Моделирование орбит комет с фиксированным положением точек низкоскоростного касания

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРБИТ КОМЕТ С ФИКСИРОВАННЫМ ПОЛОЖЕНИЕМ ТОЧЕК НИЗКОСКОРОСТНОГО КАСАНИЯ
Н.Ю. Емельяненко
В работе исследуется кинематика касательного сближения малого тела с Юпитером. В рамках парной задачи двух тел (Солнце-Юпитер, Солнце-комета) предлагаются две модели комет, у которых точки низкоскоростного касания их орбит с орбитой Юпитера расположены на фокальной хорде. Рассматривается возможность, и определяются условия низкоскоростного сближения этих комет с Юпитером. Анализируются особенности сближений модельных комет.
Введение
Работа продолжает исследование кинематики апсидальных сближений. Необходимые сведения о низкоскоростных сближениях, введённых определениях, обозначениях и области & lt-в (орбит комет с особенностями в сближениях с Юпитером) можно найти в работах Емельяненко [1−4].
Основные задачи исследования
В работе изучаются модельные кометы, орбиты которых расположены на ломаной линии А2АР2 области со [3].
1. Рассматривается эволюция орбит при продвижении вдоль линии АгАР2 (изменение элементов, характеризующих размеры и форму орбиты).
2. Оценивается возможность и определяются условия синхронного движения Юпитера и кометы на периоде обращения вокруг Солнца, отмеченном апсидальным минимумом.
3. Выделяются и описываются возможные особенности сближения с Юпитером модельных комет.
В предлагаемых кинематических моделях низкоскоростных сближений предполагается, что при прохождении афелия (перигелия) комета А2(Рг) и Юпитер находятся на одном радиус-векторе.
Введём на эллиптической орбите кометы опорные точки (2, X, я, Ь, I, Б и нанесём их на рисунки орбит рассматриваемых моделей (рис. 1, 2). Парная точка X — это точка пересечения орбит кометы и Юпитера. Остальные точки подробно описываются в работе Емельяненко [4].
Точки М и М'- - точки низкоскоростного касания орбит, в них векторы гелиоцентрических скоростей кометы и Юпитера равны:
V II V'- (1)
У=У'-, (2)
¦ч *-*
где V, V'- - абсолютные величины векторов V, V'-. Равенство (1) означает коллинеарность и одинаковую направленность векторов.
Пусть V ] И ^ - вектор йовицентрической скорости кометы и его модуль- Гк, I?, УК, 1& gt-к Ик (к = С!, X, М, I, Ь, Б, Л) — радиус-вектор гелиоцентрической и йовицентрической орбиты, модуль вектора её гелиоцентрической скорости, истинная аномалия и угол между направлениями на комету и Юпитер в опорных или особых (МД) точках- ^ - момент прохождения кометой этих точек.
1. Модель Аг (невозмущенная орбита до и после сближения).
Это кометы, орбиты которых удовлетворяют условию:
е = 3,52 & lt-а<- 5,20 а.е. (1. 1)
V а'-+а
Они расположены на верхней левой границе области со, линии АА2. В дальнейшем изложении все эти кометы называются А2. Для кометы А2 выполнено равенство:
гм =81, (1. 2)
то есть на орбите этой кометы имеются две точки низкоскоростного касания орбит М] и М2, расположенные на хорде, проходящей через мнимый фокус эллиптической орбиты кометы симметрично относительно линии апсид (рис. 1).
Рассмотрим изменения размеров и формы орбит кометы А2 при продвижении вдоль линии АА2 области со. Точка, А соответствует круговой орбите Юпитера радиуса а'- = 5,20 а.е. Точка А2 на плоскости (а. е) имеет координаты: а = 3,52 а.е., е = 0,44. Выразим элементы а, ??, д орбиты кометы через эксцентриситет е и большую полуось орбиты Юпитера а'-
1-е2
а-
1 + е2 1 + е*
а'-
Я:
1 + е2 1-е-е2 +е Ї+?
-а'-
(1. 3)
-а'-
Рис. 1. Орбита кометы А2 с наибольшим афелийным расстоянием
Исследование функций, а = а (е), д = д (е) на экстремум показало, что при продвижении вдоль линии орбит АА2 области со они непрерывно убывают от значений, совпадающих с радиусом круговой орбиты Юпитера (а'-) до наименьших, достигаемых в точке А2. Функция Q-Q{e) имеет экстремум — максимум: О& quot-"-* (е = 0,21) = 5,76 а. е, а затем непрерывно убывает до наименьшего значения 0& gt-тт (е = 0,44) = 5,06 а.е., достигаемого в точке А2. Приведем элементы орбит двух комет с линии АА2:
АТ
а = А, 11 а.е., б = 5,76а.е., д = 3,79 а.е., е = 0,21.
(1. 4)
О
Рис. 2. Орбита кометы Р2 с наименьшим перигелийным расстоянием
а = 3,52 а.е. ,
А"": & lt-3 = 5,06 а.е., (1. 5)
д = 1,98 а.е., е = 0,44.
Как видим, это существенно разные орбиты. При е & lt- 0,41 афелий кометы находится за пределами орбиты Юпитера. На орбитах таких комет имеются точки пересечения орбит кометы и Юпитера Хі и Х2. При е & gt- 0,41 орбита кометы находится внутри орбиты Юпитера. Все орбиты кометы А2 имеют две пары особых точек. Точки низкоскоростного касания Мі и М2 всегда расположены внутри орбиты Юпитера. В момент времени 1& lt->- комета и Юпитер находятся на одном ради-ус-векторе. Так как на дуге и МдОМ2 модули гелиоцентрических скоростей кометы и Юпитера связаны неравенством У& lt-У'-, а на дуге и М^М] - неравенством У& gt-У'-, на орбите кометы А2 всегда имеют-
ся особые точки Я) и Яг, при прохождении которых комета и Юпитер еще дважды оказываются на одном радиус-векторе.
На рис. 1 изображена орбита А2шах — это орбита с наибольшим афелийным расстоянием. Все опорные точки нанесены только на левую часть рисунка. Особая точка Я изображена на правой его части. Там же показаны кратные минимумы (КМ), подробно рассмотренные в третьей части этой работы.
2. Модель Р2 (невозмущенная орбита до и после сближения)
Это кометы, орбиты которых удовлетворяют условию:
е = 5,20 & lt- а & lt- 7,68 а.е. (2. 1)
V а+а'-
Они расположены на верхней правой границе области со, линии АР2. В дальнейшем изложении все эти кометы называются кометой Р2. Для кометы Р2 выполнено равенство:
Гм = ББ, (2. 2)
то есть на орбите этой кометы имеются две точки низкоскоростного касания орбит М1 и М2, расположенные на фокальной хорде.
Рассмотрим изменения размеров и формы орбит кометы Р2 при продвижении вдоль линии АР2 области со. Точка Р2 соответствует круговой орбите Юпитера радиуса а'- = 5,20 а.е. Точка Р2 на плоскости (а, е) имеет координаты: а = 7,68 а.е., е = 0,44. Выразим элементы а, (), д орбиты кометы через эксцентриситет е и большую полуось орбиты Юпитера а'-:
1 + е2 ,
а=Г7а-
е = ^а'-, (2. 3)
1-е
1 + е2 ,
а =------а'-.
1 + е
Исследование функций, а = а (е), Q = @(е) на экстремум показало, что при продвижении вдоль линии орбит АР2 области со они непрерывно возрастают от значений, совпадающих с радиусом круговой орбиты Юпитера (а1) до наибольших, достигаемых в точке Р2. Функция д = д (е) имеет* экстремум — минимум, но в пределах указываемой точности он совпадает с её значением в точке Р2.
На всех орбитах кометы Р2 имеются опорные точки X] и Х2. Точка перигелия д всегда рйспо-ложена внутри, а точка афелия 0 — за пределами орбиты Юпитера. Особые точки М1 и М2 со! па-дают с концами фокальной хорды и находятся за пределами орбиты Юпитера. Так же как и комета А2, комета Р2 три раза оказывается на одном радиус-векторе с Юпитером (в точках Л], ц, К2).
Приведем элементы наибольшей орбиты кометы Р2:
а = 7,68 а.е. ,
рГ: 6= 11,06а.е., (2. 4)
д = 4,30 а.е., е = 0,44.
Орбита Р™" изображена на рис. 2. Размещение на рисунке опорных, особых и точек минимумов совпадает с их размещением для кометы А"*".
3. Особенности апсидальных сближений комет А2 и Р2
Начальные условия низкоскоростного сближения (НУ)
Найдем условия, необходимые для длительного низкоскоростного сближения кометы А2(Р2) и Юпитера. Рассмотрим синхронные движения Юпитера и кометы А2(Р2) на периоде ее обращения вокруг Солнца, отмеченном афелийным (перигелийным) минимумом (см. рис. 1,2). В рамках решаемой задачи комета А2(Р2) и Юпитер движутся по законам Кеплера. Ввиду симметрии движения тел относительно линии апсид опишем движение комет на дуге и ()д.
Из уравнений Кеплера (см. [3]) определим угол а:
(3. 1)
(величины Е, v отсчитываются от точки афелия для кометы А2 и от точки перигелия для кометы Р2).
Как уже было сказано ранее, все углы уравнения (3. 1) в опорных точках и точке М определяются аналитически, как функции эксцентриситета кометной орбиты. Решение уравнения Кеплера полностью определяет движение кометы в задаче двух тел. Оно было найдено в опорных точках и точке М. В табл. 1, 2 приводятся: а — угол между направлениями на комету и Юпитер (а = и -1)'-) — ij — йовицентрическое расстояние кометы- V? V'- - отношение модулей гелиоцентрических скоростей кометы и Юпитера в опорных, особых точках, а также в точках минимумов величины Гу
В работе Емельяненко [5] было показано, что областью низкоскоростного сближения является сфера радиусом в 2 а.е., в таблицах точки, попадающие в область сближения, отделены жирной ломаной линией. Число таких точек зависит от эксцентриситета кометной орбиты е.
Согласно таблицам 1,2, в момент времени t" угол между направлениями на комету и Юпитер •-* -*
равен ам. Пусть VM и Ум& gt- - векторы гелиоцентрических скоростей кометы и Юпитера, соответствующие углу ам, р — угол между направлениями на комету, находящуюся в точке М, и Юпитер, находящийся в точке К, такой, что выполняется равенство (1).
Угол Р для комет А2 и Р2 находился аналитически, а затем табулировался. Сравнение углов ам и р показывает, что они всегда имеют одинаковый знак и для кометы А2(Р2) при е & lt- 0,29 (е & lt- 0,42) отличаются не более чем на 5°. По мере продвижения вдоль линии орбит АА2(АР2) к точке А2(Р2) расхождения Д = а* - р увеличиваются и в точке А2 Дтах = 12°, 2 (в точке Р2
Итак, в момент времени tM выполнено равенство (2), а равенство (1) выполнено приблизительно, что позволяет говорить о наличии низкоскоростных касательных участков на орбитах комет А2 и Р2 в окрестностях точек Ml и М2.
Апсидальные сближения комет А2 и Р2 — это длительные низкоскоростные сближения, так как они охватывают несколько опорных точек орбит.
Положения кометы А2 и Юпитера с углом aq (е & lt- 0,19), aF (0,20 & lt-е<- 0,39), Og (0,40 & lt- е & lt-0,44) между направлениями на эти объекты, соответствующим табличному значению, назовем начальными условиями низкоскоростного касательного сближения кометы.
Положения кометы Р2 и Юпитера с углом Oq (е & lt- 0,17), ai (0,18 & lt- е& lt- 0,36), Ов (0,37 & lt- е & lt- 0,40), Ом (0,41 & lt- е & lt- 0,44) между направлениями на эти объекты, соответствующим табличному значению, назовем начальными условиями низкоскоростного касательного сближения кометы Р2.
Заметим, что точки низкоскоростного касания орбит Mi и М2 принадлежат области сближения комет А2 и Р2 для всех эксцентриситетов в табл. 1,2.
Кратные минимумы (КМ)
В работе Емельяненко [4] было показано, что йовицентрическое расстояние кометы в рамках парной задачи двух тел может быть вычислено по формуле:
Качественный анализ уравнения (3. 2) не исключает КМ для комет А2 и Р2. Минимумы возможны в точках С?(#) и Ща = 0), в точке Х (г = а'-).
Исследование функции Г] на экстремум проводилось в два этапа. Сначала в опорных точках и точке М величина Гу вычислялась по аналитическим формулам (см. табл. 1, 2). Анализ значений
имеет глобальный минимум в точке & lt-$(д). Затем она возрастает до значения г*. После прохождения точки М величина г} продолжает возрастать у кометы А2 при ер & gt- 0,27 (у кометы Р2 при ер & gt- 0,34) сначала медленно, а затем (после прохождения точки Р (1)) очень быстро. При е & lt-ер выполнено неравенство г* & gt-г*. Сближения кометы модели А2(Р2) и Юпитера могут сопровождаться
Дтах= 7°, 5).
(3. 2)
г* показал следующее. Для всех орбит кометы А2(Р2) функция йовицентрического расстояния
Серия «Математика, физика, химия», выпуск 7
Таблица 1
Значения угла, а в опорных точках гак функция эксцентриситета орбиты комета модели Л2
е УТУ'- (V «Г УУУ'- Р оы им ч, * У7У'- & lt-%>- 7 у"/у'-? ? % & lt- у*лг „Ц УУУ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
001 оде 099 -1,12 01 1 -057 -1,12 01 89 -1,12 01 1 -1,12 0,10 1 -008 005 170 176 оде т оде оде 1,01
0,10 0,41 091 *8/59 079 099 -5,71 -8,72 079 79 ¦т 078 им -8,44 0,77 № -233 050 130 145 054 1,10 532 076 1,12
020 056 085 -119 1. 08 096 -ИЗ -122 1. 10 67 -115 иов ш -100 Ш 1. 08 -326 093 110 120 1Х)1 1. 18 204 209 127
022 056 084 -119 иов 095 -124 -123 1. 12 65 -11.4 1. 10 1. 05 -9. 45 1? П 1. 10 -5. 70 099 100 115 ш 120 243 239 131
е V & lt-к ¦г ууу'- Р Ом „1м Осе $ & lt-%>- ф 4 Чв иь У*7У'- *1? ууу
023 055 083 -119 1. 08 054 -129 -123 1. 12 64 70 -12 1. 10 1. 10 иов -9. 07 -11Л 1. 10 100 ИЗ 1. 14 120 26.4 255 133
024 055 083 -11Л 1. 07 094 -135 -122 1. 12 63 70 -12 1. 10 1. 11 1. 10 -8. 61 -11.7 1. 10 100 111 1. 18 121 28.6 270 135
025 054 082 -П6 1. 06 093 -14/) -122 1. 12 62 70 -11 1. 10 1. 12 1. 12 -8. 09 -101 1. 10 80 109 122 122 308 286 137
027 051 082 -112 1. 02 032 -15.1 -119 1. 11 60 60 -12 1. 10 1. 12 1. 17 -6М -9. 10 1. 12 80 105 13 123 35.4 3. 16 1. 42
е Чс? ууу'- Р Фи? Им сц? & lt-*>- $ Д/ЬДТ& quot- ое удг 1* УУу'- *1? лтг
029 047 081 -106 096 030 -162 -115 IX“ 58 -112 иов 60 -9Й5 1. 14 1. 09 -533 125 1. 18 101 138 124 402 3. 47 1. 47
е УЗУ'- * УУУ'- Р Ши Ор 1*? & lt-*>- У7У'- уР/у'- 1* УУу'- „I УУУ
030 0. 44 080 -103 093 09 -16.9 -112 1. 08 57 -108 иов 60 -922 1. 15 IX“ 4. 48 130 120 99 1. 42 125 427 361 1. 49
034 032 079 -838 0. 76 026 -18.8 -998 1ХМ 52 — - - -7. 15 122 1. 12 •049 156 126 91 157 127 529 4. 17 1. 60
е уЯгу'- ¦Г УТУ'- Р Ом °Р & gt-р Ууу'- % У^ЛГ % Ц #У'- *1 $ УУУ
035 029 078 -7. 79 071 085 -9Ш 1Ш 51 — - -655 125 1. 13 88 159 127 065 Ш 128 55? 43 1. 63
039 0. 12 077 4. 70 043 080 -213 -793 1. 03 47 — - - -3. 89 1. 41 1. 17 76 1.© 125 5. 69 200 136 66.4 4. 77 1. 76
0. 41 от 077 -193 017 0. 77 -223 -7Х)1 1X15 45 — - - -242 151 1. 18 71 1. 65 123 8. 48 220 1.4 718 498 Ш
0. 44 •014 076 — - - -Ж -555 1. 10 42 — - - -0. 08 Ш 122 64 1. 69 122 Щ 252 1. 48 ВОД 524 195
Емельяненко Н. Ю. Моделирование орбит комет с фиксированным _____________________________________________________________________________________________________________________________________положением точек низкоскоростного касания
Вестник ЮУрГУ, № 7, 2006
ы
¦и
Таблица 2
Значения угла, а в опорных точках как функция эксцентриситета орбиты кометы модели Р2
е И/У'- ах И/И ам „м г] аь г/ И/У'- а/ г/ IV аР2 ГР2 Г1 °а-2 О]? г/ И/У'- аа И/У'-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0,01 0,06 0,11 0,17 0,22 0,05 0,28 0,46 0,63 0,73 1,01 1,05 1,10 1,15 1,19 1,12 5,97 9,76 13.1 15.1 0,10 0,54 0,88 1,19 1,37 1,00 1,00 1,01 1,03 105 0 3,44 6,28 9,63 12,4 1,12 5,97 9,72 13,0 14,8 0,10 0,54 0,89 1,20 1,40 1,12 5,94 9,52 12,3 13.2 0,10 0,54 0,88 1,18 1,36 1,00 1,00 0,99 0,97 0. 95 1,12 5,88 9,17 10,9 0,10 0,54 0,87 1,14 1,00 0,99 0,98 0,94 0,91 0,08 0,87 1,52 2,96 1,31 0,05 0,32 0,57 0,86 1,16 170 150 140 130 176 159 147 138 132 0,05 0,33 0,60 0,92 1,20 0,99 0,94 0,90 0,87 0. 85 -0,05 -1,95 -6,65 -16,3 0,05 0,40 0,96 2,06 0,99 0,94 0,89 0,82
1С 1,3 1 29 13С -28.2 3. 44 0. 76
е г? И/У'- ах г& gt-* И/И о* Р ам Оь г Г И/У'- ар2 & lt- °/& gt-2 а/ г! УУУ'- оя И/У'- ае г?
0,27 0,29 0,81 0,83 1,22 1,24 16,6 17,0 1,50 1,54 1. 07 1. 07 74 73 15.0 16.1 16,0 16,3 1,55 1,60 12,9 12,4 1,50 1,55 0,93 0,92 7,30 10,9 1,45 1,52 120 110 7.2 5.2 1,45 1,57 0,86 0,85 129 128 1,51 1,65 0,83 0,83 -44,1 -51,8 5,33 6,25
е 0* И/У'- ах 0* И/У'- Ох Р ам 0* гГ °& lt->-2 а. 0'- И/У'- ар3 гГ ЬРЗ а/ г& gt- у^у'- 0“ о1
0,30 0,32 0,84 0,86 1. 25 1. 26 17,2 17,5 1,55 1,58 1,08 1,09 73 71 16,6 17,6 16,4 16,6 1,62 1,66 13,9 13,6 1,56 1,59 100 100 12,0 11,1 1,57 1,63 0,91 0,90 10,74 10,33 1,55 1,62 110 110 4,02 1,23 1,64 1,85 0,83 0,83 127 127 1,73 1,88
е г/ Vя/V'- ах 0* И/У'- „X Р ам м V аР2 г/2 а“ г/ И/У'- Ор3 ГРЗ ч % о* И/У'- г/
0,33 0,87 1,26 17,6 1,59 1,09 71 18,1 16,6 1,68 13,5 1,61 100 10,6 1,66 0,90 10,11 1,66 110 126 1,95 0,81 -0,38 1,98
е 0* И/У'- ах г/ И/У'- Ох аР2 г/& gt-2 О Р а“ V аРз гГ ов И/У'- Оя г} И/У'- а, г!
0,36 0,40 0,88 0,89 1,28 1,30 17,9 18,1 1,62 1,63 1,11 1,13 69 66 17.8 17.9 1,62 1,63 70 70 19,6 21,4 16,6 16,3 1,73 1,79 12,8 11,4 1,66 1,72 100 100 8,53 4,72 1,78 2,04 0,88 0,85 122 2,05 0,81 -6,21 -16,6 2,52 3,67
118 2,23 0,82
е & gt-/ и/и ах И/К'- Ох Ор2 г» Р ам м 0 ар3 г Г оя о& quot- И/У'- а. 0* И/У'- а/ г!
0,44 0,89 1,32 18,0 1,63 1,15 64 17,5 1,62 70 23,2 15,7 1,85 9,5 1,81 100 116 2,44 0,86 -0,57 2,50 0,83 -30,8 5,42
Математика
вторичными минимумами. Так как эти минимумы вызваны не гравитацией Юпитера, а специфическими размерами и формой кометных орбит, они были названы геометрическими кратными минимумами (ГКМ) [1,2].
Для уточнения положения ГКМ на втором этапе работы линейной интерполяцией между всеми опорными точками и точкой М через 10° по истинной аномалии и кометы А2(Р2) были вычислены значения величин rJt, а и V/V'-. Анализ результатов подтвердил наличие ГКМ у кометы А2 при е% & lt- 0,3- у кометы Р2 при е% & lt- 0,44. Еще один минимум у кометы А2 расположен между точками F и R (е & lt- 0,27- Дид (е = 0,25) = 29°), где Аок — наибольшее удаление этого минимума от точки R по истинной аномалии и- между точками М и в (0,28 & lt- е & lt- 0,3). Дим (е = 0,3) = 3°. При 0,23 & lt-е<- 0,27 функция йовицентрического расстояния кометы А2 имеет два вторичных минимума (см. табл. 1). Дополнительный минимум р2 у кометы Р2 расположен между точками I и R (е & lt- 0,26- Аок (е = 0,07) = 17°), между точками b и I (0,27 & lt- е & lt- 0,29- Дкк (е = 0,28) = 18°), при е & gt- 0,30 функция йовицентрического расстояния кометы Р2 имеет два вторичных минимума. Один из них расположен между точками М и b (0,30 & lt- е & lt- 0,34- Дих = 2,9°), между точками X и М (0,35 & lt- е & lt- 0,44- Дт) х = 6,0°). Положение другого вторичного минимума тоже плавно изменяется (см. табл. 2) (0,30 & lt- е & lt- 0,44- AuR (е = 0,35) = 23°).
В целом, количественный анализ подтвердил наличие вторичных минимумов у кометы А2(Р2) в окрестностях точек X иОтносительно большие значения Дих, Д) й скорее всего вызваны неточностью интерполяции.
Временный спутниковый захват (ВСЗ)
Как уже было сказано ранее, у кометы А2(Р2) в окрестностях особых точек Mi и М2 выполнено условие (2) и приблизительно выполнено условие (1). Поэтому окрестности этих точек благоприятны для возникновения ВСЗ. При малых значениях эксцентриситета (е & lt- 0,11) окрестности апсидальных точек также благоприятны для возникновения ВСЗ. В точке Q кометы А2 (точке q кометы Р2) выполнено условие (1) и приблизительно выполнено условие (2). Можно предположить, что при е & lt- 0,11 явление ВСЗ будет длительным по времени, сравнимым с полупериодом обращения кометы вокруг Солнца. Но оно никогда не перейдет в явление ВГЗ (временный гравитационный захват), так как йовицентрическое расстояние кометы в течение всего сближения
слишком велико (см. значения rf, г*, г^ в табл. 1, 2). Йовицентрические траектории представляют собой замысловатые петли, вызванные изменением гелиоцентрической скорости (комета то догоняет Юпитер, то отстает от него), при е & lt- ет имеют место кратные минимумы функции йовицентрического расстояния, не связанные с обращением кометы вокруг Юпитера.
Заключение
Итак, сближения комет А2, Р2 и Юпитера, удовлетворяющие начальным условиям, рассмотренным выше, — это низкоскоростные сближения. Особенности сближений следующие.
1. Это длительные сближения. Для кометы А2 сближение охватывает весь период ее обращения вокруг Солнца (е & lt- 0,2) — распространяется на дугу и FiQF2 (е & lt- 0,39). Для остальных объектов с линии АА2 комета не покидает области сближения на полупериоде, включающем афелий. Для кометы Р2 сближение охватывает весь период ее обращения вокруг Солнца (е & lt- 0,17) — распространяется на дугу и Iiql2 (е & lt- 0,33). Для остальных объектов с линии АР2 комета не покидает области сближения на дуге U MiqM2.
2. Функция йовицентрического расстояния комет А2 и Р2 имеет кратные минимумы. Глобальный минимум достигается в апсидальной точке: р = Qo р = q. Вторичные минимумы — это геометрические кратные минимумы. Они имеют место в окрестностях точек пересечения орбит кометы и Юпитера и (или) в окрестностях точек, в которых комета и Юпитер находятся на одном радиус-векторе.
3. На орбитах комет А2 и Р2 имеются две точки низкоскоростного касания орбит. Точки Mi и М2 расположены на концах фокальной хорды- это центры низкоскоростных касательных участков, на которых вероятен временный спутниковый захват в смысле Эверхарта. При е & lt- 0,11 ВСЗ может распространиться на апсидальный минимум. На участках ВСЗ расположены максимум и вторичный минимум функции йовицентрического расстояния комет. ВСЗ модельных комет А2 и
Р2 не может перейти во временный гравитационный захват, так как во всех минимумах комета находится слишком далеко от Юпитера.
Работа поддержана грантом РФФИ№ 06−02−16−512.
Литература
1. Emel’yanenko N. Yu. Kinematics of the comets low-velocity encounters with Jupiter// Proceeding of the International conference CAMMAC. — 2000. — P. 3 5−40.
2. Емельяненко Н. Ю. Короткопериодические кометы с высоким значением постоянной Тис-серана. 3. Кинематика низкоскоростных сближений // Астрономический вестник — 2003. — Т. 37. -№ 1,-С. 66−73.
3. Емельяненко Н. Ю. Моделирование орбит комет // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». — 2003. — Вып. 4. — № 8(24) — С. 99−106.
4. Емельяненко Н. Ю. Модели комет с неафелийным касанием орбиты Юпитера. Апсидаль-ные точки расположены на орбите Юпитера // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». — 2005. — Вып. 6. — № 6(46) — С. 45−52.
5. Емельяненко Н. Ю. Динамика орбит комет при тесном сближении с Юпитером. Анализ длительности сближений // Астрономический вестник — 2003. — Т. 37. — №.2. — С. 153−160.
Поступила в редакцию 28 апреля 2006 г.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой