О взаимосвязи обобщенных полуэмпирических моделей динамической и кинематической вязкостей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 54−142+669
A. M. Турдукожаева, В. П. Малышев
О ВЗАИМОСВЯЗИ ОБОБЩЕННЫХ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ И КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТЕЙ
Показана возможность определения дополнительной энергии активации разуплотнения расплава с повышением температуры при анализе температурных зависимостей динамической и кинематической вязкостей и расчета энергии активации вязкого течения по классическому и модифицированному уравнениям Френкеля. Исследованы 16 металлов, для которых имеются согласованные по плотности справочные данные двух видов вязкости. Полученное значение энергии активации разуплотнения расплава указывает на ослабление энергии ван-дер-ваальсовского притяжения частиц.
E-mail: vpmamm@nursat. kz- astra_man@mail. ru
Ключевые слова: динамическая вязкость, кинематическая вязкость, плотность, энергия активации, уравнение Френкеля, жидкость, металлы.
Широко известно уравнение Френкеля
En
П = А exp -& gt- (1)
которое выведено для динамической вязкости- здесь, А и En — постоянные предэкспоненциальный множитель и энергия активации вязкого течения, смысл которых различными авторами трактуется в зависимости от предполагаемого характера межчастичного взаимодействия и квазикристаллической структуры жидкости [1].
Поскольку кинематическая вязкость связана с динамической по формуле V = р/п (р — плотность жидкости), то из-за весьма слабой зависимости плотности от температуры (несколько процентов во всем диапазоне жидкого состояния) в сравнении с трех- или четырехкратным изменением вязкости в том же диапазоне [1] можно в уравнении (1) напрямую заменить п на v, соответственно параметры, А и En на, А и Ev:
E
V = A'- exp -v-. (2)
F RT w
Отметим, что уравнение (1) справедливо для узкого диапазона температур и непригодно для полного описания жидкого состояния. Отсюда следует необходимость представления обобщенных зависимостей (1) и (2) в координатах ln п-l/T и ln v-1/T для выделения псевдопрямолинейных участков в целях обработки их по классическому (1) и модифицированному (2) уравнениям Френкеля и определения соответствующих значений энергии активации вязкого течения.
Чтобы определить, насколько Еп будет отличаться от Е", предварительно оценим температурные зависимости кинематической (V) и динамической (п) вязкостей и плотности р на примере лития — одного из самых тугоплавких и высококипящих щелочных металлов, для которого имеются данные по двум видам вязкости и плотности [1]. Поскольку все три характеристики имеют различные единицы измерения, то для приведения их к безразмерным величинам рассчитаем их отношения к значениям одной какой-либо выбранной репер-ной точки: v/vr, п/Пг и р/рг, которые выбраны, например, при температуре 500 К.
В табл. 1 и на рис. 1 приведены температурные зависимости исследуемых характеристик.
Рис. 1. Зависимости динамической (1) — кинематической (2) вязкостей и плотности (3) для лития от температуры
Таблица 1
Экспериментальные значения кинематической и динамической вязкостей и
плотности для лития [1]
T, K v • 10−7,м2/с v/vr П • 10−4,Па с П/Пг р, г/см3 P/Pr
453,7 11,561 1,124 5,99 1,134 518,37 1,01
500 10,285 1,000 5,28 1,000 513,64 1,00
600 8,408 0,818 4,23 0,801 503,43 0,98
700 7,218 0,702 3,56 0,673 493,22 0,96
800 6,387 0,621 3,09 0,584 483,01 0,94
900 5,789 0,563 2,74 0,518 472,80 0,92
1000 5,335 0,519 2,47 0,467 462,59 0,90
1100 4,985 0,485 2,25 0,427 452,38 0,88
1200 4,704 0,457 2,08 0,394 442,17 0,86
Как следует из рис. 1, с повышением температуры плотность лития изменяется незначительно, а кинематическая вязкость по сравнению с динамической имеет несколько завышенные значения.
Рассчитаем энергию активации вязкого течения расплава по уравнениям (1) и (2), основываясь на данных о динамической и кинематической вязкостях. Логарифмические зависимости кинематической и динамической вязкостей от обратной температуры приведены на рис. 2. Энергия активации для экспериментальных значений
динамическом вязкости составляет 6377 Дж/моль, по кинематической вязкости — 5463Дж/моль. Значение энергии активации, найденное по динамической вязкости, выше примерно на 14%, чем значение энергии активации, найденное по кинематической вязкости. Это завышение может быть отнесено к дополнительной энергии активации разуплотнения расплава с повышением температуры, что следует из взаимосвязи двух видов вязкости через плотность вещества. Это позволяет рассматривать разность Еп-Еу как энергию активации разуплотнения расплава Ер.
Такие расчеты были проведены для 16 металлов, для которых имеются справочные данные по двум видам вязкости. Полученные данные об энергии активации вязкого течения расплава для 16 металлов приведены в табл. 2.
Рис. 2. Логарифмические зависимости динамической (1) и кинематической (2) вязкостей лития от обратной температуры:
точки — экспериментальные данные- прямые — по уравнениям: 1п V = 1п, А +
+ Еп/(КГ) и 1п V = 1п А'- + Еу/(КГ)
Таблица 2
Значения энергии активации вязкого течения расплава Еп и Е", рассчитанные по уравнениям (1) и (2) и энергии активации разуплотнения расплава Ep для 16 металлов
Металл En'- Дж/моль Ev, Дж/моль eP, Дж/моль Металл En J Дж/моль Ev, Дж/моль ep, Дж/моль
Li 6377 5463 915 Ga 4132 3850 283
Na 6111 5887 224 Pb 4989 4548 441
Mg 25 700 22 915 2785 Cd 10 102 9487 615
Al 10 102 9029 1073 Sn 5571 5155 416
K 6061 5022 1039 Cs 5330 4498 831
Fe 52 555 49 404 3151 Au 17 410 16 038 1372
Co 42 919 41 971 948 Hg 2503 2262 241
Ni 30 314 28 610 1704 Tl 7500 6710 790
В целом наблюдается регулярное занижение экспериментальных данных о Еу по сравнению с полученными по уравнению Френкеля из экспериментальных значений Еп. При анализе предложенного модифицированного уравнения Френкеля обнаруженное занижение может быть отнесено к неучтенной дополнительной энергии активации разуплотнения расплава. По данным табл. 2 среднее отклонение данных о Еу от значений Еп составило 8,96%, и это можно отнести к вкладу
Рис. 3. Зависимость кинематической энергии активации Е" от динамической энергии активации Еп
энергии активации разуплотнения расплава Ер в энергию активации вязкого течения Еп. Отличия от среднего значения Ер для каждого металла, очевидно, связаны с различием зависимостей плотности от температуры и могут быть предметом отдельного исследования.
В связи с установленной регулярной разностью Еп и Еу их можно определять соответственно как динамическую и кинематическую энергии активации вязкого течения.
На рис. 3 приведена зависимость кинематической энергии активации вязкого течения от динамической для исследованных 16 металлов. Как следует из рис. 3, эта зависимость прямолинейна и уравнение имеет вид канонической прямой, выходящей из начала координат:
Еа = 0,943и. (3)
Судя по коэффициенту пропорциональности, регулярное занижение кинематических данных составляет 5,7%.
Таким образом, на основе температурных зависимостей динамической и кинематической вязкостей и расчета энергии активации вязкого течения создается возможность определить дополнительную энергию активации разуплотнения расплава с повышением температуры.
Характерно, что энергия активации разуплотнения расплава (0,2… 3,2кДж/моль) в большинстве случаев оказывается меньше нижнего уровня энергии ван-дер-ваальсовского притяжения частиц (2… 20кДж/моль [2]), тем самым дополнительно раскрывается механизм разуплотнения жидкости, состоящий в ослаблении именно этих сил, поскольку они являются наименьшими и должны преодолеваться в первую очередь.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шпильрайн Э. Э., Фомин В. А., Сковородько С. Н., Сокол Т. Ф. Исследование вязкости жидких металлов. — М.: Наука. 1983. — 244 с.
2. Д и к е р с о н Р., Г р е й Г., Хейт Дж. Основные законы химии. — М.: Мир, 1982. -Т. 1.- 652 с.
Статья поступила в редакцию 19. 05. 2010

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой