Моделирование обслуживания нестационарного информационного потока системой связи со случайным множественным доступом

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Кибернетика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 681. 3
моделирование обслуживания нестационарного информационного потока системой связи со случайным множественным доступом
С. И. Макаренко,
канд. техн. наук, преподаватель М. А. Татарков,
инженер
Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург
Проведено моделирование нестационарного потока в сети связи с CSMA методом доступа абонентов. Рассмотрен пуассоновский нестационарный поток с интенсивностью, представленной псевдослучайной тригонометрической функцией. Оценены показатели качества сети связи с данным входным потоком. Обосновано резервирование дополнительного канала в составе системы связи для обслуживания рассматриваемых информационных потоков.
Ключевые слова — нестационарный пуассоновский поток, показатели качества обслуживания, метод CSMA.
Введение
Реальные информационные потоки, передаваемые по информационным вычислительным сетям (ИВС), имеют более сложную структуру (например, обладают свойствами нестационарности, самоподобия и др.), чем используемые в моделях ИВС потоки со стационарными свойствами. Отсутствие учета нестационарности (варьирование в широких пределах интенсивности) входного потока в моделях каналов связи (КС) ведет к существенным погрешностям в определении характеристик качества обслуживания (QoS — Quality of Service) таких ИВС. Это в дальнейшем влияет на качество функционирования автоматизированных систем управления реального времени, в составе которых функционируют данные ИВС [1].
Ранее авторами была предложена обобщенная модель для расчета QoS сети связи (СС), моделируемой системой массового обслуживания (СМО), в случае если на вход системы поступает дважды стохастический поток заявок [2]. Частные решения данной модели были использованы при вычислении QoS проводного канала связи (КС) [3] и спутниковой сети с доступом по типу S-ALOHA
[4]. Результатом применения обобщенного подхода [2] для вычисления параметров сети радиосвязи (СРС) с доступом абонентов по типу CSMA [5] явился вывод о невозможности аналитического
вычисления характеристик QoS. При оценке QoS для СРС со случайным множественным доступом с проверкой несущей частоты (МДПН) целесообразно использовать статистическое или численное моделирование. Таким образом, настоящая работа дополняет аналитическое решение
[5] и позволяет качественно оценить QoS СРС с МДПН при поступлении на вход СРС нестационарного информационного потока.
Моделирование нестационарного информационного потока сложной псевдослучайной тригонометрической функцией
Для моделирования СРС с МДПН предлагается использовать модель СМО, предложенную в работе [6]. СРС имеет синхронизацию по тактам, причем на длительности такта? т ведет информационный обмен один активный абонент. Пусть интенсивность X* реального входного в СРС трафика имеет сложную природу, меняется независимо при переходе от такта к такту, причем заранее неизвестно, какое значение примет данная интенсивность X* в каждый i-й такт, однако заданы границы изменения интенсивности потока от каждого абонента для каждого такта (рис. 1).
Интенсивность потока в этом случае необходимо моделировать аналитической функцией, удовлетворяющей следующим требованиям:
h
0
t0tl … h •••
¦ Рис. 1. Интенсивность информационного потока X* и потока, задаваемого ПСТФ Xj
— вид функции должен соответствовать реальному изменению интенсивности информационных потоков в СРС-
— вероятностные характеристики должны быть равны вероятностным характеристикам реальных информационных потоков от абонентов СРС-
— функция должна иметь псевдослучайный характер изменения интенсивности и быть непериодической.
Для описания входного в СМО потока с изменяющейся нестационарной интенсивностью предлагается использовать сложную псевдослучайную тригонометрическую функцию (ПСТФ) интенсивности входного потока у на Ь-м такте от у-го абонента, удовлетворяющую вышеуказанным требованиям:
А Іі = тАІ ±21 sin (® it + п Cos (tiWji))Х in (tiWji)) ,
: cos^t + n sin W. = Q і + sin (kQ t
(1)
где т^ - математическое ожидание интенсивности исходящего информационного потока у-го абонента- ст^ - дисперсия интенсивности реального информационного потока у-го абонента- Юу — частота ПСТФ у-го абонента- Оу, ку подбирают эмпирическим путем, исходя из наибольшего соответствия ПСТФ реальному информационному потоку от у-го абонента.
Параметры тХу и ст|у могут быть вычислены априорно по анализу больших реализаций X* на интервале активной передачи абонента Ту:
^^ Е 4- ст2=^ Е (х*і- ^)2 • (2)
rp Z______У J1 /ЪУ гп
1 ІЄТ 11 ІЄТ
] ]
Если на основании проверки по критерию Колмогорова возможно выдвинуть гипотезу о нор-
мальном распределении случайных флуктуаций
*
интенсивности А*:
тА1 «2 (^i'-rnax, l ^i'-min, l) — '-'-
,!(А* -а*
'- g 1 max, l лі min, l
Параметры Qj, kj в (1) определяют исходя из соответствия ПСТФ j реальному информационному потоку X* от j-го абонента по критерию Пирсона при заданной доверительной вероятности.
Предполагается, что на длительности i-го такта информационного обмена j-й абонент генерирует стационарный пуассоновский поток с интенсивностью Xjj. При переходе к следующему i + 1 такту интенсивность пакетов от j-го абонента меняется в соответствии с ПСТФ на Xj + 1. Это позволяет сгенерировать нестационарный поток пакетов, для которого в общем случае на всем интервале информационного обмена Tj выполняется свойство ординарности и отсутствия последействия. Вероятности поступления m пакетов на i-м такте за время т (t- & lt- т & lt- tt + 1) будут распределены по закону Пуассона [7]:
(Xпт)т -Х. т
Pji (m, т) = ^-'--е —, т е [t.
і, ti+l),
(3)
параметры которого будут меняться при переходе к каждому следующему такту.
В этом случае для известной СМО с у входными потоками, при стационарной интенсивности обслуживания д, вероятности нахождения системы в том или ином состоянии (количество заявок в системе I) длительности каждого такта будут зависеть от суммы интенсивностей ХуЬ и, так как сохраняется свойство отсутствия последействия (свойство марковского процесса), будут определяться системой уравнений Колмогорова [7] с вероятностями р0, …, р1 нахождения в системе соответственно 0, …, I заявок:
d^& gt-oг (*)
dt dPli (К
¦= MPli (t) —nst iPOi (t)
= MP2i (t) +nst iPOi (t) —
dt
-(^nst і + ^)Pli (*)
dPki (t)
dt
M-pk+l, i (t) +nst ipk-l, i (t)
(^nst i + M-) pk, i (t)
dPli (t
(4)
dt
=nst iPl-l, i W- MPl, i W
Е Pki (t)=l
k=0
nst i =Е А1
Данное представление позволяет решить вышеуказанную систему относительно р0, …, р1 для каждого Ь-го такта, после чего по известным методам [7] вычислить характеристики обслуживания заявок в СМО (время нахождения в очереди, время обслуживания в системе, относительную пропускную способность системы). Предложенный подход существенно упрощает задачу анализа характеристик СМО, так как характеристика интенсивности Хп^ Ь не зависит от времени в течение длительности такта, а задача вычисления характеристик вышеуказанной системы при произвольных законах распределения Ху^) практически не может быть решена в аналитическом виде [7]. Вместе с тем при представлении интенсивности в виде ПСТФ необходимо дополнительно оценить «шумы квантования» для выражений (1) и (2) либо использовать в (1) частоты в соответствии с частотой квантования Котельникова.
Использование при моделировании предложенной ПСТФ для описания нестационарного потока отличает данную работу от аналогов, где для упрощенного описания нестационарного потока требований в СМО используется поток второго порядка стохастичности [2−5], интервальные стационарные функции [8] или аппроксимация интенсивности интервально-линейными функциями [9].
Моделирование процесса обслуживания нестационарного информационного потока сетью радиосвязи со случайным множественным доступом
При моделировании обслуживания СРС с МДПН входного нестационарного потока нескольких абонентов за основу была взята модель из работы [6]. Пусть в системе имеется у абонентов, каждый из которых на протяжении независимого времени Ту активен и ведет информационный обмен по СРС. Обмен ведется в режиме разделения канала обслуживания во времени, по тактам длительностью ^ (размер окна передачи, соответствующий времени передачи одного абонента). В начале каждого такта абоненты пытаются получить доступ к КС- если КС свободен, то абонент осуществляет передачу длительностью tт. В случае занятости КС абонент откладывает свою передачу до следующего такта в соответствии со случайным распределением задержки повторной передачи. Когда наступает это время, абонент вновь проверяет КС и повторяет описанный алгоритм.
Введем обозначения: С — пропускная способность КС- 5 — относительная пропускная способность СРС- G — число попыток передач пакетов
G (t) за длительность такта- Gу — вероятность, что у-й абонент передаст пакет за длительность данного такта- Тз — среднее время задержки пакета в системе, за которое пакет будет успешно передан и принят- К — задержка повторной передачи в количестве тактов, равномерно распределенная со средним значением К единиц на такт- с — скорость света- Dmes — объем пакета, бит- йтах — радиус СРС, км.
Ограничения модели [6]: канал является бесшумным- все абоненты находятся в пределах прямой видимости- канал для передачи квитанций отделен от рассматриваемого КС и предполагается, что квитанции о доставке прибывают надежно и без затрат- рассматриваемая модель действительна при наличии большого числа «равномерно интенсивных» пользователей.
Используем модель СРС в виде СМО (рис. 2), для упрощения рассмотрим случай, когда у = 4. Каждый абонент генерирует поток пакетов с интенсивностью ХуЬ, причем интенсивность на Ь-м такте определяется выражением (1). Абоненты вступают в информационный обмен поочередно в моменты времени t1, t2, t3, t4 и завершают его в момент t5 (рис. 3). Суммарная интенсивность пакетов, поступающих в систему, для данной модели определяется суммой
4
Х ^ (Ч) =Е Хj (Ч)' Ч = °& quot- %¦ (5)
j=1
Поток с нестационарной интенсивностью В$Ь) существенно отличается от потока со стационарной интенсивностью ХВ$Ь), который, как
¦ Рис. 2. Модель обслуживания СРС с МДПН нестационарных информационных потоков
правило, используется при моделировании СРС с МДПН и в данной модели определяется как
4
^(Ч) = Е^ (*1)' Ч = °& quot- Ч5- (6)
j=1
В результате по мере вступления все большего количества абонентов в информационный обмен расхождение между результатами модели потока, представляемого ПСТФ, и моделью стационарного пуассоновского потока нарастает (см. рис. 3):
ДХ (Ч) = (Ч)-^Ч)|' Ч = °--Ч' (7)
АХ^ & lt- АХ2 & lt- АХ3 & lt- АХ4.
Дисперсионная характеристика нестационарного потока Хпз1-(^) существенно возрастает при росте количества абонентов. Так как качество обслуживания СРС с МДПН зависит от характеристик входного потока, возникает систематическая ошибка между результатами по качеству обслуживания СРС потока с интенсивностью Х^^), представляемой ПСТФ, и моделью, в которой качество обслуживания рассчитывается как функция от стационарной интенсивности Х^^.
Произведем расчет значений показателей качества обслуживания для модели СРС с МДПН
[6] с учетом того, что на вход системы с пропускной способностью С поступает поток с интенсивностью, определяемой выражениями (1) и (5). Рассмотрим число попыток передач пакетов G (t) за длительность такта. В соответствии с [6] данный параметр определяется как
ЧгХ^
в (п)=¦
Dm
(8)
Результаты аналитического моделирования (рис. 4) показывают, что при использовании потока с интенсивностью, представленной ПСТФ, существенно возрастает максимально необходимое число попыток передач пакета Gnst тах^). При сравнении с результатами Gst (t) для модели стационарного пуассоновского потока с ростом количества абонентов, участвующих в информационном обмене, на ДG (t) возрастает число попыток передач пакета. Проведенный анализ показывает, что рост ДG (t) пропорционален росту дисперсионной характеристики Хпз1_(^) и количеству абонентов у. При этом снижается минимальная вероятность передачи пакета с первой попытки Р1 nst max (t) на АР^) по сравнению со стационарным потоком, что ведет к увеличению пакетов, требующих повторной передачи, и, соответственно, росту загруженности СРС.
¦ Рис. 3. Частные и суммарная интенсивности стационарного Ха1. (^) и нестационарного Хпа1. (^) потоков пакетов в систему
о (і)
р^)
0 і
І2
Із
і4
І5
¦ Рис. 4. Моделирование числа попыток передач пакета 0{Ь) и вероятности передачи пакета Р](0 при входных стационарном и нестационарном потоках
Произведем расчет значений времени задержки при доставке пакетов и относительной пропускной способности СРС с МДПН [6] с учетом входного потока с интенсивностью, определяемой выражениями (1) и (5). Эффективная пропускная способность СРС с МДПН Се определяется как [6]
Се (П) = С& amp-П)
S (ti) =
— dmaxXnst (Пі)
^ п) е
• (9)
Xnst (ПІ)
1 + 2
^тахС
cDm
— dmaxXnst (ПІ)
+ Се cDmes
Время задержки Тз при передаче пакета в СРС с МДПН определяется выражением [6]
Т ___ Dmes
X Xnst (Пі) 1 2 & lt-ахС + 1 + к Н С І і | Чтах0
& amp- о cDmes сВ ^'-& quot-t¦ymes.
• (10)
Результаты аналитического моделирования по выражениям (9) и (10) с учетом (1) и (4), представленные на рис. 5, показывают, что при ис-
Се (и)
0 и
и
и
и
--& gt-
и
¦ Рис. 5. Моделирование эффективной пропускной способности СРС Се (?) и времени задержки передачи пакета Тз (Ь) при входных стационарном и нестационарном потоках
пользовании потока с нестационарной интенсивностью, представленной ПСТФ, расчетная эффективная пропускная способность Се nst (t) существенно снижается с ростом количества участников информационного обмена (на значение ДСе (^) по сравнению со значением пропускной способности, рассчитанным для стационарного пуассонов-ского потока. Соответственно, со снижением пропускной способности возрастает задержка в доставке пакетов по СРС с Тз в1ДО до Тз nSt (t). Увеличение АCe (t) и АТз (t) пропорционально дисперсионной характеристике Хпз1_(^) и увеличению количества абонентов у. Проведенный анализ показал, что при моделировании стандартных информационных потоков сетей специального назначения отклонение эффективной пропускной способности АСе^) достигает относительных значений порядка 10−30% от Се з1^), а АТз (?) — до 50−80% от Тз gt (t). Порядок данных величин позволяет сделать вывод о необходимости учета нестационар-ности информационных потоков в системах связи специального назначения и систем управления реального времени.
Предложения по обработке нестационарных информационных потоков в системах связи
Таким образом, предложенная модель, представляющая входящий в СРС информационный поток с интенсивностью в виде ПСТФ, является более адекватной и позволяет более точно оценить время обслуживания заданных информационных потоков и пропускную способность СРС с МДПН. Это особенно актуально в случае, когда подобные потоки циркулируют в составе систем управления реального времени и погрешности в оценке времени обслуживания информационных потоков ведут к существенным ошибкам в определении эффективности функционирования всей системы, как, например, для случая, рассмотренного в работе [9].
Таким образом, снижение QoS в результате обслуживания нестационарного потока требует введения новых способов обработки и передачи пакетов в СРС. В работе [9] автором было предложено динамически перераспределять пропускную способность логических соединений в пользу абонентов с высокими требованиями по QoS. Однако такое перераспределение невозможно в случае, если требования по QoS превышают общие возможности СРС по пропускной способности. Для компенсации данного недостатка предлагается для системы связи, состоящей из нескольких высоконагруженных СРС, ввести дополнительную СРС, функционирующую в режиме «горячего резерва» и параллельно включаемую для тех СРС, в которых обслуживание общей интенсивности нестационарных потоков приведет к снижению QoS ниже заданного (рис. 6).
¦ Рис. 6. Использование дополнительной СРС для обслуживания нестационарных информационных потоков
Заключение
В данной работе рассмотрено обслуживание нестационарных потоков в СРС с CSMA методом доступа абонентов. Полученные результаты дополняют работы автора [2−5], в частности позволяют методами статистического моделирования оценить качество обслуживания для СМО, аналитическое решение для которых невозможно
[5]. Предложенное представление нестационарного информационного потока в виде дискретного пуассоновского потока с интенсивностью, представленной ПСТФ, и выполненный расчет качества обслуживания ИВС отличаются от существующих подходов. В современных работах по расчету ИВС с нестационарными информационными потоками сложной структуры большое распространение получили методы диффузной аппроксимации [10−13]. Так, в работе Н. И. Головко [11] для учета нестационарности предложено использовать аппроксимацию нестационарного потока дважды стохастическим потоком с диффузионной интенсивностью. В работах Н. Ф. Ба-харевой [12] и К. И. Сычева [13] предложена аппроксимация интервалов времени между пакетами для непуассоновских потоков и оценка предельных границ характеристик качества обслуживания ИВС в условиях предложенной аппроксимации. Вместе с тем, как отмечается в работе Ю. И. Рыжикова [14], при такой аппроксимации ошибки в аналитическом расчете качества обслуживания растут пропорционально усложнению структуры аппроксимируемого потока. Существенные погрешности имеют место при расчете качества обслуживания многоканальных приоритетных [15] систем обслуживания или систем со сложной процедурой обработки информационных потоков (например, при групповом [16] или случайном [17] обслуживании пакетов). Предложенный способ учета нестационарности информационных потоков может быть сравним с аппроксимацией информационных потоков гипер-экспоненциальным [18] или Кокса [19] распределениями, однако в сравнении с указанными распределениями может иметь ПСТФ параметра распределения и невысокую вычислительную сложность расчета качества обслуживания. Методом имитационно-аналитического моделирования в работе получены качественные результаты оценки QoS при обслуживании СРС с МДПН потока предлагаемого вида. Кроме того, предложены рекомендации по обслуживанию нестационарных потоков в интересах повышения надежности (по показателю отказ в обслуживании) и пропускной способности системы связи, отличающиеся от аналога [9] тем, что используется СРС «горячего резерва».
Литература
1. Макаренко С. И. Обоснование актуальности исследования вопросов передачи нестационарных информационных потоков по сетям связи, находящихся под воздействием средств радиоэлектронной борьбы // Инновации в авиационных комплексах и системах военного назначения: сб. докл. Всерос. НТК / ВАИУ. Воронеж, 2009. Т. 10. С. 117−122.
2. Макаренко С. И. Методика вероятностной оценки показателей качества обслуживания сети связи при передаче нестационарных информационных потоков // Успехи современной радиоэлектроники. 2010. № 11. С. 78−81.
3. Макаренко С. И. Методика оценки времени задержки пакета в канале связи в условиях нестабильности входного трафика // Инфокоммуника-ционные технологии. 2007. Т. 5. № 3. С. 94−96.
4. Макаренко С. И., Кихтенко А. В. Методика оценки времени задержки пакета в спутниковой сети связи в условиях нестабильности входного трафика // Системы управления и информационные технологии. 2007. № 1.3 (27). С. 344−348.
5. Макаренко С. И., Сидорчук В. П., Краснокут-ский А. В. Методика оценки времени задержки пакета в сети воздушной радиосвязи в условиях нестабильности входного трафика // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10. № 6. С. 70−74.
6. Клейнрок Л. Вычислительные сети с очередями: пер с англ. — М.: Мир, 1979. — 600 с.
7. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988. — 208 с.
8. Баканов М. И., Степанов В. Г. Информационные технологии контроля качества функционирования систем обслуживания в торговле // Аудит и финансовый анализ. 2000. № 4. http: //www. cfin. ru/press/afa/2000−4/52_bak. shtml. (дата обращения: 19. 12. 2011).
9. Макаренко С. И. Адаптивное управление скоростями логических соединений в канале радиосвязи
множественного доступа // Информационно-управ-ляющие системы. 2008. № 6. С. 54−58.
10. Ададуров С. Е., Мальцев Г. Н., Моторин Н. М., Ада-дуров А. С. Диффузионная аппроксимация процессов информационного обмена в низкоорбитальных спутниковых радиосетях // Информационно-управ-ляющие системы. 2006. № 4. С. 40−44.
11. Головко Н. И. Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях: дисс. … д-ра техн. наук: 05. 13. 18. — Владивосток: Тихоокеанский ГЭУ, 2007. — 404 с.
12. Бахарева Н. Ф. Аппроксимативные методы и модели массового обслуживания для исследования компьютерных сетей: дисс. … д-ра техн. наук: 05. 13. 15. — Пенза: Поволжский ГУТИ, 2011. — 360 с.
13. Назаров А. Н., Сычев К. И. Модели и методы расчета показателей качества функционирования узлового оборудования и структурно-сетевых параметров сетей связи следующего поколения. — Красноярск: Поликом, 2010. — 389 с.
14. Рыжиков Ю. И., Уланов А. В. Опыт расчета сложных систем массового обслуживания // Информа-ционно-управляющие системы. 2009. № 2. С. 56−62.
15. Рыжиков Ю. И. Средние времена ожидания и пребывания в многоканальных приоритетных системах // Информационно-управляющие системы. 2006. № 6. С. 43−49.
16. Рыжиков Ю. И. Расчет систем обслуживания с групповым поступлением заявок // Информаци-онно-управляющие системы. 2007. № 2. С. 39−49.
17. Рыжиков Ю. И. Расчет систем со случайным выбором на обслуживание // Информационно-управля-ющие системы. 2007. № 3. С. 56−59.
18. Алиев Т. И. Основы моделирования дискретных систем. — СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2009. — 363 с.
19. Рыжиков Ю. И. Полный расчет системы обслуживания с распределениями Кокса // Информацион-но-управляющие системы. 2006. № 2. С. 38−46.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой