Моделирование диэлектрических цилиндров дифракционным методом

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦИЛИНДРОВ ДИФРАКЦИОННЫМ МЕТОДОМ
Андросик Андрей Борисович
канд. техн. наук, доцент МГОУ, г. Москва Воробьев Сергей Андреевич канд. техн. наук, профессор МГОУ, г. Москва Мировицкая Светлана Дмитриевна
канд. техн. наук, доцент МГОУ, г. Москва E-mail: scotchwood@yandex. ru
DIFFRACTION METHOD OF MODELING DIELECTRIC CYLINDERS
Audrey Androsik
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of MSOU, Moscow
Sergei Vorobev
Candidate of Technical Sciences, Professor of MSOU, Moscow
Svetlana Mirovitskaya
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of MSOU, Moscow
АННОТАЦИЯ
Рассмотрены особенности расчета картин дифракции на диэлектрических цилиндрах различных типов.
ABSTRACT
The peculiarities of calculation of pictures of diffraction on a dielectric cylinders of various types are considered.
Ключевые слова: дифракция- моделирование- диэлектрический цилиндр. Keywords: diffraction- simulation- dielectric cylinder
Работа посвящена анализу основ теории дифракции плоских волн на диэлектрических цилиндрах, на основе которого создан модифицированный метод [1, с. 43, 2, с. 124, 3, с. 209]. Решение задачи дифракции плоской волны на круговом металлическом и однородном диэлектрическом цилиндре записывается в виде разложения по цилиндрическим функциям, как для параллельной, так и перпендикулярной поляризации волн относительно оси цилиндра. Базовой моделью является однородный цилиндр без оболочки с радиусом Я1 и показателем преломления диэлектрика п1, на который падает
монохроматическая волна длиной X, распространяющаяся в окружающем пространстве с показателем преломления п0. Сформированная картина дифракции наблюдается в дальней зоне. Интенсивность излучения Ца), рассеянного в направлении азимутального угла, а в дальней зоне на расстоянии г от оси металлического цилиндра много большем, чем его диаметр (г & gt->- 2Кг) описывается формулой
2 (-гкг+1м& gt-Ь-1-ж)
I (а) =- е 4 жкг
X Ьше11
2
т=& lt-х>-
которая получена из точного решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Для случая диэлектрического цилиндра поле представляется в виде двух частных решений для обеих геометрических зон: вне световода и внутри него, учитывающих поляризацию падающего излучения
ГО
и = Xт (пк) — ЬЕ) н*Чп0кг)]
т=-го
При нормальном падении излучения коэффициенты в выражениях для рассеянного поля имеют вид: поле параллельно XZ
Ут (пх) Ут (х) — п^, т (пх)Ут (х)
т ут (пх) нт (х) — пут (пх)нт (х),
поле параллельно У7
Ь (н)= Ш’т (х)Ут (пх) — Ут (х)Ут (пх)
& quot- пУт (пх) Н'-1Х) (х) — Ут (пх)^ (х)
Дифракционная картина для диэлектрического цилиндра с Я7=200 мкм и «7=1,5818, построенная с точностью 600 точек/градус в диапазоне углов, а =0-
0,3 представлена на рис. 1.
/
Рисунок 1. Дифракционная картина диэлектрического цилиндра
В случае полого диэлектрического цилиндра с большим наружным диаметром регулярный участок картины рассеяния незначителен (а ~ 0 — 0,25) при 2Я7 = 1400 мкм, 2Я2 = 700 мкм, и п7 = 1,6, п2 = 1,0 (рис. 2). С увеличением угла, а регулярность пропадает, а перепады интенсивности увеличиваются.
Рисунок 2. Дифракционная картина полого цилиндра
Поведения картин принципиально различно, что свидетельствует о весьма высокой зависимости дифракционных диаграмм от изменения параметров диэлектрического цилиндра, а, следовательно, чувствительности дифракционного метода измерений цилиндров.
Особенности явления рассеяния волн диэлектрическим цилиндром при облучении его двумя плоскими волнами, распространяющимися под различными углами. Целесообразно осуществлять исследование формы поперечного сечения цилиндров путем зондирования его двумя облучающими пучками. Рассмотрим падение на цилиндр перпендикулярно оси двух синфазных плоских Е — поляризованных волны равной амплитуды. Направление распространения первой плоской волны составляет с осью 0Х азимутальный угол в, а второй волны — угол (-0). Итак, угол между направлениями распространения двух волн составляет (2в). Диаграмма рассеяния (асимптотическое поведение рассеянного суммарного поля в дальней зоне при большом удалении от цилиндра) представима в виде:
да да
J (ф) = с^Embm cos (m (& gt--в)) + C^Embm cosт.ф. cosшв,
т=0 m=0
1 если m = 0 или,
Em =
m 2 если m & gt- 0 где: ^
С — коэффициент, зависящий от интенсивности падающего излучения, угол ф отсчитывается от положительного направления оси ОХ. Коэффициенты bm для двухслойного цилиндра с радиусом сердцевины и оболочки R2 и Rj и показателями преломления сердцевины и оболочки п2 и nj вычисляются по формулам
Вт {пх) | т _ п х Jm {Х) — !--1{Х) — А/ Е) т пВт {ПХ) + - Хт {Х) — ^т-1{Х)
т Вт {ПХ) + - Х, Ьт & quot- Н-'-{ Х) — х) т пВт {пх) + - Х и--& gt-{ х) — и"{ х)
Модельные исследования облучения двухслойных диэлектрических цилиндров двумя волнами иллюстрируются серией кривых рис. 3, а-е при Я! = 20 мкм, Я2 = 15 мкм, п = 1,3, п2 = 1,6 с точностью вычисления 75 точек/градус при различных углах между облучающими пучками.
а
б
в
г
д
Рисунок 3. Дифракционные картины двухслойных диэлектрических цилиндров при облучении двумя пучками
е
Анализ кривых показывает, что когда угол между лучами мал, наблюдается расширение центрального максимума. Поведение дифракционных
диаграмм резко меняется при добавлении к углу а= п/4 малых величин: Аа=п/100 и Аа=п/200 (рис. 3, в, г).
При анализе случая облучения двухслойного цилиндра двумя плоскими волнами установлено следующее: если сердцевина цилиндра симметрична, то и диаграмма рассеяния также симметрична. Если же форма сердцевины изменяется, то симметрия диаграммы пропадает. Этим предложенным методом легко установить концентричность сердцевины и оболочки прозрачного диэлектрического цилиндра.
Список литературы:
1. Андросик А. Б., Воробьев С. А., Мировицкая С. Д. Волноводная и интегральная фотоника. М.: МГОУ, 2011. — 370 с.
2. Воробьев С. А., Андросик А. Б., Мировицкая С. Д. Вычислительная фотоника. Основы, задачи, методы анализа. — Lambert Academic Publishing — 2012 — 183 c.
3. Лазарев Л. П., Мировицкая С. Д. Контроль геометрических и оптических параметров волокон. М.: Радио и связь, 1988. — 280 с.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой