Моделирование и оценка поврежденности материалов при осадке

Тип работы:
Реферат
Предмет:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 621. 735.3. 043:004. 94 Ха Хонг Куанг, асп., 8(953)4354681,
ЬЬд82уп@таП. ги (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ПОВРЕЖДЕННОСТИ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ОСАДКЕ
Выполнено теоретическое исследование инициирования пластического разрушения в процессах осесимметричной осадки. Разработанный метод основан на теории пластичности и критерии разрушения, в котором учтено влияние роста и цилиндрических пор. Моделируется растрескивание свободной поверхности цилиндрической заготовки.
Ключевые слова: механика повреждаемости- разрушение- хрупкая деформация- модели сплошной среды- микромеханика.
Численное моделирование процессов обработки металлов давлением позволяет оптимизировать технологические параметры с целью получения изделий высокой точности и улучшенного качества на основе прогнозирования поврежденности обрабатываемых заготовок.
Одной из наиболее широко используемых технологических операций обработки материалов давлением является осадка. Основные цели осадки — уменьшение высоты заготовки и соответственно увеличение поперечного сечения. Однако во многих случаях, особенно при ковке крупных поковок из слитков, при осадке преследуют цель улучшения качества металла, закрытия и заварки различных пустот и рыхлостей, повышения пластических свойств металла и т. п. При этом необходимо учитывать особенности процесса, состоящие в оценке таких параметров, как степень неравномерности деформации по сечению и длине заготовки, неоднородность напряженного состояния, скорость деформации, разогрева и охлаждения заготовки, условия внешнего трения, геометрические и физические факторы деформируемого тела.
В процессе осадки путь деформации в§ - е2 экспериментально измерен на свободной поверхности цилиндрической заготовки (рис. 1). Установленные изменение и в2 позволяет вычислить компоненты напряжений и деформации напрямую, если пренебречь анизотропией материала и если оси координат (г, 2 и 0) являются главными осями на экваториальной свободной поверхности. Для линейного или нелинейного пути деформации, есть линейная или ступенчатая линейная зависимость между в0 и.
Степень деформации при осадке определяется отношением
е = к°-к 100%, (1)
ко
где0 и к — начальная и конечная высота заготовки, мм.
Теоретический расчет деформаций в процессе осадки:
АИ АИ АИ

И '
(2)
где АИ — величина осадки по высоте образца, И — высота после деформа-
ции.
В логарифмических деформациях
, Є0= 1п
г а
а0 у
Г
V «07
Рис. 1. Испытание на сжатие
(3)
Эквивалентная деформация Мизеса _ 1
(81 — 82)2 + (82 — 83)2 + (83 — 8і)2
Эквивалентное напряжение Мизеса _ 1
о*
о
2 2 2 (о1 -о2) + (о2-о3) + (о3-о1).
(4)
Показатель напряженного состояния определяется по формуле
(5)
о
ср _
т V
2
01 + 02 + О3
3 /(о1 -02)2 + (о2−03)2 + (о3−01)2
(6)
МакКлинток предложил приблизительную модель роста поры:
1п
ґ АЛ
К0у
л/3єГ? біпИ
л/3(
о
+ 8
*
(7)
Для кругового отверстия в материале Мизеса К — мгновенный радиус- К — начальный радиус отверстия (рис. 2, а). Индекс? указывает
компоненты напряжений и деформации в координате Г =? .
70
а
в
б г
Рис. 2. Модель роста поры: а — эллиптическое отверстие- б — круглое отверстие- в — дополнительная модель- г — материальная ячейка
Тогда уравнение МакКлинтока может экстраполироваться как
1п
Ґ ЯЛ
Я
0)
?л/3 2(1 — п)
віпЬ
л/3(1 -п) (Оі + 02)
?1 +?2 2
(8)
2 о
где п включен как интерполятор, чтобы выразить эффект упрочнения. Средний радиус Я задается как
(а + Ь)
Я
2
(9)
Уравнение (8) выражает рост цилиндрической поры (ось с) с эллиптическим сечением (рис. 2, б). В этом случае напряжение, а в
(а + Ь)
уравнении (7) было заменено
2
и отверстие растет под влиянием
среднего от двух изгибающих напряжений.
Данг [5], [6] модифицировал модель МакКлинтока (с уравнением (8)), добавив вторую модель (рис. 2, в) к первоначальной модели (рис. 2, а, в):
*
02 _
01 +02 2
02
*
01 _
01 +02 2
01
(10)
Опишем рост цилиндрической поры (ось с), показанной на рис. 2, б. Если материальная ячейка (рис. 3) является пористой и имеет модель цилиндрических пор с расстояниями 1а, и 1ь и полуосями отверстия, а и Ь, взаимодействие между соседними порами должно быть принято во внимание в модели роста поры. Два фактора роста пор определены как
р _ а 1°а
tзl _--------------------
а0
I
а
Ь
Ь0
і
р32 _-•-¦
Ь

(11)
0
где индекс 0 обозначает начальную величину. Индекс с изображает ось цилиндрической поры, в то время как индексы, а и Ь — поперечные им направления соответственно. Используя модифицированную модель (рис. 2) определим факторы роста пор
Я * Я *
Р31 =- ехр (2е1 -е^32 =- ехр (2е2-е2). (12)
Я0 Я0
Согласно модифицированной модели компоненты деформации е2 = |о2 -^2(о1 +03)^°, е1 = |о1 -2(о2 +03)^°,
_ _ (13)
е2=^+о1)}|, е*=)4(°1+о2)(|.

Элемент 2е-- - в уравнении (12) показывает рост полуоси в на-Я0
правлении, если рассматривают изолированную цилиндрическую пору (без взаимодействия пор). Из уравнений (8) (11) и (12) с компонентами деформации, как в уравнениях (13), аналитическое выражение для скорости повреждения, включая влияние эксцентрики, приблизительно дается как
2(1 — п) I 2 о I 4 о
где I = 1,2,3- } = 2,3,1 и М — 3,1,2.
Разницу между моделью МакКлинтока и модифицированной моделью можно теоретически объяснить, используя результаты испытаний на сжатие. На экваториальной свободной поверхности заготовки максимальное положительное растягивающее окружное напряжение од воздействует на увеличение полуоси в направлении, в то время как полуось Ь в г-направлении уменьшается, если учитывается рост цилиндрической поры (продольная ось 2). Это поведение может быть приблизительно описано модифицированной моделью. Напротив, модель МакКлинтока предсказывает увеличение полуоси Ь и уменьшение полуоси а.
Пластичное разрушение — это результат роста пор до критической формы, в то время как пластические связи разрушаются, что позволяет порам легко соединяться, благодаря поперечному сужению внутренних связей между порами. Скорость повреждения, вызванного ростом пор, дается аналитическим выражениями (14) для цилиндрической поры. Из этого следует, что повреждение, накопленное в течение процесса обработки, может быть вычислено как
е
А = 1п Р = | fde. (15)
0
Две величины накопленного повреждения должны быть определены для каждой цилиндрической поры: А31, А32 (ось поры 3) или А12, А13 (ось поры 1), А21, А23 (ось поры 2).
При разрушении достигается критическая величина накопленного повреждения:
е
А = 1п Ff = | fde = А *f. (16)
0
Деформированное тело с распространением цилиндрических пор изучено в течение процесса деформации, в котором накопленное повреждение А31 поры с ее осью с является всегда положительной величиной и
самой высокой по сравнению с другими величинами А. Из уравнений (14) и (16) получаем накопленное повреждение
е
А31 = 1п Р31 = fзlde (17)
0
и при разрушении
е ^
А31 = 1п | fзlde = А*1. (18)
0
Это случается после того, как пластическая деформация сконцентрирована в узких областях между соседними порами. Браун и Ембери указали, что коалесценция этих пор происходит приблизительно в поперечном направлении, когда размер пор из-за их роста вдоль оси растяже-
* f
ния равен расстоянию между частицами материала. Поэтому А31 не пре-
вышает верхнего предела:
*, ^ (10 Ї
(19)
А*{? = 1п
'- 1° Л 1°
2°оу
Из уравнений (15) — (19) критерий для пластичного разрушения может быть определен как
* {
Азі & gt- А3{. (20)
Пластическое разрушение материала произойдет в течение процесса обработки сначала в том месте деформированного твердого тела, где накопленное повреждение достигает критической величины, то есть при достижении условия (20). Таким образом, для твердого тела в целом плоскость cb перпендикулярна плоскости растягивающего напряжения a.
* f
Критическая величина A J конкретного материала — константа и зависит от НДС.
В течение процесса обработки вычисляются коэффициенты роста
пор:
F = exp (A). (21)
С использованием уравнений (11) и (15), если полуось, а рассматривается в течение роста цилиндрической поры (ось с), мгновенные характеристики роста поры могут быть вычислены с помощью уравнений (11), (17), (18) и (19):
— = exp (A31) ^ (22)
ao Ia
— =exp (A31 -Af), (23)
1a 2
Мгновенное расстояние между порами I определено деформацией в направлении a:
^ = exp (^1). (24)
1a
Процесс осадки и твердотельная модель приведены на рис. 3. Цилиндрическая заготовка 1 (диаметр do = 10 мм, высота ho = 10 мм) под
воздействием плоских плит 2 и 3 будет сдавливаться в осевом направлении (Z) и расширяться в радиальном (X и Y).
Конечно-элементная модель представлены на рис. 3. В результате симметрии в расчет принимали ½ часть полной модели с соответствующими ограничениями. Материал заготовки — сталь 08кп, тип элемента Solid164, прижимные плоскости заданы твердым (Rigid) типом элемента Shell163. Перемещения подвижной плиты заданы соответствующими массивами времени и скорости. Конечно-элементная модель состояла из 37 000 объемных и 126 оболочных элементов.
Рис. 3. Твердотельная и конечно-элементная модель процесса осадки цилиндрической заготовки
Характерно появление зон наибольших деформаций в середине образца (рис. 4). На рис. 5 представлены графики изменения величины деформации (по X и 7) в процессе осадки. Характерно увеличение внутренней энергии и результирующей контактной силы в процессе деформирования (см. рис. 4).
в г
Рис. 4. Распределение деформаций вдоль центральной плоскости образца и по торцам в направлении X (а), У (б), Z (в) и Мизеса (г) при АИ = 6
75
Рис. 5. Графики изменения величины деформации в процессе деформирования от АИ = 0 до АИ = 6 для элемента (Е-210) по направлениям X, и Z
Выводы. Разработана ЛШУ8-модель процесса осадки, произведен расчет напряженно-деформированного состояния, а также накопленной поврежденности металла. При проведении расчетов применялись пользовательские процедуры.
Список литературы
1. Тутышкин Н. Д. Трегубов В.И. Запара М. А. Технологическая механика. Тула: ТулГУ, 2006. 240 с.
2. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.
3. Басов К. А. Ansys в примерах и задачах. М.: КомпьютерПресс, 2002. 224 с.
4. Dung N.L. Plasticity theory of ductile fracture by void growth and coalescence. — Forsch. Ingenieurw. 1992. Vol. 58. № 5. 135 p.
5. Path Evaluation and Rate Dependent Analysis (PERDA) Computer Program. Branch Institute of Fracture and Solid Mechanics, Lehigh University. Taiwan, 1990.
6. Springback in cold metal-forming of AOO-H steel: nonhomogeneous deformation / G.C. Sih [et al.] // Theor Appl. Fruc, t. Meth. 14 (2). (1990). P. 81−99.
7. Sih G.C., Madenci E. Crack growth resistance characterized by the strain energy density function // J. Eng. Fruc.1. Mech. 18 (6), P. (1983) 1159−1171.
8. Eggert G.M. and Dawson P.R. On the use of internal variable constitutive equations in transient forming processes // Inr. J. Mech. SCI. 29 (1987). P. 95−113.
Ha Hong Quang
The modeling and evaluation of damage material during upsetting
The theoretical investigation of the initiation of the ductile fracture in axisymmetric upsetting processes is carried out using a simple method of analysis. The developed method is based on the theory of plasticity and a fracture criterion, in which the influence of the growth and coalescence of the cylindrical and spherical voids is considered. The cracking at the free surface of the cylindrical billet is modelled.
Key words: damage mechanics, failure, brittle deformation, continuum models, micromechanics.
Получено 02. 11. 10

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой