О вихревом характере пластической деформации и разрушения при высокоскоростном соударении пластин

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

О вихревом характере пластической деформации и разрушения при высокоскоростном соударении пластин
О. В. Белай, С.П. Киселев
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск, 630 090, Россия
На основе калибровочной теории дефектов построена математическая модель упругопластического деформирования сплошного и пористого материалов.
С помощью данной модели численно решена задача о высокоскоростном соударении пластин. Показано, что под действием дислокационных микронапряжений возникает вихревое движение материала, которое значительно усиливается за счет разупрочнения, вызываемого порами. Полученный результат согласуется с наблюдаемым экспериментально эффектом образования микроротаций материала в условиях предразрушения.
1. Введение
В последнее десятилетие возникло новое представление о пластической деформации как многоуровневом процессе [1, 2]. Пластическая деформация самосогласованно развивается на микро-, мезо- и макроуровнях. На микроуровне пластическая деформация связана с движением отдельных дислокаций, которые за счет упругих взаимодействий между собой и неупругих взаимодействий с атомной решеткой формируют различные мезоструктуры, отвечающие за пластическую деформацию на мезоуровне. Аналогично, макроскопическая пластическая деформация определяется в результате осреднения деформации на мезоуровне по соответствующему представительному объему. В статических [3−5] и динамических [6−9] экспериментах показано, что на мезоуровне пластическое течение сопровождается поворотом материала, что приводит к возникновению мезо-масштабных неоднородностей при разрушении материала. В результате было сформулировано положение, согласно которому пластическая деформация происходит по схеме «сдвиг + поворот» [4].
Существует большое число работ, в которых авторы пытаются, явно или неявно, учесть влияние мезоуровня на пластическое течение материала. Значительное развитие в последние годы получил подход, основанный на представлениях калибровочной теории дефектов. Его основы представлены в книге [10]. Однако теория, развитая в [10], не является полной, поскольку в ней не учитывается диссипация энергии при движении дефектов. Диссипация энергии при пластической деформации учтена в [11−13]. В работах [11, 12] рассматривается диссипативная функция, квадратичная по скорости дисторсии, поэтому полученные в ней уравнения описывают течение аморфных материалов. В [13] диссипативная функция выбрана в виде однородной функции первой степени от скорости пластической деформации. Полученные в [13] уравнения описывают упругопластическое деформирование металлов и содержат, как частный случай, модель Прандтля-Рейса. Для описания поведения пористых материалов произведем обобщение уравнений [13].
© Белай О. В., Киселев С. П., 2001
2. Вывод уравнений
Следуя [11−14], рассмотрим изотропное упругое тело с лагранжианом
(1)
Ц0 =
= dV
— Риіиі
X диі ди-2 дхі дх,
диі диі дх- дх-
диі ди-дх, дхі
где щ — компоненты вектора смещения, удовлетворяющие условию диг/дxj & lt-<- 1 (малые деформации), точкой обозначена производная по времени щ = дщ/дц р — плотность- X, ц — коэффициенты Ламе. Лагранжиан (1) инвариантен относительно сдвигов на постоянный вектор Ь. Локализация преобразования сдвига щ = щ + Ь (Xj, t) приводит к нарушению инвариантности (1), которая восстанавливается заменой частных производных в (1) на ковариантные
диі диі
-L ^ Diui =-г--В дх* 7 і дх* '--
(2)
С калибровочными полями в4і, в- связан лагранжиан
Ц = 2 } dV (3/7 + Са- а-),
(3)
где В и С — константы, а
(
а * = є*
* * дхк
ді дхі
два
(4)
где / - - поток дислокации- а- - плотность дислокаций. Калибровочные поля в4і, в- определяются неоднозначно, с точностью до калибровочного преобразования
Р4і = в4і -Р- = в, а +
дьі ді г
дьі
дх-
(5)
Подставляя (5) в (2), (4), можно убедиться, что калибровочные производные (2) и выражения (4) при этом не меняются, следовательно, полный лагранжиан тоже не меняется. Выбирая соответствующим образом три функции Ь (Xj, t), можно выбрать калибровочные потенциалы так, чтобы Р4г- = 0. Данная калибровка является аналогом кулоновской калибровки в электродинамике [15]. В этом случае калибровочное поле ву имеет смысл пластической дисторсии. Подставляя Р4г- = 0 в (2) и заменяя частные производные в (1) на калибровочные, получим модифицированный лагранжиан
|[Риіиі -XDiuiDjuj -ц (DаuiDаui + DjuiDiuj)]
В лагранжиане (3) плотность и поток дислокаций в этом случае имеют вид дву дхк
(7)
а у =ЄікіЧ-'

эр*
ді
Полный лагранжиан Ь = Ь'-0 + Ь зависит от динамических переменных qг- = {щ, вг }. Из эксперимента [16] известно, что пластическая деформация происходит без изменения объема вкк = 0. Уравнения Эйлера-Лагранжа для qi находятся из условия 85 = 0, 5 = |Ьdt, где Ь = Ь + авкк, а — множитель Лагранжа. Поскольку при пластическом течении происходит диссипация энергии, то в правую часть уравнений Эйлера-Лагранжа нужно добавить диссипативную силу Рэлея [17]

д& lt-іі
д
дх,
= _№, (8)
д9і д9і
где D — диссипативная функция. Для металлов [16]
2
1
D = 7^/3 є а є а, є а = ^(р * +р -),
(9)
где е Р — скорость пластической деформации- У5 — коэффициент, имеющий смысл предела текучести. Подставляя (3), (6), (7), (9) в (8), получим
Р
В
д 2иі д& lt-5а
ді2 дхі '
& lt- 2р'-у = і! + _

па = _р$а + 8*, 8* = 2М-е|,
і а=с
д 1 д 2вИ
д 2в/,
дхкдхк дхкдхі 3 дхкдх1
— ±
(10)
= _с
є
ікі
дау
дх
да


ткі
дхк *
Р = _Кє кк, К = п + - ц.
_є і/
Равенство нулю поверхностных интегралов в уравнении 85 = 0 определяет граничные условия. Если смещение границы не задано, то варьирование переменных и на границе дает формулу Коши ^ =& lt-5уПу. Варьиро-
вание ву дает условие щгыгпт1 двту /дхп = 0, из которого следует, что на границе либо плотность дислокаций, а у = 0, либо линии дислокаций перпендикулярны границе. Если щ и ву на границе не варьируются, то на ней следует задавать скорость vi и поток дислокаций Уу. Константы В = р/2, С = ц12 определены, например, в [12]. Характерный масштаб 11 по порядку величины совпадает с размером области локализации деформации на мезоуровне 11 ~ 100 мкм, а 12 — с расстоянием между плоскостями скольжения 12 ~ 0.1 1 мкм.
Полагая во втором уравнении (10) вр = ер +, с
учетом определения 5у, получим
д 2ер- W єp-
B nt=S 1+Sy-i3YS
B d '-«p = S'-
BH?≅Sj
S1 = C^ д єР
dxk dxk
dxk dxj
(єр. + „P)
aikdX-(E“ +"k'- & gt-+
idik. s,. 1
3 dxk dxl 1 I
(11)
, і д 2"P S'- 1 = C I--------y-
1 I dxk dxk
(є P-„P)
dxk dx,
¦(єР,-„P) —
dxk dxj
где юр/ - антисимметричный тензор пластического поворота. Пренебрегая в первом уравнении инерционным слагаемым В (д2є-/ді2) & lt-<- 78 и учитывая, что шаровая часть тензора пластической деформации равна нулю, перепишем его следующим образом:
S (ij) + Sij =
(12)
Вводя поверхность текучести Ф 8 = 3/2 Б у Б у — У82 = = 0, Бу = Бу + 5(у), представим (12) в виде ассоциированного закона течения [16]:
= XS“, єР. = О, SS =- Ys
Jij' kk
& gt- .j. j
e. = Є-- + Є- Є- =
ij ij ij ij
SlJ

і
2
dui
dt
• + -
dx. dx.
J 1
1 S.
3 dxk 11,
(1З)
Если напряжения Б- не лежат на поверхности те---------2 2
кучести БуБу & lt- - 73, то в (13) є- = 0. Полученные
уравнения (11)-(13) являются обобщением известной модели Прандтля-Рейса и учитывают влияние микронапряжений Б'--, создаваемых неоднородными скоплениями дислокаций. Пластическая деформация ассоциирована с поверхностью текучести, определяемой полными напряжениями Б- в среде. В уравнения (11)-(13) входят пластический поворот ю- и пластическая деформация є-, которые связаны друг с другом через правые части уравнений.
Поскольку пластическая деформация не изменяет объема єкк = 0, то предложенная модель (10)-(13) легко обобщается в двух направлениях. Во-первых, система (10)-(13) может быть дополнена уравнением энергии и уравнением состояния для шаровой части тензора напряжений Р = Р (єкк) в форме Ми-Грюнайзена [18]:
dE
p dt _а 11 є ij,
dU. dU
dx. dx.
J 1

P -^cold + Ptherm, E Ecold + Etherm,
Ecold -^cold^kk),
& quot-therm = CVT,
(14)
Pcold = -
dE
cold
dV
Pt
therm
= rpE therm, V = ¦
і
p
где индексы „cold“ e „therm“ соответствуют холодной и тепловой составляющим в давлении и удельной энергии- CV — удельная теплоемкость- T — температура- Г — коэффициент Грюнайзена- V — удельный объем.
Во-вторых, получим уравнения, позволяющие описывать пористое упругопластическое тело, представляющее собой матрицу, содержащую большое число сферических пор. Пористость m1 и средняя плотность материала р определяются по формулам
1 3
m1 =-nd n, p = pSm2, m1 + m2 = 1, (15)
6
где d, n — диаметр и концентрация пор- pS — истинная плотность материала- m2 — объемная концентрация материала. С одной стороны, диаметр пор предполагается большим по сравнению с расстоянием между молекулами, так что применим подход механики сплошных сред. С другой стороны, диаметр пор должен быть достаточно малым, а концентрация пор большой для того, чтобы можно было перейти к осредненному описанию пористости. Следуя [19], введем сферическую ячейку, содержащую в центре одну пору, и заменим осреднение по всему объему осреднением по ячейке. В результате в уравнениях (10)-(14) нужно перейти от истинных величин к средним и внести следующие изменения [19]. Вследствие затекания (роста) пор шаровая
d
а
часть тензора скорости пластической деформации Ё]к отлична от нуля и уравнение неразрывности имеет вид:
р .е .V дик
= є кк =є кк +є
Р
кк
кк, ькк
дхк
(16)
где єкк = _Рз/Рз связана с изменением истинной плотности материала. Комбинируя (15) и (16), выразим є“ = т11 т2. Поверхность текучести пористого материала зависит от давления [19, 20]:
Ф = |БуБу _ 72(Р, т0 = 0,
(17)
72(Р, т) = 782
(
(
1 + т1 _ 2m1ch

27з

что приводит к изменению пористости при пластическом течении
(18)
Из (17), (18) следует формула Райса-Трейси [21]
(19)
3 .р.
т =_т1І2 У-
27з
справедливая при условии |р| & lt- |Р*|, где |Р"| = = 2/3 У8 1п1/ т1 — давление, при котором предел текучести У (Р, т1) = 0. При давлении |Р| & gt- |Р*| пора теряет устойчивость и происходит ее рост (затекание) со скоростью
(1, Р & gt- 0,
(20)
т1 = (х|р* _р), х={
4п [¦
-1, Р & lt- 0.
Наконец, в уравнении состояния (14) следует считать
РсоЫ -^соЫ^кк), ЕсоЫ ЕсоМ (єкк),
єкк = є кк є кк •
(21)
3. Уравнения в плоском случае и особенности численного алгоритма решения
Используя полученную систему уравнений (10)-(21), исследуем пластическое деформирование на стадии предразрушения при соударении металлических пластин. Эта задача экспериментально подробно изучалась в работах [6−9], где было обнаружено, что в области растяжения наряду со сдвиговыми и отрывными трещинами возникают ротационные ячейки, насыщенные порами. В ротационных ячейках материал подвергается значительным поворотам и фрагментации. Размер ротационных ячеек для стали изменяется в пределах от 20 до 70 мкм [8, 9], его естественно связать с характерным размером неоднородности средней плотности дислокаций. Считая деформацию плоской и пренебрегая тепловой энергией, запишем систему уравнений (10)-(21) для нашего случая:
^ х д° хх + да ху
дї дх ду
их л
-Т& quot- = Vx, Р = Рзт2, т1 + т2 = 1, dї
Рд^ = ху + д° уу
ді дх ду
-Т~ = vу, „77 = _Р (єхх +єуу),
dі dі
duу dp
дvx. дv у
є = -- є = --
хх дх ' уу дх
єху 2
ду дх
Р = а (^_ 1) + Ь (^_1)2 + С^-1)^? =
Б хх + ХБхх = 2цєхх,
Б уу + ХБуу = 2цеуу,
Б ху + ХБху = 2М'-еху,
~ = Б + Б у
хх хх хх
Б = Б + Б а
Буу Буу Буу
Бху = Бху + Б (ху) ,
Бхх = 2цехх + ^ хх ,
Б'-уу = 2цеуу + ^ уу,
Бху = 2цеху + ^ ху,
Рз_
Р0
¦ е, ¦ р е. = є. + р. с у с у 1 С у 5
1
Єхх = єхх 3 (єхх + єуу),
1
єуу =є уу _ 3(є хх +є уу),
~хх+~уу++ 2~ху = 17 2(р, т),
=_(~хх + ~уу X
Б хх = с
(& lt-Ч _& lt-Ч _& lt-Ч+1 в
ду2 дхду дхду 3
в =
д 2є Р д 2е р д 2е р
д ехх ^ еуу „и ех
+ 2-
ху
дх2 ду2 дхду
Б'- =_ С
д 2еРх & lt- 2еху д2юРу 1
ху

дх 2 дхду дхду 3
Б^ = _ (Бхх + Б'-уу)
(22)
БУху) — С
(Д2 Р д2еР д2юр д2"р ^
д ер. & lt- еху + д юху д юхх
дх2 ду2 ду2 дх2
Рис. 1. Иллюстрация к описанию итерационной процедуры
Рис. 2. Ударно-волновая диаграмма
& lt- 2 юРу
О ху
В_э^
= - С 2
дх 2
ду2 ду2
& lt- 2 єРху д 2ер
---------х^ + 2
дх
дхду
где Ахх, Ауу, Аху — поправки на поворот, связанные с производной Яумана, приведены в [22]. Пористость т1 находится из уравнений (19), (20), которые в плоском случае сохраняют тот же вид. В плоском случае отличными от нуля будут две компоненты плотности дислокаций:
у =-
др уу др х
дх ду
др ух двх
Эх ду
в = е Р в = _е Р
хх хх уу хх
в = еР + юР в = еР _ ЮР
ху ху ху ух ху ху
(23)
где, как и в (22), предполагается, что ерх + еру = 0. В качестве граничных условий для системы (22), (23) на
границе у исследуемого тела задается, а 7Л. = 0,
У 1у
а гх |у = 0. Кроме того, на свободной части границы ау = 0, если граница движется с заданной скоростью,
J |у
то ил = wi.
I |у I
Будем считать, что в материале имеется дислокационная субструктура, состоящая из прямоугольных ячеек, в узлах которых находятся максимумы и минимумы плотности дислокаций:
а 4=0 = А1 8Іп (куу),
аД=0 = А2 8іп (куу).
(24)
Физически данная структура может быть связана, например, с границами зерен, в окрестности которых накапливаются дислокации одного знака. Плотности дислокаций (24) соответствует пластическая дисторсия, которая определяется из уравнений (23):
вххі=0 = тт (А1ку 8Іп (кхх)с°ь (куу) + к
+ А2кх соъ (кхх) біп (куу)),
в ху[ = 0 = 7 Т (А1кх с°^(кхх) ®іп (куу) + и=0 к
+ А2 к у БІп (кхх) соБ (куу)), (25)
в уу її=0 =_вхх1=0' в Д=0 =в ух1і=0' к2=к2х + к2,
и пластическая деформация
= в хх I=0'
її=0 хх1ї=0
ху
і=0
ю
ху*=
і=0
ху
¦ 0.
і=0
Рис. 3. Зависимости скорости тыльной поверхности пластины-мишени от времени при у = 0. 28 см в случаях, когда в начальном состоянии материал не содержит дислокаций (сплошная линия) и в начальном состоянии задано гармоническое распределение дислокаций (24) (штрихпунктирная линия)
+
1ІІІІ1ІІІ1ІІІИ
І11І!ІІІІІРГ
ШііІІІІІІІІІІ
ЧІІІІІІІІІІІ
0. 00
0. 05
0. 10
0. 15
0. 20
0. 25
0. 30 х, см
у, см
0. 28-
0. 26.
0. 24-
0. 22-
0. 20
л '-І^Х
0. 125
0. 150
0. 175
0. 200 х, см
Рис. 4. Поле смещений в материале через 1 мкс после удара: по всей толщине пластины в полосе 0.2 см & lt-у & lt- 0.3 см (а) — увеличенное изображение области, выделенной штриховой линией (б
Система уравнений (22), (23) решалась численно по схеме „крест“, предложенной для расчета упругопластических течений в работе Уилкинса [22]. Однако, поскольку уравнения (22) отличаются от уравнений Прандтля-Рейса, необходимо модифицировать процедуру приведения напряжений Б- на поверхность текучести. Авторами была разработана итерационная процедура приведения напряжений Б- на поверхность текучести. Основные элементы этой процедуры показаны на рис. 1, где Б — изображено вектором в пространстве девиатора напряжений. Итерационная процедура вы-
полнялась на каждом временном слое. В качестве начального приближения использовались значения переменных с предыдущего временного слоя.
Рассмотрим подробнее процесс итераций при переходе с к-ого временного слоя ік на (к + 1)-ый слой:
Л+1
-¦ік + т.
Пусть после п итераций вектор Б- = Б“ + БО/“ в пространственной ячейке (х1, ут) вышел за поверхность текучести. Следуя [22], спроектируем этот вектор на поверхность текучести Б* = к"Б -, где
Рис. 5. Пространственное распределение полных деформаций и вращений в материале через 1 мкс после удара: изолинии Ехх (а) — зависимости ехх (сплошная линия) ит (штриховая линия) от х в сечении у = 0. 29 см (б)
к» =737/ ^ ~хх)2 + (Б-у)2 + (Б-)2 + 2(Б")2.
Предположим, что Б* = к"Б", тогда с помощью формул Ае| = (Б* _ Б")/2ц, е|* = е- + Ае| в каждой точке определяются новые компоненты пластической деформации еР* = еу _ е|*, где еу — девиатор тензора деформации, вычисленный на к-ом временном слое. После чего определяются значения Б- = Б'-*(еР*) и находятся новые положения вектора Б-+1 = Б* + Б-. Данная
итерационная процедура повторяется до тех пор, пока Slnj+1 не попадает на поверхность текучести (точнее в слой толщиной 8 & lt-<- У, прилегающий к поверхности текучести).
Главная особенность здесь состоит в том, что напряжения Slj• пропорциональны вторым производным д 2 6^ п/дхр дxq, следовательно, напряжения Slj• в ячейке (XI, ут) зависят от деформаций ет п не только в этой ячейке, но и в соседних (х,-1, Ут-1), •••, (х1+1, ут+1). По-
у, см
0. 35 —
0. 30 —
0. 25 —
0. 20 —
0.3 х, см
Рис. 6. Пространственное распределение полных деформаций и вращений в материале через 1 мкс после удара: изолинии е (а) — зависимости Еху (сплошная линия) и2 (штриховая линия) от х в сечении у = 0. 29 см (б)
этому итерации необходимо проводить во всей расчетной области, пока в каждой ячейке (хг, ут) напряжения Sjj+1 не попадут в слой 8 в окрестности поверхности текучести (рис. 1). После завершения итераций полученные значения Slj, Slj, Slj•, ер передаются на (к + 1)-ый временной слой. На основе системы (22), (23) и данного вычислительного алгоритма была создана программа для персонального компьютера, с помощью которой была численно решена двухмерная задача о соударении двух пластин.
4. Результаты расчетов
Рассмотрим алюминиевую пластину толщиной Ь = 0.6 мм и шириной I = 6 мм (ударник), налетающую со скоростью и0 = 300 м/с на алюминиевую пластину (мишень) толщиной ^ = 2.4 мм и шириной I = 6 мм. Выберем декартову систему координат так, что ось х направим перпендикулярно поверхности пластины вдоль скорости V0, ось у — в плоскости пластины. В направлении оси z обе пластины считаются бесконечными. На границах пластин (исключая контактную гра-
ницу) а zx = а zy = 0. Передние и задние границы пластин x = О, x = hl + h2 будем считать свободными, а на боковых границах у = О, y = l зададим нулевые поперечные смещения (заделанные пластины). Последнее условие использовано с целью избежать влияния боковых волн разгрузки. На контактной границе непрерывны нормальные компоненты силы и скорости. Максимальная плотность дислокаций выбрана равной n0 =
= 5 • І08 см-2, величина вектора Бюргерса b0 = = 3.4 • І0−8 см, константы A2 = Al = n0b0, волновые векторы kx = 30п/(hl I h2), ky = 30п/1. Начальная порис-
-7
тость алюминия равна ml = І0. Упругие константы алюминия равны ц = 24.8 ГПа, a = 73 ГПа, b = 172 ГПа, c = 4G ГПа, pS = 2.7 • І0−3 кг/м3, предел текучести YS = = G.3 ГПа [22].
На рис. 2 качественно показана ударно-волновая картина в плоскости (x, t) в некотором сечении у = const. После соударения пластин от контактной поверхности влево и вправо начинают распространяться ударные волны, которые после выхода на свободные поверхности превращаются в волны разгрузки. На рис. 3 приведена рассчитанная зависимость скорости правой границы от времени VR = vx (t, hl (t) I h2(t), у) при у = О. 28 см. Видно, что зависимость VR (t) отражает волновые процессы в пластинах, качественно показанные на рис. 2, и практически не зависит от дислокационной субструктуры в материале. Фаза растяжения в материале наступает после встречи волн разгрузки при t & gt- tr (рис. 2). Расчеты показывают, что в этой фазе существенно меняется характер пластической деформации — растяжение сопровождается значительными локальными поворотами материала. На рис. 4 показано поле смещений u (x, у) в системе центра масс пластины в фазе растяжения на момент времени t = 1 мкс (см. рис. 3). Видно, что в середине пластины образуются вихри, расположенные в шахматном порядке, причем соседние вихри вращаются навстречу друг другу. Вихревая структура образуется в области действия растягивающих напряжений в центре пластины и отсутствует по краям. Правая граница вихревого слоя определяется координатой xr точки встречи волн разгрузки (см. рис. 2).
Описанная выше вихревая структура проявляется также в распределениях пластической деформации є xx
и поворота Q z
диу
(рис. 5). Видно, что ]
дих______^
ду дх
V У
области растяжения осцилляциих значительно возрастают. Отметим, что осцилляции Ехх и2 происходят в одной фазе, а еху их — в противофазе (рис. 6).
Можно предложить следующий механизм возникновения вихревой структуры деформации. Под влиянием пор происходит разупрочнение материала. После достижения критического растягивающего давления |Р*| ос-редненный предел текучести обращается в нуль
Рис. 7. Распределение полной завихренности поля смещений в сечении у = 0. 29 см: сплошная линия — пористый алюминий (т1 = 10−7), штриховая линия — сплошной алюминий
У (Р, т1) = 0. В этом случае Slj = 0, и из закона текучести ер =№у следует постоянство пластической деформации сдвига ер = 0. Как следствие, знакопеременное распределение дислокационных микронапряжений Sjj•) не меняется в процессе деформирования. Из уравнения Slj = Slj + S) = 0 получим S у =-Sjj•). Смещения и1 находятся из уравнений
dv.
Р^ = -^--------
dP dS (у) du
dt
dt
v
и определяются производными от микронапряжений, создаваемых скоплениями дислокаций. В результате в материале возникает периодическое распределение поворотов
dux
ду
диу
dx
период которого совпадает с периодом дислокационнои структуры (см. рис. 4−6). Эта гипотеза подтверждается результатами расчетов соударения сплошных пластин алюминия тх = 0. На рис. 7 показана зависимость Q z (x): сплошной линиеИ — для пористого материала, а штриховой — для сплошного, при одинаковых параметрах соударения. Видно, что амплитуда колебании в сплошном материале остается малоИ и слабо зависит от координат, а в пористом — значительно усиливается в области растяжения. Поскольку шаровая часть тензора напряжении не влияет на величину Q z, то это различие связано с разными значениями предела текучести. В пористом теле при достаточно больших значениях пористости и давления осредненныИ предел текучести Y (P, тх) = 0, а в сплошном материале Y = YS = const. На рис. 8 приведены рассчитанные распределения по-
у, см
0. 30 —
0. 25
0. 20
0.3 х, см
Рис. 8. Распределение пористости в материале через 1 мкс после удара: изолинии (а) — зависимость пористости от х в сечении у = 0. 282 см (б). Сплошная линия — гармоническое начальное распределение плотности дислокаций (24), штриховая линия — дислокаций в начальном состоянии нет
ристости, которая является осциллирующей функцией координат с характерным масштабом порядка периода дислокационной структуры Я. Как известно, скопления пор являются очагами зарождения трещин, поэтому размеры фрагментов при разрушении материала будут иметь тот же размер Я. Неоднородность пористости связана с пропорциональностью скорости роста пор т1 и
скорости пластической деформацииерер (19). Как следует из расчета (штриховая линия на рис. 8, б), если начальная плотность дислокаций равна нулю, то осцилляции пористости становятся малыми и обусловлены в этом случае счетными эффектами.
Таким образом, показано, что образование вихревой структуры связано с ростом пор и разупрочнением материала. Этот вывод согласуется с экспериментальными результатами [7−9], где было обнаружено, что ротации
возникают только в области растяжения материала и сопровождаются значительным ростом пор.
5. Заключение
На основе калибровочной теории дефектов с учетом диссипации энергии построена математическая модель деформирования сплошного и пористого материалов. Для данной модели разработан численный алгоритм расчета и решена задача о высокоскоростном соударении пластин в плоском случае.
В численных расчетах обнаружено возникновение вихревой структуры деформирования в области растяжения материала. Показано, что она связана с разупрочнением материала при росте пор и действием микронапряжений, создаваемых дислокациями. Результаты расчетов качественно согласуются с экспериментальными
наблюдениями образования ротаций и значительной пористости материала в области растяжения.
Литература
1. Панин В. Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -
1998. — Т. 1. — № 1. — С. 5−22.
2. Панин В. Е. Физические основы мезомеханики пластической дефор-
мации и разрушения твердых тел // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В. Е. Панина. — Новосибирск: Наука, 1995. — Т. 1. — С. 7−50.
3. Зуев Л. Б., Данилов В. И., Горбатенко В. В. Закономерности пространственно-временных картин пластического течения твердых тел // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В. Е. Панина. — Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. — С. 162−176.
4. Панин В. Е. Синергетические принципы физической мезомеханики
// Физ. мезомех. — 2000. — Т. 3. — № 6. — С. 5−36.
5. Тюменцев А. Н., Панин В. Е., Деревягина Л. С., Валиев Р. З., Дубо-викН.А., Дитенберг И. А. Механизм локализованного сдвига на мезоуровне при растяжении ультрадисперсной меди // Физ. мезо-мех. — 1999. — Т. 2. — № 6. — С. 115−123.
6. Диваков А. К., КоханчикЛ.С., Мещеряков Ю. И. и др. К микромеха-
нике механического деформирования и разрушения // ПМТФ. -1987. — № 3. — С. 135−144.
7. Мещеряков Ю. И., Атрощенко С. А. Динамические ротации в крис-
таллах // Изв. вузов. Физика. — 1992. — № 4. — С. 105−123.
8. Атрощенко С. А., Баличева Т В., Диваков А. К., Мещеряков Ю. И. Механизмы локализованного разрушения материала в волнах нагрузки // Проблемы прочности. — 1990. — № 5. — С. 98−105.
9. Атрощенко С. А., Баличева Т. В., Котов Г. В., Мещеряков Ю. И. О механизмах откольного разрушения металлов на мезо- и макроуровнях // Физика металлов и металловедение. — 1991. — № 1. -С. 188−196.
10. КадичА., ЭделенД. Калибровочная теория дислокациИ и дискли-нациИ. — М.: Мир, 1987. — 168 с.
11. Гриняев Ю. В., Панин В. Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне // Докл. РАН. — 1997. — Т. 353. — № 1. — С. 37−39.
12. Попов В. Л., Слядников Е. Е., Чертова Н. В. Динамическая калибровочная теория волн в упругопластических средах // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В. Е. Панина. — Новосибирск: Наука, 1995. — Т. 1. — С. 113- 129.
13. Киселев С. П., Белай О. В. Континуальная калибровочная теория дефектов при наличии диссипации энергии // Физ. мезомех. -
1999. — Т. 2. — № 5. — С. 69−72.
14. Гриняев Ю. В., Чертова Н. В. Физическое содержание калибро-вочноИ модели, описывающеИ среды со структуроИ и дефектами // ПМТФ. — 1999. — № 6. — С. 163−168.
15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — М.: Наука, 1988. -509 с.
16. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1988. — 712 с.
17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. — М.: Наука, 1965. — 203 с.
18. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлениИ. — М.: Наука, 1966. — 686 с.
19. Киселев С. П., Руев Г. А., Трунев А. П. и др. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и многофазныИ средах. — Новосибирск: В О Наука, 1992. — 258 с.
20. Гарсон А. Л. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленного образованием и ростом пор. Ч. 1. КритериИ текучести и законы течения для пористоИ пластическоИ среды // Труды американского общества инж. -мех. Теорет. основы инж. расчетов. Пер. журн. Trans. ASME: J. Basic Eng. — 1975. — No. 1. — P. 1−16.
21. Johnson J.N., Addessio F.L. Tensile plasticity and ductile fracture // J. Appl. Phys. — 1988. — V. 64. — No. 12. — P. 6699−6712.
22. Уилкинс М. Л. Расчет упругопластических течениИ // Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967. — С. 212−263.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой