О тёплицевых операторах в весовых Соболевских пространствах голоморфных в полидиске функций

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Труды Петрозаводского государственного университета
Серия «Математика» Выпуск 18, 2011
УДК 517
Ф. А. Шлмоян
О ТЕПЛИЦЕВЫХ ОПЕРАТОРАХ В ВЕСОВЫХ СОБОЛЕВСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ ГОЛОМОРФНЫХ В ПОЛИДИСКЕ ФУНКЦИЙ
В статье получена полная характеризация тех символов, при которых соответствующие Теплицевые операторы действуют ограниченно в Соболевских пространствах голоморфных в полидиске функций.
Пусть ип = {г = (гі,…, гп) Є С": |zj | & lt- 1,] = 1, 2, …, п} - единичный полидиск в п-мерном комплексном пространстве С", Т" - его остов, Н (и") — множество всех голоморфных в и" функций. Пусть далее в = (ві,…, вп) Є М+, обозначим через Вв оператор дробного дифференцирования в Н (ип), — его обратный (см. [1]),
ЬК — граничные значения плюригармонических функций из класса Харди К1 (и") на торе Т". Если Н Є Ь1 (Тп), то оператором Теплица на подпространстве X С Н (и") называется оператор вида
Г /(С)Н (С)
ЗД)(г): =
(2п*)г
С — г
-?С, г Є ип.
Такие операторы возникают во многих вопросах комплексного и функционального анализа (см. [2], [3]). Если 0 & lt- р & lt- +то, а =
(аі,. ., ап) Є Кп, а^ & gt- -1, ] = 1, 2,.., п, т = (ті,. ., тп) Є 2+, то
А*(т): =
/ Є Н (ип): ||/|и*(т) = (| №т/(С)|р (1 — |С|)"гіт2п© ) & lt-
Ла: =<-^ / Є Н (ип): |?в/(г) | & lt-
с/
а + 2, в & gt---------------1
© Ф. А. Шамоян, 2011
О теплицевых операторах в Соболевских пространствах
91
В работе исследуются Теплицевы операторы в пространствах Aa (m) при 0 & lt- p & lt- 1. Символом B (Aa (m)), Aa (m)) обозначим множество всех линейных операторов из Aa (m) в Aa (m).
Теорема. Пусть 0 & lt- p & lt- 1, h G LR. Тогда
1) Если (mj+1)p & lt- aj +2, j = 1, 2,…, n, то Th G B (Aa (m)), Aa (m)) ^ h представима в виде h = hi + h2, где D-mhi G Л^, h2 — мультипликатор пространства A^(m).
2) Если (mj+1)p & gt- aj +2, j = 1, 2,…, n, тоTh G B (Aa (m)), Aa (m)) ^ h = h1 + h2, где h1 G HTO (U"), h2 G Aa (m).
3) Если h G H 1(Un), то Th G B (Aa (m)), Aa (m)) ^
|Dh (z)| & lt- --------^--------r, z = (z1,…, zn) G Un, D := D1.
П (1-|zj|)(ln i-L-1)p j=i j
Замечание. Утверждение теоремы для случая 1 & lt- p & lt- +то в менее общем виде анонсировано в работе [4].
Resume
A complete characterization of those symbols for which the corresponding Toeplitz operators are bounded in Sobolev spaces of holomorphic functions in the polydisk is obtained.
Список литературы
[1] Djrbashian A., Shamoyan F. A. Topics in theory of Aa spaces. Leipzig: BSB, Teubner Texte zur. Math., 1988. 200 p.
[2] Nikolski N. K. Operators, functions and systems: An easy reading. New-York: Amer. Math. Soc., 2001.
[3] Шамоян Ф. А. Теплицевы операторы в некоторых пространствах функций и новая характеристика класса BMOA // Изв. АН АрмССР. 1987. Т. 22. № 2.
[4] Шамоян Ф. А., Арутюнян А. В. Теплицевы операторы в анизотропных проостранствах голоморфных в полидиске функций // ДАН Арм. ССР. 1990. Т. 91. № 4. С. 147−151.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект 09−01−95 717_р центр_а)

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой