Моделирование прерывистой текучести поликристаллов методом элементов релаксации

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Механика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Моделирование прерывистой текучести поликристаллов методом элементов релаксации
Е. Е. Дерюгин, В. Е. Панин, Г. В. Ласко, 3. Шмаудер1
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634 021, Россия 1 Штутгартский университет, Штутгарт, 70 569, Германия
Представлены результаты двумерного моделирования локализации деформации на мезомасштабном уровне в поверхностном слое поликристаллов с хорошо выраженным эффектом Портевена-Ле Шателье. В работе использован метод элементов релаксации. Развиваемая модель действует по принципу клеточных автоматов. Результаты моделирования качественно хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.
Simulation of jerky flow in polycrystals by the relaxation element method
Ye. Ye. Deryugin, V.E. Panin, G.V. Lasko, and S. Schmauder1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634 021, Russia 1 Stuttgart University, Stuttgart, 70 569, Germany
The paper contains 2D simulation results for mesoscopic deformation localization in the surface layer of polycrystals with a pronounced Portevin-Le Chatelier effect. Use is made of the relaxation element method. The developed model works by the principle of cellular automata. The simulation results agree qualitatively well with known experimental data.
1. Введение
Известно, что в твердом теле развитие пластической деформации всегда протекает неоднородно на различных масштабных уровнях и неравномерно по времени. На макромасштабном уровне это приводит к макролокализации пластической деформации, которую можно разделить на три типа: распространение полосы Людер-са, явление Портевена-Ле Шателье и формирование шейки на стадии предразрушения. Описание и моделирование данных эффектов требуют учета многоуровневого характера развития процессов в деформируемой системе, где поверхностный слой является самостоятельной подсистемой [1, 2]. Эволюция неоднородного распределения пластической деформации осуществляется под действием различных концентраторов напряжений, и прежде всего под действием концентраторов
напряжений на свободной поверхности твердого тела. Картина макролокализации пластической деформации наследует характер распределения в тонком поверхностном слое.
Низкая сдвиговая устойчивость поверхностного слоя обусловливает развитие в нем сдвигов по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений ттах. Сопряжение поверхностного слоя с подложкой вызывает периодическое возникновение в ней поперечных изгибов и связанных с ними концентраторов напряжений. Последние релаксируют генерацией полос сброса, которые вызывают прерывистую текучесть деформируемого образца.
Подобная схема деформации твердого тела как многоуровневой системы позволяет использовать для моделирования прерывистой текучести метод элементов ре-
© Дерюгин Е. Е., Панин В. Е., Ласко Г В., Шмаудер 3., 2006
лаксации [3], в основе которого лежит фундаментальное свойство твердого тела: пластическая деформация сопровождается релаксацией напряжений в локальных объемах нагружаемого твердого тела. Специфика поверхностных сдвигов по направлениям тmax может быть описана в рамках плосконапряженной модели, а влияние сопряжения поверхностного слоя с подложкой определяет условия развития поверхностных сдвигов. Представлены результаты двумерного моделирования локализации деформации на мезомасштабном уровне в поверхностном слое поликристаллов с хорошо выраженным эффектом Портевена-Ле Шателье. Рассмотрен плосконапряженный вариант, соответствующий напряженно-деформированному состоянию плоского поликристалла при растяжении.
2. Элементарный очаг пластической деформации чистого сдвига
На мезоскопическом уровне отдельное зерно поликристалла, испытавшее пластическую деформацию, в определенной степени можно имитировать в виде очага пластической деформации круговой формы. Пластическая деформация локальной области в упруго деформирующейся матрице в силу релаксационной природы пластической деформации сопровождается уменьшением упругой энергии в данной области. Напряженно-деформированное состояние системы для случая, когда в круговой области происходит падение напряжения на величину Да при внешнем напряжении растяжения, а = const, рассмотрено в работе [3]. Будем считать, что релаксация напряжения на величину Да происходит в результате пластической деформации по схеме чистого сдвига в сопряженных направлениях под углом 45° к оси растяжения. Для случая одноосного растяжения вдоль оси 0у методом элементов релаксации получены аналитические выражения для всех компонент поля внутренних напряжений в плоскости с заданным очагом пластической деформации. Распределение напряжения
сдвига в сопряженных направлениях под углом 45° к оси растяжения описывается формулой
т (у) =
Aa
(в + 1) a 2
2(в + 3) r2 — 0. 5Aa + Aa
3(в + 3) a2
(в + 5) r2
в+1 Г
c с при r 2 & gt- a 2
в2 -1
(1)
{ 2(в + 3)(в + 5)
c'- + 0. 5!
при r2 & lt- a 2,
где, а — радиус очага (кристаллита) — г2 = х2 + у2 — расстояние от центра очага до точки с координатами (х, у) — в — параметр, который определяет величину градиентов пластической деформации у границы оча-
/ (1 — У Vг2) У2
га- с = 1 — 8----- ---------. Поле пластической дефор-
мации в кристаллите характеризует тензор с компонентами
Aa
ґ лв+1 r
a
є х (х у) = -є у (у X
єху (у) = 0-
(2)
Пространственное распределение данного напряжения иллюстрирует рис. 1, а, в = 1, соответствующие изолинии напряжения сдвига приведены на рис. 1, б. Видно, что при условии пластической деформации чистого сдвига вне кристаллита возникает неоднородное поле с повышенными значениями напряжения вдоль направлений под углом 45° к оси растяжения. Это означает, что по мере увеличения внешнего напряжения в пластическую деформацию будут вовлекаться прежде всего кристаллиты вдоль указанного направления. Приведенный пример очага пластической деформации был использован в качестве основного элемента релаксации, определяющего последовательность вовлечения отдельных кристаллитов в пластическую деформацию.
|Х/т = 1. 111
1. 111
1. 134
1. 092
1. 050
1. 000
0. 965
0. 923
0. 881
0. 823
0. 500
Рис. 1. Поле напряжения (а) и изолинии (б) чистого сдвига в сопряженных направлениях под углом 45° к оси растяжения для очага пластической деформации
3. Моделирование прерывистой текучести
Предлагаемая модель действует по принципу клеточных автоматов. Расчетное поле представляли в виде матрицы из 10×50 точек — центров предполагаемых кристаллитов. Начало пластической деформации инициировали элементом релаксации, представленным на рис. 1 и уравнениями (1), (2), который помещали на край расчетного поля. Это соответствовало пластической деформации (2) отдельного зерна, выходящего на край поликристалла. Данное зерно создавало неоднородное поле напряжений (1) в объеме поликристалла. Рассчитывали минимальное внешнее напряжение, при котором в центре какого-либо поликристалла напряжение сдвига достигало критического значения тсг = 50 МПа, согласно критерию Треска. В соответствующую точку помещали новый элемент релаксации рассмотренного типа, имитирующий пластическую деформацию (2) нового кристаллита, который изменял напряженное состояние в объеме поликристалла. Далее операцию нахождения координат точки, где достигалось критическое значение тсг, и помещения в данную точку нового элемента релаксации повторяли необходимое число раз.
Таким образом, алгоритм модели построен по следующему сценарию. Для каждого кристаллита рассчитывали значение внешнего напряжения, при котором достигается тсг. На шаге п в произвольном кристаллите в центральной точке с координатами (х, у) значение тсг достигается при внешнем напряжении
п-1
2(т — ЪДт (х1, у1))
С (X, у):
i=1
(3)
1 + 2Дт (Хп, Уп)/Да Здесь сумма определяет вклады предыдущих элементов релаксации в напряжение сдвига. Минимальное значение этой функции а (х, у) тп соответствует минимальному внешнему напряжению, при котором существует возможность вовлечения в пластическую деформацию единственного кристаллита. Находили координаты точ-
ки, в которой а (х, у) = а (х, у) тп и помещали туда новый элемент релаксации рассмотр енного типа. Данный кристаллит таким образом получал дискретную порцию пластической деформации (2) и соответствующее поле внутренних напряжений (1). Как элемент релаксации кристаллит оказывает влияние на поле напряжений во всем объеме твердого тела. Взаимодействие полей внутренних напряжений от кристаллитов, испытавших пластическую деформацию, в совокупности с внешним приложенным напряжением приводит к формированию структур локализованной пластической деформации.
Уравнение (1) справедливо для неограниченной плоскости. При этом на боковых краях расчетного поля присутствуют нормальные и касательные напряжения, которых не должно быть согласно граничным условиям нагружения. Удаление данных напряжений производили методом граничных элементов [4]. Тем самым учитывали соответствующее изменение поля внутренних напряжений модельного поликристалла.
Заданные граничные условия с учетом изменения поля внутренних напряжений и координат кристаллитов, последовательно вовлекаемых в пластическую деформацию, обеспечивают формирование мезо- и макрополос локализованной деформации. На рис. 2 приведен результат моделирования процесса локализации деформации. Видно, что под действием изменяющегося неоднородного поля напряжений в объеме поликристалла происходит последовательное развитие полосовой структуры типа В, характерной для хорошо выраженного эффекта Портевена-Ле Шателье. Происходит скачкообразное перемещение процесса локализации деформации вдоль рабочей части образца в виде макрополос локализованного сдвига.
Формирование отдельной макрополосы начинается с зарождения на краю образца мезополосы шириной равной диаметру кристаллита (см. кадры 1, 3, 6, 9, 10 на рис. 2), которая проходит через все сечение образца (кадры 2, 4, 5, 7), ориентируясь под углом 45° к оси
Рис. 2. Последовательное формирование мезо- и макрополос локализованной деформации
а, МПа Да = 50 МПа
70 ---------¦---------¦---------¦--------¦----
0 40 80 120 160 п
Рис. 3. Эффекты прерывистой текучести на кривой зависимости внешнего напряжения от количества зерен, вовлеченных в пластическую деформацию
растяжения. Развитие мезополосы происходит спонтанно, не требуя роста внешнего напряжения. Далее происходит расширение данной мезополосы по механизму распространения фронта полосы Людерса (кадры 1−5) путем последовательного вовлечения в пластическую деформацию зерен вдоль фронта первоначально сформированной мезополосы. Пачка из трех мезополос составляет полностью сформированную макрополосу (кадр 5). На определенном расстоянии от макрополосы у края образца при этом образуется зона возрастающих тангенциальных напряжений (темный фон у края образца на кадре 8). Достижение критического значения тсг определяет зарождение на краю образца и развитие новой макрополосы локализованного сдвига (кадры 6, 9, 10). Процесс зарождения и развития полос локализованного сдвига периодически повторяется.
После того как процесс локализации деформации достигает противоположного конца образца (кадр 11), происходит повторное формирование макрополос, но уже в сопряженном направлении максимальных скалывающих напряжений (кадр 12).
На рис. 3 приведена зависимость внешнего напряжения от количества зерен, вовлеченных в пластическую деформацию. Фактически эта зависимость представляет собой диаграмму нагружения модельного поликристалла, т.к. каждый п-й акт определяет определенную порцию (2) пластической деформации.
Каждый пик связан с зарождением на краю образца мезополосы локализованной деформации. Формирование мезополосы происходит спонтанно при падающем внешнем напряжении. Первая мезополоса из трех, составляющих макрополосу, требует для своего зарож-
дения наиболее высокого внешнего напряжения. Наименьшее внешнее напряжение соответствует зарождению второй мезополосы.
В процессе развития деформации начало формирования новой макрополосы локализованного сдвига происходит при более высоком внешнем напряжении по сравнению с предыдущей полосой. Таким образом, изменение поля внутренних напряжений в выбранном режиме прерывистой текучести приводит к эффекту деформационного упрочнения.
Эволюция развития локализации деформации в модельном поликристалле качественно повторяет закономерности формирования полос локализованного сдвига в сплавах с хорошо выраженным эффектом Портевена-Ле Шателье на стадии скачкообразного распространения полосы сдвига вдоль рабочей части образца.
5. Заключение
В данной работе методом элементов релаксации проведено моделирование эффекта Портевена-Ле Шателье, сопровождающегося скачкообразным распространением макрополос локализованного сдвига вдоль рабочей части образца. Показано, что данный эффект получается при деформации кристаллитов в режиме чистого сдвига. Формирование макрополосы происходит по механизму распространения полосы Людерса. Структура сформированной макрополосы состоит из ряда мезополос, ориентированных вдоль направления максимальных касательных напряжений. Накопление полей внутренних напряжений в объеме поликристалла приводит к эффекту деформационного упрочнения. Формирование каждой мезополосы сопровождается уменьшением внешнего напряжения. Результаты моделирования качественно хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.
Работа поддержана Немецким научным обществом (DFG), проект Schm 746/52−2.
Литература
1. Панин В. Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твер-
дых тел // Физ. мезомех. — 1999. — Т. 2. — № 6. — С. 5−23.
2. Панин В. Е., Панин А. В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. — 2005. — Т. 8. — № 5. -С. 7−15.
3. Deryugin Ye. Ye. Relaxation element method in calculations of stress state of elastic plane with the plastic deformation band // Comput. Mats. Sci. — 2000. — V. 19. — P. 53−68.
4. Crouch S.L., StarfieldA.M. Boundary element methods in solid mechanics. — London: Allen & amp- Unwin, 1983. — 322 p.

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой