномальное поведение и крайне резкие скачки тепловых характеристик кристаллов. В работе с единых позиций на основе микроскопической модели мягкой моды рассчитаны и дано объяснение аномальному около Тк поведению диэлектрической проницаемости теплоемкости и коэффициента теплового расширения совершенных кристаллов ТГС. Определены значения важных параметров теории: температурная зависимость мягкой моды, величина скачка теплоемкости около Тк, поведение теплоемкости в широком интервале температур и величина скачка коэффициента теплового расширения около Тк. Результаты расчетов согласуются с соответствующими экспериментами.
Ключевые слова: диэлектрическая проницаемость, теплоемкость вдоль оси 2, коэффициент теплового расширения, аномальное поведение, мягкая мода, фазовый переход, ТГС
MODELS AND CALCULATIONS OF ANOMALOUS BEHAVIOR OF THERMAL AND ELECTRICAL PROPERTIES OF A PERFECT CRYSTAL TRIGLYCINESULPHATE
1Altukhov V.I., 1Kasyanenko I.S., 2Kazarov B.A., 1Sankin A.V., 1Fillipova S.V.
'-Branch «North Caucasian Federal University» in Pyatigorsk, Pyatigorsk-
2Kavminvodsky Institute (branch) «South-Russian State Technical University (NPI) of M.I. Platov», Georgiyevsk, e-mail: kazarovbeniamin@mail. ru
As in uniaxial perfect «ideal» crystals is suppressed polarization fluctuations (Coulomb long-range forces) in them is expanding the range of applicability of about Tk thermodynamic theory of Landau-Ginzburg. On the other hand, in a very narrow temperature range near Tk appear anomalous behavior and extremely sharp jumps in the thermal characteristics of the crystals. In the work with one voice on the basis of a microscopic model of the soft mode designed and given an explanation about the abnormal behavior of Tk permittivity specific heat and thermal expansion coefficients of perfect crystals TGS. The values of the important parameters of the theory: the temperature dependence of the soft mode, the jump of the specific heat near Tk, the behavior of the specific heat in a wide temperature range and magnitude of the jump coefficient of thermal expansion of about Tk. The results are compared with the corresponding experiments.
Keywords: dielectric constant and heat capacity along the axis 2, the coefficient of thermal expansion, abnormal behavior, the soft mode, phase transition, TGS
Около температуры структурного фазового перехода Тк = 322,16 °К одноосные кристаллы триглицинсульфата (ТГС-(Ш2СН2ТО0Н)3)Н04) обладают уникальными свойствами. Они хорошо исследованы и являются классическими модельными объектами феноменологической теории фазовых переходов второго рода, в рамках которой удается получить качественное объяснение аномального поведения лямбда-типа около Т диэлектрической проницаемости в22(Т) [9], теплоемкости С (Т) [13], упругих модулей к (гГ) [6], коэффициента теплового расширения К (Т) [10], коэффициенты теплопроводности (Т) [3, 5, 7−8, 11−12]. Аномальное поведение этих характеристик связывают с наличием флуктуационных эффектов в широкой области температур около Тк. С другой сторо-
ны, в одноосных сегнетоэлектриках имеет место относительное подавление флукту-аций поляризации дальнодействующими (кулоновскими) силами [6, 7], что приводит к расширению (по сравнению с многослойными сегнетоэлектриками и фазовыми переходами неэлектрической природы) области применимости термодинамической теории Ландау-Гинзбурга. В итоге сужается область температур (& amp-ГЬ & lt- 0,20, 3 °К) около Тк, в которой наблюдаются критические аномалии в поведении термодинамических характеристик этих кристаллов и расширяется область применимости термодинамической теории. При этом в совершенных кристаллах ТГС (температура Дебая 9 = 1900 °К) температурная зависимость диэлектрической проницаемости вдоль полярной оси е22 изменяется от температуры по закону Кюри — Вейсса, те-
плоемкость испытывает скачок на величину аТ/(2в) (а и в — коэффициенты разложения термодинамического потенциала Ф (Т, п) по параметру порядка п), компоненты тензера коэффициента теплового расширения К (Т) испытывают скачок ДК (Т) = 1720(10_2кч) вдоль оси симметрии. Несмотря на качественное объяснение этих эффектов в рамках феноменологической теории, численные расчеты аномалий этих характеристик в широкой области температур и около Тк в рамках модели мягкой моды до сих пор не проводились. Тогда как такие расчеты позволяют уточнить модель поведения аномалий и определить ряд важных параметров теории.
В настоящей работе с учетом представлений о роли мягкой моды юМ (Т) [1, 2, 12, 4] в структурном фазовом переходе предложена микроскопическая модель, проведены расчеты и с единых позиций юМ (Т) объясняется температурное поведение диэлектрической проницаемости е22, теплоемкости и коэффициента теплового расширения К22(Т). Результаты расчётов сопоставляются с данными опытов.
Диэлектрическая проницаемость вдоль полярной оси кристалла ТГС
Как видно из рис. 1, изменение в-122(Т) с температурой характерно для поведения типичной модели мягкой моды. В общем случае статическая восприимчивость обратно пропорциональна квадрату мягкой моды [2]:
х1(k, т У
& quot-Е 5а Ч
2-П
(1)
Здесь х = (Т/Т — 1) — у = v (2 — - критический индекс восприимчивости- V — критический индекс корреляционной длины X-
^ - малый критический индекс- а^_ коэффициент в разложении термодинамического потенциала по параметру порядка. Дисперсия мягкой моды при ч = к — кс ^ 0 определяется коэффициентами 5а через компоненты корреляционной длины Ха в виде 5а = (Ха/Х)2_л. Для анизотропного спектра 5а могут значительно различаться для направлений, а в пространстве обратной решетки. В области температур, где корреляционные эффекты значительны и изотропны, модель мягкой моды можно представить в более простом виде (у = 1, V =½, ^ = 0) [1, 2]:
ю
:(Ч,) =
ю2 х-
¦5 Ч
т= Г
Т-Тк- г = 1 при Т& gt-Тк, [Тк-Т- г = 2 при Т& lt-Тк.
(2)
(3)
Здесь ю^ =-ю2(чс) — неустойчивая гармоническая частота, дисперсия 5 при q ^ 0 порядка г02а2(й, ю — характерная ширина фононной зоны, г0 — эффективный радиус взаимодействия, а — постоянная решетки. Таким образом, с учетом перенормировки частоты фононов А (юс) для обратной диэлектрической статической восприимчивости получаем
X-
(Т)"е-1 (Т) = ю2м (Т) = ас & lt-(Г)=со^+2со0А (со0).
(4)
Поведение обратной диэлектрической проницаемости при значениях ас = 30 К-представлено на рис. 1. В низкосимметричной фазе при Т & lt- Тк можно также добиться полного согласия с экспериментом, если использовать значения ас = 35 К1. Такое увеличение ас возможно вследствие его перенормировки в низкосимметричной фазе.
Рис. 1. Температурная зависимость обратной диэлектрической проницаемости вдоль полярной оси кристалла ТГС [9]: точки — эксперимент [9]- сплошные линии — расчет по (4)
~¦ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 2, 2015
Cp, кал/(молъ-К)
120 110 100 50 SO '-0

А
/ ¦ ¦
. ¦ *. •
>
>

200 220 240 250 280 300 320 340 350
Т, К
Рис. 2. Температурная зависимость теплоемкости кристалла ТГС: точки — эксперимент [13]- сплошные линии — расчет по формулам (6), (7)
Рис. 3. Температурная зависимость коэффициента теплового расширения вдоль оси 2: точки — эксперимент [10]- пунктир — К22(Т) — в кристалле без фазового перехода- сплошные линии — расчет по формулам (8), (9)
Согласно (4) диэлектрическая проницаемость в22(Т) вдоль полярной оси зависит от температуры по закону Кюри — Вейсса: 1 С
22

T-Tt
C _ _ 4na
, приT& gt-T
(5)
an
a
Результаты вычислений обратной диэлектрической проницаемости е-122(ЛТ) для ТГС по (3) — (4) хорошо согласуются с экспериментом [6, 9].
Теплоемкость ТГС в области 200−360 °К
Скачок теплоемкости АСр = аТ/(2Р) составляет 2022 кал/(моль К), при Тк = 322 К (рис. 2). Это превышение в точке Тк над стандартной теплоемкостью кристалла по теории Дебая:
C°p (T)=9R-A
ех@, тх4
rdx. (6)
('- х& amp-/Т 1 V 6 -1/
При этом, согласно термодинамической теории, поведение АС в области 200−322 °К (Т & lt- Т) имеет вид [6]:
АС (Т) =
а2Т
2у]р2 + 4аую2 (Т) / (гас)
+ Сс, (7)
где Сс = 23 кал/(моль К) связано со значениями теплоемкости на границах расчетной области. Расчеты по формулам (5) и (6) с параметрами Я = 1,988 кал/(моль К), А = 4,68, © = 190 К дают хорошее согласие с данными опытов (рис. 2). Расчетные значения теплоемкости несколько превышают (на 3−5%) соответствующие экспериментальные значения. Этот разрыв увеличивается по мере уменьшения температуры вследствие более высокой скорости их изменения при Т ^ 0, и по-видимому, связан с использованными в феноменологическом подходе определениями АС (Т).
коэффициент теплового расширения
к22(т кристалла тГС вдоль оси 2
Коэффициент К22(Т) вдоль оси 2 около Тк испытывает скачок в точке фазового перехода Тк подобно скачку теплоемкости (рис. 3). При Т & lt- Тк коэффициент теплового расширения кристалла ТГС имеет отрицательные значения К Кроме того, в непосредственной близости к точке фазового перехода Тк скачок К22(Т) испытывает дополнительное увеличение «сверх изменения», обусловленного теорией Ландау. Это изменение связано, по-видимому, с флуктуациями параметра порядка, и возможно, с особенностью термодинамического потенциала в точке Т = Тк [6]. Коэффициент теплового расширения в кристалле без фазового перехода можно, согласно [3], представить в виде К22(Т) = Вс-Ср (Т), где Вс — величина, связанная с постоянной Гринайзена. Изменение коэффициента теплового расширения с температурой связано с частотой мягкой моды юм, при Т & lt- Тк и юм, при Т & gt- Т Тогда К22(Т) можно представить в виде [3]:
= Ьк
Л =
кТ
при Т & lt- Тк,
(8)
Т & gt- Т коэффициент теплового расширения К22(Т) резко выходит на насыщение, достигая значения 5 (10 5 К-1). Результаты вычислений по формулам (8), (9) с учетом скачка ДК22 при Т = Тк в целом согласуются с данными опытов (рис. 3).
Выводы
В работе проведены численные расчеты, и с единых позиций мягкой моды дано объяснение аномальному температурному поведению диэлектрической проницаемости вдоль полярной оси, теплоемкости в широкой области температур и вблизи Тк, а также коэффициента теплового расширения кристалла ТГС вдоль оси 2. Результаты расчетов обратной диэлектрической проницаемости е-122(Т) соответствуют температурному поведению мягкой моды около Тк и обеспечивают зависимость диэлектрической проницаемости от температуры по закону Кюри — Вейсса. Несмотря на использование при расчете теплоемкости приближения Дебая, с учетом ее скачка по теории Ландау около Тк, рассчитанные значения теплоемкости в широком интервале температур хорошо согласуются с данными опытов. Дополнительный скачок теплового расширения К22(Т) «сверх» предсказываемого феноменологической теорией объясняется флуктуациями параметра порядка и подобран исходя из наилучшего согласия теории с экспериментом [6, 10]. Таким образом, аномальное температурное поведение е22(Т), С (Т) и К22(Т) в ТГС не только находят свое качественное объяснение в рамках феноменологической теории, но и согласуются с результатами численных расчетов с учетом микроскопической модели мягкой моды. В ходе расчетов получены значения ряда важнейших параметров теории. Данные численных расчетов аномального температурного поведения диэлектрической проницаемости вдоль полярной оси, теплоемкости в широком интервале температур и коэффициента теплового расширения хорошо согласуются с соответствующими экспериментами.
К22 (Т) = В • Ср (Т) + ^ у гас (Т — Тк),
при Т & gt- Тк, (9)
где Ь — коэффициент аргамоничности, ас -коэффициент упругой связи, к — постоянная Больцмана- ас = 7,92 К4, АсС = 0,33−105, Кс = -13 105 К-1, при Т & lt- Т и ас = 5,28 К-1, А = 105, В = 4,2 моль/кал, В = 1,9 моль/кал, при Т & gt- Тк — постоянные, определяемые граничными условиями модели. В области
список литературы
1. Алтухов В. И. Основы теории кинетических свойств кристаллов с дефектами и фазовыми переходами: диэлектрики и сегнетоэлектрики. — Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. — 190 с.
2. Алтухов В. И. Симметрия и структурные фазовые переходы в кристаллах. — СевКавГТУ: Ставрополь, 2003. -96 с.
3. Алтухов В. И., Казаров Б. А., Касьяненко И. С., Сан-кин А.В., Филлипова С. В. Расчет аномального поведения коэффициентов теплопроводности и теплового расширения сегнетокерамики на основе твердых растворов цирконата-ти-таната свинца. Фундаментальные исследования. — ИД «Академия естествознания», 2014. — № 9, Ч. 5. — С. 1008−1013.
¦ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 2, 2015 ¦
4. Алтухов В. И., Ростова А. Т., Казаров Б. А. Рассеяние фононов на точечных дефектах структуры, комплексах-на-ночастицах и типичные особенности теплового сопротивления реальных кристаллов и сегнетоэлектриков // Нано-и микросистемная техника. — 2006. — № 3. — С. 11−19.
5. Казаров Б. А., Алтухов В. И., Дядюк М. Н., Митюго-ва О. А. Модель температурного поведения теплового сопротивления сегнетоэлектрических кристаллов триглицин-сульфата. Фундаментальные исследования. — ИД «Академия естествознания», 2014- № 9, Ч. 4. — С. 728−733.
6. Струков Б. А., Леванюк А. П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. — М.: Наука, 1995. — 304 с.
7. Струков Б. А., Якушин Е. Д. Влияние крупномасштабных неоднородностей на фазовый переход в сегнетоэлек-трических монокристаллах триглицинсульфата // Письма в ЖЭТФ. — 1978. — Т. 28, Вып.1. — С. 16.
8. Altukhov V.I., Strukov B.A. The critical phonon scattering and peculiarities of the thermal conductivity in ferroelectrics // Cond. Matt. Phys. — 2002. — Vol. 5, № 4. -P. 769−776.
9. Gonsalo J.A. // Phys. Rev. — 1968. — Vol. 144. — P. 662.
10. Imai K. // J. Phys. Soc. Jap. — 1977. — Vol. 43. — P. 1320.
11. Strukov B.A., Belov A.A. Heat transport properties of ferroelectrics and related materials // Phase transition. — 1994. -Vol. 51. — P. 175.
12. Strukov B.A., Belov A.A. and Altukhov V.I. Study of phonon scattering processes in displacive ferroelectrics by means of heat conductivity measurement // Ferroelectrics. -1994. — Vol. 9. — Р. 25−30.
13. Strukov B.A., Taraskin S.A., Fedorikhin V.A., Minaeva K.A. // J. Phys. Soc. Jap. — 1980. — Vol. 49. — P. 7.
References
1. Altuhov V.I. Osnovy teorii kineticheskih svojstv kristall-ov s defektami i fazovymi perehodami: dijelektriki i segnetojele-ktriki. Stavropol'-: SevKavGTU, 2003. 190 p.
2. Altuhov V.I. Simmetrija i strukturnye fazovye perehody v kristallah. SevKavGTU: Stavropol'-, 2003. 96 р.
3. Altuhov V.I., Kazarov B.A., Kas'-janenko I.S., Sankin A.V., Fillipova S.V. Raschet anomal'-nogo povedenija kojefficientov teploprovodnosti i teplovogo rasshirenija segne-tokeramiki na osnove tverdyh rastvorov cirkonata-titanata svin-ca. Fundamental'-nye issledovanija. ID «Akademija estestvoz-nanija», 2014. no. 9, Ch. 5. pp. 1008−1013.
4. Altuhov V.I., Rostova A.T., Kazarov B.A. Rassejanie fononov na tochech-nyh defektah struktury, kompleksah-na-nochasticah i tipichnye oso-bennosti teplovogo soprotivlenija real'-nyh kristallov i segnetojelektrikov // Nano- i mikrosistem-naja tehnika. 2006. no. 3. pp. 11−19.
5. Kazarov B.A., Altuhov V.I., Djadjuk M.N., Mitju-gova O.A. Model'- temperaturnogo povedenija teplovogo so-protivlenija segnetojelektricheskih kristallov triglicinsul'-fata. Fundamental'-nye issledovanija. ID «Akademija estestvoznani-ja», 2014. no. 9, Ch. 4. pp. 728−733.
6. Strukov B.A., Levanjuk A.P. Fizicheskie osnovy segne-tojelektricheskih javlenij v kristallah. M.: Nauka, 1995. 304 p.
7. Strukov B.A., Jakushin E.D. Vlijanie krupno-masshtabnyh neodnorodnostej na fazovyj perehod v segnetojele-ktricheskih monokristallah triglicinsul'-fata // Pis'-ma v ZhJeTF. 1978. T. 28, Vyp.1. p. 16.
8. Altukhov V.I., Strukov B.A. The critical phonon scattering and peculiarities of the thermal conductivity in ferroelec-trics // Cond. Matt. Phys. 2002. Vol. 5, no. 4. pp. 769−776.
9. Gonsalo J.A. // Phys. Rev. 1968. Vol. 144. p. 662.
10. Imai K. // J. Phys. Soc. Jap. 1977. Vol. 43. p. 1320.
11. Strukov B.A., Belov A.A. Heat transport properties of ferroelectrics and related materials // Phase transition. 1994. Vol. 51. p. 175.
12. Strukov B.A., Belov A.A. and Altukhov V.I. Study of phonon scattering processes in displacive ferroelectrics by means of heat conductivity measurement // Ferroelectrics. 1994. Vol. 9. pp. 25−30.
13. Strukov B.A., Taraskin S.A., Fedorikhin V.A., Minaeva K.A. // J. Phys. Soc. Jap. 1980. Vol. 49. p. 7.
Рецензенты:
Янукян Э. Г., д.ф. -м.н., профессор, профессор кафедры физико-математических дисциплин, декан инженерного факультета филиала СКФУ в г. Пятигорске, г. Пятигорск-
Чернобабов А. И., д.ф. -м.н., профессор, профессор кафедры физико-математических дисциплин филиала СКФУ в г. Пятигорске, г. Пятигорск.
Работа поступила в редакцию 19. 02. 2015.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой