Моделирование образования кластеров в сплавах на основе Fe-Cr

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 544. 015. 2, 544. 032. 6
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ КЛАСТЕРОВ В СПЛАВАХ НА ОСНОВЕ Fe-Cr
© 2012 В.В. Светухин1, П.Е. Львов1, Э. Гаганидзе2, Н.С. Крестина1
'-Ульяновский государственный университет 2 Технологический институт Карлсруэ, институт Материаловедения, Германия
Поступила в редакцию 20. 11. 2012
Разработана модель радиационно-стимулированного образования частиц второй фазы в бинарных сплавах в условиях облучения. Модель применена для описания роста частиц второй фазы в сплавах Ре-ХСг (X = 12,14,16,20 гЛ. %), оценен коэффициент диффузии атомов хрома под облучением ВСг = 1.4 ¦ 10_19ст2/з, что почти на семь порядков выше, чем соответствующее значение обусловленное термическими процессами.
Ключевые слова: модель, радиационно-стимулированное образование частиц, сплав, термические процессы.
1. ВВЕДЕНИЕ
В последние годы существенно возрос интерес к исследованию различных свойств хромосо-держащих сталей как одних из наиболее перспективных материалов атомной техники [1, 2]. Данный вид сталей, как правило, характеризуется высокой степенью устойчивости к радиационному распуханию при сохранении пластичности в условиях реакторного облучения. Данные свойства обычно связывают с образованием в них яг'--фазы, которая представляет собой кластеры, в основном состоящие из атомов хрома [3−5].
Важной особенностью а'- - фазы в сплавах на основе системы железо-хром является ее заметное обогащение атомами железа по сравнению с макроскопическими выделениями. Эта особенность наблюдалась экспериментально как в процессе термического отжига [5], так и под облучением [6] и может быть объяснено влиянием энергии межфазной границы на составы сосуществующих фаз [7, 8]. Это влияние становится особенно заметным в случае наноразмер-ных кластеров и может приводить к изменению составов фаз в несколько раз. С учетом данного обстоятельства удается построить модель [7] на
Светухин Вячеслав Викторович, доктор физико-математических наук, профессор, директор Научно-исследовательского технологического института. E-mail: sla-va@sv. uven. ru
Львов Павел Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского технологического института. E-mail: LvovPE@sv. uven. ru
Гаганидзе Эрмиль, профессор, сотрудник института Материаловедения. E-mail: ermile. gaganidze@kit. edu Крестина Наталья Сергеевна, аспирант, младший научный сотрудник Научно-исследовательского технологического института. E-mail: nata-kr80@mail. ru
основе известных методов кинетики квазимолекулярных реакций (см. например, [9]), что позволило удовлетворительно описать кинетику образования кластеров в условиях термического отжига в сплаве Бе-20%Сг при температуре Т = 773 К [7].
При облучении сплавов в реакторах происходит многократное повышение концентрации радиационных дефектов [10, 11]. Если предположить, что процесс диффузии атомов сплава происходит по ВСг = 1.4 X 10~19еш2 / 5 вакансион-ному механизму, то можно ожидать резкого увеличения скорости диффузионных процессов (пропорционально концентрации вакансий), а соответственно и радиационно-стимулирован-ного образования кластеров, которое наблюдалось экспериментально [6, 11].
В данной работе предполагается рассмотрение а'- - фазы в сплавах Бе-Сг в условиях облучения на основе разработанной модели образования и роста кластеров в условиях термического отжига [7]. Для решения этой задачи необходимо определить влияние радиационных дефектов, образующихся в условиях реакторного облучения, а также оценить изменение коэффициента диффузии и степени пересыщения твердого раствора под действием облучения.
2. ФАЗОВЫЙ СОСТАВ СПЛАВА FE-CR, СОДЕРЖАЩИЙ НАНОРАЗМЕРНЫЕ КЛАСТЕРЫ
Рассмотрим бинарный сплав Бе-Сг, в котором произошло образование кластеров. Пусть кластеры имеют сферическую форму и в общем случае могут содержать произвольное количество атомов хрома и железа. Для учета особенностей кристаллической решетки, а также установления
связи между радиусом кластера Я и количеством атомов обоих сортов удобно пользоваться соотношениями, обычно применяемыми для анализа кластерных систем:
. 1/3
R = a (w + y)1/3, a = f
N° = Ь (м& gt- + у)2/3. (1)
Здесь У0 — объем, занимаемый одним атомом, Ь — параметр, зависящий от типа кристаллической решетки, ^ и у — количество атомов хрома и железа в кластере соответственно.
Будем считать, что образующиеся кластеры являются когерентными решетке матрицы, тогда энергия границы раздела в приближении регулярных растворов [12] имеет вид [7, 13]:
GS = bt Q (w + y)2/3 Л
z v
c
), (2)
ми eab & gt- eaa& gt- eb
zS — количество связей атомов
кластера с атомами матрицы. В работах [7, 8] установлено, что соотношение параметров г5Ь / г для объемно-центрированной кубической решетки имеет значение 1. 318 ± 0. 004.
Рассмотрение задачи об определении фазового состава бинарного сплава, в котором произошло образование кластеров, может быть проведено с помощью формул [7]:
= Хк (Т) (_ 1 _ XI (Т) Ч ЗгкТЯ
a [ хС — xcr ] • [ Ъг+2 xC ]
(3)
| - Ш 1а ['-* _ ] ¦ ['-* + 2* _ 3]
где введено обозначение: Х'-п (Т) — концентрация атомов сорта п (п = [Ев, Сг}) в I -фазе для макроскопических выделений (т.е. соответствующая пределу Я).
С помощью системы уравнений (3) удалось достаточно хорошо описать зависимость фазового состава для сплава Бе-Сг в зависимости от размера частиц второй фазы (рис. 1). Параметр квазихимического взаимодействия й может быть определен с помощью результатов расчета энтальпии смешения & amp-НтХх бинарного разупоря-доченного сплава Бе-Сг полученных в работе [14]: й = 4АНтХ ~ 0. 4вУ. При расчетах варьировались значения предельных концентраций Х& quot-г и Хке, которые оказались равными 12 и 85а^%
где й = 2^(2Елб _Евв _ЕАА) — параметр квазихимического взаимодействия, выражаемый через энергии парного взаимодействия между атома-
2 3
Cluster radius, nm
Рис. 1. Зависимость фазового состава сплава Fe-Cr от радиуса кластера при температуре 773K.
Сплошные линии результат моделирования: 1 — состав матрицы, 2 — состав кластеров. Точками отмечены экспериментальные данные [5]: | - состав матрицы в зависимости от среднего радиуса кластеров (для разных продолжительностей отжига 501 067 ч), • - состав кластеров в зависимости от радиуса (после отжига в течение 50часов) — ¦ - состав кластеров в зависимости от их радиуса (после отжига в течение 1067 часов)
соответственно. Полученный результат достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными по растворимости атомов хрома в альфа-железе и атомов железа в хроме, приводимыми другими авторами [5].
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ОБРАЗОВАНИЯ КЛАСТЕРОВ В СПЛАВЕ FE-CR В ПРОЦЕССЕ ТЕРМИЧЕСКОГО ОТЖИГА
Рассмотрим пересыщенный твердый раствор Fe-Cr, содержащий Х^ атомов хрома, находящийся при постоянной температуре T. Пусть в процессе распада данного твердого раствора в процессе термического отжига образуются кластеры сферические кластеры. Состав кластеров будем считать квазиравновесным, т. е. в каждый момент времени состав кластеров определяется их радиусом в соответствии с рис. 1. Такое предположение является справедливым, если диффузия железа внутрь кластеров осуществляется заметно быстрее, чем происходит присоединение атомов хрома к кластерам.
Предположим, что рост кластеров связан с диффузионным присоединением атомов хрома к кластерам, тогда количество атомов хрома в кластерах может быть определено с помощью известного соотношения [15]:
? = (4)
где xCr (t) — концентрация атомов хрома в мат-
рице в момент времени г, х& quot-г (Я) — равновесная концентрация атомов хрома в альфа-железе над искривленной поверхностью кластера, определяемая с помощью (3), ВСг — коэффициент диффузии хрома в альфа-железе при рассматриваемой температуре Т.
Поскольку при моделировании необходимо одновременно рассматривать кластеры, количество атомов в которых может изменяться в достаточно широких пределах, целесообразно перейти от числа атомов хрома в преципитатах н к величине г, определяемой соотношением:
г
н = | - a
(5)
Новая переменная г имеет тот же порядок, что и радиус кластера Я, и соответствует эффективному радиусу, который имел бы кластер, состоящий только из атомов хрома. Поскольку, в соответствии со сделанными предположениями, состав кластеров зависит только от их размера, то связь между параметром г и радиусом Я может быть определена с помощью формулы:
Я =
(хСГ)1/3
(6)
йг
йг

г (х^г)1/3
(хСг (г) — хаСг (г)). (7)
— =о (х (У (г) — хС. ()) -КгС^хСг (() Н
++8г)С (г0 +8г, г),
(8)
где введен параметр генерации G, определяющий скорость зарождения и распада критических зародышей размера г0, и введен шаг 8 г изменения параметра г для рассматриваемого ансамбля кластеров, к (г) и g (г) — кинетические коэффициенты характеризующие вероятность изменения параметра г в единицу времени.
Скорость изменения концентрации кластеров С (г, г), характеризуемых параметром г ,
может быть определена с помощью кинетического уравнения:
дС (г, г)_
дг
-=к (г — 8г) С (г — 8 г, г) хССг (г)+g (r+8г)С (г+8г, г) —
(к (г) хСг (г) + g (г))(г, г). (9)
Кинетические коэффициенты к (г) и g (г) могут быть легко определены с помощью уравнений (3), (6), (7):
к (г) =

г8г ((г))
1/3
g (г) = к (г) х? (г). (10)
Уравнения (18) и (19) следует решать совместно с законом сохранения числа частиц в системе:
= хСг (г) + С (г, г).
(11)
Подстановка уравнения (6) в (5) приводит к следующему соотношению для скорости изменения величины
При этом равновесные составы фаз хСг (г) и х& quot-г (г), выраженные в атомных долях, могут быть установлены с помощью рис. 1 и системы уравнений (3) и (6).
Обозначим С (г, г) концентрацию кластеров, характеризуемых параметром г в момент времени г. Предположим, что в процессе отжига образуются зародыши, характеризуемые значением г = г0, при этом скорость изменения концентрации зародышей может быть описана формулой:
дС (г, г)
Одним из основных параметров разработанной модели является коэффициент диффузии атомов хрома в альфа-железе. Как следует из литературных данных [16] значение коэффициента диффузии сильно зависит от магнитного состояния сплава. При высоких температурах (выше температуры Кюри) сплав находится в парамагнитном состоянии, при низких температурах сплав переходит в ферромагнитное состояние, для которого коэффициент диффузии в значительной степени зависит от степени намагниченности сплава. В работе [16] экспериментально была определена зависимость коэффициента диффузии атомов хрома в сплаве Бе-Сг, находящегося в ферромагнитном состоянии:
0Сг = 37. 3ехр
267АЫ-то1 -1[1 + ps•2]
ЯТ
ст2 / 5
(12)
где? — параметр равный отношению намагниченности сплава при температурах Т и 0, К, р = 0. 133. Для температуры 773К значение р52 оказывается равным 0. 091, что приводит к значению коэффициента диффузии при данной температуре равному 7.0×10−19 ст2 / 5.
Применение разработанной модели для описания кинетики зарождения и роста С — фазы в сплаве Бе-20а1%Сг при температуре 773К приводит к удовлетворительному описанию экспериментальных данных [5] по зависимости концентрации кластеров (рис. 2) и их среднего радиуса (рис. 3) от времени отжига. При описании экспериментальных данных было определено соответствующее значение скорости зародышеобразова-ния G = 1.0 X10−7 5 1. Коэффициент диффузии считался равным представленному выше значе-
г
г
Рис. 2. Зависимость концентрации кластеров от времени отжига или продолжительности облучения (повреждающей дозы): Точки — экспериментальные данные для Fe-20at%Cr при 773K [5]. Пунктирная линия результаты — расчета для Fe-20at%Cr при 773K. Сплошные линии -результаты моделирования для сплавов Fe-XCr под облучением: 1 — X = 20at%, 2 — X=16at%, 3 — X = 14at%, 4 — X = 12at%
Dose, dpa
0. 01 0.1 1 10
1000 Time, h
Рис. 3. Зависимость среднего радиуса кластеров от времени отжига или продолжительности облучения (повреждающей дозы): Точки — экспериментальные данные для Fe-20at%Cr при 773K [5]. Пунктирная линия результаты — расчета для Fe-20at%Cr при 773K. Сплошные линии -результаты моделирования для сплавов Fe-XCr под облучением: 1 — X = 20at%, 2 — X=16at%, 3 — X = 14at%, 4 — X = 12at%
нию, вычисленному с помощью формулы (12).
Следует заметить, что соответствие экспериментальных данных и расчетных зависимостей при выбранном на основе экспериментальных данных коэффициенте диффузии является подтверждением корректности построенной модели. Кроме того, данное обстоятельство свидетельствует о возможности использования разработанной модели для определения коэффициента диффузии на основе анализа экспериментальных данных о росте частиц второй фазы [7].
Особенный интерес с точки зрения материа-
680 700 720 Temperature, K
Рис. 4. Зависимость объемной доли а'- - фазы в сплавах Fe-XCr от температуры отжига
в течение 5000 часов: 1 — 20at. %Cr, 2 — 16at. %, 3 — 14at. %, 4 — 13 at. %- точки — результат моделирования, сплошные линии -аппроксимация с помощью кубического сплайна
ловедения представляет выявление условий соответствующих наиболее эффективному образованию частиц второй фазы. Поиск таких условий может быть проведен с помощью построения модельных кривых изохронного отжига для сплавов содержащих различные концентрации атомов хрома. На рис. 4 приведены результаты расчета зависимости объемной доли а'- - фазы для нескольких сплавов на основе системы Fe-Cr в процессе термического отжига в течение 10 000 часов. Как следует, из рисунка при снижении концентрации хрома область наиболее эффективного образования кластеров смещается в область более низких температур.
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СПЛАВА Fe-Cr ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОБЛУЧЕНИЯ
4.1. Радиационно-ускоренная диффузия в сплаве Fe-Cr
Одним из основных факторов приводящих к образованию кластеров под действием облучения является радиационно-ускоренная диффузия. Обычно предполагается, что радиационно-уско-ренная диффузия обусловлена заметным (многократным) повышением концентрации вакансий под облучением, при этом коэффициент диффузии оказывается равным:
, D C*
D* = Cr^-V
Се '-
^V
где С*, Су — концентрации вакансий в условиях облучения и термодинамического равновесия соответственно, 0Сг — коэффициент диффузии атомов хрома в железе в условиях термодинамического равновесия. Поскольку эксплуатация корпусных материалов атомных реакторов обычно
проводится при температурах 573 — 623К, то соответствующий коэффициент диффузии атомов хрома следует определять с учетом ферромагнитного состояния сплава по формуле (12).
Расчет коэффициента диффузии при температуре 573К приводит к значению 2.2×10−26 ст2/ 5. Диффузия атомов хрома в железе в течение 10 000 часов будет характеризоваться диффузионной длиной менее периода решетки, что позволяет сделать предположение об отсутствии обогащенных хромом кластеров в процессе термического отжига при данной температуре.
Проведем оценку радиационно-ускоренной диффузии атомов хрома в альфа-железе. Уравнения описывающие баланс поглощения радиационных дефектов стоками, а также процессов их генерации и рекомбинации может быть записано в виде:
при температуре 573К приведен на рис. 5. Представленные на рисунке значения коэффициента диффузии необходимо сравнить с соответствующим термическим значением полученным по формуле (13). Данное сравнение показывает, что коэффициент диффузии в условиях облучения оказывается почти на семь порядков больше, чем соответствующее термическое значение (ВСг = 2.2×10−26ст2 / 5).
Заметим, что коэффициент диффузии атомов хрома в условиях облучения оказывается величи-

1
C-Cf)=0
Оу — кпСу& quot-С,* - ку (Су* - се*) = 0, (13)
где О1У — скорость генерации вакансий и междоузлий в условиях облучения, ку{ - скорость рекомбинации вакансий и междоузлий,, у — мощность стоков, поглощающих вакансии и междоузлия, С1у — равновесное значение концентрации вакансий и междоузлий в условиях облучения. В качестве стоков радиационных дефектов чаще всего выступают дислокации, поэтому мощность стоков обычно выражается через плотность дислокаций р, коэффициент диффузии соответствующего дефекта В1у, и поглощающей способности стока: кА = гАВАр.
Результаты расчета радиационно-ускоренной диффузии атомов хрома проведенные с помощью формул (13) и параметров приведенных в табл. 1
Dose rate, 10 dpa/s Рис. 5. Зависимость коэффициента диффузии атомов хрома в альфа-железе под облучением от плотности стоков и эффективной скорости смещений. Отложенные на сплошных линиях численные значения соответствуют коэффициенту диффузии при заданной скорости смещений QA и плотности стоков р
Таблица 1. Параметры используемые для оценки радиационно-стимулированного коэффициента диффузии атомов хрома в железе при температуре 573К
Параметр
Значение
Коэффициент диффузии междоузлий [14], О-Коэффициент диффузии вакансий [14], О-. -Равновесная концентрация вакансий [14], Су Скорость рекомбинации [14], ку} Плотность дислокаций, Поглощающая способность междоузлий стоками,
По глотающая способность вакансий стоками, г у Мощность стоков вакансий. ?1/. ку = гуОур
Мощность стоков междоузлий, к:.
Каскадная эффективность, Скорость смещений,
Ю11 1013 — 1014 ш~2 1. 2
1.0 0. 371s"-1
3. 65 ¦ 106s1
0. 25
ной одного порядка с коэффициентом диффузии атомов хрома в процессе термического отжига при температуре 773 K. Так как данный термический отжиг сопровождается выделением альфа-штрих фазы, то можно ожидать, что облучение при температуре 573K также будет сопровождаться образованием обогащенных хромом кластеров.
Наряду с изменением коэффициента диффузии ввиду резкого увеличения концентрации радиационных дефектов можно было бы ожидать и некоторого изменения диаграммы фазового равновесия вследствие смещения химических потенциалов под действием облучения. К сожалению, приводимые в литературе экспериментальные данные о фазовом составе сплавов в условиях облучения не позволяют количественно оценить величину смещения фазового равновесия. В связи с этим, в дальнейшем будем полагать, что диаграмма фазового равновесия под облучением не изменяется.
4.2. Моделирование кинетики образования кластеров в условиях облучения
С учетом сделанных предположений о характере радиационно-стимулированных процессов, разработанный выше подход может быть применен и для анализа образования кластеров в условиях облучения. Основную сложность применения разработанного подхода представляет отсутствие в литературе надежных кривых фазового равновесия при низких температурах 573−773K для исследуемого сплава Fe-Cr. Кривые фазового равновесия для сплава Fe-Cr, приводимые в различных работах (см. например [4, 17, 18]) могут заметно отличаются друг от друга. В данной работе были использованы результаты расчетов равновесной концентрации хрома в альфа-железе полученные [14]: X& quot-r ~ l. lat.%. Равновесный состав альфа-штрих фазы предполагался равным: X? = 83at.%.
Наиболее подробными экспериментальными данным по определению характеристик второй фазы альфа-штрих фазы под облучением являются результаты работы [6], полученные методом томографического атомного зондирования (TAP — tomographic atom probe). В данной работе после облучения сплава Fe-12at%Cr до повреждающей дозы 0. 6dpa были обнаружены кластеры характеризуемые средним радиусом (1. 1±0. 2) nm, концентрацией (5.0 ± 0. 5) X1024,m 3, составом (58.5 ± 1. 1) at.%, концентрация атомов хрома в матрице при этом составила (8. 24 ± 0. 05) at.%.
С помощью разработанной модели был проведен расчет кинетики выделения частиц второй фазы при температуре T = 573K, в условиях облучения. Скорость смещений атомов под облуче-
нием принималась равной 0.9 X 107 dpa / s. Расчет зависимости фазового состава от размера кластеров проводился с помощью уравнений (3), а зависимостей среднего радиуса кластеров, их концентрации и состава с помощью уравнений (8−11). Расчет проводился так, чтобы удовлетворить экспериментальным данным полученным в работе [6] для сплава Fe-12at%Cr. При этом варьировались коэффициент диффузии D*r и скорость зарождения кластеров минимального размера G. Полученные при подборе значения оказались равными D'-Cr = 1.4 X 10~19 cm2/ s и g * = 5.4×108 s-1. Полученное значение коэффициента диффузии атомов хрома под облучением хорошо согласуется с расчетными данными для коэффициента диффузии полученных в п. 4.1.
На рис. 2 и 3 представлены результаты расчета среднего радиуса и концентрации кластеров в зависимости от дозы вплоть до 10 dpa для сплавов содержащих различные концентрации атомов хрома. Как следует из рисунков характер роста а'- - фазы в условиях отжига при температуре 773 K и под действием облучения при температуре 573K являются сходными. Основным механизмом роста частиц второй фазы как в условиях отжига, так и облучения является коалесценция.
ВЫВОДЫ
Таким образом, в настоящей работе получены следующие основные результаты:
1. Анализ образования д'--фазы в сплаве Fe-Cr в условиях термического отжига и облучения может быть проведен на основании разработанного в данной работе подхода и представлении о термическом и радиационно-ускоренном механизмах диффузии.
2. Под действием реакторного облучения происходит существенное ускорение диффузионных процессов по сравнению с условиями термодинамического равновесия. Данное ускорение обусловлено повышенным значением концентрации радиационных дефектов в условиях облучения. При анализе генерационно-рекомбинационных процессов радиационных дефектов были получены оценки коэффициента диффузии в условиях облучения, при этом коэффициент диффузии оказался на семь порядков выше, чем соответствующее термическое значение.
3. Разработана модель радиционно-ускорен-ного образования и роста кластеров в сплаве Fe-Cr в процессе облучения. Результаты расчета согласуются с экспериментальными данными других авторов для повреждающей дозы 0.6 dpa. При расчетах был получен коэффициент диффузии атомов хрома в условиях облучения, который оказался равным DC = 1.4 X10& quot-19cm2/ s. Дан-
ное значение хорошо согласуются с оценкой коэффициента диффузии полученного в данной работе при анализе генерационно-рекомбинаци-онных процессов радиационных дефектов в условиях облучения.
Как следует, из расчетов характер выделения частиц второй фазы при температуре 773 K и в условиях облучения при 573 K и скорости смещения 0.9 X107 dpa / s оказывается сходным благодаря тому, что коэффициенты диффузии для этих условий оказываются величинами одного порядка.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 12−02−97 033-р_Поволжье_а и ФЦП & quot-Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009−2013 гг. "-.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Effect of Cr on the mechanical properties and microstructure of Fe-Cr model alloys after n-irradiation/ M. Matijasevich, A. Almazouzi// Journal of Nuclear Materials. 2008. V. 377. P. 147−154.
2. Multiscale modelling of radiation damage and phase transformations: The challenge of FeCr alloys/ L. Malerba, A. Caro, J. Wallenius // Journal of Nuclear Materials. 2008. V. 382. P. 112−125.
3. Identification and characterization of Cr-rich precipitates in FeCr alloys: An atomistic study/ G. Bonny, D. Terentyev, L. Malerba // Computer Materials Science. 2008. V. 42. P. 107−112.
4. Modelling of Radiation Damage in Fe-Cr Alloys / L. Malerba, D.A. Terentyev, G. Bonny, A.V. Barashev, C. Bjorkas, N. Juslin, K. Nordlund, C. Domain, P. Olsson, N. Sandberg, J. Wallenius // Journal of ASTM International. 2007. V.4. № 6. JAI100692. 19 p.
5. Atomic scale analysis and phase separation understanding in a thermally aged Fe-20 at. %Cr alloy / S. Novy, P. Pareige, C. Pareige // Journal of Nuclear Materials. 2009. V. 384. P. 96 -102.
6. Effect of neutron-irradiation on the microstructure of a Fe-12at. %Cr alloy / V. Kuksenko, C. Pareige, C. Genevois, F. Cuvilly, M. Roussel, P. Pareige // Journal of Nuclear Materials. 2011. V. 415. P. 61−66.
7. Kinetics and thermodynamics of Cr nanocluster formation in Fe-Cr system/ V. Svetukhin, P. L'-vov, M. Tikonchev, E. Gaganidze, C. Detloff // Journal of Nuclear Materials. 2011. V. 415. P. 205−209.
8. Термодинамика фазового равновесия бинарных сплавов, содержащих наноразмерные преципитаты/ П. Е. Львов, В. В. Светухин, А. В. Обухов // Физика твердого тела. 2011. Т. 53. № 2.С. 394−399.
9. Slezov V.V. Kinetics of First-order Phase Transitions. Wiley-VCH Verlag GmbH & amp- Co. KGaA. 2009. 415 p.
10. On the formation of mixed vacancy-copper clusters in neutron-irrdiated Fe-Cu alloys / U. Bikenheuer,
A. Ulbricht, F. Bergner, A. Gokhman //Journal of Physics: Conference Series. — 2010. — V. 247. — 12 011.
11. A SANS investigation of the irradiation-enhanced a'- -phases separation in 7−12 Cr martensitic steels / M.H. Mathon, Y. Carlan, G. Geoffroy, X. Averty, A. Alamo, C.H. Novion // Journal of Nuclear Materials. 2003. V. 312. P. 236−248.
12. Свелин Р. А. Термодинамика твердого состояния. М.: Металлургия. 1968. 316 с.
13. Becker R. Die Keimbildung bei der Ausscheidung in metallischen Mischkristallen // Annalen der Physik. 1938. V. 32. № 5. P. 128−140.
14. New contribution to the thermodynamics of Fe-Cr alloys as base for ferritic steels / G. Bonny, D. Terentyev, and L. Malerba //Journal of Phase Equilibria and Diffusion. 2010. V. 31. P. 439−444.
15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Наука. Часть 1. 584 с.
16. Diffusion of chromium if a-iron / C. -C. Lee, Y. Iijima, T. Hiratani, K. Hirano // Materials Transactions, JIM. 1990. V. 31. P. 255−261.
17. Inden, G., Schon C. Thermodynamic self-consistency issues related to the Cluster Variation Method: The case of the BCC Cr-Fe (Chromium-Iron) system // Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry. 2008. V. 32. P. 661−668.
18. Magnetism and thermodynamics of defect-free Fe-Cr alloys/ T. Klaver, R. Drautz, M. Finnis // Physical Review
B. 2006. V. 74. 75 415.
SIMULATION OF CLUSTERS FORMATION IN ALLOYS BASED ON Fe-Cr
© 2012 V.V. Svetukhin1, P.E. Lvov1, E. Gaganidze2, N.S. Krestina1
1 Ulyanovsk State University 2 Karlsruher Institut ftr Technologie, Institut ftr Materialforschung II, Karlsruhe, Germany
A model of radiation-stimulated formation of second phase particles in binary alloys under irradiation is developed. The model is used to describe the growth of second phase particles in the alloys Fe-XCr (X = 12,14,16,20 at. %), estimate the diffusion coefficient of chromium under irradiation, which is almost seven orders of magnitude higher than the corresponding value due to thermal processes. Key words: model, radiation-stimulated formation, alloy, thermal processes.
Vyacheslav Svetukhin, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Director of the Re-search Institute. E-mail: slava@sv. uven. ru
Pavel Lvov, Candidate of Physics and Mathematics, Senior
Fellow at the Research Institute of the Ulyanovsk State
University. E-mail: LvovPE@sv. uven. ru
Ermil Gaganidze, Professor of Materials Science Institute of
Karlsruhe. E-mail: ermile. gaganidze @ kit. edu
Natalia Krestina, Graduate Student, Associate Research Fellow
at the Research Institute. E-mail: nata-kr80@mail. ru

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой