О влиянии процесса перезарядки на эффективность ионного источника с объемной ионизацией

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Том I
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
М 2
УДК 699. 78. 036. 73
О ВЛИЯНИИ ПРОЦЕССА ПЕРЕЗАРЯДКИ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИОННОГО ИСТОЧНИКА С ОБЪЕМНОЙ ИОНИЗАЦИЕЙ
Ю. Е. Кузнецов, В. П. Рудаков
Рассмотрена плоская модель ионного источника с распределенной по его длине нейтральной компонентой плазмы.
Показано, что процесс перезарядки, интенсивность которого определяется физическими свойствами газа (атомный вес, сечение перезарядки и ионизации) и электронной температурой, ограничивает величину предельного коэффициента использования массы.
Эффективность работы ионного источника характеризуется величиной коэффициента использования массы т] (отношение потока ионов в выходном сечении к расходу рабочего вещества, выраженного в единицах эквивалентного ионного тока). Сравнительно высокую эффективность имеют источники с ионизацией нейтралов электронным ударом [1] -[5]. Предельная эффективность таких источников проанализирована в работе [6], при этом процесс перезарядки в объеме разряда не рассматривался.
В отличие от условий ускорителя плазмы, где процесс распределенной перезарядки играет положительную роль [7], в условиях ионного источника этот процесс может стать преградой для достижения высоких значений коэффициента использования массы, так как быстрые нейтралы, образованные в результате перезарядки, имеют низкую вероятность ионизации-.
В настоящей работе приближенно рассмотрены процессы, происходящие в камере ионизации, с учетом перезарядки.
Камера ионизации считается плоской. Нейтральная и ионная компоненты плазмы движутся вдоль координаты х, перпендикулярной стенкам камеры, которые находятся под потенциалом, отрицательным по отношению к потенциалу плазмы. Рассматривается случай, когда приэлектродная разность потенциалов больше электронной температуры, выраженной в электронвольтах. Через левую стенку (фиг. 1, а) происходит натекание рабочего тела. Плотность входящего потока рабочего вещества так же как плотности потоков нейтралов в камере, будет выражаться в единицах эквивалентного ионного тока, т. е. в амперах на квадратный сантиметр.
Фиг. 1
Истечение ионной и нейтральной компонент-происходит через правую
'- * Soо
стенку — сетку с прозрачностью ч =. -o~, где Soo — площадь отверстий, 5К — ой-
щая площадь торца камеры. Для ионов и нейтралов эффективная прозрачность сетки принимается одинаковой и равной геометрической прозрачности 7.
Нейтральную компоненту будем считать состоящей из трех частей (фиг. 1,6):
1) потока «холодных» нейтралов плотностью jm (x), движущегося от левой стенки направо (всегда положительного),
2) потока «холодных» нейтралов плотностью jn2 (х), движущегося от правой стенки налево (всегда отрицательного),
3) потока быстрых нейтралов плотностью jn (x), образованного в результате перезарядки.
Первые два однонаправленных потока характеризуются некоторой средней постоянной тепловой скоростью vn, определяемой температурой стенок, третий — скоростью vn, средняя величина которой порядка скорости ионов vt и определяется электронной температурой.
Большая величина скорости и малая доля потока быстрых нейтралов по сравнению со скоростью и потоком холодных нейтралов позволяет пренебречь в уравнениях членами, учитывающими вторичную перезарядку и ионизацию быстрых нейтралов.
Будем считать, что ионы движутся от некоторого сечения х0 внутри камеры к
левой и правой стенкам (как это следует из работы [8]), причем на обоих стенках
ионные токи равны и определяются формулой Бома [9].
Нейтралы, образовавшиеся за счет перезарядки, движутся в сторону движения ионных потоков, т. е. в левой части камеры налево, а в правой части камеры направо (см. фиг. 1,6). В сечении xi поток этих нейтралов равен нулю.
Принимаются следующие допущения: в любом сечении х все ионы имеют
' J '- (*^)
одинаковую скорость к,-(*), зависящую только от. х, причем t& gt-1 (*) = 'еп — длина
пробега нейтрала до соударения с нейтралом и с ионом много больше расстояния между стенками источника- электронная концентрация и функция распределения электродов вдоль оси х постоянны.
В рамках принятых допущений потоки ионов и быстрых нейтралов, протекающие через произвольное сечение х, определяются только их рождением и выражаются соответственно следующими зависимостями:
. dji (х) = епе пп 3- ve dx- (1)
'- dj'-n (x) = enetinan& lt-ivvl (x)dx, (2)
где пп — концентрация холодных нейтралов,
)п (х) -J"2 (*)
Пп — evn '
опер = const — сечение перезарядки, принятое постоянным по величине в каждом сечении jc*-
Vg — осредненное по функции распределения произведение сечения ионизации на скорость электронов.
Потоки холодных нейтралов, движущиеся слева направо и справа налево,
выражаются соответственно приведенными ниже зависимостями и представляют
собой убыль нейтралов в результате ионизации и перезарядки:
djm (х) = - епеп" о- ve dx — епе п" апер I vt (х) | dx (3)
aJni (•*) = епе Пп *iVe dx + епе п" апер | Vi (х) | dx. (4)
* Согласно оценке авторов, вносимая этим допущением ошибка в величину потока перезаряженных нейтралов, для большинства рабочих веществ и в реальном диапазоне скоростей ионов не превышает 20% вследствие логарифмической зависимости сечения симметричной резонансной перезарядки от модуля относительной скорости.
Уравнения (1)-(4) для определения констайт необходимо дополнись следующими граничными условиями:
]п — ?п (0) + /л2 (0) 4& quot- ?1 (0) Л-]п (0) (х = 0) — (5)
/п = Jnlix1) +jn2 (*))'- (X = XI)'- (6)
-Л.2 (1у) [/"& lt-. *)+/л**) +. /" :• у. кот. •*?)-, г 1 I (7)
л (^) 1
Jn (хг) Ч~ У i (-*2) + Ли (-^г)
(л-& gt-х2). (8)
Физический смысл выражений (5)-(7) ясен: суммарный поток всех частиц равен расходу, а в сечении х потоки ионов и быстрых нейтралов равны нулю [см. (5) и (6)]. Отраженные от сетки в сечении х2 нейтралы и нейтрализованные, ионы дают встречный поток холодных нейтралов (7). Условие (8) определяет коэффициент использования массы. …. — •. м.)
Ограничимся рассмотрением максвелловской функции распределения электронов. Введем обозначения:
аI = - сечение ионизации, осредненное по максвелловской
уе функции распределения электронов-
уе — среднеарифметическая скорость электронов-_______
— 1 Г Кте
]1 (0) = /г (х2) = кпе уе- формула Бома [9], в которой ^ ~ 0,2е у (где
т, U
-отношение массы электрона к массе иона) —
*. kОпер ….
А = --- - параметр перезарядки.
Под потоками Jm (x), jn2(x), /п (х)& lt-, ji (x) будем? в дальнейшем понимать их отношение к модулю максимальной величины ионного тока /?0″ а под независимой переменной х будем понимать безразмерную величину, представляющую собой отношение продольной координаты к длине пробега нейтрала до ионизации: ,
*г =.
Пп Ve Of
Последнее имеет смысл, когда эффективность ионизации не зависит от координаты.
В принятых обозначениях получаем следующую систему дифференциальных уравнений:
dJi (•*) = [ Jm (х) — Jm (•*)] dx& lt- (9)
d/n (x)^ Aji (x)[fnl (x) — jn2{, x)]dx-, (10)
dj'-m (x) = - jnx (*) [ 1 + Л | Ji {x) | ] rfx- (11)
dj"2 (x) = Jn2 (*H 1 + л I Ji (x) \dx-, (12)
с граничными условиями ,
Jn = j^m+jn2m+/n (°) -i (*=°)-. оз)
*'- 1 Jn ^ Jnl Jn2 (^l) = -^l)" 04)
4m t*2) = (I -T) [ JmUt) + } +/n (*2)] (¦* = x2) (15)
,. -------- 1 (. X>-Xt). ¦: (16)
Jnl (*2)+'- + Jn (xt) • • -
Решая совместно (9) и (10), будем иметь
при У- (х) & gt- 0,
Л" С*)
А 1}{Х)
при Уг (л:)<-0.
Тогда определится значение тока быстрых нейтралов на границах:
А
(х — х^-
(х = 0).
(18)
Произведем замену дифференциала независимой переменной в уравнениях. (11) и (12) выражением, полученным из (9),
йх ¦
Ф'-і (*)
и введем обозначения
Ы (х) -Зпг (х)
.)
/т (х)+^2(х) =у Ы (х)-]п2(х) = г
Получим систему дифференциальных уравнений? У = - [ 1 + Л I. /-(*) I ] Лд{х) — йг = - - [ 1 + А | /г (*) | ] йд (х).
X
Ее решение с учетом граничных условий и (18) имеет вид: в области ?1 (х)& gt-0
У = Ул ~ Н (*) —
А] {х)
= У 2С, -Ч]п у, (*)+(! + А]п) ]} (х) + А}] (*)+Щ
(х)
в области У,-(*)& lt-0
У =Іп + І і (*) +
: = У ЧСХ + Упіі(х) + (1 + А/")/? (х)+Аіг1 (х) + -
где
С, = 4^-
Л I 2
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(1 Функция г, пропорцирнальная концентрации холодных нейтралов, представ-
ляет собой их относительное распределение по длине камеры ионизации.
— Четвертый интеграл систем (9) — (12) найдется при решении дифференциального уравнения (9), записанного в виде
(х)
(ІХ =
(24)
которое необходимо отдельно проинтегрировать в двух областях камеры, где Н (¦*) & gt- 0 и (х) & lt- 0.
Относительная величина расхода рабочего тела /" в (22) и (23) может быть
•V
выражена зависимостью вытекающей из определения коэффициента ис-
пользования рабочего тела.
Результаты численного счета для двух различных величин и при различных параметрах перезарядки, А приведены на фиг. 2 и 3.
Систему дифференциальных уравнений (9): -(12) можно использовать для случая напуска рабочего тела со стороны сеток.
Фиг. 3
При этом изменятся только граничные условия:
)п (°) =/"2 (0) + 1+^2& quot- (* = 0):
Ли {Х) +]'-п-2 (-*1) = 0 (х = х1) —
., А
Jn (-*2) + 1 + «
— Ула (-^2) = (I — 7) *1
1
+ /п (х = х2у, (х & gt- х2).
}п (*2) + 1 +
Соответственно изменятся интегралы системы: в области ]- (х) & gt- 0
У= -Л (х) —
1 +
+ 2С2 —
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
У = Мх)
Ajf (x) ,
где
С,=
2'-in
Jn
Т
+ '-2С%
Величина ¦'-?=/(лг2), полученная для этого случая, не обнаруживает зави& quot- симости от прозрачности сетки (фиг. 4).
Из (18) следует интересная универсальная зависимость: отношение потока перезаряженных нейтралов к
ионному току на границе плазмы (в рассмотренном одномерном случае)! всегда равно величине А/2.
Напомним, что постоянная, А зависит только от физических свойств газа (атомный вес, сечения перезарядки и ионизации) и электронной температуры и, что очень существенно, прямо не зависит от величины камеры.
Из (16) и (28) видно, что верхним пределом величины коэффициента использования массы даже для достаточно длинных камер является выражение
Т|=1± '- & lt-31>- ^ 2
ЛИТЕРАТУРА
1. Морозов П. М., Маков Б. Н., Иоффе М. С. Источник многозарядных ионов для циклотрона. «Атомная энергия», 1957, № 3. -
2. Морозов П. М., Пигульнов JI. Н. Источник молекулярных ионов водорода для установки «Огра». «Журн,. технической физики», т. XXXIII, вып. 470, 1963.
3. Г, а б о в и ч М. Д. Плазменные источники ионов. Киев, «Наукова думка», 1964.
4. Kaufman Н. R., Reader P. D. Experimental performance of ion rocket employing electron-bombardment ion source. Progr. Astron. Rocketry, vol. 5, 1961.
5. Reader P. D. Scall effects an ion rocket performance. ARS- vol. 5, 1962.
6. Слобаденюк Г. И. Расчет предельной эффективности ионных
источников с ионизацией электронным ударом. «Журн. технической физики», т. XXXVIII, вып. 1182, 1968., , ,
7. Уайт Дж., Дей У. Использование распределенной перезарядки в ускорителях плазмы. В сб. «Прикладная магнитная гидродинамика». М., «Мир», 1965.
8. Ф и р с о в О. Б. Ток положительных ионов на электроды вакуумной дуги. «Журнал технической физики», т. XXVI, вып. 445, 1956.
9. Bohm D. The characteristics of Electrical Discharges in Magnetic Fields, Edited by Guthrie, Wakerling, N. Y., 1949.
Рукопись поступила 31JXH 1968 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой