Моделирование напряженно-деформированного состояния и остаточных напряжений в двухслойном цилиндре

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 539. 3
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ДВУХСЛОЙНОМ ЦИЛИНДРЕ
Чл. -кор. НАНБеларуси, докт. техн. наук, проф. ПЛЕСКАЧЕВСКИЙЮ. М. ,
асп. ЧИГАРЕВА Ю. А.
Белорусский национальный технический университет E-mail: juliachigareva@rambler. ru
MODELING OF STRESSED-DEFORMED STATE AND RESIDUAL STRESSES IN TWO-LAYER CYLINDER PLESKACHEVSKY Yu. M., CHIGAREVА Yu. A.
Belarusian National Technical University
Разработан метод расчета термоупругопластического напряженно-деформированного состояния в двухслойных цилиндрических телах под воздействием резких изменений температуры на внешней границе, свободной от силовых нагрузок. Определены границы пластических зон при различных соотношениях между физико-механическими характеристиками внутреннего и внешнего цилиндров, распределение остаточных напряжений после температурной разгрузки.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, двухслойный цилиндр, пластическая зона.
Ил. 5. Библиогр.: 8 назв.
The paper presents a calculation method for thermo-elasto-plastic stressed-deformed state in two-layer cylindrical bodies due to abrupt temperature changes on outer load-free boundary. The boundaries of plastic zones at various relations correlations between stress-strain properties of the internal and external cylinders and distribution of residual stresses after temperature unloading have determined in the paper.
Keywords: stressed-deformed state, two-layer cylinder, plastic zone.
Fig. 5. Ref.: 8 titles.
Введение. Двухслойные цилиндрические элементы конструкций, составленные из стержня-сердечника и облегающей его оболочки-матрицы, широко распространены в различных технических системах, подвергающихся резким температурным воздействиям [1]. Определение в них напряженно-деформированного состояния в рамках термоупругости и термопластичности представляет интерес с теоретической и практической сторон. В случае стержней конечной длины с граничными условиями на концах важное значение имеют решения задач термоустойчивости с помощью соответствующих методов. В данной работе основное внимание уделяется получению решения граничных задач для случая длинных стержней в областях, где влиянием граничных условий на концах можно пренебречь, боковая поверхность свободна от силовых нагрузок, внешнее температурное поле неизменно вдоль стержня так, что решение задачи можно рассматривать
Наука итехника, № 2, 2014
в произвольном сечении в рамках плоской модели.
1. Двумерная постановка задачи термоупругости для двухслойного стержня. Рассмотрим длинный цилиндрический стержень, имеющий радиус Я, модули упругости Х^ке, коэффициенты теплопроводности. Стержень заключен во внешний цилиндр, соосный с ним, радиусом, с модулями упругости ,
коэффициентами теплопроводности а^. Боковая поверхность внешнего стержня свободная от напряжений и находится в осесимметрич-ном температурном поле, неизменном вдоль стержня. Тогда перемещения, деформации, напряжения в произвольном сечении композитного стержня зависят только от текущего радиуса Я.
Перейдем к безразмерным величинам во внутреннем и внешнем кругах:
Г = RС)'- '- = Л ('-& gt-
_ - -
'-¦& gt- л (
(
. (а)
Я (а) + 2ц (1
(а= i, e),
(1)
где индекс, а = г для внутреннего, а, а = е для внешнего цилиндров.
Связь между напряжениями и деформациями имеет вид [2−4]:
.(.)= ^ + р (а) (-)0. Иг г
Р (а)=.
я (а)
Я (а)+ 2ц (а)
— du& gt-°
«(а) х dU U _ФФ =Р
-(х ()9 (2)
фф р, ¦ ат (2)
drr
где 0 — скачок температуры- ау, а-а) — коэффициенты теплопроводности в радиальном и окружном направлениях.
Уравнение равновесия в цилиндрической системе координат имеет вид [5]
d_(a) _(а) -_
dJrr. + _г-Ф^ = 0 (а = i, e). (3)
(а)
dr
r
Подставляя (2) в (3), получим уравнение равновесия в перемещениях
И2и (а) 1 с1й (а) (& lt- ^ 5(а)
аи +1 аи---1 й (а)_^г0 = 0, (4)
Иг г Иг г г
где 0 — скачок температуры.
Решение (4) представляется в виде
й (а) = с{а)г + с (а)г-1 + 8(^0. (5)
Произвольные константы с}), с2 определяются из граничных условий, которые запишем в виде:
1) на боковой поверхности внешнего ци-
*
линдра при г = г
_ (re)= 0, г* = Re) /rR-'-) —
(6)
2) на границе внешнего и внутреннего цилиндров при г = 1:
и (& gt- = и _ rj =y_rr-
у = (^(i)+2ц ('-))(я (е)+2ц (е))-1-
(7)
3) при г = 0 перемещение и () должно быть конечным, откуда следует, что
С2)= 0.
(8)
Подставляя (5) в первое условие (7), закон Гука (2) и затем полученное выражение в (6), (7), получим три уравнения для нахождения
(О (е) (е)
констант с, с, с2 •
с ('-)= с{е)+ с2е) +а (гр)0-
А2С) + В2с2) = - Л =|3(-)_р (г) — В = 2 + Р (г)_Р'- А2 = 1 + р (-) — В2 = г2(р (-)+1) —
(e).
(9)
D =
Р (e)8lJ- 28 Гф + (Г!)-(Х re)-8
гф
гф
(1+Р ('-))
0-
А=а (/)-р (е)_81-).
Решение системы (9) записывается в виде:
„-V c (e)=^^. ,('-)-A1 + A2, *(ie)
С '- = -
С'- = -
A 2 A 1 A
A = AB2 — A2B2, Ai = ДВ2 -D2B- A2 = AiD2 — A2Di.
2 +8r-e)e,
(10)
Подставляя (10) в (5) и затем в (2), получим выражения для напряжений в композитном цилиндре, боковая поверхность которого подвергается скачку температуры и свободна от силовых нагрузок.
2. Упругопластическое установившееся состояние во внешнем цилиндре после резкого изменения температуры. При резком изменении температуры среды, в которой находится цилиндр, пластическое состояние может возникнуть, если выполняется условие пластичности
_e & gt--_ Ф5=2sig"_rr)i (o (e),
(11)
где) — функция знака) — 70(-) — предел пластичности материала внешнего цилиндра.
Наука итехника, № 2, 2014
Так как изменяется температура внешней среды, в которой находится цилиндр, то пластическое состояние при выполнении условия (11) реализуется на внешней поверхности при г = г“. Однако вследствие того, что эта поверхность свободна от силовых нагрузок, должна происходить разгрузка, и таким образом пластичность будет развиваться на внутренней границе внешнего цилиндра, где концентрация напряжений максимальная. Если жесткость и предел пластичности внутреннего цилиндра не превосходят жесткости и предела пластичности внешнего, то во внутреннем цилиндре может возникнуть пластическое состояние. На практике часто внутренний цилиндр играет роль упрочняющего элемента, поэтому рассмотрим сначала случай, когда жесткость и предел пластичности внутреннего цилиндра значительно больше жесткости и предела пластичности внешнего. Тогда пластическое состояние, которое возникает в стационарном случае, можно рассматривать как результат
действия давления ст^ (1), приложенного на внутренней границе г = 1. Известно [6], что предел пластичности не остается постоянным, а может изменяться: уменьшаться вследствие термического разупрочнения (размягчения) или повышаться вследствие деформационного упрочнения [6]. Однако в первом приближении будем считать, что предел пластичности остается неизменным.
Пластическое состояние в рассматриваемом случае является статически определимым [5−7], т. е. для его нахождения достаточно воспользоваться уравнением равновесия (3) и условием пластичности (11), в котором для определенно-
& quot-(е) г
сти положим сгг/ & lt- 0.
Подставляя (11) в (3), получим
da (e) Y (e)
d Urr Y_ _Q
dr
r
Интегрируя (12), находим
= У (е) 1п г + с (е).
(12)
(13)
Так как в рассматриваемой модели на
& quot-(е) Л
внешней границе при г = г имеем сгг/ = 0, то
пластическое состояние реализуется в зоне, прилегающей к внутренней границе г = 1, на
которой задано давление (1), полученное при решении термоупругой задачи. Исходя из
~(е)
того, что напряжения стг/ в пластической зоне определяются формулой (13) с точностью до константы, определим ее из условия
а Г-} (1) = 6 rr (1).
(14)
Тогда Се) = 6^ (1), а выражения для напряжений в пластической зоне имеют вид:
ае)=2Y0е) in r-а- (i) —
02 = 2Y0e) in r-A» (1) + 2Y0(e).
(15)
Известно, что перемещения и деформации для статически определимых задач можно найти различными способами, используя предположение о несжимаемости [4, 5] или ассоциированные законы течения [5, 7].
Рассмотрим соотношения Генки [5]:
4е) dU^ «fe) & quot-(е & quot-(е) (е)
err'- =-= -у ()Y0) + K) а () —
dr
4е)
е (е)= й_ = -У e) Y-e)+ ?(e)Q (е).
еФФ dr У Y +K, а —
(16)
K-e)= 1 — 2V
E
(е)
— Ke)= Kе)(^(е)+ 2ц,(е))-1,
где е) — функция, удовлетворяющая уравне-
нию
е) 2 / ^ 2К[ е) ^^ +? е)+ = о.
йг г г
Интегрируя (17), получим
(е)
у (е)=-K (е)+.
(17)
(18)
Константа интегрирования с (е) может быть найдена из следующих условий. Так как пластическая зона прилегает к внутренней границе
1 (е)
г = 1, а ее внешняя граница г располагается
1 (е) ^
в интервале 1 & lt- г^ '- & lt- г», то произвольная константа интегрирования может быть опре-
Наука итехника, № 2, 2014
е)
делена из условий, заданных на границе пластической и упругой зон во внешнем цилиндре, а именно непрерывности смещений
(е) и) '- (р
(r^) = uf^r"), (19)
где нижний индекс «р» означает пластичность, «е» — упругость.
Условием непрерывного перехода пластического состояния в упругое является также [5]

(^
1
2G
(20)
Условия (18), (19) будут выполнены, если
Y 1., Л
(e)
/ -:
K (
2G (
(21)
Во внешнем цилиндре вследствие пластических деформаций после снятия нагрузки возникнут остаточные напряжения, распределение которых описывается формулами, представляющими собой разность между выражениями (2)
и (14) в зоне 1 & lt- г & lt- г/-), а для г/-) & lt- г напряжения определяются формулами (2). На рис. 1 изображено распределение напряжений 6(-), (сплошные линии) и остаточных напряже-
ний (пунктир).
*(r)
ФФ
_(«) _(e) L w f-f- ^ mm
_(p) фф
_® фф
Рис. 1. Распределение напряжений _
. (г)
(e) de)
ФФ
и остаточных напряжений _фф во внешнем цилиндре [5]
3. Упругопластическое деформирование в соосных цилиндрических телах. Рассмотрим длинный цилиндр, состоящий из двух жестко скрепленных соосных цилиндров с разными физико-механическими свойствами, так, что
жесткость и предел пластичности внутреннего цилиндра не превосходят жесткость и предел пластичности внешнего.
Композитный цилиндр находится в среде, температура которой резко падает так, что в установившемся состоянии выполняется условие пластичности во внутреннем и внешнем цилиндрах
_Фф)-_Га)= Y (a) (а = i, e).
(22)
В пластических зонах внешнего и внутреннего цилиндров, прилегающих к внутренней границе контакта г = 1, выполняется уравнение равновесия
а 6гг ! гг & quot---
Иг г
Интегрируя (23), получим:
6(га & gt- = 270(а) 1п г + с ((а) —
_(а) =_(а) + 2Y
_ФФ _rr + 2Y0.
(23)
(24)
Константы с{а) (а = г, -) могут быть определены из граничных условий. На границе контакта цилиндров при г = 1 выполняются условия равенства напряжений (24) и перемещений:
& quot-(г) & quot-(-) (г) (-)
о-=уо-) — и ()= иУ) — у = (^(г) + 2ц (г))(Я (-) + 2ц (-)при г = 1. (25)
Из (25) следует
ciw = УС{ '-.
(26)
Для нахождения деформаций в пластических зонах используем соотношения Генки [5], которые имеют вид:
лЧа)
Ча) dU '- «(а)((а), ((aU (a)
еГ () =-= -V (Y0() + Kу) —
dr
& quot-(а)
Ча) U «(а) ((а), ((aU (a)
eфф)=-= -V ()Yo ()+ K)(().
(27)
Используя условие сплошности [5], запишем
g (a) e (a) — e (a)
ФФ ФФ rr
dr
= 0.
(28)
Наука итехника, № 2, 2014
rr
r
Подставляя (27) в (28), получим d у'-
dr
2 Л 2Ky — + -у ±
rr
= 0.
(29)
Интегрируя (29), находим
У

«
= -K
r
(30)
«
где произвольные константы с^ '- определяются на границах упругих и пластических зон во
(е) ('-) внешнем г = г и внутреннем г = г цилин-
Т (е) О'-)
драх. Так как границы и г '- неизвестны,
необходимо задать условия, которые бы позволили определить их.
Перемещения при переходе через г = г^г)
и r = r-
должны быть непрерывны и щ

= ½G, что позволяет получить
2 С 1 л
Л «) = r (0 c2 = r2
K
2G (
(31)
Используя (26), получим выражение для
(а)
границ г между упругой и пластическом зонами во внутреннем и внешнем цилиндрах
2c (a)G
1 + 2 IK (a)G ('-
(32)
4. Численные примеры решения задач о распределении напряжений в композитных цилиндрах. Рассмотрим две модели композитных цилиндров. В первом случае модель представляет собой два цилиндра. Внутренний цилиндр имеет сердечник, в четыре раза более жесткий, чем внешний, коэффициенты теплопроводности внутреннего цилиндра меньше коэффициентов теплопроводности внешнего в четыре раза, предел пластичности внешнего цилиндра в пять раз меньше предела пластичности внутреннего, скачок температуры 600 °C, радиусы внутреннего и внешнего цилиндров относятся как 1:2 при различных зна-
чениях параметра ^ =
Наука итехника, № 2, 2014
r* r2
r -1
Зависимость радиального напряжения стг от радиуса г показана на рис. 2.
О «-10& quot-
о
-0,1−0,2−0,3 -0,4-
0,5 1,0 1,5 2,0
Рис. 2. Зависимость радиального напряжения стг
от радиуса г для первой модели при: 1 — п = 1,0- 2 — 0,5- 3 — 0,8 (пунктир) [6]
Зависимость окружных напряжений ст^ от радиуса г представлена на рис. 3.
& lt-W10−3
0,4-
0,3- 1 П5^
0,20,1-
0,5 1,25 1,5 1,75 2,0 r
-0,1- 1
-0,2- 2
-0 3,
-0,4 3
Рис. 3. Зависимость окружных напряжений стфф от радиуса г при: 1 — п = 0- 2 — 0,5- 3 — 0,9 (пунктир) [6]
Рассмотрим второй случай, когда внутренний цилиндр имеет коэффициенты жесткости в три раза и предел пластичности в семь раз меньше, чем внешний цилиндр, коэффициенты теплопроводности обоих цилиндров равны. Скачок температуры 600 °C. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндров относятся как 1: 2, значения параметра ^ брали те же, что и в первой модели. Распределение радиального напряжения в зависимости от радиуса г при различных значениях параметра п показано на рис. 4.
Зависимость окружных напряжений для второй модели при тех же значениях параметров п, что и для радиальных напряжений, изображена на рис. 5.
Рис. 4. Зависимость радиального напряжения 6гг от радиуса г при: 1 — п = 0- 2 — 0,5- 3 — 0,9 (пунктир) [6]
_ф, «-10
Рис. 5. Зависимость окружных напряжений от радиуса г при: 1 — п = 0- 2 — 0,5- 3 — 0,9 (пунктир) [6]
Из рассмотренного следует, что для модели двухслойного цилиндра, у которого модули упругости и предел пластичности внутреннего цилиндра больше, чем у внешнего, что соответствует композитам, упрочненным волокнами, упругопластическое состояние при резком изменении температуры наступает только во внешнем цилиндре, причем пластическая зона в случае, когда внешняя граница свободна от силовой нагрузки, примыкает к границе, по которой жестко связаны два цилиндра.
В случае, когда модули упругости и предел пластичности внешнего цилиндра не меньше, чем у внутреннего, пластическое состояние при резком изменении температуры возникает во внешнем и внутреннем цилиндрах в зонах, примыкающих к внутренней границе, по которой граничат цилиндры.
Решение задач получено в безразмерном виде при заданных соотношениях между жест-костями, пределами пластичности, коэффициентами теплопроводности внутреннего и внешнего цилиндров. Применительно к конкретным материалам эти результаты близки с композитами, у которых внешний цилиндр Al, а внутренний — в первом случае SiC, а во втором -графит [6].
В Ы В О Д Ы
1. Получено распределение термоупругих напряжений в композите типа цилиндр в цилиндре в случае, когда среда, в которой находится композит, резко меняет температуру, после чего устанавливается стационарное состояние. Теплопроводность материала обладает цилиндрической анизотропией.
2. В случае когда жесткость, предел пластичности внутреннего цилиндра значительно больше, чем внешнего, а коэффициенты теплопроводности равны и для внешнего цилиндра выполняется условие пластичности, поля напряжений для стационарного состояния статически определены. Получено распределение остаточных напряжений после температурной разгрузки во внешнем цилиндре.
3. Для модели композита, у которого жесткость и пластичность внутреннего цилиндра не превосходят соответствующих параметров внешнего, пластические зоны возникают в окрестности границы между цилиндрическими телами как во внутреннем, так и во внешнем цилиндрах. В узком приграничном слое во внутреннем и внешнем цилиндрах возникают пластические напряжения, знак которых изменяется в этой зоне.
4. Рассмотренная модель пластического деформирования композита типа цилиндр в цилиндрическом теле может быть использована при разработке топливных элементов для АЭС [8] с учетом того, что при аварийных ситуациях резкое охлаждение твэлов приводит к их растрескиванию и хрупкому разрушению. Создание элементов, пластически деформирующихся при резкой смене температуры, позволит избежать попадания фрагментов разрушенных твэлов в среду охлаждения и окружающую среду.
Наука итехника, № 2, 2014
r
Л И Т Е Р, А Т У Р А
1. Christman, T. An Experimental and Numerical Study of Deformation in Metal-Ceramic Composite / T. Christman, A. Needlemani, S. Suresh // Acta Metall. — 1989. — No 37. -Р. 3029−3050.
2. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. — М.: Физматгиз, 1963. — 252 с.
3. Прусов, А. И. Термоупругие анизотропные пластинки / А. И. Прусов. — Минск: Изд-во БГУ, 1978. -200 с.
4. Подстригач, Я. С. Термоупругость тел неоднородной структуры / Я. С. Подстригач, В. А. Ломакин, Ю. М. Коляно. — М.: Наука, 1984. — 368 с.
5. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. — М.: Наука, 1969. — 420 с.
6. Agah-Tehrani, A. Thermal Residual Stresies in Parti-culate Metal-Matrix Composites: an Elastic — Analysis / A. Agah-Tehrani // Tapics in Plasticity, AMPress, preprinted in USA, 1994. — Р. 137−150.
7. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Бы-ковцев, Д. Д. Ивлев. — Владивосток: Дальнаука, 1998. -483 с.
8. О возможности создания высоконапряженного ядерного реактора на низкообогащенном топливе / А. П. Ах-рамович [и др.] // Доклады НАН Беларуси. — 2012. — Т. 56, № 4. — С. 115−118.
R E F E R E N C E S
1. Christman, T., Needlemani, A., & amp- Suresh, S. (1989) An Experimental and Numerical Study of Deformation in Metal-ceramic Composite. Acta Metall, 37, 3029−3050.
2. Parkus, G. (1963) Transient Thermal Stresses. Moscow: Fizmatgiz.
3. Prusov, A. I. (1978) Thermoelastic Anisotropic Plates. Minsk: BSU Publishing House.
4. Podstrigach, Ya. S., Lomakin, V. A., & amp- Kolia-no, Yu. M. (1984) Thermoelasticity of Bodies Having NonUniform Structure. Moscow: Nauka [Science].
5. Kachanov, L. M. (1969) Fundamentals of Plasticity Theory. Moscow: Nauka [Science].
6. Agah-Tehrani, A. (1994) Thermal Residual Stresies in Particulate Metal-Matrix Composites: an Elastic — Analysis. Tapics in Plasticity (pp. 137−150). USA: AMPress. (Original work published 1994).
7. Bykovtsev, G. I., & amp- Ivlev, D. D. (1998) Plasticity Theory. Vladivostok: Dalnauka [Far East Science].
8. Akhramovich, A. P. (2012) On Possibility to Create High-Stress Nuclear Reactor with Low-Enriched Fuel. Dokla-dy Natsionalnoy akademii nauk Belarusi [Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus], 56(4), 115−118.
nocTynuia 09. 10. 2013
УДК 621. 891:621. 793
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ЛАЗЕРНОЙ ОБРАБОТКИ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОКРЫТИЙ СИСТЕМЫ Fe-Cr-B-Si
Канд. техн. наук ДЬЯЧЕНКО О. В.
Белорусский национальный технический университет Е-mail: olg dyachenko@mail. ru
TECHNOLOG^AL MODES OF LASER PROCESSING AND THEIR INFLUENCE ON PHYSICAL AND MECHANICAL PROPERTIES OF Fe-Cr-B-Si COATINGS DIACHENKO O. V.
Belarusian National Technical University
Исследовано влияние режимов лазерной обработки газотермических покрытий из порошков на железной основе после оплавления с модифицирующими обмазками на их микротвердость и микроструктуру и пористость. Выявлены условия получения покрытий с наиболее равномерным распределением легирующих веществ. Изучены характеристики изменения пористости покрытия системы Fe-Cr-B-Si от скорости движения, диаметра и температуры пятна лазерного луча.
Ключевые слова: лазерная обработка, покрытие, легирование, пористость.
Ил. 4. Табл. 1. Библиогр.: 4 назв.
Наука итехника, № 2, 2014

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой