Моделирование акустической неустойчивости в камере ракетного двигателя твердого топлива

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

5. Iglesias M., Tojo J., Dominguez A. Rectification de sistemas multi-componentes. 1. Simulacion de una columna empleando contribu-cion de grupos // Afinidad. — 1995. — V. 52. — № 455. — Р. 12−18.
6. Леонтьев В. С. Компьютерное моделирование процессов ректификации // Химическая промышленность. — 2005. — № 7. -С. 334−346.
7. Карапетьянц М. Х. Химическая термодинамика. — М.: Химия, 1975. — 582 с.
8. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие. — Л.: Химия, 1982. — 592 с.
9. Рабинович Г Г., Рябых П. М., Хохряков П. А. и др. Расчеты основных процессов и аппаратов нефтепереработки: Справочник / Под ред. Е. Н. Судакова. — М.: Химия, 1979. — 568 с.
10. Холланд Ч. Д. Многокомпонентная ректификация. — М.: Химия, 1969. — 348 с.
11. Хиао-Мин Ху, Фу Шен. Применение оценки скорости переноса для расчета бинарных коэффициентов массопередачи и моделирование многокомпонентной ректификации // Теоретические основы химической технологии. — 1992. — Т. 26. — № 4.
— С. 486−493.
12. Платонов В. М., Берго Б. Г. Разделение многокомпонентных смесей. Расчет и исследование ректификации на вычислительных машинах. — М.: Химия, 1965. — 368 с.
13. Taylor R., Achuthan K., Lucia A. Complex-domain distillation calculations // Comput. and Chem. Eng. — 1998. — V. 22. — № 12. -Р. 1731−1732.
14. Петлюк Ф. Б., Серафимов Л. А. Многокомпонентная ректификация. Теория и расчет. — М.: Химия, 1983. — 304 с.
15. Diwekar U.M., Malik R.K., Madhavan K.P. Optimal reflux rate policy determination for multicomponent batch distillation columns // Comput. and Chem. Eng. — 1987. — V. 11. — № 6. — Р. 629−637.
16. Ульянов Б. А., Щелкунов Б. И. Процессы и аппараты химической технологии: Гидравлика контактных тарелок. — Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1996. — 160 с.
17. Павлечко В. Н. Комплексная модель эффективности ректификационных тарелок. 5. Перекрестное движение фаз при перемешивании жидкости // Инженерно-физический журнал. -2001. — Т. 74. — № 3. — С. 177−180.
18. Павлечко В. Н. Комплексная модель эффективности ректификационных тарелок. 7. Взаимосвязь отдельных параметров // Инженерно-физический журнал. — 2002. — T. 75. — № 1. — С. 112−116.
19. Pamfil V. Modele matematice ale corelatiei Gilliland // Rev. Chim.
— 1983. — V. 34. — № 11. — Р. 1022−1024.
20. Rooney J.M. Simulating batch distillation // Chem. Eng. — 1984. -Т 91. — № 10. — P. 61−64.
21. Alopaeus V., Aittamaa J. Appropriate simplifications in calculation of mass transfer in a multicomponent rate-based distillation tray model // Ind. and Eng. Chem. Res. — 2000. — V. 39. — № 11. -Р. 4336−4345.
22. Sharif M., Shah N., Pantelides C.C. On the design of multicomponent batch distillation columns // Comput. and Chem. Eng. -1998. — V. 22. — Appl. — Р. 69−76.
23. Анисимов И. В., Бодров В. И., Покровский В. Б. Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок. — М.: Химия, 1975. — 214 с.
24. Дьяконов С. Г, Лаптев А. Г., Данилов В. А. Определение объемных коэффициентов массоотдачи с помощью математической модели при расчете тарелок с прямоточными клапанами // Химическая промышленность. — 1991. — № 8. — С. 499−501.
25. Jimenez L., Basualdo M. S., Gomez J.C., Toselli L., Rosa M. Nonlinear dynamic modeling of multicomponent batch distillations: a case study // Braz. J. Chem. Eng. — 2002. — V. 19. — № 3. — Р. 307−317.
УДК 536. 46
МОДЕЛИРОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В КАМЕРЕ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Р. Мырзакулов*, М.Ж. Козыбаков**, К.О. Сабденов
*Евразийский национальный университет, г. Астана **Шымкентский социально-педагогический университет, г. Шымкент Томский политехнический университет E-mail: sabdenovko@mail. ru
Изучается возникновение, развитие и последствия акустической неустойчивости в камере ракетного двигателя с твердотопливным зарядом. Рассматриваются относительно низкочастотные колебания с периодом, намного превышающим период собственных колебаний камеры. Но частота изменения термодинамических параметров находится в широких пределах и может быть сравнима с собственной частотой зоны горения. Неустойчивость может приводить к автоколебательному горению, или к хаотическому режиму, или к погасанию горения.
Введение
Еще в конце 30-х гг. прошлого века разработчики системы залпового огня «Катюша» столкнулись со странным явлением. Как оказалось, ряд оригинальных технических решений, который позволил бы достичь больших скоростей реактивных снарядов, не осуществим из-за особенностей горения топлива. Оно, превосходно сгорая на открытом воз-
духе, при определенных условиях «не желало» гореть в камере, или же горело настолько нестабильно, что совершенно приводило в негодность двигатель. Как оказалось, наличие окислителя и горючего в составе топлива не гарантирует равномерное протекание химической реакции, необходимо еще, чтобы внутренние закономерности механизма горения оптимально сочетались с конструкционными особенностями самого двигателя ракеты. Даль-
нейшие теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в основном в СССР и США [1−9], позволили понять основные причины нестабильного горения в ракетном двигателе твердого топлива (РДТТ) и сформулировать простые критерии для избегания проявления неустойчивости. Но многогранность и сложность явления горения показывает, что эти критерии имеют весьма узкую границу применимости [1]. Особенно это начинает ярко проявляться по мере продвижения в высокочастотную область, при горении веществ со сложной кинетикой разложения и ее изменчивости при различных температурах и давлениях [2].
Поэтому дальнейшие усилия должны быть направлены на раскрытие детального механизма горения, установление его связи с конструкционными особенностями РДТТ при возникновении неустойчивости. Настоящая работа является продолжением комплекса теоретических исследований [3−5], направленных на выявление такой модели нестационарного горения, которая содержала бы минимум параметров и описывала максимум наблюдаемых эффектов.
Математическая модель
нестационарного горения в РДТТ
При возникновении неустойчивого горения в РДТТ, как правило, звуковые колебания давления происходят на основной моде. При этом не обязательно, чтобы частота звуковой волны совпадала или была близка к собственной частоте горящего топлива: при нарушении баланса массы продуктов горения в камере сгорания колебания могут происходить и на частоте, близкой к обратной величине характерного времени истечения газа из сопла. В таком случае длина волны звука много больше длины камеры, все термодинамические и гидродинамические параметры газа можно считать не зависящими от пространственных переменных. Это, конечно, не относится к процессам горения, которые протекают на масштабах порядка нескольких десятков мкм. Здесь рассматриваются такие изменения физических величин, которые характеризуют двигатель в целом, и их с удовлетворительной точностью можно считать зависящими только от времени. Это существенно упрощает теоретический анализ.
Пусть — площадь поверхности горения- и -скорость горения- / - время. Обычно (наибольшее) характерное время протекания нестационарных процессов таково, что поверхность горения за этот промежуток времени меняется слабо. Поэтому можно считать? р"сош1. Скорость изменения массы т=р?с газа с плотностью р в камере объема? с определяется разностью поступающего за счет горения и покидающего камеру через сопло количества вещества [1]:
— =Рси8р — АРРт! (1)
й
где р — плотность топлива- Лс — коэффициент истечения- Еп — минимальное (критическое) сечение сопла. Плотность газа можно определять по уравнению состояния идеального газа р=р/В?Тр. Здесь р — давление- В — газовая постоянная- Тр -температура продуктов сгорания. В широких пределах изменения плотности и давления газа незначительными колебаниями температуры продуктов сгорания можно пренебречь (изотермическое приближение) [1]. Тогда ур. (1) можно записать как
V йр
RgTP dt
= PcUSp — AcPFm ¦
(2)
Начальным условием для этого уравнения служит
0 о
0 Рси 8Р
P (t = 0) = p0
P =-
AF
Волну горения твердого ракетного топлива, движущуюся в отрицательном направлении координаты х, представим следующей моделью [4, 5]:
-«& lt-*<-х,(О: рЛ = ?(4. Ц) (3)
х (г) & lt- х & lt-+<-ю: др + -^ру = 0, д г 3х
РШ+%)=дх [ °ртх}- ¦рП°ехр (-
I d T д T | 93 T |
pcp~dT+v J = 99X [Л9Х l +
+РбгаоехР (-~E) + pc
яг ^ р у р йг р = ряТ •
Граничные условия:
Tc =To,
dxs d x s
x = x (t): -p-r1- = -p-rL + pv, Hc dt И dt И '
dx dx дY
-Pcd = -pd+PvY — dp-
dt
dxs д Tc .9 T + L dxs
-d-=U (TP)¦T=Tc,. axr=Aax-+Lp-4t
u = const • p ° exp I —
x ^+co: = 0.
dx
2 RT dY
dx
= 0.
Здесь х, — поверхность разложения топлива- сс, Хс — теплоемкость и коэффициент теплопроводности материала топлива с температурой Тс, Т (х=х)= Т- Т0 — начальная температура топлива- У, Б — массовая концентрация (доля) и коэффициент диффузии реагирующего вещества- к0 — предэкспо-ненциальный множитель в законе Аррениуса- Ес, Е — эффективные энергии активации химической реакции в твердой и газовой фазах- Т- температура газа- В — универсальная газовая постоянная- X — ко-
эффициент теплопроводности газа- 2 — суммарный тепловой эффект химической реакции в газе- у- показатель адиабаты- Ь — тепловой эффект разложения топлива на газообразные компоненты- у0=сош1 В качестве начальных условий к ур. (3) должны быть взяты их стационарные решения. Дальнейшие упрощения для решения ур. (2), (3) сводятся к переходу к лагранжевой координате. Ур. (3) в безразмерных переменных приведены в работах [4, 5]. В частности, весь процесс горения в модели определяется следующими параметрами:
Т
й —
о т о '
ято
ч-О-
СТО '-
а —
в
В --
1
йх.
Кс рс
1 = -Ъ.
в
Р
П — -
Р
йг
X
ЯТ_
Е ' (и °)2
сТ0
с ,
ак к,
г,
к, — •
рс
Ко —
(и °)2
Здесь ноль вверху символов означает их стационарные значения. Отрицательное I означает экзотермическую реакцию на поверхности разложения топлива, положительное — эндотермическую.
Результаты исследования и их анализ
Как выяснилось в процессе решения ур. (2, 3), частота реализующихся в системе колебаний имеет порядок обратной величины т.н. аппаратурной константы х:
V (и •)=
%
яТ АЛКс
(4)
представляющей собой отношение %=^Д, где Ц^ЛВТРЛРХ 4=к,/(и0)2 — характерные времена истечения газа из сопла и тепловых процессов в твердой фазе топлива. Стационарная скорость горения и0 определяется рабочим давлением р° в камере, р°~107 Па.
Существует критическое значение %=%, ниже которого стационарный режим работы двигателя невозможен [1]. Как удалось установить, это критическое значение % сильно зависит от параметров, определяющих механизм горения. Причем, уменьшение его значения означает появление все более высокочастотных колебаний с началом потери устойчивости (рис. 1−4). Для всех рисунков а=0,01- ^=1,0- 7=1,4. На рис. 1%*"2,4. Феноменологические коэффициенты к, г рассчитывались по формулам, приведенным в [4, 5].
За границей устойчивости %& lt-х*"2,4 сначала наступает автоколебательное горение (рис. 1, а). По мере дальнейшего продвижения вглубь области неустойчивости, т. е. с уменьшением %, колебания становятся более жесткими, с глубокими падениями скорости горения. В дальнейшем выхода на автоколебание не происходит: амплитуда скорости горения становится настолько большой, что реагирующая среда переходит к другому устойчивому состоянию — отсутствию горения. Проще говоря, наступает самопроизвольное погасание (рис. 1, б).
Рис. 1. Потеря устойчивости, выход на автоколебательное горение (а, %=1,0) и погасание (б, %=0,08): й0=0,3- =-0,3- д=2,0- =0,09- к=1,04
Как известно [6], горящее топливо как самостоятельная система при неизменных внешних условиях имеет свой внутренний механизм, регулирующий его устойчивое состояние. Если этот механизм не сбалансирован, то наступает неустойчивое горение, приводящее или к автоколебательному горению, или к погасанию [4]. Удаленность от границы устойчивости (назовем ее (/"-границей) может быть охарактеризована двумя параметрами к и г. Замечено, что величина % тем больше, чем дальше располагается состояние горения от С0-гра-ницы. Например, стоит только немного отодвинуться (по сравнению с рис. 1) от этой границы, наблюдается быстрое снижение % (рис. 2). Здесь уже %*"0,63.
Дальнейшее удаление от (/"-границы приводит к еще большему снижению %. Такое уменьшение сопровождается появлением новых качественных свойств: относительное небольшое изменение (в сторону уменьшения) % в неустойчивой области сразу же приводит к погасанию (рис. 3). Т. е. область существования по параметру % автоколебательного режима горения сужается. Периодический режим горения сосредоточен в очень узком интервале изменения %, например, при %=8. 10−3 горение еще устойчиво.
Варьирование параметром % показало возможность реализации нерегулярного режима горения, который может быть охарактеризован как динамиче-
а
ский хаос (странный аттрактор). Действительно, по мере уменьшения аппаратурной константы растет амплитуда автоколебаний и все сильнее проявляется нелинейность системы. Если еще уменьшать %, то происходит удвоение периода колебаний. Над увеличением периодов в дальнейшем проследить трудно: малое изменение % приводит к нерегулярному режиму горения, подобно приведенному на рис. 4. Таким образом, переход к хаотическому режиму горения соответствует сценарию Помо-Манневила [7]. При больших значениях % хаотического колебания не удалось обнаружить. Хотя, конечно, это не говорит о его невозможности появления. Возможно, варьирование параметрами произведено недостаточно.
1,81,61,41,21,00,8- ^^*Ал/ч/ллллдЛДДДДДД/
В
в*
¦""ллллллаллааал/уа/
у*
Рис. 3. Автоколебательное горение (а) х=7103 и наступление погасания (б) %=5- 1Сг3 при потере устойчивости: 00=0,43- =-0,23- q=2,7- к=0,63- г=0,11
1. 6
В
1. 2
Рис. 2. Потеря устойчивости и выход на автоколебательное горение: х=0,2- в0=0,3- ?=-0,23- q=2,2- г=0,13- к=1,17. Обозначены: ^ - положение фронта пламени в газе- 6, У5 — температура и концентрация на поверхности разложения
Для надежной идентификации странного аттрактора следовало бы произвести расчет энтропии Колмогорова-Синая или спектра реализующихся колебаний. Но это отдельная и довольно сложная задача. Но грубо наличие динамического хаоса можно определить визуально, представив колебательный режим горения в фазовых переменных, например, в плоскости В — ёВ/ёт. Если зависимость В (т) периодическая функция, то на фазовой плоскости ей будет соответствовать замкнутая кривая. Если же периодичности нет, то на фазовой плоскости траектория будет «заметать» область [7]. Соответствующее построение приведено на рис. 5.
Рис. 4. Нерегулярные колебания скорости горения (а) и основных параметров границ разделов фаз (б) при эндотермической реакции разложения топлива: 6=0,43- ?=0,23- q=3,С- к=0,70- г=0,12- %=4-Ш3
а
а
1. 6'-
B
1. 2'-
0. 8'-
-40& quot-
& quot-40"-
& quot-80"-
i2o
dB/dт
Рис. 5. Фазовая кривая режима горения, приведенного на рис. 4
Такому «визуальному» анализу аналогичен по своей сути подход, основанный на построении отображения Пуанкаре: периодической кривой на плоскости Пуанкаре отвечает изолированный набор точек, а странному аттрактору — множество точек, которое может быть охарактеризовано своей размерностью, обычно дробным числом.
Потеря устойчивости не всегда приводит к автоколебательному горению. Существуют такие параметры, например, 60=0,6- /=-0,23- #=2,41- в=0,06- в=0,02- К& gt-=3,8. 108- о=0,01- Ье=1,0- 7=1,4- г=0,14- к=0,95, когда за границей устойчивости % возрастающие возмущения приводят к погасанию.
Говорить о какой-либо конкретной частоте колебаний на рис. 4, 5 не приходится. Но интервал (безразмерного) времени между двумя максимумами колебаний составляет около 0,07, т. е. сравним с безразмерным временем релаксации о процессов в газовой фазе. Если этот промежуток времени принять за период колебаний, то при давлении около 107 Па и в размерных единицах их частота составляет примерно 103 Гц, т. е. относится к области высоких частот. Для сравнения заметим, параметры на рис. 1, 2 имеют частоту колебаний примерно 40 и 100 Гц.
Заключение и основные выводы
Моделирование нестационарного горения твердых ракетных топлив в камерах ракетных дви-
гателей показало возможность проведения описания рассматриваемого явления на основе ур. (2, 3). Возникновение потери устойчивости при уменьшении аппаратурной константы, реализация вслед за этим автоколебательного и нерегулярного режима горения или же погасания горения наблюдалось в многочисленных экспериментах, которые хорошо отражены в обзорной литературе [1, 8, 9 и др.]. Показанная в работе единая акустическая природа низкочастотной и высокочастотной неустойчивостей согласуется со сложившимися современными представлениями [1].
Возникновение акустической неустойчивости может приводить (если нет погасания) к росту или небольшому падению среднего давления в камере. В проведенных расчетах среднее давление всегда немного падает, несмотря на рост средней скорости горения. Это происходит из-за запаздывания давления относительно скорости горения (рис. 1, а), т. к. изменение скорости горения зависит от давления опосредованно через изменение температуры. Отсюда следует вывод, что среднее давление в камере будет повышаться при снижении сдвига фаз между давлением и скоростью горения. Показатель у0 в скорости горения в приведенных выше расчетах полагался равным нулю. В противном случае принципиальных изменений в физической картине развития неустойчивости не наблюдается, но ярче проявляется нелинейный характер возникающих колебаний. Это обычно приводит к нерегулярным изменениям во времени физико-химических параметров, характеризующих горение.
Более подробное сравнение с имеющимися экспериментальными данными не представляется возможным из-за отсутствия в литературе сведений по кинетике химических реакций, протекающих в камерах ракетных двигателей. В настоящей работе при проведении расчетов ориентиром служили коэффициенты к и г, числовые значения которых меняются для большинства топлив в относительно небольших интервалах [1, 6]: г=0,05… 0,3- к=0,8… 1,5. Соответственно, параметры 00, /, q, в, в, К брались так, чтобы коэффициенты к и г попадали в указанные интервалы или же были близки к ним.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Присняков В. Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. — М.: Машиностроение, 1987. — 248 с.
2. Теория взрывчатых веществ: Сб. статей / Под ред. А. А. Андреева. — М.: Высшая школа, 1967. — 384 с.
3. Сабденов К. О., Миньков Л. Л. Особенности горения ракетного топлива при не равном единице числе Льюиса в газовой фазе // Инженерно-физический журнал. — 2001. — Т 74. — № 6. -C. 61−72.
4. Сабденов К. О. Режимы горения твердого ракетного топлива, распадающегося на газ по механизму пиролиза // Известия Томского политехнического университета. — 2006. — Т. 309. -№ 3. — С. 120−125.
5. Мырзакулов Р., Козыбаков М. Ж., Сабденов К. О. Погасание твердых ракетных топлив и взрывчатых веществ при переменном давлении // Известия Томского политехнического университета. — 2006. — Т. 309. — № 5. — С. 122−130.
6. Новожилов Б. В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. — М.: Наука, 1973. — 176 с.
7. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. — М.: Наука, 1990. — 212 с.
8. Исследования ракетных двигателей на твердом топливе / Пер. с англ. Под ред. И. Н. Козловского. — М.: Иностранная литература, 1963. — 440 с.
9. Абугов Д. И., Бобылев В. М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. — М.: Машиностроение, 1987. — 272 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой