Моделирование геомеханических процессов в окрестности забоя горной выработки с использованием UML-технологии

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы естественных и точных наук


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК [622. 411. 33:533. 17]:622. 817. 47
В.Т. Преслер
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ОКРЕСТНОСТИ ЗАБОЯ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ иМЬ-ТЕХНОЛОГИИ
Проведение выработок по угольным пластам сопровождается интенсивным поступлением газа и, нередко, реализацией энергии углегазовой среды в форме динамических явлений различной силы. Изменчивость природных свойств пласта по трассе выработки и непостоянство технологических режимов предъявляют жесткие требования к надежности прогноза опасности. В этих условиях особую актуальность приобретает оперативность оценки формирующихся газодинамических ситуаций. Критерием оценки является динамика поступления метана в призабойное пространство выработки в процессе технологического цикла [1]. На формирование этих ситуаций в основном влияют генетически связанные изменения напряженно-деформированного и газокинетического состояний пласта [2]. Решающую роль при этом играют геомеханические процессы в окрестности движущегося забоя выработки.
Пространственная картина распределения напряжений вокруг горных выработок весьма сложна и аналитическими решениями не описывается. Обычно пользуются задачами о плоско деформированном состоянии массива в сечениях, перпендикулярных длине выработки. Перераспределение напряженно-деформированного состояния (НДС) массива также носит временной характер, связанный с движением забоя и реологическими свойствами пород. Будем моделировать движущийся забой выработки в виде трех взаимно перпендикулярных сечений прямоугольного параллелепипеда, образованного почвой и кровлей выработки, ее бортами, поверхностью забоя и ближайшей крепью. Выбор сечения определяет среду исследования — только угольный пласт, или угольный пласт и породы кровли и почвы. Породы и пласт вокруг выреза представляются как сплошные, в общем случае, неоднородные и не изотропные среды. Однако при получении основных результатов в среде угольного пласта будем представлять его как однородный и изотропный.
Модифицируя постановку задачи Грицко-Власенко для очистного забоя [3] и используя уравнение для ускорения движения массива в его интегрально-дифференциальной форме, запишем уравнения движения массива в окрестности прямоугольного выреза, например, перпендикулярного плоскости пласта:
Р
д 2ау
д 2а
д ду 2
йа) у дг2 д 2еу
у дт ±
ди.
ду 2 дхду'-
?у =-
ду
ху
ди у дих
дхду
У ху
дх
ду
йV йе «д2о ,
— =------] -Т
йг йа х дг2
йеЛ д 2ах
д 2ах
и
дг
дт
ди
уу =-
у
дг
дих
йа) х дг2
дх 2 дхду'-
дх (1)
где е=е (а, рм) описывает семейство декомпрессионных кривых разгрузки массива в зависимости
от его свойств (рм), (й?йа)х, (й?йа)у указывают на применение этих кривых вдоль осей
координат- Ох, Оу, т- нормальные и касательные напряжения (О одно из нормальных напряжений) — г — время- их, иу, ух, уу — компоненты векторов перемещения и скорости (V — одна из компонент скорости) — ?, ?у, уху — деформации смещения и сдвига (? — одна из деформаций смещения) — р -плотность вещества- х — направление движения забоя, у — направление, нормальное к плоскости пласта.
Величина йе/йа отражает изменение относительных деформаций массива в зависимости от его НДС. Для упругодеформированной среды имеем
йе
йа
(
йа
1
ша
йх

(2)
где о 0_|_ - напряжения в площадках, перпендикулярной направлению х и параллельной ему, Е -модуль упругости, /и — коэффициент Пуассона.
Для не упругодеформированной среды йе/йа имеет более сложный вид, но в общем случае зависимость е=е (а) характеризует семейство декомпрессионных кривых разгрузки массива [4]. При выборе из семейства конкретной характеристики решающее значение имеют два фактора — начальное состояние массива сразу после проведения выреза и период разгрузки в его окрестности. Если одной характеристики недостаточно для описания декомпрессионных свойств массива в окрестности выреза, то производится разбиение этой окрестности на отдельные прямоугольные ячейки, в каждой из которых применяется своя характеристика. Для такого представления имеем
йе
Р
Р
йа
йе
йа
д2ах = д2ах + 2 дт
дг2
д 2Оу
дг2
дх 2 д 2ау
т дх'- 2 дт
(3)
+ -
ду2 1 ду
vx =
х
+
+
где Gx, Gy, Т — напряжения в целом по ячейке- m, l — размеры ячейки.
Моделирование пространственно-временной картины изменения НДС массива в окрестности выреза проводим через три стадии: упругодефор-мированное состояние (устанавливается сразу после взятия заходки), пластическое течение (период перехода массива в новое устойчивое состояние), разрушение (завершение процесса).
Упругодеформированное состояние определяется из решения системы уравнений, являющихся начальными условиями задач (1, 3):
72/ n dGx дт
G x + Gy) — 0,------±---г y • sin, а — о,
(4)
V 2 (+ Gy)= 0, ^ + dL + у. sin, а = о,
д°у дт
+ -- + y • cos, а = 0, ду дх
где Y, а — объемный вес пород и угол падения пласта- V2 — оператор Лапласа.
Решение упругой задачи (4) ищем в полярной системе координат (r, 0) (рис. 1), в которой движение массива описывается системой равнений [5]:
даг 1 дт 1/. / пп
~дг + - д0+7 К-*o)+Y^sin (а + °= °,
¦¦Е1 •(•Sr +?0)r = E •(+М^?0
дт 1 2 I, а п
'- - ±T + Y- cos (а + в) = 0
dr + r дв '- r т — тв = G Yre, E1 =
E
1 —
G —
E
2 (1 + ц)
(5)
где Sr, Se — относительные деформации вдоль направлений т, д — G — модуль сдвига.
Предполагая, что движение массива зависит
от угла е, но происходит вдоль радиального направления, приведем уравнения (5) к виду [6]:
д2и 1 — и, д2и 1 ди и 1 -и2.? _
— + -Ят-- ±----------- + Y-i- sin (а + е) — 0
i ¦ + + Y ~
dr2 2 r2 дв2 r dr r2
ч2.
E
д 2u 13 -иды, 1 -и i п «1^ + -^^!^ + 2Y-f- r • cos (а + 0)= 0 дОдг r 1 — и д0 Е
(6)
где u=u (r, 0) — функция перемещения вдоль радиального направления. Решением уравнения (6) является функция:
U (r, e)= Cj • sin (сов + Лв)•
«-К
2 y 1 — и2. (п 2, (7)
---------- • sin (+ в)• г + с., • г,
E 5 + и 2
где со=4/(1+ и), а постоянные интегрирования
c1, c2, Ле определяются из условий равновесия элемента на контуре выреза
2Т0 — ав, 0 •tge + °г, 0 •ctge,
постоянства суммы взаимно перпендикулярных
Q
напряжений в нетронутом массиве
ав да + ar, w = ада1(1 — И),
в углу выреза
в,»
отсутствия перемещения
и (га, ва)= 0.
В соответствии с этими условиями упругие напряжения запишутся в виде:
'- ^ 1 Я,
°в = °У
а r — а у
1 + (1 — И) d •(r0/rf _
1 — (з + и V •(r0/r)°
т — 2 а.
где
cos
(сов + Лв)
A,
r
r
V J
о
gr,
g т,
(8)
ge — ge (г) —
— Yo i2 (1 + 2и) • sin (в + а) г — А2г0 ]
Yo — Y/(5 + U), gr — gr (г) — Yo [2 (2 + sin (e + аг — А2Г0 ]
gr — Y0 (1 -и)'-c°s (0 + а) г.
Остальные, входящие в (8), величины определяются следующим образом:
d — d (в) — sin (юв + Ав у Ai,
Ai — Ai (в) — (i + sin {сов + Ав)+
+ 2 sin ((со + 2 В + Ав)
°Y — ((Т0 + gю yi1 + (i + U) •d (г0/г^ ° i
H (г, в) — Но — г • sinв/со8а, gю — Y0 [3(1 + U)• sin (в + а)• гх- А2г0 ] А2 — А2 (в) —
— 3 (i + ?j)-sin (в + а)-(1 -u)-sin (в — а),
л/i. 4ab «
Ав — a^tg------------------=----^ - юв
a
а0 =
0.5 а,
1 — и
'-а
хо
Р = (1 + и)
1 + и
---- а — g
1 — и a bu, a
где Яо, Оп — ускорение свободного падения и напряжение на поверхности Земли, Я -ее радиус, S и V указывают на интегрирование по площади и объему. Полагая р=свтг, после интегрирования получим
2
g — а bu, a, а +& lt-
а (н)=3g0 ph
1-
3H
8R
— ov
(10)
gu, a = Y0ra I2 (1 + И) ¦ sin (в + a) — A2 [вa)] а a = g x (ea)+05 aH (rx, ea Vi1 + И)
в a = arctg
b
а
0о=0(И0) — вертикальное давление в нетронутом массиве, Ио=И (го в) — расстояние от точки
(г о в) до поверхности Земли, Го, Го — расстояния от центра выреза до его граней и некоторой окружности, за пределами которой возмущения, вызванные вырезом, исчезают, Ио — расстояние от центра выреза до поверхности, оГ, о, о во, То и
& lt-Увоо, ОГхв — нормальные и касательные напряжения, действующие на контуре выреза и на расстоянии Го от него.
Как известно, на малых глубинах давление вертикального столба не отражает действительную картину распределения напряжений в нетронутом массиве. В связи с этим величину вертикального давления о = о (И) будем оценивать на основе подхода, опирающегося на модель «половины шара» с радиусом соответствующим глубине И и с синусоидальным распределением напряжений Os на его сферической части поверхности (рис. 2). Исходя из этого распределения и веса половины шара, можно записать:
И
Как показывает анализ, эпюры (8) имеют более крутой характер спада и меньшую амплитуду в отличие от эпюр на круглом вырезе в гидростатическом поле напряжений [7].
Применение теории пластического течения Треска [7] позволяет значительно облегчить решение задач (1, 3), сведя их к последовательному ряду стационарных задач (5), решаемых в поле максимальных касательных напряжений (т=ттах) при стремлении со временем критерия пластичности к константе Треска для данных пород. Согласно этому подходу, пластическое течение в окрестности выреза описывается уравнениями
Т
= а в, а r
max
да r dr
& gt- k ,
(11)
(2 + b1) max — r b2 ,
из решения которых получим эпюры напряжений:
.. «1 — tgd
ar = оr0 + Aa, ar0 = 2 тmaxtge-------------V-,
' ' 1 + tg в
. 1 + tge
ав = Ов, 0 + Aa, a в, 0 = 2Tmax i + tg2 В ,
тmax = kT + (тmax, 0 — kT)• е ^ ,
Ло = (2 + Bi)• In-- у• B2 • (r-r0)
J, а Sds = J pg ¦ dv = nJ pg ¦{h2 — x2) dx B1 = m ¦ tg (тв + ^в)+
S V 0
'-2 У '-0& gt- 1 dA,
A} de
аS = ап +((h) — ап
g = g0 (1-HR),
(9)
B 2 = sin (e + a)
1 — и 5 + и
(1 — BjCtg (в + a)
(12)
где т п = (2 — и)• о., • й — максимальные на
тах, 0 у «'-У
контуре выреза касательные напряжения, кт -константа Треска для данных пород, в — показатель спада во времени напряжений на контуре.
Точка сопряжения г* упругих (8) и пластических (12) эпюр определяется из уравнения:
ов о +(2 + В 1п-* - В (г* - го) =
'-0
(13)
Рис. 2. Геометрическая схема расчета вертикального давления в массиве
1 + (1 — и) сі ¦^ гф1 r*
ge.
где (r0-r *) — размер зоны пластических деформа-
2
0
ций, Гф — радиус, характеризующий фиктивное увеличение размеров выреза в результате пластического течения, определяется из уравнения Г
ап «+ (2+Ві)п- - уБ2 (Гф — г
'-0,0
= aY,
2 у ф '-0
1 + {1- № | г0! гф
Я0, ф = g0Гф), g0,
= Я Ж
Спад максимальных касательных напряжений за некоторое время до уровня константы Треска приводит к устойчивой зоне пластических деформаций, которая находится в состоянии равновесия и размеры которой практически не изменяется с течением времени. Однако, вблизи контура выреза пластическое течение переходит в стадию разрушения породы. Используя известные условия разрушения мелкозернистых сред со сцеплением [7] Тп = К + Оп • гяр,
= X • о г + К • V,
а
0
— 1 + sinp
А =----------, V = ¦
(14)
2cosp
i — sinty i — sin ф ' нетрудно получить дифференциальное уравнение, описывающее распределение радиальных напряжений в зоне разрушения
da r ar K ¦ v
-JL = n ¦ _?_ ±----------
dr r r
y ¦ B
(15)
В результате интегрирования уравнения (15) с учетом (14) получим эпюры нормальных напряжений в зоне разрушения
ar — a
(n
r
r, 0
K ¦ v
r0
i
r
a0 = a0,0
ar0 = 2 Tmax ¦
— Kvl 1-
i
r| -1
vr0 ,
i
r
-1
yXB2r
i
r
n-1
sin2& lt-p 1 + cos2p'
a0,0 = А ¦ a*, 0+K ¦v
(16)
где Оп, тп — нормальные и касательные напряжения, действующие в плоскости скольжения, р -угол внутреннего трения, К — коэффициент сцепления материала,
2sinр В1 1 + св& amp-2р
n=-
— + -
i — sinp 2 sin2p
— показатель роста амплитуды эпюр. Размер зоны разрушения определяется из уравнения сшивки эпюр (г+) — ар (г+) в зонах пластических де-
формаций (12) (а — аП) и разрушения (16) в в
(а — ар), где г+ - радиус зоны разрушения. в в
Для реализации рассмотренного подхода с целью получения пространственно-временных картин изменения НДС массива в окрестности выреза наиболее эффективна UML-технология программирования. Она представляет собой графический унифицированный язык моделирования, визуализации, специфицирования, конструирования и документирования систем и задач предметных областей, в которых большую роль играет программное обеспечение. Посредством UML
+
n
1
А
0
n
r
r
0
0
Рис. 3. UML-модель расчета и визуализации пространственно-временных картин НДС массива
разрабатываются детальные планы структурирования и решения предметных задач, отображающие не только их концептуальные элементы, такие как системные функции и процессы, но и конкретные особенности реализации, в том числе классы, написанные на специальных языках программирования, схемы баз данных, и программные компоненты многократного использования [8]. ИМЬ интегрирует и развивает наиболее сильные стороны современных мощных языков моделирования ВоосИ, 008Б, ОМТ и реализует три цели:
• моделирует системы и задачи целиком, от концепции до исполняемого артефакта, посредством объектно-ориентированных методов-
• решает проблему масштабирования, присущую сложным системам-
• создает такой язык моделирования, который может использоваться не только людьми, но и компьютерами.
Для создания статических и динамических моделей в большинстве предметных областей достаточно использовать лишь 30% средств ИМЬ, среди которых структурные базовые сущности (классы, атрибуты, операции, прецеденты, компоненты, пакеты), структурные базовые отношения (зависимости, обобщения, ассоциации) и базовые поведенческие сущности (простые автоматы, взаимодействия).
На рис. 3 представлена блочная структура иМЬ-модели, реализующая рассмотренный подход. Модель включает следующие объекты (классы):
• пространственное тело — обобщение понятия тела в пространстве-
• пространство — совокупность тел в одной системе координат-
• формула — объект, возвращающий значение функции двух аргументов-
• вырез — условный объект, обозначающий размеры выреза в пласте-
• визуализатор — общее средство визуального изображения пространства-
• визуализатор 2Б — частный случай визуа-лизатора, работает в двумерном пространстве-
• визуализатор 3Б — частный случай визуа-лизатора 2Б, работает в трехмерном пространстве и проецирует его на двумерное пространство-
• поверхность — пространственное тело в виде сетки, изображающее зависимость одной координаты от двух других по соответствующей формуле-
• декартова поверхность — частный случай поверхности в декартовой системе координат-
• цилиндрическая поверхность — частный случай поверхности в цилиндрической системе координат-
• цилиндрическая поверхность с вырезом — частный случай цилиндрической поверхно-
5. 00
I
I
3,00
напряжений Сг в окрестности выреза
сти, не содержащей сетки в пределах выреза-
• формула НДС — базовая формула для трех эпюр/ Св, Сг, Т-
• матрица преобразования — матрица 4×4, позволяющая производить любые преобразования пространства — поворот вокруг оси, сдвиг на вектор, растяжение вдоль осей.
На рис. 4 — 6 приведены результаты моделирования НДС массива в окрестности забоя очистной выработки. Вырез размещен нормально к пласту (а = 2,5 м, Ь = 1,25 м). Напряжения измеряются в т/м2. Исходные величины имеют следующие значения: ^=2 т/м3, К = 200 т/м2, У=0. 25, & lt-?3=30°.
На рис. 4, 5 приведены картины распределения упругих нормальных напряжений на глубине 100 м в почве, пласте и кровле (полуокружность впереди забоя) на момент снятия стружки.
На рис. 6 — временные эпюры нормальных напряжений в угольном пласте впереди забоя на
5,00
I
Г
3,00
Рис. 5. Картина распределения нормальных напряжений Св в окрестности выреза
составляющих, учитывающих неравномерность контура (прямые углы), полученные эпюры имеют резкие всплески, соответствующие его резким изменениям.
2. Применение теории Треска сводит решение задачи пластического течения к последовательному ряду стационарных задач, решаемых в поле максимальных касательных напряжений. При этом полученные в аналитическом виде, эпюры нормальных напряжений характеризуют со временем смещение зоны их концентрации в глубину массива. Получено уравнение для расчета размера зоны пластических деформаций.
3. Использование условия разрушения мелкозернистых сред со сцеплением позволило получить в аналитическом виде эпюры распределения нормальных напряжений в зоне разрушения и построить уравнение для определения протяженности этой зоны. В отличие от круглого выреза эпюры описывают более интенсивный и мощный процесс разрушения в окрестности прямоугольного выреза.
4. ИМЬ-модель, соответствующая геомехани-ческим представлениям о напряженно-деформированном состоянии массива горных пород в окрестности движущегося забоя, обеспечивает оперативный и адекватный горным условиям расчет картин распределения напряжений и стабилизации зоны их концентрации, а также расчет протяженности зоны разрушения и пластических деформаций. Полученные картины визуализируются в объемном и плоскостном пространственном изображении.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Полевщиков Г. Я. Разработка адаптивных методов предупреждения и локализации динамических газопроявлений при проведении выработок по угольным пластам: Автореферат дисс. докт. техн. наук. -Кемерово, 1998. — 52 с.
2. Преслер В. Т., Гарнага А. В. Динамическая модель подготовительной выработки // Международная научно-практическая конференция «Экологические проблемы угледобывающей отрасли в регионе при переходе к устойчивому развитию». Кемерово, — Т. 2, — 1999. с. — 210−220.
3. Грицко Г. И., Власенко Б. В. Экспериментально-аналитический метод определения напряжений в массиве горных пород. — Новосибирск: Наука, 1976. — 192 с.
4. Ходот В. В. Внезапные выбросы угля и газа. — М.: Госгортехиздат, 1961. — 363 с.
5. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. — М: Высшая школа, 1990. — 250 с.
6. Преслер В. Т. Информационно-математическая среда прогноза газопроявлений в угольных шахтах. — Кемерово: Кузбассвузиздат, 2000. -228 с.
7. Айзаксон Э. Давление горных пород в шахтах. -М.: Госгортехиздат, 1961. — 176 с.
8. Буч Г., Рамбо Д., Джекобсон А. Язык иМЬ. Руководство пользователя: Пер. с англ. — М.: ДМК, 2000. — 432 с.
? Автор статьи:
Преслер
Вильгельм Теобальдович
— докт. техн. наук, проф. каф. ИиАПС, ведущий научный сотрудник Института угля и углехимии СО РАН
напряжений О о в пласте впереди забоя на момент снятия стружки, чепез 0,4 сут. 1.3 сут. 3 сут. глубине ведения горных работ 500 м, отражающие изменение НДС со временем в результате пластического течения массива, переходящее в разрушение пласта в ближайшей окрестности выреза.
Выводы
1. Предположение о движении массива только вдоль радиального направления, но в зависимости от угла 0, упрощает решение упругой задачи и позволяет получить функцию перемещения массива в аналитическом виде, согласно которой эпюры нормальных и касательных напряжений удается выразить аналитически через радиус и угол в полярной системе координат. Эти эпюры внешне напоминают эпюры круглого выреза, но имеют более крутой характер спада и в среднем меньшую амплитуду в отличие от эпюр на круглом вырезе в гидростатическом поле напряжений. Однако, в отличие от них, за счет периодических

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой