Адаптивные системы автоматического управления с двумя эталонными моделями

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 681. 51
АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ДВУМЯ ЭТАЛОННЫМИ МОДЕЛЯМИ
Задорожная Н. М. 1
'-Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э.
Баумана), Москва, Россия (105 005, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1), e-mail: zanatalie@yandex. ru_
Статья посвящена реализации адаптивных систем автоматического управления. В статье рассматривается алгоритм синтеза самонастраивающихся систем автоматического управления с двумя эталонными моделями. Применение дополнительной эталонной модели в процессе идентификации динамики настраиваемой системы автоматического управления обеспечивает возможность накопления знаний о динамике системы управления и использования полученной информации для улучшения качества ее работы. Представлена функциональная схема автомата-настройщика с использованием подстраиваемой модели. Приведен пример реализации алгоритма настройки на основе следящей системы и параметров колебательного звена. Сделан вывод о том, что разработанный алгоритм адаптации системы автоматического управления обеспечивает накопление информации о динамике управляемого объекта и дает возможность построения многовариантного прогноза состояния системы в пространстве настраиваемых параметров.
Ключевые слова: система автоматического управления, самонастройка, идентификация, эталонная модель
ADAPTIVE AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS WITH TWO REFERENCE MODELS Zadorozhnaya N.M. 1
'-Federal budget-funded institution Bauman Moscow State Technical University (BMSTU), Moscow, Russia (105 005,
Vtoraya Baumanskaya St., 5, Bld. 1), e-mail: zanatalie@yandex. ru_
The article is devoted to implementation of adaptive automatic control systems. Synthesis algorithm of self-adjusting automatic control systems with two reference model is scrutinized there. Additional reference model applied for identification of adjustable system'-s dynamics provides for possibilities to accumulate knowledge on control system'- s dynamics and to use the data received for quality improvement of the system'-s work. The author presents functional scheme of automatic adjuster using the adjustable model. The example of tuning algorithm'-s implementation on the basis of servo system and vibrational level parameters is also given.
It is concluded that the algorithm elaborated for automatic control system'-s adaptation ensures data accumulation regarding controlled object'- dynamics and provides for opportunities of multiple predictions concerning system'-s status within the scope of adjustable settings.
Keywords: automatic control system, self-djusting system, identification, reference model, adaptive system
Развитие вычислительной техники открывает новые возможности в области реализации адаптивных систем автоматического управления (САУ), например, в случае настройки САУ в процессе эксплуатации в реальном масштабе времени при изменении динамических характеристик объектов управления [7].
К подобным системам относятся самонастраивающиеся системы с эталонными моделями (СНС с ЭМ). Исследование СМС с ЭМ показало их большие возможности, однако широкое внедрение сдерживается трудностью выбора эталонной модели, высокой чувствительностью
настройки параметров к характеристикам входных сигналов, взаимовлиянием контуров настройки.
С целью преодоления недостатков работы САУ в алгоритм настройки САУ (и в его структуру) в дополнение к эталонной модели вводится вторая эталонная модель, называемая подстраиваемой моделью (ПМ) [2]. С помощью ПМ осуществляется параметрическая идентификация САУ, при которой ПМ подстраивается к настраиваемой САУ. После чего выполняется настройка ПМ к заданным требованиям качества работы САУ с использованием эталонной модели (ЭМ) специального вида (параметрическое множество ЭМ).
Дуальный характер рассматриваемой схемы настройки САУ, наряду с использованием алгебраических методов анализа САУ, дает возможность с помощью алгоритма самонастройки решить задачу идентификации [6]. Поэтому в статье основное внимание уделяется алгоритму настройки, поскольку аналогичные вычислительные процедуры могут быть использованы и на этапе идентификации динамики объекта.
1. Алгоритм синтеза самонастраивающейся системы автоматического управления с двумя эталонными моделями
Для нахождения области допустимых настроек используются методы нелинейного программирования [1]. Причем в качестве искомых значений коэффициентов данной зоны выбирается точка, в которую вырождается область допустимых настроек при пропорциональном увеличении требований к переходным процессам (например, уменьшение максимально допустимого перерегулирования, уменьшение времени вхождения в трубку точности и т. д.).
Математическое описание ПМ формируется в виде совокупности дробно-рациональных (полиномиальных) выражений от настраиваемых параметров, определяющих реакцию САУ на соответствующий тестовый сигнал [3, 4].
Приведенная на рис. 1 схема функционирования поясняет взаимодействие частей программы, реализующей алгоритм автомата-настройщика (АН) в его классическом понимании. В соответствии со схемой порядок работы алгоритма следующий.
Тестовый сигнал поступает на вход настраиваемой системы и подстраиваемой модели. Параметры П М к- и а-, равны номинальным значениям соответствующих параметров в реальной настраиваемой системе. После прохождения тестового сигнала ошибка рассогласования поступает в блок идентификации.
Рис. 1. Функциональная схема автомата-настройщика (АН) В соответствии с алгоритмом идентификации в ПМ вычисляются значения параметров а-, которые являются соответствующими оценками данных параметров в реальной системе [5]. Оценки параметров аг,…, а2 вычисляются путем минимизации выражений:
Ж-]'-'-7* ^ -У™ ® & quot-'- 1 = 1,2 & quot-'-П'-
где п — число тестовых сигналов, — реакция настраиваемой САУ на тестовый сигнал gi (t), У-пм (t) — реакция ПМ на тестовый сигнал.
В случае, если настраиваемая САУ линейна, достаточно рассмотреть лишь один тестовый сигнал на этапе идентификации, например, ступенчатый, как наиболее широкополосный и вынуждающий систему проявить все динамические особенности. Таким образом, ПМ подстраивается к реальной системе, и в дальнейшем происходит настройка подстраиваемой модели, а реальная система отключается от процесса настройки [8].
После этапа идентификации тестовый сигнал подается на вход подстраиваемой модели и эталонной модели. ЭМ задает множество желаемых переходных процессов, удовлетворяющих требованиям к качеству регулирования. Ошибка рассогласования поступает в блок настройки, в котором минимизируется выражение:
тт
ЦеКд. р^р.
^|У!пм (к1, к2,-, к], t) — У13м (р1, р2, -, Рг)
где к1, к2, —, к] - настраиваемые параметры- У1пм (к1, к2, -, к], t) — выходные сигналы подстраиваемой модели для тестового сигнала gi (t) — У[эм (Р1, Р2, -, Рг) — выходные сигналы эталонной модели при заданных значениях параметров р-- Кд — область допустимых изменений настраиваемых параметров к- (например, область тех значений параметров к-, при которых настраиваемая система устойчива) — Рэт — область допустимых значений параметров р-, то есть тех значений р-, при которых реакция эталонной модели удовлетворяет предъявляемым требованиям. Таким образом, задается не одна фиксированная ЭМ, а целое множество, которое определяется путем указания диапазона изменений параметров передаточных функций ЭМ.
Предположим, что для рассматриваемой ПМ и для входного скачкообразного тестового сигнала получена зависимость реакции системы (переходной процесс) от настраиваемых параметров в виде выражения:
где в соответствии с алгоритмом, изложенным в [3], р^к^ …, кт) — полиномы относительно
определенных на отрезке [0, Т], на котором анализируется переходный процесс. Напомним, что в случае, когда известна область значений параметров к1- -, кт, при которых система устойчива, величину Т целесообразно выбирать равной 3Тпп, где Тпп — время переходного процесса рассматриваемой САУ.
Предположим далее, что при полученных значениях настраиваемых параметров (к1,…, кт) (обозначим значения настраиваемых параметров в виде вектора К), не удовлетворяются первичные показатели качества, то есть перерегулирование б& gt-бд, Т& gt-Тппд. Следовательно, необходимо найти такой вектор К, при котором требования, предъявляемые к первичным показателям качества удовлетворяются.
2. Пример реализации алгоритма настройки
Построение алгоритма настройки рассмотрим на примере следящей системы (СС) с учетом следующих показателей качества: перерегулирование б, время переходного процесса Тппд и статическая точность? ст. В качестве передаточной функции ЭМ рассмотрим
параметров к1, —, кт, а {Т-(1)}о — система ортогональных полиномов Чебышева 1-го рода,
колебательное звено, которое, как известно, хорошо аппроксимирует реакцию СС на единичное ступенчатое воздействие 1(1).
Пусть постоянная времени Т и коэффициент демпфирования передаточной функции ЭМ такие, что уэт (1) удовлетворяет предъявленным требованиям к качеству регулирования. Далее представим уэт (1) в виде разложения в ряд по полиномам Чебышева:
Уэт (0 = ^ цДО) + Ек (0.
?=0
Число N выбирается таким, что |?к (^ | ^ Тогда
N
Упм (t) -Уэт (t) = ?(р-(К) — ^?(0,
?=0
а решение системы нелинейных алгебраических уравнений вида:
Ро (1К)-Ио = 0 ^
р1(1К)-И1 = 0 I
PN (K)-ИN=0 у
относительно К и есть искомые настройки ПМ. Однако, учитывая проблемы доказательства и поиска решения нелинейных систем уравнений, ослабим условие и будем искать вектор К, который минимизирует выражение:

jnFN (K)=^(pj (K)-Hj)2.
min
к
j=0
Если в результате минимизации Fn (K) получен К такой, что
N
Упм (t) =Pj (K)Tj (t)
j=0
удовлетворяет предъявляемым требованиям, то задача считается решенной.
Следует отметить, что успех решения задачи в значительной степени зависит от удачного выбора кривой yOT (t), то есть параметров эталонного колебательного звена. Поэтому имеет смысл, исходя из заданных требований к качеству регулирования, определить область G^ такую, что переходная функция колебательного звена со значениями и Т из этой области, удовлетворяет требуемому качеству. Пусть имеется разложение переходной функции колебательного звена в виде явной зависимости коэффициентов разложения от и T, то есть
уэт (0 = /^0,^(0.
?=0
Тогда получим функцию Р^К) в виде FN (K, Т) и будем ее минимизировать по переменным К, Т:
тт Рк (К-^, Т).
к,?, тес3т
Таким образом, из всего множества допустимых реакций выбирается та, которая наиболее адекватна динамике рассматриваемой системы. Для решения задачи необходимо выбрать N и определить области допустимых значений для заданных требований к качеству управления.
Рассмотрим методику определения Gэт для заданных требований к качеству управления, то есть бд, Тппд, ?ст на примере СС. Как известно, переходная функция колебательного звена имеет вид:
Уэт (0=[[1 = е^^ш-^ + ^тш-^)] 1(1),
где Р= - коэффициент затухания, ш0. 1-= -т- - собственная частота
колебательного звена. Вычислим ^?(?, Т), используя метод тригонометрического интерполирования [7].
Переопределим функцию уэт (^ на отрезок [-1, 1], выполнив следующую замену 1 ,
переменных 1 = +1), получим:
/1 , — /ш^'- + 1) в + 1)
Уэт (5 (1 + 1)) = 1 — е {& quot-^Г^) +
или, проводя соответствующие преобразования:
Уэт (*) = УЭТ (±С +1)) = 1- е^е^'-/^соз (~-~+1)) + ^Ч^)).
В соответствии с алгоритмом треугольной интерполяции коэффициенты разложения определяются по формулам:
1 N
Ио (Р,^1) = Р2-/ УЛ) к=1
N
2 2 V / 2к- 1
И) (в, = р2 Уэт (^к) cos -|, к=1
где Р^^ + ^О™^))2-
Для выбранного отрезка и функции уэт (^) коэффициент р2 Л=0,4 для N=5, а Як=с°5 пц1, к=1,2,3,4,5. Тогда получаем следующие выражения для ^?(Р, ш1):
5
1V в
Ио (Р,^1) = 1 — й / е& quot-акР (со$(акШ1) + -sin (а^^)) Ь ?-к Ш1
к=1 1
1 2к-1 ак = -1п+ 1), к = 1,2,3,4,5 к 2 10
а1 = 0,97ЬЬ29, а2 = 0,793 893, а3 =0,5, а4 =0,206 108, а5 =0,24 472 И (Р,& quot-1) = Ек=1к + Ек=1к (cos (ак а& gt-1) +? sin (ак, «1))
vj 2 2 Г-2к-1 ч
Далее получим ограничения на в при заданных ограничениях на переходной процесс. Пусть задано максимально допустимое время переходного процесса Тппд и максимально допустимое перерегулирование бд. Найдем выражение для экстремальных значений уэт (1):
^ = (?+ = 0, и!
откуда = п п, следовательно, максимальное значение равняется:
л
тахуэТ (0 = Уэт^тТ& quot-) = 1 + е М1.
-^л
Таким образом, б = е & quot-1 и для того, чтобы б & lt- бд, коэффициенты в и должны удовлетворять следующему неравенству:
(^ 1п-^)ш1 — в & lt- 0.
л бд 1
Теперь найдем условия на и в, при которых время переходного процесса, то есть время вхождения в трубку точности, задаваемой статической ошибкой? ст, меньше максимально допустимой величины Тппд. Поскольку значения уэт (1) ограничены сверху и снизу, а именно:
1 — е-Р! & lt- уэт (1) & lt- 1 + е-(й, следовательно, если е-р! & lt- ?ст, и переходной процесс находится в трубке точности:
Тпп & lt- 1 1п-.
& quot-"- Р Ест
1 11
Если же 1п- & lt- Тппд в, то -- 1п--в & lt- 0.
Ест Т ппд Ест
В результате получены ограничения на в и „1, при которых переходный процесс уэт (1) удовлетворяет предъявляемым требованиям к качеству управления с точки зрения заданных показателей качества, значит для рассматриваемого примера определена GэMl
Выводы
Разработанный алгоритм адаптации САУ обеспечивает накопление информации о динамике управляемого объекта и построение многовариантного прогноза состояния системы в пространстве настраиваемых параметров. Таким образом, в контур САУ фактически вводится акцептор действия, прогнозирующий в реальном масштабе времени наилучший вариант настройки САУ в рамках заданных критериев качества.
Список литературы
1. Дивеев А. И., Пупков К. А., Софронова Е. А. Синтез системы управления — задача тысячелетия // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. — 2011. — № 2. — С. 113−125.
2. Задорожная Н. М. Адаптивные САУ с двумя эталонными моделями // Интеллектуальные системы: Труды Десятого международного симпозиума / Под ред. К. А. Пупкова. — М.: РУСАКИ, 2012.
3. Задорожная Н. М., Лунев А. А. Разработка адаптивной системы автоматического управления испытательного стенда для проведения теплопрочностных испытаний // Интеллектуальные системы: Труды Шестого международного симпозиума / Под ред. К. А. Пупкова. — М.: РУСАКИ, 2004.
4. Задорожная Н. М., Лунев А. А. Разработка адаптивной системы управления теплопрочностными испытаниями // Материалы конференции „Информационные системы и технологии ИСТ-2009“ // II Международный форум информационных технологий „IT FORUM 2020“ / Ярмарка антикризисных решений“, XV Международная научно-техническая конференция. — Н. Новгород: Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, 2009.
5. Земляков С. Д., Рутковский В. Ю. Алгоритм функционирования адаптивной системы с эталонной моделью, гарантирующий заданную динамическую точность управления нестационарным динамическим объектом в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. — 2009. — № 10. — С. 35−44.
6. Пупков К. А., Цибизова Т. Ю. Реализация фильтра Вольтерра второго порядка для идентификации нелинейных систем управления // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. — 2006. — № 6. — URL http: //technomag. edu. ru/doc/58 741. html. (дата обращения 19. 05. 2015).
7. Фам С. Ф., Цибизова Т. Ю. Системы управления летательными аппаратами // В сборнике: Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты: Труды международной научно-практической конференции. — М.: ИИУ МГОУ, 2014. — С. 194−196.
8. Чумаков А. В., Илюшин В. С., Феофилов Е. И. Один из вариантов построения адаптивных систем управления // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. — 2002. — № 6. — С. 26−28.
Рецензенты:
Пролетарский А. В., д.т.н., профессор, декан факультета „Информатика и системы управления“, зав. кафедрой „Компьютерные системы и сети“, МГТУ им. Н. Э. Баумана, г. Москва- Неусыпин К. А., д.т.н., профессор, профессор кафедры „Системы автоматического управления“, МГТУ им. Н.Э. Баумана», г. Москва.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой